单项式与多项式的乘法
《单项式与多项式相乘》教案
《单项式与多项式相乘》教案第一章：单项式与多项式的概念回顾1.1 回顾单项式的定义：一个数或字母的乘积称为单项式，如2x, 3y^2等。
1.2 回顾多项式的定义：由多个单项式通过加减运算组成的表达式，如ax^2 + bx + c等。
第二章：单项式与多项式的相乘规则2.1 介绍单项式与多项式相乘的规则：将单项式分别与多项式中的每一项相乘，将结果相加。
2.2 示例：假设要计算单项式3x与多项式2x^2 + 4x + 1相乘，则将3x分别与2x^2, 4x, 1相乘，将结果相加。
第三章：单项式与多项式相乘的计算步骤3.1 步骤1：将单项式与多项式中的每一项相乘。
3.2 步骤2：将乘积相加。
3.3 步骤3：简化结果，合并同类项。
3.4 示例：计算单项式-2x与多项式3x^2 + 5x 2相乘，按照步骤1、步骤2、步骤3进行计算。
第四章：单项式与多项式相乘的练习题4.1 设计一些练习题，让学生独立完成，加深对单项式与多项式相乘的理解。
4.2 练习题可以包括不同类型的单项式和多项式，以及不同难度的问题。
第五章：单项式与多项式相乘的应用题5.1 设计一些应用题，让学生将所学知识应用于实际问题中。
5.2 应用题可以涉及不同领域的实际问题，如面积、体积计算等。
第六章：单项式与多项式相乘的拓展概念6.1 介绍单项式与多项式相乘的拓展概念，如分配律的应用。
6.2 解释分配律：单项式乘以多项式中的每一项，将结果相加。
6.3 示例：使用分配律计算单项式4x与多项式(2x + 3)相乘。
第七章：单项式与多项式相乘的技巧与策略7.1 提供一些技巧与策略，帮助学生更高效地解决单项式与多项式相乘的问题。
7.2 技巧1：先乘除后加减，按照运算顺序进行计算。
7.3 技巧2：先简化多项式，再进行相乘。
7.4 示例：运用技巧解决复杂的单项式与多项式相乘问题。
第八章：单项式与多项式相乘的错误分析8.1 分析学生在单项式与多项式相乘中常见的错误。
6.整式的乘法——单项式与多项式相乘PPT课件(北京课改版)
面积可表示为___m__(_a_+_b_)___.
面积可表示为___m__a_+__m__b___.
m(a+b) ＝ ma + mb
n
x
y
z
(1) 如果把它看成一个大长方形，
(2) 如果把它看成三个大长方形，
那么它的边长为__x_+__y_+_z_和__n___,
那么它的每个面积为_n__x__n__y___n_z__,
面积可表示为__n_(_x_+_y_+_z_)___.
面积可表示为___n_x_+_n_y_+_n__z__.
n(x+y+z) ＝ nx + ny + nz
1.本节课我们学到了哪些知识？ 2.在运用这些知识进行计算时，需要注意什么？ 3.在得出法则过程中，我们采用了什么思想和方法？
1、如何进行单项式与单项式的乘法运算？ （系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
2、抢答：
（1） 2a 5a3 =10a4
（3）1 x (4x2 y) =-2x3y 2
（2）2a2 ab4 3a =6a4b4 （4）(2107 ) (3103) =6×1010
m(a+b)= ma + mb
n(x+y+z)= nx + ny + nz
单项式与多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项式分别去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加.把它看成一个大长方形，
(2) 如果把它看成两个大长方形，
那么它的长和宽为___a__+_b_和__m____, 那么它的每个面积为__m__a___m__b____,
八年级数学单项式与多项式的乘法1
式的每一项 ,再把所有的积相加 .即
m(a b c) ma mb mc (m, a,b,c都是单项式)
注意:
(1) 单项式与多项式相乘,结果是一 个多项式,其项数与因式中多项式的项 数相同.
(2) 计算时,要注意符号问题,多项式中 每一项都包括它前面的符号,同时还要注 意单项式的符号.
.
2.例题讲解.
例1 计算 : (1)0.5ab( 2 ab2 2ab); 3
(2)x(x2 xy y2 ) y(x2 xy y2 );
(3)4ab[2a2b (ab ab2 ) 3b].
