如何培养小学生数学抽象思维能力
如何在小学数学中培养学生的数学抽象能力
如何在小学数学中培养学生的数学抽象能力数学抽象能力是指从具体的数学现象、数学问题中，抽取出数量关系、空间形式等数学本质特征，并形成数学概念、数学命题、数学方法的能力。
在小学数学教学中，培养学生的数学抽象能力具有重要意义，它不仅有助于学生更好地理解和掌握数学知识，还能为学生今后的学习和生活打下坚实的基础。
那么，如何在小学数学教学中培养学生的数学抽象能力呢？一、利用直观教学，帮助学生感知抽象小学生的思维以形象思维为主，他们对直观、具体的事物更容易理解和接受。
因此，在教学中，教师可以充分利用直观教学手段，如实物、模型、图形、多媒体等，帮助学生感知抽象的数学概念和知识。
例如，在教学“认识图形”时，教师可以先让学生观察生活中常见的各种图形，如三角形的红旗、圆形的车轮、长方形的黑板等，然后让学生通过摸一摸、折一折、剪一剪等活动，亲身体验图形的特征。
这样，学生就能在直观感知的基础上，抽象出图形的本质特征，形成对图形的初步认识。
又如，在教学“小数的意义”时，教师可以先出示一些商品的价格标签，如 58 元、125 元等，让学生观察这些价格中都有一个小圆点，然后通过分一分、涂一涂等活动，让学生理解小数是把“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……的数。
通过这样的直观教学，学生就能从具体的价格中抽象出小数的意义。
二、引导学生观察比较，培养抽象概括能力观察是思维的“窗口”，比较是思维的“桥梁”。
在教学中，教师要引导学生认真观察数学现象，比较数学对象的异同，从而培养学生的抽象概括能力。
例如，在教学“乘法的初步认识”时，教师可以出示这样一组算式：2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 6，3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＝ 12，4 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 4 ＝ 20。
让学生观察这些算式有什么共同点，学生通过观察会发现这些算式都是相同加数相加。
然后教师再引导学生思考：如果有 100 个 5 相加，用加法算式写出来会很麻烦，有没有更简便的方法呢？从而引出乘法的概念。
培养小学生数学抽象思维的有效措施
培养小学生数学抽象思维的有效措施数学作为一门基础学科，对于小学生的逻辑思维和解决问题能力的培养至关重要。
其中，抽象思维能力是数学学习中的核心能力之一。
它能够帮助学生从具体的事物和现象中提取出本质特征，形成概念和规律，从而更好地理解和应用数学知识。
然而，小学生的思维方式主要以形象思维为主，抽象思维能力相对较弱。
因此，如何培养小学生的数学抽象思维成为了小学数学教育中的重要课题。
本文将探讨一些培养小学生数学抽象思维的有效措施。
一、利用直观教具，化抽象为具体小学生的思维特点是以具体形象思维为主，他们对直观、具体的事物更容易理解和接受。
因此，在数学教学中，教师可以充分利用直观教具，如实物、模型、图片等，将抽象的数学知识转化为具体的形象，帮助学生理解和掌握。
例如，在教学“长方体和正方体的认识”时，教师可以让学生观察长方体和正方体的实物模型，让他们数一数长方体和正方体有几个面、几条棱、几个顶点，摸一摸面的形状和棱的长度，从而直观地感受长方体和正方体的特征。
再如，在教学“乘法的初步认识”时，教师可以通过展示多个相同加数相加的实例，如 3 个 2 相加、4 个 5 相加等，然后用小棒或图片进行直观演示，让学生先列出加法算式，再引导学生观察这些加法算式的特点，从而引出乘法的概念。
通过这种方式，学生能够从具体的事物中抽象出数学概念和规律，逐步培养抽象思维能力。
二、创设生活情境，感受数学抽象数学来源于生活，又服务于生活。
将数学知识与生活实际相结合，创设生动有趣的生活情境，能够让学生感受到数学的实用性和抽象性。
比如，在教学“小数的加减法”时，教师可以创设这样的生活情境：“妈妈买了 25 千克苹果，花了 8 元；买了 15 千克香蕉，花了 5 元。
请问妈妈一共花了多少钱？苹果比香蕉多花了多少钱？”让学生在解决实际问题的过程中，理解小数加减法的意义和计算方法。
又如，在教学“面积和面积单位”时，教师可以让学生观察教室的地面、黑板、课桌面等物体的表面，比较它们的大小，从而引出面积的概念。
小学生数学思维全面培养技巧
小学生数学思维全面培养技巧数学是一门重要的学科，对于小学生来说，培养良好的数学思维能力具有重要的意义。
在学习数学的过程中，除了掌握基本的计算技巧外，还应注重培养学生的创造力、逻辑思维和问题解决能力。
本文将介绍一些全面培养小学生数学思维的技巧。
一、培养观察力和想象力观察力和想象力是数学思维的基础，通过观察事物的特征和规律，培养孩子的观察力；通过想象和想象，激发孩子的想象力。
例如，可以使用拼图游戏、几何模型等视觉化工具，让孩子观察和想象不同形状、颜色和大小的物体，并通过问题引导他们思考和解决问题。
二、培养逻辑思维和推理能力逻辑思维和推理能力是数学思维的重要组成部分。
可以通过一些逻辑思维游戏、谜题和数学推理题来培养孩子的逻辑思维能力。
例如，让孩子解决一些“狼、羊、菜”等类似的过河问题，引导他们通过逻辑推理找到解决方案。
此外，也可以让孩子参与数学竞赛，锻炼他们的推理能力和数学解决问题的技巧。
三、培养抽象思维和数学符号的运用抽象思维是数学思维的高级形式，对于小学生来说，培养抽象思维需要分阶段进行。
开始阶段，可以通过实物、图形和图表等具体的物质进行数学概念的引入和建立；随着学习的深入，可以逐渐引入数学符号和公式的运用。
