分子扩散与费克定律
环境流体力学第二章分子扩散
(Байду номын сангаас)
0
x0 x0
水倾注到大河里，可以认为起始浓 度集中于微小体积内。
狄拉克（Dirac） 函数
物理含义：
当t=0时，在通过x=0处且与x轴垂直的平面上，污染物质量 为M,它位于x=0处以无限大的浓度强度浓缩在无限小的空间
（2）边界条件：c(,t)=0, c(,t)/x=0
第五节 一维扩散方程的基本解
绝对的点源、无限长线源、无限大面源，只是一种近似处理 。 & 污染源（按时间）：瞬时源、时间连续源（事故排放、正常排 放）。 & 瞬时源是指污染物在瞬时内排放入水域，实际上一种近似，如 热核武器试验的核污染或者油轮事故突然泄漏的油污染。 & 连续源又分为恒定和非恒定源。 & 污染物扩散：根据水域是几维，对应一维、二维、三维扩散方 程。
第三节 费克定律
费克定律： 1855年德国生理学家费克（Fick）提出 静水中的污染物由于分子扩散作用，在单位时间内按一定方向通过单位面 积的扩散输送的物质与该方向的浓度梯度成正比。各向同性的介质。
对一维扩散，费克定律可表示为：
Q c x
用等号 Q D c x
x
一维费克扩散示意图
式中：Q是单位时间通过单位面积的扩散物质，也称为通量； C是扩散物质的浓度。 c x :x方向的浓度梯度。
c t
D(x2c2 y2c2
z2c2)
在扩散特性各向异性的液体中
ct Dx x2c2Dy y2c2Dz z2c2
第五节 一维扩散方程的基本解
第三节 一维扩散方程的基本解
& 扩散方程的定解条件（初始条件、边界条件）。 & 解的形式：解析解、数值解。 & 污染源（按空间）：点源、线源、面源、有限分布源、不存在
物理化学中的分子扩散过程
物理化学中的分子扩散过程分子扩散是指物质分子由高浓度区域向低浓度区域自发地移动的过程。
它是物理学和化学中的一个重要现象，广泛应用于日常生活和工业生产中。
分子扩散过程可以通过多种方式进行描述和分析，包括菲克定律、扩散方程等。
1.菲克定律：菲克定律是描述分子扩散过程的基本定律之一。
它表明，单位时间内通过单位面积的物质流量与浓度梯度成正比，与扩散系数成正比。
流量可以表示为物质的质量流量或物质的摩尔流量。
2.浓度梯度：浓度梯度是指物质浓度的变化率，即单位长度或单位面积上的浓度变化。
浓度梯度是分子扩散的驱动力，浓度梯度越大，分子扩散速率越快。
3.扩散系数：扩散系数是描述物质扩散能力的物理量。
它是一个材料特性，与物质的分子质量、分子结构和温度等因素有关。
扩散系数越大，物质分子的扩散速率越快。
4.扩散方程：扩散方程是描述分子扩散过程的数学方程。
它将物质的浓度变化与时间、空间和扩散系数等因素联系起来。
扩散方程可以帮助我们计算和预测物质在一定条件下的扩散情况。
5.分子扩散速率：分子扩散速率是指物质分子在单位时间内扩散的距离。
它与浓度梯度、扩散系数和物质的分子质量等因素有关。
分子扩散速率可以通过实验测量和计算得到。
6.温度对分子扩散的影响：温度对分子扩散过程有重要影响。
随着温度的升高，分子的平均动能增加，分子运动速率加快，从而加快了分子的扩散速率。
7.压力对分子扩散的影响：压力对分子扩散过程也有一定的影响。
在一定范围内，压力的增加可以使分子间的距离变小，从而加快分子的扩散速率。
8.分子扩散的应用：分子扩散在许多领域都有广泛的应用。
例如，在化工生产中，分子扩散过程用于物质的混合和反应；在生物医学中，分子扩散过程用于药物的输送和组织修复；在环境科学中，分子扩散过程用于污染物的迁移和扩散等。
以上是关于物理化学中分子扩散过程的一些基本知识点。
这些知识点可以帮助我们更好地理解和应用分子扩散现象。
习题及方法：1.习题：一个物体在空气中的质量流量为2 kg/s，空气的浓度梯度为0.1 mol/m^3/s，空气的摩尔质量为29 g/mol，求物体的扩散系数。
分子移流扩散理论
n
1 2
ln
n
n
1 2
ln2
n!