解:
(1)0.5ab(2 ab2 2ab) 3
1 a b(2 a b2 2a b) 23
1 ab2c 1 a2b2 (8b3c6 )
24
a3b7c7.
2. 什么叫多项式? 几个单项式的代数和叫做多项式.
如: 2x2 x 1.它的项是: 2x2, x, 1.
3. 乘法对加法的分配律.
a(b c) ab ac
二.讲授新课.
计算:
2a(2a2 3a 1) (2a) 2a2 (2a)(3a) (2a) 1 4a3 6a2 2a. 1. 单项式与多项式相乘的法则 :
(4)( x2 )3 2x3[x3 x2 (4x 1)].
四.小结.
1．单项式与多项式相乘的依据是乘法 对加法的分配律．
2．单项式与多项式相乘，其积仍是多 项式，项数与原多项式的项数相同，注 意不要漏乘项．
3．积的每一项的符号由原多项式各项 符号和单项式的符号来决定，注意运用 去括号法则．
4ab[2a2b (ab 3b ab2 3b)]
单项式乘以多项式课件
$(a+b) times x = ax + bx$
注意事项
乘法交换律在单项式乘以多项式的运算中可以简 化计算，但需要注意符号的变化。
03
单项式乘以多项式的实例 解析
实例一：单项式与二项式相乘
01
02
总结词：简单易懂
详细描述：通过具体的单项式与二项式相乘的例子，展示乘法的基本 规则和运算步骤，帮助学生理解单项式乘以多项式的计算方法。
单项式乘以多项式课件
目录
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实例解析
目录
• 单项式乘以多项式的运算技巧 • 单项式乘以多项式的应用
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义
总结词
单项式是数学中基本的代数表达式之一，由数字、变量和它们的幂次通过乘法运算连接 而成。
在物理中的应用
力学分析
在力学分析中，单项式乘 以多项式可以用于计算物 体的运动轨迹、速度和加 速度等物理量。
电磁学
在电磁学中，单项式乘以 多项式可以用于计算电场 、磁场等物理量的分布和 变化规律。
热力学
在热力学中，单项式乘以 多项式可以用于计算温度 、压力等物理量的变化规 律。
在日常生活中的应用
详细描述
单项式和多项式通常用数学符号表示，其中幂次表示变量的次数。单项式的表示方法为数字系数与变 量及其幂次的乘积，如 $ax^n$ 表示 $a$ 与 $x$ 的 $n$ 次幂的乘积。多项式的表示方法为若干个单 项式的和，如 $ax^n + bx^m + c$ 表示一个多项式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是系数，$x^n$、 $x^m$ 是幂次。
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘1. 引言在代数学中，单项式和多项式是常见的数学概念。
单项式是一个只含有一个变量的项，而多项式是由多个单项式相加或相减而成的表达式。
本文将探讨单项式与多项式相乘的相关内容。
2. 单项式和多项式的定义在讨论单项式与多项式相乘之前，我们先了解单项式和多项式的定义。
2.1 单项式单项式是由系数和一个或多个变量的乘积组成的代数式。
一个典型的单项式的表达式为ax n，其中a表示系数，x表示变量，n表示变量的指数。
例如，3x2和−2xy都是单项式。
2.2 多项式多项式是由一个或多个单项式相加或相减而成的代数式。
一个典型的多项式的表达式为a1x n1+a2x n2+...+a n x n k，其中a1,a2,...,a n为系数，x为变量，n1,n2,...,n k为变量的指数。
例如，3x2+2xy−5和−2x3+4x2−x+7都是多项式。
3. 单项式与多项式相乘的基本原理单项式与多项式相乘的基本原理是将每个单项式与多项式中的每一项进行乘法运算，并将结果相加。
以一个单项式和一个多项式相乘为例，假设单项式为ax n，多项式为b1x m1+b2x m2+...+b k x m l，其中a为单项式的系数，x n为单项式的变量和指数，b1,b2,...,b k为多项式中每一项的系数，x m1,x m2,...,x m l为多项式中每一项的变量和指数。
单项式与多项式相乘的结果可以通过将单项式的系数与多项式中每一项的系数相乘，并将单项式的变量与多项式中每一项的变量相乘得到。
具体计算步骤如下：1. 将单项式的系数a与多项式中每一项的系数b1,b2,...,b k相乘，得到乘积项的系数； 2. 将单项式的变量x n与多项式中每一项的变量x m1,x m2,...,x m l相乘，得到乘积项的变量和指数。
将上述计算结果相加，得到单项式与多项式相乘的结果。
4. 示例为了更好地理解单项式与多项式相乘的运算过程，我们来看一个具体的示例。
单项式乘多项式公式
在数学中，单项式乘多项式公式是一种用于乘法运算的有效方法。
它可以帮助我们更快捷地得出结果，节省时间。
单项式乘多项式公式的基本原理是，将一个单项式与多项式每一项分别相乘，然后将所有的乘积求和，即可得出最终的结果。
具体而言，单项式乘多项式公式的表示形式为：
(a+b+c+ ...)+p = ap + bp + cp + ...