这样可以帮助孩子逐渐从具体认识过渡到抽象思维，提高他们的数学思维能力。
四、培养问题解决能力和创造力数学问题解决能力和创造力是培养小学生数学思维的关键。
可以通过给孩子一些开放性的问题，鼓励他们发散思维、提出自己的独特解决方案。
同时，也可以引导孩子进行数学探究，让他们自己发现数学规律和关系，培养他们的问题解决能力和创造力。
总而言之，小学生数学思维的全面培养需要注重培养观察力和想象力、逻辑思维和推理能力、抽象思维和数学符号的运用，以及问题解决能力和创造力。
在实际教学中，教师应注重培养学生的思辨意识和解决问题的能力，让他们在数学学习中得到全面的发展。
同时，家长也要给予支持和鼓励，创造有利于孩子数学思维培养的环境，促进他们数学能力的全面提升。
小学数学教学中如何培养学生的抽象思维能力
小学数学教学中如何培养学生的抽象思维能力要培养学生的抽象思维能力，我们可以在小学数学教学中采取以下方法：1.引导学生进行数学建模：数学建模是培养学生抽象思维能力的重要方法之一、教师可以给学生提供一些实际问题，让他们来使用数学知识进行建模和求解。
例如，教师可以提出一个实际问题，让学生设计一个数学模型，并通过算式、图表等方式进行表示和解释。
通过这样的实践，学生可以培养对问题抽象化和数学符号的理解能力。
2.提供多样化的问题解决方法：数学问题往往有多种解决方法，教师可以引导学生探索问题的多种解决思路，并鼓励他们思考和比较不同的方法优缺点。
例如，教师可以提供一道问题，要求学生使用图形法、数字法、代数法等不同的方法进行解答。
通过比较不同方法的优劣，学生可以培养综合考虑问题和灵活运用不同方法的能力。
3.鼓励学生进行推理和证明：在进行数学教学时，教师可以引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
例如，教师可以给学生提供一些已知条件和结论，让他们通过推理和证明来解决问题。
通过这样的练习，学生可以培养逻辑思维和推理能力，并逐渐习惯于进行严密的证明过程。
4.进行数学游戏和竞赛：数学游戏和竞赛是培养学生抽象思维能力的有效途径。
教师可以利用数学游戏和竞赛来激发学生的兴趣，并提供一些有挑战性的问题供学生解决。
通过参与游戏和竞赛，学生可以锻炼他们的抽象思维和解决问题的能力。
5.融入创造性思维：除了培养学生的抽象思维能力，还可以注重培养他们的创造性思维能力。
教师可以鼓励学生在解决数学问题时思考出不同的解决思路，并鼓励他们独立探索和尝试新的方法。
通过这样的过程，学生可以培养创新思维和问题解决能力。
总而言之，要培养学生的抽象思维能力，在小学数学教学中我们可以采取多种方法。
通过数学建模、多样化的问题解决方法、推理和证明、数学游戏和竞赛以及创造性思维的融入，学生可以逐渐培养抽象思维和解决问题的能力。
这些方法既可以在课堂上进行，也可以作为课外活动进行拓展，以全面促进学生的数学思维发展。
提高小学生的数学抽象思维能力
提高小学生的数学抽象思维能力数学是一门需要抽象思维的学科，而小学阶段是培养孩子良好数学思维的关键时期。
提高小学生的数学抽象思维能力，不仅可以帮助他们更好地理解与应用数学知识，还能培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
本文将探讨几种有效的方法，帮助小学生提升数学抽象思维能力。
一、多角度观察数学问题面对数学问题，小学生往往只注重题目本身，缺乏对问题的多角度观察。
我们可以通过给孩子出一些有趣的数学问题，鼓励他们从不同的角度去思考和解决问题。
比如，让他们用图形、实物或文字来呈现问题，通过观察不同表达方式，激发他们的空间思维和创造力。
二、培养数学模式识别能力数学是由一系列模式和规律组成的，培养小学生的数学模式识别能力可以帮助他们更好地理解数学的本质。
我们可以让孩子通过观察和发现，寻找数学中的模式和规律，并将其运用到解决问题中。
例如，让孩子观察数字序列的规律，帮助他们发现递增或递减的数列；通过观察图形的形状和变化，引导他们发现几何图形中的对称性和相似性。
三、利用游戏和实践培养数学抽象思维游戏和实践是培养小学生数学抽象思维的有效手段。
通过游戏，孩子可以在轻松、愉快的氛围中学习数学。
例如，利用数学拼图游戏让孩子进行拼图，培养他们的形象思维能力和空间关系的理解；引导孩子进行数学模型的拼搭，帮助他们将抽象的数学概念转化为具体的实践操作。
四、鼓励开展数学思维活动为了提高小学生的数学抽象思维能力，我们需要鼓励他们参加各种数学思维活动。
学校可以组织数学比赛、数学思维训练营等活动，让孩子在竞争和合作中锻炼数学思维能力。
此外，家长也可以在日常生活中开展一些数学思维活动，如数学游戏、趣味数学练习等，激发孩子对数学的兴趣和热爱。
五、优化教学方法教学方法对于培养小学生数学抽象思维能力起着重要的作用。
教师应该尽量采用启发式教学法，引导学生独立思考和发现问题的解决方法。
教师可以设计一些开放性问题，鼓励学生进行思考和讨论，培养他们的逻辑推理和问题解决能力。
浅谈小学生数学核心素养之抽象能力培养策略
浅谈小学生数学核心素养之抽象能力培养策略数学是一门需要抽象思维能力的学科，而小学是培养孩子抽象能力的关键时期。
如何培养小学生的数学抽象能力成为了一个重要的问题。
本文将从问题背景、培养策略和实施方法三个方面进行探讨。
我们来看一下问题的背景。
在小学阶段，孩子开始接触一些抽象的数学概念，如代数、几何等。
这对孩子的抽象思维能力提出了挑战，需要从具体的实物中抽象出一般性的概念和规律，才能真正理解和掌握数学知识。
由于孩子的认知水平和思维方式的限制，他们往往难以自然地进行抽象思维，需要通过科学的培养策略来引导和培养。
我们来探讨一下培养抽象能力的策略。
要注重培养孩子的观察能力和思维敏锐性。
可以通过观察和感知实物、模型等来锻炼孩子的感知能力，从而培养孩子提炼和抽象的能力。