2
n
n e
n
P 2 exp( S 2 )
N
2N
令a表示分子运动速度，t为分子运动N次经历的时间；
N
ห้องสมุดไป่ตู้
at l
, x1
Sl
P 2l exp( x12 )
at
2lat
与 c(x1 , t) 比较，
M
exp( x12 )
q=(N-S)/2=N(1-S/N)/2
经过N次运动，分子向前运动的距离为Sl，这种情况的概率：
p=[N!/(p!q!)]/2N：
N!
P
2
N
[
N 2
(1
S N
)]![
N 2
(1
S N
)]!
6
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2.分子扩散的随机游动分析
分子运动N是个大数，S<<N，有：
ln
n!
5
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2.分子扩散的随机游动分析
自由程：一个分子在两次碰撞之间的运动距离；
假设分子的自由程为一固定值l，其运动平行于x1方向；每个分子沿正x1
方向运动和沿负x1方向运动的概率相等；出现正号的次数为p，出现负号
的次数为q；
p+q=N，p-q=S，
p=(N+S)/2=N(1+S/N)/2，
3
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1.分子扩散的费克定律
分子扩散定律：
单位时间内通过单位面积的溶解物质的量与溶质浓度在
化工原理1-2重要公式
Sc1 / 3
1 1 m 1 1 1 ， ， K x mK y K y ky kx K x k x mk y
G B Y1 Y2 Y G y1 y 2 y 1 2 ， 1 2 G B Y1 Y1 Gy 1 y1
（2）全塔衡算： GB Y1 Y2 LS X 1 X 2 ， G y1 y 2 Lx1 x 2
（3）操作线方程： Y
LS L L L ，y X Y2 S X 2 x x2 y 2 GB G G G B
GB Y1 Y2 ， x1 x2 G y y 2 LS L
（4）出塔富液浓度： X 1 X 2
塔底重组分回收率： 2 （2）全塔衡算： 总物料衡算：
F DW
轻组分物料衡算： Fx F Dx D Wx W 馏出液采出率：
D xF xW F xD xW
（4）塔内气液相负荷（流量） ：恒摩尔流假定 精馏段：
L RD V ( R 1) D
， 提馏段：
L RD qF V ( R 1) D (1 q ) F
（2）相对挥发度：
K A yA xA K B yB xB
（3）平衡关系： y
x 1 1x
p A A xA P
3、二元非理想溶液平衡关系： y A 二、传质速率 理论板假设 三、物料衡算 （1）塔顶轻组分回收率： 1
Dx D Fx F W 1 x W F 1 x F
化工原理 1-2 重要公式
第 8 章 吸收
一、气液平衡 1、平衡关系： y f ( x) ；亨利定律： p e Ex ， p e Hc ， y e mx 2、E 、H、m 的换算： m E / P ， E Hc M 二、传质速率 1、分子扩散速率 （1）费克定律： J A DAB
三种传质理论模型
三种传质理论模型在化学和工程过程中，传质过程是一个重要的研究对象，主要涉及物质分子在不同相之间（例如气体与液体、液体与液体、气体与固体等）的转移。
为了更好的理解和描述这些过程，研究人员提出了不同的传质理论模型。
一、费克定律费克定律（Fick’s Law）是传质理论中最基本的模型之一，它描述了溶质在不同浓度下经过一个固定的距离后的扩散速率。
该定律可表示为：$$J=-D\frac{\partial c}{\partial x}$$其中，$J$为扩散通量，单位为 $\text{mol}/(\text{m}^2\cdot\text{s})$；$D$为扩散系数，单位为 $\text{m}^2/\text{s}$；$c$为溶质浓度，单位为$\text{mol}/\text{m}^3$；$x$为扩散的位置，单位为 $\text{m}$。
该定律表明，扩散通量与浓度梯度成正比，与扩散距离成反比。
费克定律适用于各种扩散系统，如气体扩散、液体扩散和固体扩散等。
它的局限性在于，它忽略了溶质与溶剂之间的相互作用，也没有考虑非均匀性和复杂性。
二、斯特凡—麦尔定律斯特凡—麦尔定律（Stefan-Maxwell Law）是描述多组分流体中传质过程的理论模型，它包括了非对称和非线性的质量转移。
