浙江省富阳市第二中学高三数学平面向量的数量积复习课件

练习2：
1.已知2a－b＝(－1， 3)，c＝(1， 3)，且a·c＝3，|b|＝4，
则b与c 的夹角为___6_0_°__．_
2．已知|a|＝5，|b|＝4，且a与b的夹角为60°，则当向
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量ka－b与a＋2b垂直时，k＝________.
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3. 若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的 平行四边形的面积为0.5,则α与β的夹角的取值范围是 。
＝2，则|2a－b|＝
(B )
A．0
B．2 2
C．4
D．8
2．已知向量 a＝(cosθ，sinθ)，b＝( 3，－1)，则|2a－b|
的最大值，最小值分别是
A．4,0
B．16,0
(A )
C．2,0
D．16,4
4.已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3，－1)，t∈R. (1)求|a＋tb|的最小值及相应的t值； (2)若a－tb与c共线，求实数t.
(B )
C．3
D．4
2．已知向量a＝(1，－3)，b＝(4,6)，c＝(2,3)，则a(b·c)等于
A．(26，－78)
B．(－28，－42)
(A )
C．－52
D．－78
例 2．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61. (1)求 a 与 b 的夹角 θ； (2)若 AB ＝a， BC ＝b，求△ABC 的面积．
答案： 3
Hale Waihona Puke Baidu 要点回顾：
一、两个向量的夹角 1． 定义
已知两个非零向量 a 和 b， 作 OA ＝ a， OB ＝ b，则
θ ∠ AOB ＝ 叫做向量 a 与 b 的夹角．
2．范围 向量夹角θ的范围是 0°≤θ≤180° ，a与b同向时， 夹角θ＝ 0°；a与b反向时，夹角θ＝ 180.°
3．向量垂直 如果向量a与b的夹角是 90°，则a与b垂直，记作 a⊥b.
三、向量数量积的性质 1．如果e是单位向量，则a·e＝e·a＝|a|cos〈a，e〉．
2．a⊥b? a·b＝0 且a·b＝0? a⊥b. 3．a·a＝|a|2 ，|a|＝__a_·_a__.
a·b 4．cos〈a，b〉＝|a||b| . 5．|a·b|≤ |a||b|.
四、数量积的坐标运算 设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则
2．根据向量数量积的运算律，判断下列结论是否成立．
①a·b＝a·c，则b＝c吗？ ②(a·b)·c＝a·(b·c)吗？
结论都错。
1．已知向量a,b有下列结论：①|a|2＝a2；②(a·b)2＝a2·b2；
③(a－b)2＝a2－2a·b＋b2；④若a2＝a·b，则a＝b，其中正
确的个数有 A．1
B．2
[? , 5? ]
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例3.已知向量a、b满足|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.
(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|； (2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?
?
?2
| a |? a
练习3：
1．(2010·重庆高考)已知向量 a，b 满足 a·b＝0，|a|＝1，|b|
平面向量的数量积
真题再现：
1．(2010·湖南高考)若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋
b)·b＝0，则a与b的夹角为 答案：C
()
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
2．(2010·江西高考)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2， a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________.
1．a·b＝ a1b1＋a2b2 .
2．a⊥b? a1b1＋a2b2＝0 .
3．|a|＝ a21＋a22 . a1b1＋a2b2 4．cos〈a，b〉＝ a21＋a22 b21＋b22 .
疑点探究：
1．向量b在向量a上的投影是向量吗？
答案：不是，向量b在向量a上的投影是一个数量 |b|cosθ，它可以为正，可以为负，也可以为 0.
二、平面向量数量积 1．a，b是两个非零向量，它们的夹角为θ，则数|a||b|·cosθ
叫做a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝|a||b|·cosθ . 规定0·a＝0. 当a⊥b时，θ＝90°，这时a·b＝ 0.
2．a·b的几何意义 a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ 的 乘积．