要通过问题解决的方式培养孩子的抽象能力。
可以设计一些趣味性的问题，要求孩子从具体的实例中归纳出一般性的规律，从而培养孩子的抽象思维能力。
要让孩子进行创造性的思考和解答。
可以给孩子一些开放性的问题，让他们自由思考和表达，从而培养孩子的创造性思维和抽象能力。
要注重培养孩子的逻辑思维能力。
可以通过一些逻辑推理的题目，让孩子进行思维的跳跃和推理，培养他们的逻辑思维和抽象能力。
我们来看一下实施方法。
教师要在教学过程中注重培养孩子的抽象能力，要根据不同的学生，采取不同的培养策略。
可以通过一些启发性的教学方法和教具，如数学游戏、数学实验等来激发孩子的学习兴趣和抽象思维。
要尊重孩子的个别差异，给予他们足够的时间和空间来培养抽象能力，给予他们必要的帮助和指导。
要注重培养孩子的实践能力，让他们能够将抽象的数学概念应用到实际生活中，从而更好地理解和掌握。
小学数学课堂如何培养学生的抽象概括能力
小学数学课堂如何培养学生的抽象概括能力数学是一门充满逻辑和思维的学科，对于小学生来说，培养他们的抽象概括能力是数学学习中的重要任务。
抽象概括能力不仅有助于学生更好地理解数学知识，还能为他们未来的学习和生活打下坚实的基础。
那么，在小学数学课堂中，如何有效地培养学生的抽象概括能力呢？一、利用直观教具和生活实例，帮助学生建立抽象思维小学生的思维主要以形象思维为主，他们对于直观、具体的事物更容易理解和接受。
因此，在教学过程中，教师可以充分利用直观教具，如实物、模型、图片等，帮助学生将抽象的数学概念与具体的形象联系起来。
例如，在教授“长方体和正方体”这一内容时，教师可以拿出长方体和正方体的实物模型，让学生观察它们的面、棱、顶点等特征，然后引导学生自己动手摸一摸、数一数，从而对长方体和正方体的概念有一个直观的认识。
此外，教师还可以结合生活中的实例，如教室中的桌椅、书本、粉笔盒等，让学生找出哪些是长方体，哪些是正方体，进一步加深他们对这两种立体图形的理解。
通过直观教具和生活实例的展示，学生能够从具体的事物中抽象出数学概念的本质特征，逐渐建立起抽象思维。
二、引导学生进行观察和比较，培养概括能力观察和比较是培养抽象概括能力的重要方法。
在数学课堂中，教师要引导学生仔细观察数学对象的特点，发现它们之间的相同点和不同点，并进行比较和分析。
比如，在学习“整数的加减法”时，教师可以给出一些算式，如 5 ＋3、8 2、7 ＋ 1 等，让学生观察这些算式中数字的特点和运算符号，然后引导他们比较这些算式的计算方法，概括出整数加减法的计算法则。
再如，在学习“三角形的分类”时，教师可以展示不同形状、大小的三角形，让学生观察它们的角的特点，然后将三角形按照角的大小进行分类，并概括出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义。
通过观察和比较，学生能够发现事物的本质特征和规律，从而提高概括能力。
三、组织小组合作学习，促进学生交流与思考小组合作学习是一种有效的教学方式，能够充分发挥学生的主体作用，促进学生之间的交流与合作。
培养小学生数学抽象思维的有效路径
培养小学生数学抽象思维的有效路径数学，作为一门基础学科，对于小学生的思维发展具有重要意义。
而抽象思维能力，则是数学学习中不可或缺的关键能力之一。
它不仅能够帮助学生更好地理解数学概念、解决数学问题，还对其未来的学习和生活产生深远影响。
那么，如何培养小学生的数学抽象思维呢？以下是一些有效的路径。
一、联系生活实际，激发抽象思维小学生由于年龄较小，生活经验有限，他们的思维往往以形象思维为主。
因此，教师在教学过程中，可以将数学知识与生活实际紧密联系起来，让学生从熟悉的生活情境中发现数学问题，从而激发他们的抽象思维。
例如，在教授“加减法”时，可以创设购物的情境：小明去商店买了一支铅笔，价格是 2 元，他给了售货员 5 元，售货员应该找给他多少钱？通过这样的生活场景，学生能够直观地理解加减法的含义，进而抽象出数学运算的规律。
再如，学习“图形”的知识时，可以让学生观察身边的物体，如教室中的桌椅、黑板、窗户等，找出它们分别是什么形状。
这种从实际生活中引入数学知识的方式，能够让学生感受到数学的实用性和趣味性，从而积极主动地思考和探索。
二、运用直观教具，促进抽象思维直观教具是帮助小学生理解抽象数学知识的重要工具。
在教学中，教师可以充分利用实物、模型、图片、多媒体等直观教具，将抽象的数学概念形象化、具体化，让学生通过观察、操作、比较等活动，逐步建立起抽象思维。
比如，在讲解“分数”的概念时，可以使用一张圆形的纸片，将其平均分成若干份，让学生通过观察和动手操作，理解分数的意义。
又如，在学习“长方体和正方体”时，可以让学生观察长方体和正方体的模型，数一数它们的面、棱、顶点的数量，测量它们的棱长和表面积，从而对长方体和正方体的特征有更深刻的认识。
多媒体教学手段也能为培养抽象思维提供有力支持。
通过动画演示、视频播放等方式，可以将复杂的数学过程生动地展示出来，帮助学生突破思维障碍。
例如，在讲解“行程问题”时，可以用动画演示两车相向而行、同向而行等情况，让学生直观地看到路程、速度和时间之间的关系，进而抽象出数学模型。
小学生数学思维培养的策略与实践
小学生数学思维培养的策略与实践数学思维是每个小学生在学习数学过程中一项非常重要的能力。
它不仅涉及解决问题的能力，还包括抽象思维、逻辑思维、创新思维等方面的培养。
本文将探讨小学生数学思维培养的策略与实践，并分享几种有效的方法。
1. 培养问题意识培养小学生对问题的敏感度是培养数学思维的基础。
在教学中，教师可以引导学生通过提问的方式激发学生的问题意识。
例如，在教学过程中，教师可以提出一个有趣的问题，鼓励学生思考并寻找解决方法。
同时，教师还可以组织小组讨论，让学生们展示彼此的思考过程和解决方案，促进他们之间的交流和合作。