该定律可表示为：$$J_i=-\sum_{j\neq i}\frac{D_{ij}}{RT}c_i\nabla\mu_j$$斯特凡—麦尔定律适用于多组分气体、液体和固体的传质过程，能够反映溶剂和溶质之间的相互作用和非线性的效应。
但是，该定律也有一些局限性，如扩散系数随浓度变化很大，扩散过程中可能会发生流动等。
对流传质模型考虑了流体流动与传质之间的相互作用。
在传质过程中，流体流动会带动溶质的运动，从而影响溶质的分布、浓度、速度和扩散通量等。
对流传质模型可以表示为：其中，$v$为流体速度，$D$为扩散系数；$\rho$和$c$分别为流体的密度和溶质的浓度。
分子扩散与菲克定律PPT幻灯片
N A kG ( p pi )
—— 气膜吸收速率方程式
kG ——气膜吸收系数， kmol/(m2.s.kPa)。
也可写成：
NA
p pi 1
kG
当气相的组成以摩尔分率表示时
N A k y (y yi )
k y —以 y 表示的气膜吸收系数，knoll/(m2.s)。
当气相组成以摩尔比浓度表示时
扩散通量 ：
J
(D
DE )
dc A dz
2、对流传质
流动流体与两相界面之间的传质
1）固定界面
气固两相或液固两相间的界面
2）流动界面 气液两相和液液两相间的界面
对于等摩尔反方向扩散
NA
DAB ZG RT
(PA1
PA2 )
对于单向扩散
NA
DAB ZG RT
P PBm
(PA1
PA2
)
五、吸收机理——双膜理论
N A K x (x* x)
K x —以△x为推动力的液相总吸收系数，kmol/(m2.s)
3）用摩尔比浓度为总推动力的吸收速率方程式 适用条件：溶质浓度很低时
a）以 (Y Y*) 表示总推动力的总吸收速率方程式
据分压定律 p Py
y Y 1Y
pP Y 1Y
p* P Y * 1Y *
代入 N A KG ( p p*)
分子扩散 单相内物质传递的机理
对流传质
一、分子扩散与菲克定律
1、分子扩散：一相内部有浓度差异的条件下，由于分子
的无规则热运动而造成的物质传递现象。
A
B
2．菲克定律
1）扩散通量 ：单位面积上单位时间内扩散传递的物质量 ， 单位：kmol/(m2.s) 。
化工原理第五章第三节
4.36 10 T D P (v A
1
5
3 2(
1 1 MA MB
1 3 )2
1 )2
3
vB
2、物质在液体中的扩散系数
物质在液体中的散系数与组分的性质、温度、粘度以及 浓度有关。 对于很稀的非电解溶液，物质在液体中的扩散系数
DAB 7.4 10
2013-8-14
• （）2、下列关于分子扩散与分子热运动的比较与分析中不 正确的是 。
• A、没有分子热运动就不可能有分子扩散运动
• B、分子扩散与分子热运动都是一种无定向的运动
• C、分子扩散只能发生在非平衡体系 • D、无论体系平衡与否，分子热运动总是在进行
2013-8-14
• （）3、描述分子扩散的实验定律是
面与主体的微小压差，使得混合物向界面处的流动。
1）因分子本身扩散引起的宏观流动。 2）A、B在整体移动中方向相同，流动速度正比于摩尔分率。
2013-8-14
传质速率
总体流动中物质B向右传递的通量为
J B N BM
气相整体移动中，A的量与B的量之比等于它们的分压力之比：
N AM p A N BM pB
kmol/（m2· kPa）。 s·
N A =传质系数×吸收的推动力
2013-8-14
（三）液相传质速率方程式
DAB c NA (c Ai c AL ) Z L cBm
DAB c 令k L Z L cBm
ci c N A k L (ci cA ) 1 k L ——液膜吸收速率方程
(aM )1/ 2 T 12
0.6
m2 / s
• （）1、下列对扩散系数的理解和认识中不对的是
6.2传质与扩散原理详解
界面处P↓，使得主体与界面产生微小的压 差ΔP，促使混合气体向界面流动，产生主 体流动。
JA
主体流动N
N
cA cM cB cM
N
NA
JB 微小ΔP足以造成必要的主体流动，各处总 压仍可认为相等，即JA＝－JB依然成立。
cB NB JB N 0 cM J A J B N cB cM
c M c Ai D c M c A c Ai ln c M c A c Bm
NA
D p p A p Ai RT p Bm
c Bi c B c ln Bi cB
c
p RT
p Bm
p Bi p B p ln Bi pB DBA
dc B dz
DAB DBA ,
dcA dc ＝－ B dz dz
J A J B
