立体几何高三第一轮复习(含知识点)

第一讲 空间几何体

新课标数学高考《考试大纲》中对“空间几何体”部分的要求：

① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. ② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图. ③ 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. ④ 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）. ⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.

一、基础知识梳理：

1。多面体：由若干个______________围成的几何体，叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的_____,

相邻两个面的公共边叫做多面体的_______,棱与棱的公共点叫做多面体的_________. 2。棱柱：有两个面互相_______，其余各面都是_________，并且每相邻两个四边形的公共边都__________，

由这些面所围成的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做________,其余各面叫做_________.

棱柱的性质：侧棱都________，侧面是_____________；两个底面与平行于底面的截面是_______________；

过不相邻的两条侧棱的截面是_____________。 3。棱锥：有一个面是______，其余各面都是有一个公共顶点的_______，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

底面是___________，且各侧面______________的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：各侧棱_____，各侧面都是________________；顶点在底面上的射影是底面正多边形的_____。

棱锥的高、斜高和___________________组成一个直角三角形，棱锥的高、_______和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。 4。棱台：用一个______________________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。

由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。

正棱台的性质：各侧棱______，各侧面都是____________；正棱台的两底面以及平行于底面的截面是_____

的正多边形；正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和_________组成一个直角梯形， 两底面中心连线、________和两底面相应的半径也组成一个直角梯形， 5。旋转体：由一个平面图形绕______________________旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，

这条定直线叫做旋转体的__________，

6。圆柱、圆锥、圆台：分别以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。旋转轴叫做它们的______，在轴上这边的长度叫做它们的______；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做它们的_______；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做它们的________；无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的_________。

圆柱、圆锥、圆台的性质：平行于底面的截面都是圆；过轴的截面(轴截面)分别是全等的矩形、等腰三角

形、等腰梯形。 注：在处理圆锥、圆台的侧面展开图问题时，经常用到弧长公式R l α= 7.球:以半圆的___________为旋转轴，旋转一周所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体(简称球) 球的截面性质: 球心和截面圆心的连线垂直于截面；球心到截面的距离d 与球的半径R 及截面的半径r ，

有下面的关系：____________________。 8。简单空间图形的三视图：一个投影面水平放置，叫做水平投影面，投影到这个平面内的图形叫做俯视图。

一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立投影面，投影到这个平面内的图形叫做主视图(正视图)。 和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧立投影面，通常把这个平面放在直立投影面的右面， 投影到这个平面内的图形叫做左视图(侧视图)。 三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形。

三视图的排列规则：俯视图放在主视图的下方，长度与俯视图一样，左视图放在主视图的右方，高度与

主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样。即“长对正，高平齐，宽相等”。 9。斜二测画法的画图规则：在已知图形中取互相垂直的两轴Ox,Oy,画直观图时，把它画成对应的轴

y O x O '''',，使y O x '''∠=45O (或135o ) .已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中画成平行于x '轴、

y '轴的线段；平行于x 轴的线段保持长度不变，平行于y 轴的线段长度变为原来的一半，

10。旋转体的侧面积：圆柱侧S =______ , 圆锥侧S =________ , 圆台侧S =__________ , 球面S =__________ . 11。空间几何体的体积：柱体V =_______ , 锥体V =_______ , 台体V =________________ , 球V =______ .

二、典型例题：

例1. (2008海南、宁夏理)某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为（ ）

A. 22

B. 32

C. 4

D. 52

例2. （2007湖北文）在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一点，且A 1G =λ（0≤λ≤1），则点G 到平面D 1EF 的距离为（ ） A.3

B.

2

2

C.

3

2λ D.

5

5

例3..(2003北京文、理)如果圆台的母线与底面成60°角,那么这个

圆台的侧面积与轴截面面积的比为( )

A ．π2

B ．π23

C ．

π332 D ．π2

1

例4。(2008海南、宁夏文、理)一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在

，底面周长为3，那么这个球的体积为 ___ __.

例5. ( 2007广东文)已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V ； (2)求该几何体的侧面积S

三、基础训练：

1．(2008广东文、理)将正三棱柱截去三个角（如图1所示A ，B ，C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( )

2．(2008全国Ⅱ卷文、理)已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的 公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．2