2. 培养抽象思维抽象思维是数学思维中不可或缺的一部分。
小学生通常对抽象概念感到困惑，因此在教学中需要采取一些策略帮助他们培养抽象思维。
一个简单且有效的方法是使用具体的实例来说明抽象概念。
例如，在引入几何图形时，教师可以使用实际物体来展示各种几何图形的特征，并与学生一起进行讨论和分类。
通过这种方式，学生可以更好地理解抽象概念。
3. 培养逻辑思维逻辑思维是数学思维的核心。
为了培养小学生的逻辑思维能力，教师可以通过推理和证明来激发学生的思考。
例如，在解决数学问题时，教师可以要求学生给出解决方案的合理性证明，或者要求他们推理出其他相关问题的解决方法。
通过这样的训练，学生的逻辑思维能力将得到有效的提升。
4. 引导创新思维创新思维是培养数学思维的关键要素之一。
在教学中，教师可以提供一些开放性的问题和挑战，鼓励学生寻找不同的解决方法。
同时，教师还可以鼓励学生提出自己的问题，并帮助他们找到解决方案。
通过这样的实践，学生的创新思维能力将得到有效的培养。
5. 创设情境化学习环境情境化学习是一种很好的培养数学思维的方法。
在教学中，教师可以创设各种情境，并将数学知识应用到实际生活中。
例如，教师可以带领学生进行实地考察，让学生在实际场景中应用数学知识解决问题。
通过这样的学习方式，学生将更好地理解数学的实际应用，并培养出积极的数学思维。
培养小学生的数学思维能力与核心素养
培养小学生的数学思维能力与核心素养数学作为一门基础学科，对培养小学生的思维能力和核心素养起着重要的作用。
本文将探讨如何有效地培养小学生的数学思维能力与核心素养。
一、数学思维能力的培养1. 培养问题解决能力数学是解决问题的一种工具。
在教学中，教师应当引导学生积极思考，培养他们解决问题的能力。
可以通过提供有趣的问题、启发性的例子以及让学生自主探索的活动来激发学生的求知欲望和思考能力。
2. 注重发展逻辑思维逻辑思维是数学思维的基础。
教师可以通过编排有序的学习内容、设计逻辑严谨的题目以及注重学生间的交流与思辨，培养学生的逻辑思维能力。
同时，引导学生运用逻辑思维去解决实际生活中的问题，培养他们的应用能力。
3. 培养抽象思维的能力数学是一门抽象的学科，培养学生的抽象思维能力对于数学学习非常重要。
教师可以通过引导学生观察、分类、归纳总结等活动，帮助学生培养抽象思维的习惯和能力。
同时，教师还可以通过引入具体的物体或者情景，将抽象的数学概念与学生的实际经验联系起来，提高学生的学习兴趣。
二、核心素养的培养1. 培养问题发现和解决的能力数学学习中培养学生的问题发现和解决的能力至关重要。
教师应当注重培养学生的观察力和思考力，激发他们主动提出问题并寻找解决办法的能力。
可以通过设计探究性的学习活动，让学生充分参与，并给予鼓励和指导，培养他们的问题解决能力。
2. 注重发展数学表达能力数学是一门讲究精确性和准确性的学科，培养学生的数学表达能力能够帮助他们更好地理解和掌握数学知识。
教师可以通过组织小组讨论、展示学生的解题思路等方式，提高学生的数学表达能力。
同时，教师还可以鼓励学生撰写数学报告、参加数学竞赛等活动，帮助他们提高数学表达的能力。
3. 培养数学思维的跨学科应用数学与其他学科之间存在着密切的联系，培养学生将数学思维运用到其他学科的能力对于提高核心素养至关重要。
教师可以通过开展跨学科的教学活动，将数学与科学、语言、艺术等学科相结合，培养学生的综合思维能力和创新能力。
如何培养小学生抽象思维能力
如何培养小学生抽象思维能力抽象思维能力是指人们通过逻辑推理、概念形成和创造性思维等方式，能够在脱离具体事物的情况下进行思考和解决问题的能力。
对于小学生来说，培养抽象思维能力是非常重要的，它有助于他们在学习和生活中更好地理解和应用知识。
下面将介绍一些方法，帮助小学生培养抽象思维能力。
首先，引导小学生进行思维训练。
通过一些启发性的问题和情境，激发小学生的思考欲望和兴趣。
例如，可以给小学生出一些有趣的情景，让他们想象自己是一个超级英雄，如何利用自己的超能力解决问题。
这样的训练可以帮助小学生从具体的事物中抽象出一般的规律和原则，培养他们的逻辑思维和创造性思维。
其次，提供多样化的学习资源。
为了培养小学生的抽象思维能力，我们可以提供一些丰富多样的学习资源，如图书、游戏和实践活动等。
通过阅读有关科学、历史和文学等领域的书籍，小学生可以学习到不同的思维方式和观点，拓宽自己的思维视野。
同时，游戏和实践活动可以让小学生通过亲身实践来体验和理解抽象概念，培养他们的观察力和思考能力。
第三，鼓励小学生进行思维交流和合作。
思维交流和合作是培养小学生抽象思维能力的重要途径。
通过与同学们一起讨论问题、分享观点和解决难题，小学生可以学会倾听和尊重他人的意见，同时也可以从他人的思维方式和解决问题的方法中获得启发。
此外，教师可以组织小组活动和角色扮演等形式，让小学生在合作中培养抽象思维能力。
最后，提供适当的挑战和反馈。
为了培养小学生的抽象思维能力，我们需要给予他们适当的挑战和反馈。
挑战可以激发小学生的学习兴趣和动力，让他们不断尝试和探索新的思维方式和解决问题的方法。
而反馈则可以帮助小学生了解自己的优点和不足，及时调整自己的学习策略和思维方式。
教师可以通过评价和鼓励来给予小学生积极的反馈，同时也可以引导他们自我评价和自我反思。
总之，培养小学生的抽象思维能力是一个长期而复杂的过程。
需要教师和家长的共同努力，提供适当的指导和支持。
通过思维训练、多样化的学习资源、思维交流和合作以及适当的挑战和反馈，我们可以帮助小学生逐步发展和提高抽象思维能力，为他们的学习和未来的发展打下坚实的基础。
培养小学生的抽象思维能力
培养小学生的抽象思维能力抽象思维能力是指人们通过抽象概念和逻辑推理来解决问题的能力。