pA DAB dpA 对气体：cA J A RT RT dz
2、等分子反向扩散
稳定传质时，在静止（或层流）的气体中，若各处总压相等。
δ
p=pA+pB=pAi+pBi=常数
园管内流体强制湍流时的传热关联式
Nu 0.023Re0.80 Pr0.3~0.4
对流传质 对流传热 Nu=αd/λ Re=duρ/μ Pr=cpμ/ λ
Sherwood Number Reynolds Number Schmidt Number
Sh=kd/D Re=du ρ/μ Sc=μ/ρD
第三节 传质机理与吸收速率
气液相界面
气相
y
物质在相间传递包括三个步骤：
• 由气相主体传递到相界面 • 相界面上的溶解 • 自相界面向液相主体传递
简单分子的扩散体积
难挥发组分
N
A
相界面－－－－－－－－－－－ 液相
NB
易挥发组分
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二、气体中的稳态分子扩散
对于等分子反方向扩散
NA=－NB
因此得
N=NA+NB=0
故此得
dcA N A J A DAB dz
等分子反方向扩散
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二、气体中的稳态分子扩散
边界条件 (1) z = z1
( pA1 pA2 )
( pA1 pA2 )
p总/ pBM
RTzp BM
p总 / pBM—反映了总体流动对传质速率的影响
漂流因 数
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二、气体中的稳态分子扩散
因为 故
p总 pBM
p总 / pBM 1
p总 / pBM
～
NA
～ 总体流动影响
p总 / pBM 1 N A J A 无总体流动
A 相界面－－－－－－－－－－－－－
气相
溶质
惰性组分B
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二、气体中的稳态分子扩散
对于组分A通过停滞组B的扩散
NB= 0
N=NA+NB=NA
dcA dcA cA N A DAB yA N A DAB NA dz dz c总
整理得
DABc总 dc A NA c总 cA dz
cA = cA1 ( pA = pA1 ） cA = cA2 ( pA = pA2 ）
DAB z
(2) z = z2
求解得
NA J A
z z2 z1
(cA1 cA 2 )
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分子扩散的数学表达式
分子扩散的数学表达式分子扩散是指分子从高浓度区域自发地沿浓度梯度传播到低浓度区域的过程。
在自然界中，分子扩散是一种非常常见的现象，它在许多领域都有重要的应用，例如物理、化学、生物学等。
分子扩散的数学表达式可以用菲克定律来描述。
菲克定律是由德国物理学家菲克于1855年提出的，它描述了分子扩散的速率与浓度梯度之间的关系。
根据菲克定律，分子扩散的速率正比于浓度梯度的负值。
数学表达式可以写为：J = -D * ∇C其中，J表示单位面积上分子的流量，D表示扩散系数，∇C表示浓度梯度。
在这个表达式中，负号表示分子从高浓度区域向低浓度区域扩散。
扩散系数D是一个物质特性，它与温度、压力、分子质量等因素有关。
浓度梯度∇C表示浓度的变化率，可以理解为单位长度上浓度的变化量。
菲克定律告诉我们，分子扩散的速率与浓度梯度成正比，浓度梯度越大，扩散速率越快。
这是因为浓度梯度越大，分子之间的碰撞频率越高，从而导致扩散速率增加。
分子扩散在自然界中有许多重要的应用。
在化学反应中，分子扩散可以促进反应的进行，因为它能够使反应物之间更快地发生碰撞。
在生物学中，分子扩散在细胞膜的通透性、气体交换和物质运输等过程中起着重要的作用。
除了菲克定律，还有其他一些数学模型可以用来描述分子扩散的过程，例如斯托克斯-爱因斯坦方程和布朗运动等。
这些模型在不同的情况下有不同的应用，可以更加准确地描述分子扩散的行为。
分子扩散是一种分子自发传播的过程，可以用菲克定律等数学模型来描述。
分子扩散在自然界中广泛存在，并在许多领域都有重要的应用。
对于理解分子扩散的机理和控制分子扩散的过程具有重要的意义。
化工原理第五章(吸收过程的传质速率)
仅为分子扩散，组分A的传质速率等于其扩散速率即
：
dc A N A J A D dz
2013-9-19
边界条件：z=0，cA=cA1；z=Z，cA=cA2；