其中，a、b、c、...表示多项式中的各个项，p表示单项式的系数。
可以看出，单项式乘多项式公式是将单项式与多项式中的每一项分别相乘，然后将每一项的乘积求和得到最终结果。
单项式乘多项式公式的使用可以有效提高乘法运算的效率，节省时间。
例如：(2x-
3y+4z)×(5x+3y-3z)，用单项式乘多项式公式可以简化为：2×(5x)+(-3)×(3y)+4×(-3z)，比传统的乘法法则节省了很多时间。
总之，单项式乘多项式公式是一种有效的乘法运算方法，可以有效提高乘法运算的效率，节省时间，值得推荐使用。
《单项式与多项式相乘》教案
《单项式与多项式相乘》教案一、教学目标知识与技能：1. 学生能理解单项式与多项式相乘的概念。
2. 学生能够运用分配律正确地进行单项式与多项式的乘法运算。
过程与方法：1. 学生通过观察、分析、归纳，掌握单项式与多项式相乘的法则。
2. 学生通过小组合作、讨论，提高解决问题的能力。
情感态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣，树立自信心。
2. 学生学会运用数学知识解决实际问题，培养应用意识。
二、教学重点与难点重点：1. 单项式与多项式相乘的概念。
2. 单项式与多项式相乘的法则。
难点：1. 理解并运用分配律进行单项式与多项式的乘法运算。
三、教学方法情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法。
四、教学准备PPT、黑板、粉笔、练习题。
五、教学过程1. 导入新课教师通过PPT展示生活中的实例，引导学生思考如何计算单项式与多项式的乘法。
2. 探究新知（1）教师引导学生观察、分析实例，引导学生发现单项式与多项式相乘的规律。
（2）教师引导学生运用分配律，进行单项式与多项式的乘法运算。
（3）教师通过讲解，让学生理解并掌握单项式与多项式相乘的法则。
3. 巩固练习教师布置练习题，学生独立完成，集体讲解答案。
4. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，巩固单项式与多项式相乘的法则。
5. 课后作业教师布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学策略1. 实例引入：通过生活中的实际例子，激发学生的学习兴趣，引导学生思考单项式与多项式相乘的问题。
2. 启发式教学：教师引导学生观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力。
3. 小组合作学习：鼓励学生之间互相讨论、交流，提高学生的问题解决能力。
4. 适时反馈：教师应及时关注学生的学习情况，对学生的疑问进行解答，确保学生掌握所学知识。
七、教学内容1. 单项式与多项式相乘的概念。
2. 单项式与多项式相乘的法则。
3. 运用分配律进行单项式与多项式的乘法运算。
八、教学步骤1. 导入新课：通过实例引入，引导学生思考单项式与多项式相乘的问题。
单项式乘以多项式的运算法则
单项式乘以多项式的运算法则单项式乘以多项式的运算法则是在代数运算中经常应用的一种运算方法，它依据了代数的基本运算法则和数学公式。
单项式是指仅有一个项的代数表达式，而多项式则是由多个项相加或相减而成的代数表达式。
单项式乘以多项式的运算法则是将单项式作为乘数，将多项式作为被乘数，在符号“×"(乘号)的作用下进行相乘运算的规则。
为了更好地理解单项式乘以多项式的运算法则，需要了解以下概念和基本运算法则：1. 单项式：单项式是指仅有一个项的代数表达式，通常由系数和字母的乘积组成。
例如，5x、-2xy、3x^2等都是单项式。
2. 多项式：多项式是由多个单项式相加或相减而成的代数表达式。
例如，4x^2 + 2xy - 3y^2、3a^3b - 5ab^2 + 2a^2b^3等都是多项式。
3.乘法法则：乘法法则是指两个数相乘的运算规则。
对于代数式的乘法，乘法法则适用于将两个代数式相乘的运算。
综上所述，单项式乘以多项式的运算法则可以总结如下：1.单项式乘以多项式的运算法则是应用乘法法则的基础上的运算。
即将单项式的每一项与多项式进行相乘。
例如，将单项式3x与多项式4x^2 + 2xy - 3y^2相乘，可以按照以下步骤进行计算：首先，将单项式3x与多项式中的每一项相乘：3x×4x^2=12x^33x × 2xy = 6x^2y3x × -3y^2 = -9xy^2然后，将得到的结果相加，得到最终的计算结果：12x^3 + 6x^2y - 9xy^22.对于多项式中每一项与单项式进行相乘的计算步骤相同，都是将单项式的每一项与多项式中的每一项进行相乘，然后将得到的结果相加。
例如，将多项式2a^2b + 3ab - 4b与单项式5x进行相乘，可以按照以下步骤进行计算：首先，将多项式中的每一项和单项式进行相乘：(2a^2b) × 5x = 10a^2bx(3ab) × 5x = 15abx(-4b) × 5x = -20bx然后，将得到的结果相加10a^2bx + 15abx - 20bx3.在乘法的过程中，需要注意字母的指数运算法则。