在当今信息爆炸的社会中，培养小学生的抽象思维能力显得尤为重要。
抽象思维能力不仅可以帮助孩子更好地理解和应用知识，还可以培养他们的创造力和创新能力。
本文将探讨如何培养小学生的抽象思维能力，并提供一些实用的方法和建议。
首先，培养小学生的抽象思维能力需要从培养他们的观察力和思维习惯开始。
观察力是抽象思维的基础，只有通过观察才能获取信息和感知事物的本质。
因此，我们可以通过培养孩子的观察力来提升他们的抽象思维能力。
例如，在日常生活中，可以引导孩子观察周围的事物，让他们发现事物之间的联系和规律。
同时，培养孩子良好的思维习惯也是非常重要的。
例如，鼓励孩子思考问题的多个角度，培养他们的批判性思维和逻辑思维能力。
其次，培养小学生的抽象思维能力需要通过培养他们的想象力和创造力来实现。
想象力是抽象思维的源泉，只有通过想象才能创造出新的概念和解决问题的方法。
因此，我们可以通过培养孩子的想象力来提升他们的抽象思维能力。
例如，可以给孩子一些启发性的问题，让他们用想象力来解决，如“如果你变成一只小鸟，你会去哪里探险？”或者“如果你是一位科学家，你会发明什么？”这样的问题可以激发孩子的想象力和创造力，同时也锻炼了他们的抽象思维能力。
另外，培养小学生的抽象思维能力还需要通过培养他们的逻辑推理能力来实现。
逻辑推理是抽象思维的重要组成部分，只有通过逻辑推理才能建立起概念之间的联系和推导出正确的结论。
因此，我们可以通过培养孩子的逻辑推理能力来提升他们的抽象思维能力。
例如，可以给孩子一些逻辑问题，让他们通过推理来解决，如“如果A是B的爸爸，B是C的爸爸，那么A是谁的爸爸？”这样的问题可以锻炼孩子的逻辑思维和推理能力，同时也提升了他们的抽象思维能力。
此外，培养小学生的抽象思维能力还需要通过培养他们的数学思维来实现。
数学思维是抽象思维的重要表现形式，只有通过数学思维才能进行抽象概念的运算和推理。
小学生数学思维培养方案
小学生数学思维培养方案数学在我们的日常生活中无处不在，它是一门重要的学科，对于小学生的数学思维培养尤为重要。
本文将介绍一些有效的小学生数学思维培养方案。
一、培养观察力观察力是培养数学思维的基础。
我们可以通过一些游戏和练习来培养小学生的观察力，比如找数字的游戏、观察几何图形的变化等。
这些游戏可以帮助小学生锻炼观察事物的能力，培养他们的数学思维。
二、提高抽象思维能力抽象思维是数学思维的核心能力之一。
我们可以通过一些有趣的数学游戏和问题来培养小学生的抽象思维能力。
比如，让小学生创造性地运用数字和运算符号组合出一些有趣的算式，通过这样的练习，可以帮助他们提高抽象思维能力。
三、发展逻辑思维能力逻辑思维是数学思维的重要组成部分。
我们可以通过一些逻辑推理的游戏和题目来培养小学生的逻辑思维能力。
比如，给小学生一些简单的数学题目，让他们通过逻辑推理找出答案，这样可以帮助他们发展逻辑思维能力。
四、培养问题解决能力问题解决能力也是培养数学思维的重要方面。
我们可以通过一些数学问题和情景模拟来培养小学生的问题解决能力。
例如，让小学生解决一些实际生活中的数学问题，比如计算购物时的找零问题，通过这样的练习，可以帮助他们培养问题解决能力。
五、注重实践操作数学学习需要实践操作，只有动手实践才能真正掌握数学知识和技能。
因此，我们应该注重让小学生进行一些实践操作。
比如，让他们自己测量物体的长度、重量等，这样可以帮助他们更好地理解数学概念，提高数学思维。
六、培养团队合作精神数学学习可以通过团队合作来加强。
我们可以组织小学生进行数学团队活动，让他们一起解决数学问题，相互交流和合作。
这样可以培养他们的团队合作精神，同时也可以促进数学思维的发展。
七、利用游戏化学习通过以游戏为形式的学习方式，可以激发小学生对数学的兴趣。
我们可以利用一些数学游戏软件，让小学生通过游戏的方式学习数学知识。
这样不仅能够提高他们的学习积极性，还可以增加他们对数学思维的培养。
数学思维的培养小学数学思维训练技巧与方法
数学思维的培养小学数学思维训练技巧与方法数学思维的培养：小学数学思维训练技巧与方法数学作为一门重要学科，对于培养学生的思维能力和逻辑思维具有关键的作用。
尤其在小学阶段，良好的数学思维能力的培养对学生的学习和未来的发展具有重要的影响。
本文将介绍一些小学数学思维训练的技巧和方法，帮助学生更好地发展数学思维能力。
一、培养逻辑思维能力逻辑思维是数学思维的基础，培养学生的逻辑思维能力对于数学学习至关重要。
以下是一些培养逻辑思维的方法：1. 数学推理题：让学生通过观察、分析和推理解决问题，培养其逻辑思维能力。
例如，给学生一组数字序列，让他们找出规律并继续序列。
2. 数学谜题：提供一些有趣的数学谜题，鼓励学生通过逻辑推理来解决问题。
例如，让学生破解一个数学密码，通过逻辑推理找到正确的答案。
3. 数学游戏：通过一些数学游戏，如数独、数学快速计算等，让学生在娱乐中培养逻辑思维能力。
这些游戏可以激发学生的兴趣，提高他们解决问题的能力。
二、培养抽象思维能力抽象思维在解决数学问题中起着关键的作用。
培养学生的抽象思维能力，可以通过以下方法：1. 图形推理：让学生观察一些图形，并根据规律填写缺失的图形或者判断是否符合某种规律。
这可以帮助学生培养抽象思维和观察问题的能力。
2. 数学模型：引导学生将问题抽象为数学模型，帮助他们理解和解决问题。
例如，让学生用数学符号表示一个实际问题，然后通过计算找到答案。
3. 数学符号：通过学习数学符号和表达方式，帮助学生培养抽象思维能力。
学生可以通过学习数学符号的运用，理解和解决数学问题。
三、培养问题解决能力解决问题是数学学习的核心。
培养学生的问题解决能力，可以通过以下方法：1. 多角度思考：鼓励学生从不同的角度思考问题，寻找多种解决方法。
通过比较不同的解决方法，帮助学生理解问题的本质。