J A J B
将以上关系式代入菲克定律式，得到：
组分A在组 分B中的扩 散系数
DAB=DBA=D
组分B在组 分A中的扩 散系数
【结论】在双组分混合物中，组分A在组分B中的扩
散系数等于组分B在组分A中的扩散系数。
2013-9-19
（4）等分子反向扩散的传质速率
【传质速率】在任一固定的空间位置上，单位时间
流体的湍动程度有关，也与流体质点的位置有关，
既不能使用公式计算，也难于用试验的方法测定。
（2）NA的表达式形式好看但不好用，并不能将NA的
表达式积分求出对流传质速率NA。
2013-9-19
4、有效层流膜模型 （1）对流传质的传质阻力全部集中在一层虚拟的层 流膜层内，膜层内的传质形式仅为分子扩散。 （2）层流膜外流体高度湍流，无浓度差（没有推动 力），故没有质量传递过程。 （3）层流膜的厚度ZL 层流内层分压梯度线延长线 与液相主体浓度线cA相交于一点L，L到相界面的垂
2013-9-19
整体流动
（5）单向扩散的传质速率方程 ①单向扩散的传质速率方程基本计算式
cA NA JA NA c
式中
JA——分子扩散（扩散流）所传递的量；
NAcA/c——主体流动所传递的量。
2013-9-19
②单向扩散传质速率方程的积分式 对于气相可推得：
描述分子扩散的实验定律
描述分子扩散的实验定律
分子扩散是指分子在空气或其他介质中自发地从高浓度区域向
低浓度区域的移动过程。
分子扩散的速率和距离可以通过实验来测定，根据实验结果可以得出一系列描述分子扩散的定律。
一、菲克定律
菲克定律是描述物质扩散的基本定律，分为菲克第一定律和菲克第二定律。
1. 菲克第一定律：菲克第一定律描述了稳态条件下的扩散过程。
根
据菲克第一定律，扩散的速率正比于浓度梯度，反比于扩散距离，可以表示为以下公式：
J = -D * (dC/dx)
其中，J是单位面积上的扩散通量，D是扩散系数，dC/dx是浓度梯度。
2. 菲克第二定律：菲克第二定律描述了非稳态条件下的扩散过程。
根据菲克第二定律，扩散的速率正比于浓度梯度的变化率，可以表示为以下公式：
C/t = D * C/x
其中，C/t是浓度随时间的变化率，C/x是浓度梯度的变化率。
二、斯托克斯-爱因斯坦方程
斯托克斯-爱因斯坦方程描述了颗粒在流体中扩散的行为，可以用来计算颗粒的扩散系数。
根据斯托克斯-爱因斯坦方程，扩散系数与颗粒的半径、温度和流体的粘度有关，可以表示为以下公式：
D = k * T / (6 * π * η * r)
其中，D是扩散系数，k是玻尔兹曼常数，T是温度，η是流体的粘度，r是颗粒的半径。
通过实际的分子扩散实验，可以利用上述定律来解释和预测分子扩散的行为。
这些定律不仅可以应用于化学领域，还可以用于生物学、地球科学等多个学科中，对于研究物质在不同介质中的传输和扩散过程具有重要的意义。
流体力学 扩散理论
由于生物、化学等各种因素，扩散质的发生率Fc，质量守恒：
c t
[ x
(cu
Dm
c ) x
y
(cv
Dm
c ) y
z
(cw
Dm
c ) z
Fc ]
或
c t
x
(cu)
y
(cv)
z
(cw)
Dm
(
2c x 2
2c y 2
2c z 2
)
Fc
——移流扩散方程
左边第一项是当地变化，第二项是移流变化；
环境流体力学 第四章 扩散理论
1
4.1概述
关心问题：排放的污染物质在大气内和水域内浓度分布。 理论基础：扩散与输移理论。 传输过程：流体中含有物质，在流场内某处转移至另一处的过程。 ， 扩散：流体中含有物质从含量多处向含量少处传输的现象。 随流传输：流体的含有物质随流体质点的时均运动而转移的过程。 离散：剪切流中由于时均流速分布不均引起含有物质散开的现象。
与 c(x1, t) (2t)
M exp( x12 )
4D m t
4Dmt
比较，Dm=la/2=Nl2/
P l exp( x12 )
Dmt
4Dmt
——以Dm表示的分子在N次运动后到达x1处的概率
5
求在t时刻分子位于x1与x1+δx1之间的概率δP，分子到达x1后， 下一步仍有1/2机会前进，1/2机会后退，每一步距离为l，下
t
Y2 (t0 t) v2 (t0 t)dt
0
T
T tt
Y22
(t)
1 T
Y22 (t0
t)dt0
1 T
dt0
1、环境水力学-迁移扩散理论-分子扩散
∂C2 ∂C = C 1 ∂y ∂y 2 2 ∂ C2 ∂ C = C 1 2 2 ∂ y ∂ y
