光在各向同性介质界面的反射和折射-四川大学

δs π
π/2 i1
o
iB iC
π/2 i1 o
iC
π/2 i1
图 3.5-5 相移变化曲线
2. 相位突变 (1) 近于正入射的外反射
已知n1< n2，i1 ≈ 0
rp
=
rs
= n2 − n1 n2 + n1
rp>0，rs<0
·
·
·
n1 n2 图 3.5-6 正入射的相位突变（外反射）
n1 n2
图 3.5-7 正入射无相位突变（内反射）
− n1 + n1
tp
= ts
=
2n1 n2 + n1
思考：怎样理解式中的 “-”与设定的s、p比较。
注意： tp , ts 大于1是可能的。
3.5.2 能流反射率和透射率
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反射光、折射光和入射光间的光强关系
w1
=
I 1σ
cos i1
=
n1 2
ε0 μ0
E12σ
cos
i1
w
' 1
i2 ta
rra
tt'a i1
M O
R ra
①N ②
ta i2 tr'a tra
T
（a）
T
（b）
图 3.5-4 斯托克斯关于反射的处理方法
r 2a + t'ta = a ， rta + r'ta = 0
斯托克斯公式
r2 (i1) + t'(i2 )t(i1) = 1 r(i1) = −r'(i2)
四．反射光的相位变化 菲涅耳公式中负号的理解：入射点处E'1和E1间的相位差或称反射光的附加相移
E1F
E1S ·
E’1F
· E’1S
i1 i’1 n1 n2
i2
·
E2F
图 3.5-1 坐标系的建立
ts
=
E2s E1s
=
2n1 cos i1 n1 cos i1 + n2 cos i2
=
2 cos i1 sin i2 ) sin(i1 + i2 )
当光波正入射时，i1= i2=0
rp
=
−rs
=
n2 n2
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§3.5 光在各向同性介质界面的反射和折射
重点： 1. 反射波、折射波的传播方向和偏振态以及反射波、折射波和入射波之间的振幅和相位关系。 2. 理解菲涅耳公式，从而熟悉在介质界面的反射和折射的主要性质。
一．菲涅耳公式 振幅反射率和透射率
两种电介质的折射率分别为n1和n2，它们由平界面分开，平行光从介质1射入介质2，入
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(a) 外反射
(b)内反射
图 3.5-3 空气/玻璃界面的反射率及透射率
讨论：
(1) 当光波正入射或入射角很小时（i1～0），无论外反射或内反射均有
Rs
=
Rp
=
Hale Waihona Puke R=( n1 n1
− n2 )2 + n2
T
= 1−
R
=
4n1n2 (n1 + n2 )2
(2) 布儒斯特角iBB
(i1
−
i2
)
+
tg
2
(i1
−
i2
) ]
2 sin 2 (i1 + i2 ) tg 2 (i1 + i2 )
根据能量守恒定律，透射率为 T＝1-R
1.0 T=1-R
1.0 0.96
T=1-R
RS=RP=1
0.04 0
R
30°
RS iB 60°
RP
0.04
90°i1
0
R RS
30°iB
RP 60°
90°i1
(3) 对内反射，全反射临界角 iC = sin-1n21
对外反射，掠入射i1→90°时，R→1，入射光几乎被全部反射。
三．斯托克斯公式 处理方法简捷和的物理图象鲜明：利用可逆光线巧妙得到 n1 → n2的r,t 和 n2 → n1的r ',t ' 的关
系，避开了菲涅耳公式
A M
R
a
ra
i1
O
①N ②
rs
=
E1' s E1s
=
n1 cosi1 − n2 cosi2 n1 cosi1 + n2 cosi2
= − sin(i1 − i2 ) sin(i1 + i2 )
tp
=
E2 p E1 p
=
2n1 cosi1 n2 cosi1 + n1 cosi2
=
2cosi1 sin i2 sin(i1 + i2 ) cos(i1 − i2 )
射角、反射角和折射角分别为i1 i'1为和i2 将入射波、反射波和折射波的光矢量分解为在入射面内p
和垂直于入射面s分量。 振幅反射率振幅透射率(菲涅耳公式)
rp
=
E1' p E1 p
=
n2 cos i1 − n1 cos i2 n2 cos i1 + n1 cos i2
=
tg(i1 − i2 ) tg(i1 + i2 )
rp = rs
rp<0, rs<0,
结论：反射光波在反射时有半波突变。
·
n1 n2 图 3.5-8 掠入射时的相位突变（外反射）
(4) 薄膜上下表面的反射 结论：在薄膜上下两侧介质相同情况下，上下两表面反射光束叠加时的相位差，除了计及光 程差而产生的相位差外，还应附加±π 的相位差。
=
I1'σ
cos
i1
=
n1 2
ε0 μ0
E1' 2σ
cos
i1
w2
=
I 2σ
cos
i2
=
n2 2
ε0 μ0
E 22σ
cos
i2
反射率 R 和透射率 T
Rs
=
w
' 1s
w1s
=
E
' 1
s
E1s
2
=
rs2
=
sin 2 (i1 sin 2 (i1
− i2 ) + i2 )
w1
w’1
σcosi1
i1
n1
σ
n2
σcosi2
i2 w2
图 3.5-2 光束截面在反射和折射时的变化
Rp
=
w
' 1
p
w1 p
=
E
' 1
p
E1p
2
=
r
2 p
=
tg 2 (i1 tg 2 (i1
− i2 ) + i2 )
2
Ts
=
w2s w1s
=
E2s E1s
=
n2 n1
cos i2 cos i1
t
2 s
2
Tp
=
w2 p w1 p
=
E2 p E1 p
=
n2 n1
cos i2 cos i1
t
2 p
分析：
若入射为自然光或圆偏振光，其 s 分量和 p 分量的振幅相等，即
w1s
=
w1 p
=
1 2
w1
则反射率为
R=
w1' w1
=
w1' s w1s
+ w1' p + w1p
=
w1' s 2w1s
+
w1' p 2w1 p
=
1 2
(
Rs
+ Rp)
=
1
sin 2 [
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注意：在界面处折射波和入射波是同相位的，即折射波无附加相移。
1． 相移变化曲线（反射）
强调：相因子δS、δP 反射光的 s 分量和 p 分量的复振幅反射率和透射率
rS = rS eiδS
rP = rP eiδP
δp π
δs π
o δp
π
iB
π/2
i1 o
(a) n1<n2，n1=1.0，n2=1.5
结论：在近于正入射的外反射情况下，反射光波在反射时发生 π 相位突变，或称半波突变。
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(2) 近于正入射的内反射 已知n1 > n2，i1 ≈ 0
rp = rs
rp <0, rs >0
结论：近于正入射的内反射情况下，反射光波没有半波突变。
(3) 掠入射的外反射 已知n1 < n2、I ≈ 90°