专题3-10 单项式乘以多项式(知识讲解)-七年级数学下册(浙教版)
专题3.10 单项式乘以多项式（知识讲解）【学习目标】1. 会进行单项式与多项式的乘法计算；2. 掌握整式的加、减、及单项式乘以单项式及单项式与多项式相乘的的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算.【要点梳理】单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即.特别说明：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.【典型例题】类型一、单项式乘以单项式➽➼化简✭✭求值1．化简(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--． 【答案】2316x x -+【分析】先根据单项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项即可．解：(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--22222615x x x x x x =-++-+22226215x x x x x x =+--++2316x x =-+【点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 举一反三：【变式1】计算：（1）3(52)a a b ； （2）(3)(6)x y x --．【答案】（1）2156a ab ；（2）2618x xy -+．【分析】根据多项式乘单项式的运算法则计算即可．解：（1）()352a a b -()m a b c ma mb mc ++=++3532a a a b =⋅-⋅2156a ab =-（2）()()36x y x --663x x x y =-⋅+⋅ 2618x xy =-+【点拨】本题考查了多项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．【变式2】计算：（1）()2222433x y xy xy ⎛⎫--⋅ ⎪⎝⎭ （2）()2213233a ab b ab ⎛⎫-+⋅- ⎪⎝⎭.2．计算：(1) ()()3222346a b b a -⋅-+； (2) 221(2)534m m m ⎛⎫-⋅-- ⎪⎝⎭．举一反三：【变式1】计算下列各式（1）22412332ab ab b ab ⎛⎫-+⋅ ⎪⎝⎭；（2） （2）()111223n n n n y y y y -+-⋅+-．【点拨】本题考查整式的乘法，涉及单项式乘多项式、单项式乘单项式、同底数幂的乘法等知识，熟练掌握这些知识的运算法则是解答的关键．【变式2】计算：22232(2)()53a bc ab ac ac -+-⋅-．类型二、单项式乘以单项式➽➼化简求值 ✭✭求参数✭✭应用3．先化简，再求值：2(1)(2)26x x x x x --+-，其中53x =．举一反三：【变式1】先化简，再求值：3a(2a 2- 4a + 3)- 2a 2 (3a + 4) ，其中a =-2 .【答案】-98【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解：3a(2a2−4a+3)−2a2(3a+4)=6a3−12a2+9a−6a3−8a2=−20a2+9a，当a=−2时，原式=−20×4−9×2=−98.【点拨】此题考查单项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.【变式2】阅读下列文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，则不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24.请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．【答案】－78【分析】根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案．解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab＝－4×33＋6×32－8×3＝－108＋54－24＝－78.【点拨】本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键．4．已知()223531062-+=-+ax x x y by x x y xy ，求a ，b 的值． 【答案】a =2，b =1【分析】根据整式的乘法展开，分别得到a ，b 的关系式，故可求解．解：∵()3222353531062ax x x y by ax ax y abxy x x y xy -+=-+=-+∵5a =10，-3a =-6，ab =2∵a =2，b =1．