∂C2 ∂C1 ∂ 2C1 ∂ 2 C2 C1 + C2 = Dx C2 + Dy C1 2 ∂t ∂t ∂x ∂y 2 ∂C2 ∂C1 ∂ 2 C2 ∂ 2C1 0 C1 − Dy + C2 − Dx = 2 2 ∂y ∂x ∂t ∂t
其中
（2-44）
M =∫
∞
−∞
∫ ∫
−∞
∞
∞
−∞
C ( x, y, z , t )dxdydz
瞬时分布源的扩散
(1) 一维起始无限分布源的扩散
在一条长管中，
①左端x≤0，充满了污染液体，污染浓度为C0， ②管子的右端x＞0，装满清水。 ③在t=0时，突然启开隔离污染液体和清水的闸板。 ④扩散只在x方向的一维展开。
（2）瞬时平面源的二、三维扩散
若有一瞬时点源投放于一无限宽阔的平面上，质量为M，将 坐标原点取在源上，物质通过原点的二维空间（xoy平面） 扩散，其浓度在xoy平面上的分布应当符合二维扩散方程：
∂ 2C ∂C ∂ 2C = DX 2 + Dy 2 ∂t ∂x ∂y
卡斯若及雅格(Carslaw,Taeger) 曾经做出理论推导，认 为扩散作用在各个方向是各自独立，互不干扰的。数理统 计理论指出，独立随机变量的联合分布符合“机率乘法规 则”。所以浓度的二维分布： C（x,y,t）= C1(x,t) ·C2(y,t) （2-41）
由费克第一定律： Fx = − Dx 于是上式可改写为：
∂C ∂x
Fy = − Dy
∂C ∂y
∂C Fz = − Dz ∂z
菲克扩散定律
菲克扩散定律菲克定律是阿道夫·菲克（Adolf F i ck）于1855年提出的，指在不依靠宏观的混合作用发生的传质现象时，描述分子扩散过程中传质通量与浓度梯度之间关系的定律。
简述：菲克定律包括两个内容：（1）早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。
这就是菲克第一定律。
（2）菲克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。
菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值。
菲克第一定律1858年，菲克参照傅里叶于1822年建立的热传导方程，建立了描述物质从高浓度区向低浓度区迁移的扩散方程。
在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。
数学表达式如下：式中，D称为扩散系数(m²/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m³或kg/m³)，∂C/∂x为浓度梯度，“–”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。
扩散通量J的单位是kg / （m2·s）。
对于三维的扩散体系，作为矢量的扩散通量J可分解为x、y、z坐标轴方向上的三个分量Jx、Jy、Jz此时扩散通量可写成：其中，i、j、k表示x、y、z方向的单位矢量。
J为扩散通量，为一个三维向量场，D为扩散系数，为一个二阶张量，C为浓度，为一个数量场，▽为梯度算子。
上面两个式子为菲克第一定律的数学表达式，它是描述扩散现象的基本方程。
菲克第一定律指出：在任何浓度梯度驱动的扩散体系中，物质将沿起其浓度场决定的负梯度方向进行扩散，其扩散流大小与浓度梯度成正比。
分子扩散与菲克定律课件
物质性质对分子扩散的影响
要点一
总结词
要点二
详细描述
分子量越大、分子体积越大、分子极性越强，分子扩散速 率越慢。
分子量越大、分子体积越大、分子极性越强的物质在扩散 过程中需要克服的阻力越大，因此扩散速率越慢。
压力对分子扩散的影响
总结词
压力对分子扩散的影响较为复杂，需根据具 体情况而定。
详细描述
在等温条件下，压力的增加可能会影响分子 间的碰撞频率和碰撞方式，从而影响扩散速 率。但在某些情况下，压力的变化可能对扩 散速率影响不大。因此，压力对分子扩散的 影响需根据具体情况而定。
详细描述
Fick第一定律的数学表达式为 J = -D * ∆C/∆x，其中 J 是扩散通量，D 是扩散 系数，∆C/∆x 是浓度梯度。该定律表明， 扩散通量与浓度梯度成正比，扩散方向 总是指向浓度较低的方向。
Fick第二定律的数学表达
总结词
Fick第二定律描述了在非稳态扩散过程中，浓度随时间的变化规律。
过程并揭示内在机制。
结果验证
将实验研究与模拟计算的结果进行 比较，相互验证，提高研究的可靠 性和准确性。
研究拓展
结合实验研究与模拟计算，深入研 究分子扩散现象的内在机制和影响 因素，拓展研究领域和应用范围。