2. 模仿实际问题：把数学知识与实际问题结合起来，让学生解决一些实际生活中的问题。
例如，计算购物时的折扣、算账等，这样可以帮助学生将数学知识应用到实际中去。
如何培养小学生的数学抽象思维能力
如何培养小学生的数学抽象思维能力在小学阶段，培养学生的数学抽象思维能力至关重要。
良好的数学抽象思维能力不仅有助于解决数学问题，还能在其他学科和日常生活中发挥重要作用。
下面将介绍一些方法，以帮助小学生培养数学抽象思维能力。
1. 培养逻辑思维逻辑思维是数学抽象思维的基础。
可以通过解决逻辑谜题、推理问题和搭建逻辑模型等方式来培养学生的逻辑思维能力。
通过这些活动，学生将逐渐养成观察问题、分析问题和推理的习惯，从而培养出良好的逻辑思维能力。
2. 引入拓展数学概念除了教授基本的数学知识，还可以引入一些拓展的数学概念，如集合、函数和图论等。
这些概念可以激发学生的想象力，帮助他们形成抽象思维的能力。
通过解决相关的问题和应用活动，学生能够培养独立思考和抽象推理的能力。
3. 利用图形和图表图形和图表是培养数学抽象思维能力的有力工具。
通过让学生观察、分析和比较图形和图表中的数据，可以帮助他们形成抽象思维的能力。
可以利用各种视觉素材，如折线图、柱状图和几何图形等，进行教学和训练，引导学生进行数据解读和推理。
4. 提供良好的问题解决环境为了培养学生的数学抽象思维能力，需要提供一个良好的问题解决环境。
教师可以设计开放性问题，鼓励学生进行探究和解决。
同时，教师还可以组织小组合作活动，让学生一起思考和讨论解决方案，促进彼此之间的思维碰撞和启发。
5. 引导学生进行实践和应用数学抽象思维能力需要在实践和应用中得到培养和锻炼。
通过与日常生活和实际问题的联系，将抽象的数学概念转化为具体的实践经验，能够帮助学生更好地理解和应用数学知识。
教师可以引导学生观察和解决身边的问题，培养他们将数学思维融入实际的能力。
6. 提供多样化的学习资源为了培养小学生的数学抽象思维能力，需要提供多样化的学习资源。
除了教科书和教具外，还可以利用互联网和多媒体技术等资源，引入不同的学习方式和教学工具。
通过利用这些资源，学生可以从不同的角度和层次来理解和应用数学知识，从而培养出更加丰富和灵活的数学抽象思维能力。
培养小学生的数学抽象思维能力
培养小学生的数学抽象思维能力在小学阶段培养学生的数学抽象思维能力是非常重要的，因为数学抽象思维能力不仅对于数学学科的学习有着直接的影响，而且对于其他学科以及日常生活中的问题解决也具有积极的促进作用。
本文将探讨如何有效地培养小学生的数学抽象思维能力。
一、了解数学抽象思维能力的概念数学抽象思维能力是指学生理解和运用数学概念、观察规律、解决问题的能力。
它包括数学概念的理解和运用能力，以及从不同问题中提取共同规律的能力。
培养学生的数学抽象思维能力要注重训练学生的逻辑推理能力、归纳能力和创造力。
二、创设情境，激发学生的兴趣和积极性在培养小学生的数学抽象思维能力时，我们可以利用一些情境、游戏等方式激发学生的兴趣和积极性。
例如，在教学中可以设计一些趣味性的问题或活动，让学生通过观察、思考、尝试等方式来解决问题，从而培养他们的数学抽象思维能力。
三、提供多样化的学习材料和资源为了提高小学生的数学抽象思维能力，学校和教师可以提供多样化的学习材料和资源，例如数学游戏、数学竞赛等。
这些材料和资源可以激发学生的学习兴趣，培养他们的数学抽象思维能力。
同时，学校还可以鼓励学生积极参加数学相关的活动和比赛，通过与他人的交流和竞争来提高自己的抽象思维能力。
四、注重培养学生的逻辑推理能力逻辑推理是数学抽象思维能力的核心之一，因此在培养小学生的数学抽象思维能力时，要注重培养学生的逻辑推理能力。
教师可以通过一些逻辑推理题目或问题，让学生进行思考和解决，引导他们发现问题的规律和解决问题的方法。
同时，教师还可以通过给学生一些逻辑推理的训练和练习，帮助他们提高逻辑推理的能力。
五、鼓励学生自主学习和思考培养小学生的数学抽象思维能力还需要鼓励学生进行自主学习和思考。
教师可以在教学中给学生一些探究性的问题，让他们自己思考和解决。
同时，教师还可以鼓励学生提出自己的问题，并引导他们通过探究和研究来解决问题，培养他们的数学抽象思维能力和创造力。
六、合理组织教学活动，增强学生的实践能力在培养小学生的数学抽象思维能力时，要注重组织一些与实际生活相关的数学教学活动。
小学数学思维培养的有效途径探究
小学数学思维培养的有效途径探究随着社会的发展和教育改革的不断推进，小学数学教育也在不断深化和改革。
数学思维作为学习数学的重要组成部分，对于学生的数学学习和发展起着至关重要的作用。
如何有效培养小学生的数学思维一直是教育界和家长们关注的热点问题。
本文将探讨小学数学思维培养的有效途径，希望能够为广大教育工作者和家长们提供一些启示。
一、培养小学生的基本数学思维1、抽象思维能力的培养小学数学是抽象思维的开始，培养小学生的抽象思维能力对于他们的数学学习至关重要。
教师可以通过提出各种抽象概念和问题，引导学生进行思考和探究，激发他们的求知欲和好奇心，帮助他们建立良好的抽象思维能力。
二、有效途径探究1、合理引导教学在小学数学教学中，教师要合理引导教学，根据学生的年龄特点和认知规律，设计符合学生认知发展的教学内容和教学方法，注重培养学生的数学思维能力。
可以引导学生进行数学游戏和数学实验活动，通过动手操作和亲身体验，激发学生的求知欲和好奇心，培养他们的抽象思维和逻辑思维能力。
2、创设丰富多彩的学习环境在小学数学教学中，教师要创设丰富多彩的学习环境，为学生提供广泛的学习资源和丰富的学习体验，激发学生的学习兴趣和学习动力。
可以利用多媒体教学手段和现代化教学设备，设计生动有趣的数学教学课程，丰富学生的数学学习内容，培养他们的数学思维能力。
