《组合与组合数公式》教学设计

《组合与组合数公式》教学设计

教学目标

1、知识目标：了解组合问题和排列问题的区别，会用组合数公式，会算简单的组合问题。

2、能力目标：通过类比排列问题，推理出组合的定义和组合数的公式。锻炼学生的类比的

思想方法，逐步培养探索问题的精神，善于思考的习惯。

重点难点

重点：通过类比推理得到组合的定义和组合数的公式。

难点：如何引导学生的到组合的定义和组合数的公式。

教学方法与手段

1、教学方法：启发式教学法、对话式教学法

2、教学手段：多媒体

教学过程

复习

排列定义：一般地，从n个不同元素中取出m（m）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。（排列强调的是顺序）

排列数公式：

(1)(2)(1)

m

n

A n n n n m

=---+

L

!

()!

m

n

n

A

n m

=

-

引入

问题一：某娱乐公司要从鹿晗、权志龙、邓超，3名大腕任意选出2名参加某天的一项活动，试问该娱乐公司有多少种不同的安排方法？

1、试用列举法求解

问：请同学们想一想并说出答案

学：鹿晗、权志龙；鹿晗、邓超；权志龙、邓超

2、邓超、鹿晗与鹿晗、邓超是一种安排方式吗？

你发现了什么规律？学：没有要求顺序。

总结：我们只要选出人，并成一组，形成组合即可，这个过程就是组合形成的过程。仿照排列的定义可以得到组合的定义。

一组合定义：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

问题二

某娱乐公司要从鹿晗、权志龙、邓超，3名大腕任意选出2名参加某天的一项活动，其中一名参加上午活动，另外一名参加下午的活动，试问该娱乐公司有多少种不同的安排方法？

学：鹿晗、权志龙；权志龙、鹿晗

鹿晗、邓超；邓超、鹿晗

邓超、权志龙；权志龙、邓超

问：问题一与问题二的根本区别是什么？

学：问题一没顺序，问题二有顺序

问：判断一个问题是组合还是排列问题的关键是什么？

学：顺序

二组合数：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号表示

问：问题一和问题二的答案个数有何不同，有什么关系

学：排列问题答案多而组合少，并且成倍数关系。

问：思考倍数是如何形成的。

学：两个人进行排列形成的

222332A C A

= 发现：排列问题先选后排，二组合只是进行第一步。 组合数公式：!()!!n

m n C n m m =-

规定：

01n C = 例1

例2

（1）平面内有10个点，其中任意三点不共线，以其中每2个点为端点的线段有多少条？

（2）平面内有10个点，其中任意三点不共线，以其中每2个点为端点的有向线段有多少条？ 能力拓展

在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽取3件，（1）有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ m n C m n m m

A A m n C =5010101010=251C C C -g （2）4377

=70C C （1）＋

解：3100161700C =（1）

12298(2)9506C C =

1221298298(3)9604C C C C +=

3310098-=9604C C 另法：

作业：

小结：1.组合定义，组合数公式 2、组合与排列的区别 教学设计反思：

1、

问题设计的环环相扣，比较容易引导学生得到结论。 2、

提问较多较好的完成了互动。 3、

板书设计合理，整洁，内容全面。 4、

课程内容有些少，再加公式的应用或证明会好一些。 5、

应有组织学生讨论的环节会显得课堂更加的生动有趣。

-1+1=+m n m n n m m m n n n

C C C C C -=求证下列式子成立吗？（1）（2）