THANKS
感
果。
在环境科学中的应用
污染物迁移转化
分子扩散在污染物迁移转化过程中起着重要作用。污染 物在大气、水体和土壤中的扩散会影响其分布和浓度， 进而影响环境质量和生态安全。
环境监测与治理
通过研究分子扩散机制，有助于优化环境监测方案和提 高污染治理效果。例如，利用扩散原理设计的空气净化 器和污水处理设备能够更有效地去除污染物。
材料制备与加工
11第2章费克扩散
r r q ( r , t ) ，则由质量守恒（当不考虑生化
q
S
式中：n为面积元 dS 的外法线单位矢量。应用高斯定理
s
则得：
r r q × n dS
v
×
r q dV
r c + × q ) dV 0 v( t
D值由实验确定，D值大，扩散快；反之，扩散慢。
第二节 费克定律和扩散方程
二、分子扩散方程的推导 设c(x,t)是时刻t位于x点上单
位体积的质量。在该体积内
保守的污染物质量对时间的 变化率为： 一维 一维输移的控制体：两个具有 单位面积的平行面与x轴垂直
设在x处的通量为q(x,t)，则在(x+△x)处的通量为:
第二节 费克定律和扩散方程
费克定律： 1855年德国生理学家费克（Fick）提出
静水中的污染物由于分子扩散作用，在单位时间内按一定方
向通过一定面积的污染物质量与该方向的浓度梯度成正比。 对一维扩散，费克定律可表示为：
用等号
x 一维费克扩散示意图
式中：q是单位时间通过单位面积的污染物质量，也称为质 量通量； D是比例系数，称为分子扩散系数，量纲为[L2T-1] 一般约为10-6~10-5cm2· -1 s
第二节 费克定律和扩散方程
三维的费克定律: 哈密顿算子
第二节 费克定律和扩散方程
某些物质在水中的分子扩散系数（ cm2· -1，水温为20℃） s
物 氧
二氧化碳 一氧化氮 氨 氯
质
扩散系数D 1.80×10-5
1.50×10-5 1.51×10-5 1.76×10-5 1.22×10-5
分子扩散与菲克定律
总体流动中物质B向右传递的通量为
NyB
N
cB C
N
A
J
A
N
cA C
NB
JB
N
cB C
而
NB 0
JB
N
cB C
即
J
A
N
cB C
NA
N
cB C
N
cA C
N NA
将
JA
DAB
dc A dz
和
N NA 代入
NA
JA
N
cA C
NA
DC C cA
dcA dz
NA KL (c * c)
K L —以△c为推动力的液相总吸收系数，m/s
b）以△x为推动力的吸收速率方程
N A Kx (x* x)
K x —以△x为推动力的液相总吸收系数，kmol/(m2.s)
3）用摩尔比浓度为总推动力的吸收速率方程式 适用条件：溶质浓度很低时
a）以 (Y Y*) 表示总推动力的总吸收速率方程式
第六章 吸收
第与菲克定律 二、气相中的稳定分子扩散 三、扩散系数 四、对流传质 五、吸收机理——双膜理论 六、吸收速率方程式
吸收过程涉及两相间的物质传递，包括三个步骤： •溶质由气相主体传递到两相界面，即气相内的物质传递； •溶质在相界面上的溶解，由气相转入液相，即界面上发生 的溶解过程； •溶质自界面被传递至液相主体，即液相内的物质传递。
p p* ( p pi ) ( pi p*)
NA NA kG Hk L
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间产生微小压差。这一压差促使混合
气体整体向界面流动，称为总体流动。
δ
cA2
扩散距离 z
稳定分子扩散的计算 等分子反向扩散
N=0 净物流为零 N A NB
扩散通量表达式
NA
J
A
D
dc A dz
D
N A J A cA0 cA
对于理想气体
cA
pA RT
NA
D
RT
)
N
＝
A
DAB
RT
pA0
pA
1 xBm
xBm
xB ln
xB0 xB
xB0
c cBm 漂流因子
p pBm
cBm
cB ln
cB0 cB
cB0
pBm
p B ln
pB0 p B
p B0
漂流因子>1: 反映总体流动对传质通量的增强作用
扩散系数
扩散系数是物质的一种传递性质，一般由实验测定。 某些物质的扩散系数可通过半经验公式估计; 常见物质的扩散系数可在手册中查到。
组分在气相中的扩散系数
DAB
1.8825 107
p A2BD
T 3/2
11 MA MB
32
DAB
DAB0
T
T0
p0 p
T↑，P↓→D↑