4、开展数学思维比赛和数学思维训练在小学数学教学中，可以开展数学思维比赛和数学思维训练，激发学生的学习兴趣和学习动力，培养他们的数学思维能力。
可以组织学生参加各种数学思维大赛和数学思维训练，提高他们的数学思维水平和竞赛实力，激发他们的学习兴趣和学习动力。
5、注重小学数学思维培养的整体性和持续性。
如何培养小学生的数学思维能力
如何培养小学生的数学思维能力数学思维能力对于小学生来说是非常重要的，它不仅可以提升他们的数学学习成绩，还可以培养他们的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
那么，我们应该如何有效地培养小学生的数学思维能力呢？1. 建立数学思维的兴趣数学思维能力的培养需要从小学生对数学的兴趣培养开始。
教师可以通过生动有趣的教学方式，让学生感受到数学的魅力，激发他们学习数学的兴趣。
例如，可以利用实际生活中的例子来讲解数学概念，或者通过设置游戏化的数学活动，使学生在愉快的氛围中体验数学思维的乐趣。
2. 运用启发式教学法启发式教学法是一种通过引导学生自主思考、探索和解决问题的教学方法。
这种教学法可以激发学生的数学思维，培养他们的逻辑推理和问题解决能力。
教师可以设计具有挑战性的数学问题，引导学生在解决问题的过程中运用各种数学知识和技巧。
同时，教师要给予学生充分的思考时间和空间，鼓励他们尝试不同的解题方法和思路，培养他们的创新思维。
3. 培养数学思维的思维方式数学思维能力的培养需要培养学生的思维方式。
教师可以通过以下方法来帮助学生培养正确的数学思维方式：（1）培养逻辑思维：教师可以设计一些逻辑推理的活动，引导学生运用逻辑思维进行问题的分析和推理，例如通过数学推理解决迷题。
（2）培养抽象思维：数学是一门抽象的学科，培养学生的抽象思维对于提高数学思维能力至关重要。
教师可以通过使用具象的实物教具或者抽象的数学符号来引导学生进行思维的抽象化。
（3）培养归纳与演绎思维：归纳与演绎是数学思维的重要方式。
教师可以设计一些问题，引导学生从具体的实例中归纳出数学规律，再通过演绎推理进行运用，从而培养学生的归纳与演绎思维。
4. 运用多样化的学习资源为了提高小学生的数学思维能力，教师可以充分利用各种学习资源。
例如，通过使用互动教学软件、数学游戏、数学竞赛等多样化的学习资源，激发学生的学习兴趣，拓宽他们的数学思维视野。
同时，教师也可以鼓励学生积极参与数学讨论和交流，让学生通过与他人的观点碰撞和交流来提高自己的数学思维能力。
小学生数学学习中如何培养抽象思维
小学生数学学习中如何培养抽象思维数学，这门充满逻辑与智慧的学科，对于小学生来说，既是挑战，也是成长的机遇。
在小学数学的学习过程中，培养抽象思维能力至关重要。
抽象思维，简单来说，就是能够从具体的事物中提取出本质特征和规律，并进行思考和推理的能力。
那在小学生的数学学习中，我们应该如何培养这种能力呢？首先，要让孩子们学会观察。
观察是获取信息的第一步，也是培养抽象思维的基础。
在数学课堂上，老师可以引导学生观察数学图形、数字规律、物体的排列组合等。
比如，在学习三角形时，让学生观察不同类型的三角形，比较它们的边和角的特点。
通过观察，学生能够积累丰富的感性认识，为后续的抽象概括做好准备。
在观察的基础上，鼓励孩子们进行比较和分类。
比较是找出事物之间相同点和不同点的过程，分类则是根据事物的特征将其归为不同的类别。
例如，在学习整数时，可以让学生比较正整数、零和负整数的大小，然后将它们分类。
通过比较和分类，学生能够更加清晰地认识事物的本质特征，从而逐步培养抽象思维。
数学概念的理解和掌握也是培养抽象思维的关键。
对于小学生来说，数学概念往往比较抽象难懂。
老师和家长可以通过生动形象的例子、实物演示等方式，帮助孩子们理解概念。
比如，在学习分数的概念时，可以用切蛋糕的例子，把一个蛋糕平均分成几份，其中的一份就是几分之一。
让学生亲手操作，亲身体验，这样他们就能更好地理解分数的含义，进而抽象出分数的概念。
数学问题的解决是培养抽象思维的重要途径。
在解题过程中，孩子们需要运用已有的知识和经验，分析问题、寻找解题思路、尝试不同的方法。
老师可以设计一些具有启发性的问题，引导学生思考。
比如，给出一个应用题：“小明有 5 个苹果，小红的苹果比小明多 3 个，小红有几个苹果？”让学生思考如何用数学方法解决这个问题。
在解决问题的过程中，学生需要将实际问题抽象为数学模型，运用加法运算得出结果。
此外，数学游戏也是培养抽象思维的好方法。
像数独、数学谜题、七巧板等游戏，既有趣又能锻炼孩子的思维能力。
培养小学生数学抽象思维的有效方法
培养小学生数学抽象思维的有效方法数学是一门逻辑性和抽象性都很强的学科，对于小学生来说，培养他们的数学抽象思维能力至关重要。
数学抽象思维是指从具体的事物中抽取本质属性，形成数学概念、原理和方法的思维过程。
具备良好的数学抽象思维能力，能够帮助小学生更好地理解数学知识，提高解决问题的能力，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
那么，如何培养小学生的数学抽象思维呢？一、利用直观教学，建立抽象思维的基础小学生的思维特点是以形象思维为主，逐渐向抽象思维过渡。
因此，在教学中，我们可以充分利用直观教学手段，如实物、模型、图片、多媒体等，让学生通过观察、操作、感知等活动，积累丰富的感性经验，为抽象思维的建立奠定基础。
例如，在教学“认识图形”时，教师可以准备各种形状的实物，如长方体的文具盒、正方体的魔方、圆柱体的水杯、球体的篮球等，让学生看一看、摸一摸、说一说，直观地感受这些图形的特征。
然后，再通过多媒体展示这些图形的抽象图形，让学生观察比较，从而抽象出图形的本质特征，建立起图形的概念。
又如，在教学“乘法的初步认识”时，教师可以通过展示相同数量的物体排列成几行几列的情境，如每行 5 个苹果，排成 3 行，让学生数一数一共有多少个苹果。