【点拨】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． 举一反三：【变式1】若23()3265x x a x b x x -+-=-+成立，请求出a 、b 的值．【变式2】先化简，再求值：A ＝3a 2b ﹣ab 2，B ＝ab 2+3a 2b ，其中a ＝12，b ＝13．求5A ﹣B 的值．5．若n 为自然数，试说明整式(21)2(1)+--n n n n 的值一定是3的倍数． 【答案】见分析【分析】先把n （2n ＋1）−2n （n −1）进行计算，然后合并同类项，即可得出n （2n ＋1）−2n （n −1）的值一定是3的倍数．解：∵n （2n ＋1）−2n （n −1）＝2n 2＋n −2n 2＋2n ＝3n ，n 为自然数，∵3n 是3的倍数，∵n （2n ＋1）−2n （n −1）的值一定是3的倍数．【点拨】此题考查了整式乘法的应用，解题的关键是把所求的式子进行计算，然后进行整理，得到3n ，n 为自然数，说明一定是3的倍数．举一反三：【变式1】某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2m a 宽为()224m a -，试用a 表示地基的面积，并计算当25a =时地基的面积．【答案】()22448m a a -，13002m ． 【分析】根据题意可直接利用长×宽进行求解面积，然后把25a =代入求解即可． 解：根据题意得：地基的面积是：()()222224448m a a a a -=-，当25a =时，地基面积为：()22244842548251300m a a -=-=⨯⨯．【点拨】本题主要考查整式的乘除的应用，熟练掌握整式的乘法是解题的关键．【变式2】一块长方形硬纸片，长为(5a 2＋4b 2)m ，宽为6a 4m ，在它的四个角上分别剪去一个边长为32a 3m 的小正方形然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．。
《单项式与多项式相乘》教案
《单项式与多项式相乘》教案第一章：单项式与多项式的概念引入1.1 教学目标让学生了解单项式和多项式的定义。
能够区分单项式和多项式。
1.2 教学内容定义单项式和多项式。
举例说明单项式和多项式的区别。
1.3 教学步骤1. 引入单项式和多项式的概念。
2. 通过示例让学生理解单项式和多项式的定义。
3. 让学生练习区分单项式和多项式。
1.4 作业让学生完成课后练习，练习区分单项式和多项式。
第二章：单项式与多项式的乘法规则2.1 教学目标让学生掌握单项式与多项式相乘的规则。
2.2 教学内容单项式与多项式相乘的规则。
2.3 教学步骤1. 引入单项式与多项式相乘的概念。
2. 通过示例讲解单项式与多项式相乘的规则。
3. 让学生练习单项式与多项式相乘。
2.4 作业让学生完成课后练习，练习单项式与多项式相乘。
第三章：单项式与多项式的乘法运算3.1 教学目标让学生能够进行单项式与多项式的乘法运算。
3.2 教学内容单项式与多项式相乘的运算方法。
3.3 教学步骤1. 回顾单项式与多项式相乘的规则。
2. 通过示例讲解单项式与多项式相乘的运算方法。
3. 让学生练习单项式与多项式相乘的运算。
3.4 作业让学生完成课后练习，练习单项式与多项式相乘的运算。
第四章：单项式与多项式的乘法应用4.1 教学目标让学生能够应用单项式与多项式相乘的知识解决实际问题。
4.2 教学内容单项式与多项式相乘的应用。
4.3 教学步骤1. 引入单项式与多项式相乘的应用问题。
2. 通过示例讲解单项式与多项式相乘的应用方法。
3. 让学生练习解决实际问题，应用单项式与多项式相乘的知识。
4.4 作业让学生完成课后练习，解决实际问题，应用单项式与多项式相乘的知识。
第五章：单项式与多项式的乘法综合练习5.1 教学目标让学生能够综合运用单项式与多项式相乘的知识。
5.2 教学内容单项式与多项式相乘的综合练习。
5.3 教学步骤1. 引入单项式与多项式相乘的综合练习。
2. 通过示例讲解单项式与多项式相乘的综合方法。
单项式与多项式乘法(公开课)
问题1 怎样算简便？
6(1 1 1) 236
=6×
1 2
+6× 1 3
-
6×
1 6
=3+2-1
=4
问题2
问题 如果上述算式中的数字 换成字母m,a,b,c其中它们表示的 都是有理数，那么我们还可以仿 上式计算m（a＋b＋c）吗？
① ②③
m ma mb mc
看 图 说
明
a
bc
(1)大长方形的长是_a__+_b_+_c__面积
一.判断
1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d(×)
× 2. 1 a(a2 a 2) 1 a3 1 a2 1( )
2
22
3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x(×)
4.一个单项式乘以一个多项式，所
得的结果仍是一个多项式( √ )
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
怎样叙述单项式与多项 式相乘的法则?