p—绝对压强，kPa； T —绝对温度，K； MA、MB —组分A、B的摩尔质量，kg/kmol； σAB —平均碰撞直径，nm； σA、σB — A、B分子的碰撞直径，nm； ΩD —分子扩散的碰撞积分； k —波尔茨曼（ Boltzmann）常数（=1.3806×10-23J/K）； εAB — A、B分子间作用的能量，J； εA、εB — A、B分子的势常数，J。
cBm
cB ln
cB0 cB
cB0
xBm
xB ln
xB0 xB
xB0
pBm
p B ln
pB0 p B
p B0
GLL
与等摩尔反方向的扩散传质通量式进行比较
NA
JA
cm cBm
JA
1 xBm
JA
p pBm
漂流因子（数） ——反映总体流动对传质速率的增强
因为P>pBm（cm>cBm），所以P/pBm 或cm/cBm恒大于1
pA0
pA
单向扩散：组分A通过停滞组分B的分子扩散
N A
dz D
0
c A cA0
cm cm
c
A
dc
A
对于理想气体
P cM RT
cA
pA RT
D P
N A RT pBm pA1 pA2
N A
D
cm
ln
cB cB0
D cm
cA0 cA
ln cB cB0
cA0 cA
D cm
cA0 cA
ln cB cB0
cm cA cm cA0
D cm
ln cB cB0
cB cB0
cA0 cA
D cm
cBm
cA0 cA
B组分浓度的对数平均值
GLL
等分子反向扩散
δ
浓度
由于cA1>cA2必产生JA扩散流，方向向右。
cA1
P
对于定态过程，界面处不存在物质的积累。
组分A必在界面上以同样的速率溶解并传递
cA2
到液相主体中。与此同时，由于cB2>cB1, 组分的浓度差必导致一反向的扩散流，组分 B将以同样的速率JB由界面向气相主体扩散。 如果液体能以同一速率向界面输送组分B，
对于定态的吸收过程，溶质A在气相静 浓度
止层因存在浓度差产生扩散流JA，到 达相界面的A分子溶解于液相中；另一
cA1
方面因B分子在界面处与气相主体中存
在的浓度差必导致B分子的扩散流，B
分子的扩散方向与A分子的相反，并
JB=-JA，这二方面的作用使相界面处产 生了较多的分子空穴（即原A、B分子
占据的位置），导致气相主体与界面
分子扩散与费克定律
扩散与相内传质 分子扩散与费克定律 等分子反向扩散 总体流动及对传质的影响 单向扩散 漂流因子（漂流因数） 扩散系数
扩散与相内传质
吸收过程是溶质由气相向液相转移的相际传质过程，经过 以下三步完成：
①溶质由气相主体扩散至两相界面气相侧(气相内传质)； ②溶质在界面上溶解(通过相界面的传质)； ③溶质由相界面液相侧扩散至液相主体(液相内传质)。
对流扩散：在流动的流体中的传质不仅会有分子扩散， 而且有流体的宏观运动也将导致物质的传递，这种现象 称为对流传质。 对流传质与对流传热类似，且通常是指流体与某一界面 之间的传质。
GLL
双组分混合物中的分子扩散 费克定律 ：
T、P一定时，一维定态的分子扩散速率与浓度梯度成正比
JA —组分A的扩散通量，kmol/m2s DAB — 组分A在A、B双组分混合物中的扩散系数，m2/s dcA/dz — 浓度梯度，kmol/m4 负号表示扩散由高浓度向低浓度区域进行。 费克定律表明只要混合物中有浓度梯度，就有物质的扩散流。
相界面
气相主体
液相主体
A
A
溶 气相内传递 解 液相内传递
GLL
相内物质的分子扩散
分子扩散：当流体内部存在着某一组分的浓度差，则因 分子的热运动使该组分由浓度较高处传递至浓度较低处， 此现象称为分子扩散。如香水的气味扩散。 分子扩散也可由温度梯度、压力梯度产生。在此，仅讨 论因浓度梯度产生的分子扩散。 分子扩散与传热中由于温度差而引起的热传导相似。
GLL
小结
组分A通过停滞组分B的分子扩散 等物质的量反方向分子扩散
NA
DABcm
1 xBm
( xA 0
xA
)
NA
DAB
cm cBm
(cA0
cA ) NADAB NhomakorabeaRT
p pBm
pA0 pA
NA
D ABcm
xA0
xA
VS
NA
DAB
(cA0
cA
Q
扩散距离 z
则界面的浓度CBi保持不变，使扩散过程保持稳态。 任一截面PQ上，JA=-JB或JA+JB=0，即扩散方向上没有流体的 宏观运动，通过PQ面的净物质量为零。
此现象即为等分子反向扩散。
前提：界面可以等速率地向气相提供组分B。
应用于：两组分混合物的蒸馏操作。
GLL
总体流动及对传质的影响
在气体吸收过程中，由于液相中不存在物质B，故不可能向 界面输送组分B，而是组分A的单相扩散。