然后，引导学生用加法算式表示：5 ＋ 5 ＋ 5＝ 15。
接着，教师再提出：如果有 10 行这样的苹果，用加法算式表示会很麻烦，有没有更简便的方法呢？从而引出乘法算式 5 × 3 ＝ 15。
通过这样的直观教学，让学生在具体的情境中感受到乘法的意义，为抽象出乘法的概念做好铺垫。
二、引导学生观察比较，培养抽象概括能力观察是思维的“窗口”，通过观察可以获得丰富的感性材料。
在教学中，教师要引导学生认真观察，善于发现事物的本质特征和规律，并进行比较、分析、综合、概括，从而培养学生的抽象概括能力。
例如，在教学“三角形的分类”时，教师可以出示不同形状的三角形，让学生观察它们的角和边有什么特点。
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如何培养小学生数学抽象思维能力
【摘要】抽象思维能力的培养必须从小抓起，它是小学教学中的一项重要的学习内容，是小学生认识数学、掌握数学、应用数学的一条捷径，更是学生创新能力培养的基础。
小学生思维特点以具体形象为主，要使小学生具备一定的抽象思维能力，就要缩短两者之间的距离。
根据小学生心理特点及认识规律，学具对发展抽象思维能力起一定作用。
采取直观的教学方法，将小学生动手操作的程序，在老师引导下转化为小学生的智力活动。
【关键词】培养；抽象；思维能力
小学生思维特点主要以形象思维占优势，抽象思维相对较弱，形成学生初步的逻辑思维能力，使学生初步掌握一些科学的思维方法，不仅有利于学生迅速而有效掌握数学和其它文化知识，而且也为培养学生的创造性思维打下良好的基础。
抽象思维又称逻辑思维，主要包括分析与综合能力、比较与分类能力、抽象与概括能力和判断推理能力等。
小学生初步抽象思维能力必须从小抓起，况且这也是小学数学教学中的一项重要学习内容，是小学生认识数学、掌握数学和应用数学的一条捷径，更是创新能力培养的基础。
1 调查与分析：
小学生学习数学知识时，各种思维方法和形式都是有机地综合地交叉地进行活动的。
为了比较清楚地了解小学低年级学生初步逻辑思维能力现状，我们侧重了分析综合，比较分类，抽象概括和判断推理四个方面的问卷调查分析。
参加调查的对象均为一年级学生，他们入学只有近一个月的时间。
分析与综合能力方面：调查的目的主要借助直观的图形的分析综合，得出抽象的分析综合。
结果显示近一半低年级学生因学前教育的影响，他们能从观察图形过渡到用一些简单语言概括结论。
比较与分类能力方面：调查的目的侧重于式与式的比较，鼓励写出多种不等式。
结果显示由于学生进校一个多月，按照教材的要求在教师的日常引导下，加上入学前家庭、幼儿园实施计算教学的训练，对于单个数的比较过渡到式的比较，困难不大。
因而此题正确率位于调查题目之首，正确率达87.8%，并且也有少部分学生还写了更多的比较式，思维灵活。
抽象与概括能力方面：调查的目的根据生活经验初步建立可逆联想；在直观了解正方形的特征基础上画出正方形，形成相应的初步的空间观念。
结果显示解答逆向思维应用题的确有难度，只有40.1%学生能灵活运用“可逆联想”。
低年级小朋友在学前教育时已初步学会能辨别正方形、长方形区别，因而连接各点成正
方形，正确率有62.6%。
但我们发现该题学生对正方形的理解多局限于正向的图形，变换图形角度的答案很少出现。
2 按照认识规律，探究教学方法。
2.1适度使用教具，促进思维发展。
小学生思维特点以具体形象为主，要使小学生具备一定的抽象思维能力，就要缩短两者之间的距离。
根据小学生心理特点及认识规律，学具对发展抽象思维能力起一定作用。
采取直观的教学方法，将小学生动手操作的程序，在老师引导下转化为小学生的智力活动。
如让学生用四个小木块进行数字“4”的分解与组成时，启发学生有序地分解后帮助学生理解“4”的组成，这样不仅使学生在脱离学具后进行有序地思考，而且对其它数字，如：“5、6、7、8”等的分解和组成，也能摆脱学具，从而抽象思考出它们的分解和组成。
可见，恰当使用学具能发展逻辑思维能力，但只能是有效使用，否则是难以提高的。
2.2构建习题框架，综合思维训练。
在教学中，多启发学生按逻辑顺序思考问题，有助于提高学生抽象思维能力。
为了强化思维训练，在课堂上构建习题框架，就是一种行之有效的方法。
如将内容上有联系的易混淆的题放在一起练习，让学生区别辨认，可以提高学生的分析判断能力。
2.3训练思维语言，理清思维过程。
语言是思维的外在表现，因为人们是借助语言表达思想。
所以语言能力启蒙培养有助于抽象思维能力的提高。
教师在教学中要求学生思考再回答，而且要用完整的句子表达，并且要注重数学语言的准确性、严密性、逻辑性，这样的启蒙培养，持之以恒是有效的。
3培养思维品质，发展思维能力
良好的思维品质是衡量逻辑思维能力的重要指标。
思维品质的实质是指人的思维能力的差异。
它主要包括深刻性、灵活性、独立性、敏捷性。
在教学中注重建立清晰的数学概念，可培养学生思维的正确性。
发展求异思维，可训练学生思维的灵活性。
注重判断题的训练，可锻炼学生思维的严密性。
4尊重学生差异，促进人人发展。
培养学生抽象思维能力，必须着眼于思维的各种品质。
良好思维品质是衡量逻辑思维能力水平高低的一个重要指标。
因为思维品质的实质，就是人的思维能力差异的表现。
思维品质主要包括深刻性、灵活性、独立性、敏捷性等。
低年级的学生由于身体心理的成熟不同，不同家庭等多方面的影响，思维特征表现出一定差异。
因此，要从每个学生的实际出发，用正确的方法使每个学生的思维逻辑能力，都得到最好发展。
如让思维灵活的学生多解答一些严密的判断题。
总之，低年级小学生的抽象思维能力的培养，不是一朝一夕的，只有认识到它的重要性，长期有效地培养，就会收到良好的效果，为学生更高阶段的学习打下坚实的基础。