m(a+b+c)=ma+mb+mc
(m、a、b、c都是单项式)
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得 的积相加
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时， 要注意积的各项符号的确定：
注意: 1.将2a2与5a前面的“-”看成性质符 号 2.单项式与多项式相乘的结果中，
练习：计算
1
（1）－2a2﹙ ab＋b2﹚－5a﹙a2b－ab2﹚
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘：
(1)单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即：m(a+b+c)=ma+mb+mc，实际上就是根据乘法对加法的分配律来进行计算。
也就是将单项式与多项式相乘转化为若干组单项式与单项式的乘法运算。
(2)单项式与多项式相乘的积仍是一个多项式，而且积的项数和乘式中的多项式的项数相同，在运算过程中不要漏乘造成漏项。
(3)运算时要注意符号，因为多项式由若干个单项式组成，其中每一个单项式都包括前面的符号，因此要注意确定积中每一项的符号。
(4)最后结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。
单项式与多项式的乘法(公开课)
单项式与多项式的区别与联系
区别
单项式只包含一个项，而多项式包含 有限个项；单项式的次数是各字母指 数之和，而多项式的次数是多项式中 次数最高的单项式的次数。
联系
单项式和多项式都是代数式的基本组 成部分；单项式可以看作是特殊的多 项式，即只包含一个项的多项式。
03 单项式与多项式的乘法运 算规则
单项式乘以单项式
注意事项
在分组时需要注意各组之间不能有重复项，且分组后每组 内必须能进行化简。
05 乘法运算的应用举例
在代数式化简中的应用
利用单项式乘多项式法则化简代数式
通过单项式与多项式中各项的相乘，可以将复杂的代数式化简为更简单的形式， 便于后续的计算和分析。
利用多项式乘多项式法则化简代数式
通过多项式与多项式中各项的相乘，可以进一步化简代数式，得到更简洁的结果 。
乘法运算的拓展与应用前景
更高阶的代数运算
单项式与多项式的乘法是代数学的基础，掌握这一技能有助于我们后续学习更高阶的代数运算，如因式分解、分式的 运算等。
在数学其他领域的应用
乘法运算在数学的其他领域也有广泛应用，如解析几何、微积分等，这些领域的问题往往需要运用单项式与多项式的 乘法进行求解。
在实际问题中的应用
除了在数学领域的应用外，单项式与多项式的乘法在实际问题中也有广泛应用，如物理、化学、经济学 等领域的问题往往需要运用这一技能进行建模和求解。
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乘法运算的重要性
乘法运算是数学中最基本的运算之一， 是学生学习数学的基础和关键。
掌握乘法运算可以提高学生的计算能 力和解决问题的效率。
单项式和多项式相乘的法则
单项式和多项式相乘的法则好嘞，今天我们聊聊单项式和多项式相乘的那些事儿。
哎呀，这可是个有趣的话题，听起来复杂，但其实说白了就是简单的数学游戏嘛。
想象一下，单项式就像一个单打独斗的小英雄，而多项式就像是一支大队伍，里面有好几个小伙伴。
它们合起来，嘿嘿，简直是“强强联手”的节奏呀！你瞧，单项式一般就一个变量，像是个小单人沙发，坐着刚刚好。
比如说3x，简单明了，没什么花里胡哨的。
可是多项式就不一样了，像是个聚会，里面有几个小伙伴，比如说2x² + 3x + 5，简直热闹得很。
每一个小伙伴都有自己的特点，组合在一起就是一幅生动的画卷。
单项式和多项式相乘的时候，我们得学会一个法则，叫“分配律”。
乍一听这名字，可能觉得有点儿高大上，其实就是把单项式“派发”给多项式里面的每一个小伙伴。
想象一下，就像过年时给每个人发红包，你得把自己的红包分给每一个人。
