浙江专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十六函数模型及其应用含解析20190614373

课时跟踪检测（十六）函数模型及其应用

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，利润最大()

A．8元/件B．10元/件

C．12元/件D．14元/件

解析：选B设单价为6＋x，日均销售量为100－10x，则日利润y＝(6＋x－4)(100－10x)－20

＝－10x2＋80x＋180

＝－10(x－4)2＋340(0＜x＜10)．

＝340.

∴当x＝4时，y

max

即单价为10元/件，利润最大，故选B.

2．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：

x0.500.99 2.01 3.98

y－0.990.010.98 2.00

则对x，y最适合的拟合函数是()

A．y＝2x B．y＝x2－1

x

C．y＝2x－2D．y＝log

2

解析：选D根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，

x，可知满足题意．故选D.

代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝log

2

3．(2018·温州十校联考)烟台某中学的研究性小组为了考察长岛县的旅游开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回，设t为出发后某一时刻，S为汽艇与码头在时刻t的距离，下列图象能大致表示S＝f(t)的函数关系的是()

解析：选C因为该汽艇中途停靠岸边考察，此时间段S不变，故排除A、B，因为S 为汽艇与码头在时刻t的距离，其图象能表示S＝f(t)的函数关系，而D图表示的不是函数关系，故排除D.故选C.

4．(2019·唐山模拟)某人计划购买一辆A 型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车每年的保险费、汽油费、车检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%)，试问，大约使用________年后，用在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元．

解析：设使用x 年后花费在该车上的费用达到14.4万元，依题意可得，14.4(1－0.9x )＋2.4x ＝14.4.

化简得x －6×0.9x

＝0.令f (x )＝x －6×0.9x ，

易得f (x )为单调递增函数，又f (3)＝－1.374＜0，f (4)＝0.0634＞0，所以函数f (x )在(3,4)上有一个零点．

故大约使用4年后，用在该车上的费用达到14.4万元．答案：4

5．已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为________米．解析：设这个广场的长为x 米，则宽为40000

x

米．

所以其周长为l 当且仅当x ＝200时取等号．答案：800

二保高考，全练题型做到高考达标

1．某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B

种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t (分钟)与电话费s (元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差(

)

A．10元B．20元C．30元D．40

3

元

解析：选A

依题意可设s A (t )＝20＋kt ，s B (t )＝mt ，

又s A (100)＝s B (100)，∴100k ＋20＝100m ，

得k －m ＝－0.2，于是s A (150)－s B (150)＝20＋150k －150m ＝20＋150×(－0.2)＝－10，即两种方式电话费相差10元．选A.

2．(2018·金华模拟)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0＜a ＜12)，4m，不考虑树的粗细．现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD .设此矩形花圃的最大面积为S ，若将这棵树围在花圃内，则函数S ＝f (a )(单位：m 2

)的图象大致是(

)

解析：选C 设AD 长为x ，则CD 长为16－x ，

又因为要将P 点围在矩形ABCD 内，所以a ≤x ≤12，

则矩形ABCD 的面积为x (16－x )，

当0＜a ≤8时，当且仅当x ＝8时，S ＝64，当8＜a ＜12时，S ＝a (16－a )，

S 64，0＜a ≤8，

a 16－a ，8＜a ＜12，

分段画出函数图象可得其形状与C 接近，故选C.

3．(2018·北京朝阳统一考试)设某公司原有员工100人从事产品A 的生产，平均每人每年创造产值t 万元(t 为正常数)．公司决定从原有员工中分流x (0＜x ＜100，x ∈N *

)人去进行新开发的产品B 的生产．分流后，继续从事产品A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x %.若要保证产品A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是(

)

A．15B．16C．17D．18

解析：选B

由题意，分流前每年创造的产值为100t (万元)，分流x 人后，每年创造的

产值为(100－x )(1＋1.2x %)t ，

0＜x ＜100，x ∈N *，100－x

1＋1.2x %

t ≥100t ，

解得0＜x ≤

50

3

.因为x ∈N *，所以x 的最大值为16.

4．世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg 2≈0.3010,10

0.0075

≈1.017)()

A．1.5%B．1.6%C．1.7%D．1.8%

解析：选C

设每年人口平均增长率为x ，则(1＋x )40＝2，两边取以10为底的对数，则

40lg(1＋x )＝lg 2，所以lg(1＋x )＝lg 240≈0.0075，所以100.0075＝1＋x ，得1＋x ＝1.017，

所以x ＝1.7%.

5．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y