举个例子，假设我们要把3x这个单项式和2x² + 3x + 5这个多项式相乘，先把3x给每个小伙伴发红包，先是2x²，结果就是6x³，接着是3x，得到了9x²，最后是5，得出的结果是15x。
嘿，这就是3x和多项式相乘的结果了，真是一场盛大的派对！再来看看它们相乘的结果，6x³ + 9x² + 15x，这就像是一场令人振奋的音乐会，每一个项都在奏响自己的旋律。
数学的魅力就在于此，虽然过程看似繁琐，但结果往往让人心旷神怡，像一首美妙的乐曲，真让人忍不住想要拍手称赞。
再说了，这里还有个小秘密，单项式和多项式相乘的结果，都是单项式和多项式的组合，简直就像是“大鱼大肉”与“米饭”搭配在一起，分不开啊。
记得嘛，结果的每一项都是可以合并的，像是“好朋友”聚在一起，一起欢聚，搞得热热闹闹。
我们还得记住一个小细节，乘法的顺序不影响结果，这就像换个顺序给朋友送红包，最后还是你那一份，心意没变。
比如说3x乘以（2x² + 3x + 5），和（2x² + 3x + 5）乘以3x，结果都是一样的，都是6x³ + 9x² + 15x，真是太神奇了！这种特点在数学里可不少见，感觉真是让人感慨万千。
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= -26a5b2-2a2b
练习1.计算：
(1) (-5x3+2y)•(-x)
(2)(3ab2+2b2-4a2)•5ab
(3) 2x2y (-4x3+3y)
(4)(
2 3
a2b+4ab2
13b3)•(
13ab)
2.计算：
(1)4x(x2-2x-1)-5x2•(2x-1) (2)(3x2)2•(-2y2)-6x3y(-2xy+y2)
乘法分配律： m(a+b+c)= ma+mb+mc
在代数式中，字母既
可以表示数又可以表示式，
这里的字母m、a、b、c都
是单项式，乘法分配律对 其仍然适用。
乘法分配律： m(a+b+c)= ma+mb+mc
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，
就是用单项式去乘多项式
的每一项，再把所得的积 相加。
m
(1)3x2(x-1)-5x(2x2+x-1)
(2)(4a2b)2•(-2a)2a2b(-3a3b+1)
Байду номын сангаас
解: (1)3x2(x-1)-5x(2x2+x-1) = 3x3- 3x2 -10x3-5x2+5x
= -7x3-8x2+5x
2)(4a2b)2•(-2a)-2a2b(-3a3b+1) = 16a4b2•(-2a) +6a5b2-2a2b
= -12x2+6x-3
试一试 计算：
(1)4x(x2-3x+1) = 4x3-12x2+4x
(2)(4x2-2x+1)×(-3x)
= -12x3+6x2-3x
单项式与多项式相乘
(1)4x(x2-3x+1) = 4x3-12x2+4x
(2)(4x2-2x+1)×(-3x) = -12x3+6x2-3x
(3)–2a(a-b)+3b(a+b)-5(a2-b2)
(4)2p3-4p2[p-3(p-2)]
3.先化简，再求值：
x3(x+2)-x2(x2+2x-1)
其中x= 1 2
m
a
b
c
用代数式表示大长方形面积：
m(a+b+c)= ma+mb+mc
m
a
b
c
用代数式表示大长方形面积：
m(a+b+c)= ma+mb+mc
a
b
c
用代数式表示大长方形面积：
AB
例1.计算：
(1)-7a2(a2-3b2)
(2) (2x2 2 xy-4xy2)•(3xy)
3
解:(1)-7a2(a2-3b2)
= -7a4+21a2b2 (2) (2x2 2 xy-4xy2)•(3xy)
3
= 6x3y -2x2y2 -12x2y3
例2.计算：
9 .10(2) 单项式与多项式
的乘法
课前练习 1.计算：
(1)( 2 mn2p3)4
3
(2)(-0.6a2b2c)•(-0.5ab3)
(3) 3 x2•(-2x)3 (4)(2-a4)3-(-a3)4-a3•a4
2.计算：
(1)4(x2-3x+1)
想一想根据 是什么？
= 4x2-12x+4
(2) (4x2-2x+1)×(-3)