函数的奇偶性公开课教案

《函数的奇偶性》教案

授课教师

授课时间：授课班级：

教材：广东省中等职业技术学校文化基础课课程改革实验教材《数学》（广东高等教育出版社出版）

教材主要特点：这本教材注意与初中有关知识紧密衔接，注重基础，增加弹性，使用教材可以根据有关专业的特点，选用相关的章节，教学要求和练习内容分A、B两档，适应分层教学。练习A的题目主要是基础练习，供全体学生学习，也是最低的要求；练习B的题目为拓展延伸的练习，供学有余力并且准备进一步深造的学生学习。

教学要求：教师在授课时主要是探究用奇、偶函数的定义判断函数的奇、偶性，奇、偶函数的性质（课本不要求证明）是作为拓展延伸的内容，以学生自学为主，教师适当给予辅导。教材已经分层编写，有利于实施分层教学时可以不分班教学。

任教班级特点：会计072班共有学生62人，男生6人，女生56人。学生数学平均入学成绩为分，上课纪律良好，学生上课注意力比较集中，使用了这本教材后，绝大多数学生喜欢学数学，学生的学习成绩越来越好。

【教学过程】：

一、创设情境，引入新课

[设计意图：从生活中的实例出发，从感性认识入手，为学生认识奇偶函数的图像特征做好准备]

对称性在自然界中的存在是一个普遍的现象．如美丽的蝴蝶是左右对称的（轴对称）。现实生活中有许多以对称形式呈现的事物，如汽车的车前灯、音响中的音箱，汉字中也有诸如“双”、“林”等对称形式的字体，这些都给以对称的感觉。函数里也有这样的现象。

提出问题让学生回答：1、中心对称图形的概念（提醒学生：中心对称——图形绕点旋转180度）；2、轴对称图形的概念（提醒学生：轴对称——图形沿轴翻折180度）。

数学中，对称也是函数图象的一个重要特征，下面展示的是五个函数的图像，请你说出下面的图像是中心对称图形还是轴对称图形或者两者都不是？

[教学说明：图像（1）、（4）是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；图像（2）、（3）是以y 轴为对称轴的轴对称图形；图像（5）既不是中心对称图形也不是轴对称图形。下面继续研究具有（1）、（2）、（3）、（4）图像特征的函数]

二、师生互动，探索新知

[设计说明：下列活动，从具体函数入手,学生通过具体的画图像的操作,辩认图像的对称性来判断函数的奇偶性,从感性认识入手比较符合学生的实际,最大限度地使学生能参与到知识的探究中，较多的后进生学习起来就有信心.]

活动1：让学生画出函数2()f x x 的图像，说出图像的特征。

解：（1）列表

(2)描点（学生完成） （3）连线（学生完成）即得到书本P98的图4-12

活动2：让学生画出函数3()f x x =的图像，说出图像的特征。

解：（1）列表

(2)描点（学生完成） （3）连线（学生完成）即得到书本P98图4-13

[教学说明：用多媒体展示活动1、2的图像，学生通过画图从形的角度认识两种函数 各自的特征：活动1的图像是以y 轴为对称轴的轴对称图形，活动2的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形]

活动3：活动1给出的函数：2()f x x =，找出当11x x =-=与时函数图像上的点，看有什么规律？

师生共同完成：当x 取1-与1（两个互为相反数）时，则对应的函数值(1)(1)f f -与都取1，即：(1)(1)f f -=。同理得：(2)(2)f f -=。教师提问学生：自变量代入两个互为相反的数：x x -与，得到的对应函数值()()f x f x -与是什么关系？学生：222()(),()f x x x f x x -=-==，()()f x f x -与的值相等，即：()()f x f x -=。

活动4：活动2给出的函数：3()f x x =，找出当11x x =-=与时函数图像上的点，看有什么规律？

师生共同完成：当x 取1-与1（两个互为相反数）时，则对应的函数值(1)(1)f f -与分别都取1-与1即：(1)(1)f f -=-。同理得：(2)(2)f f -=-。教师提问学生：自变量代入两个互为相反的数：x x -与，得到的对应函数值()()f x f x -与是什么关系？学生：333()(),()f x x x f x x -=-=-=，()()f x f x -与的值相反，即：()()f x f x -=-。 [活动3、4的设计意图：让学生计算相应的函数值，引导学生发现规律，总结规律。然后学生通过观察和运算逐步发现两个函数具有的不同特性。通过代入特殊值让学生认识两个函数各自的对称性的实质;是自变量互为相反数时,函数值互为相反数或相等的关系，从而自然引入奇、偶函数的概念图像性质。]

引入：概念1：如果对于函数()f x 的定义域（对应的区间关于原点对称）内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，则称这个函数为偶函数。

概念2：如果对于函数()f x 的定义域（对应的区间关于原点对称）内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，则称这个函数为奇函数。

[教学说明：概念1、2揭示函数是否是奇、偶函数必须具备两个条件：①定义域对应的区间必须关于坐标原点对称的；②若()()f x f x -=-,则()f x 为奇函数,若()()f x f x -=,则()f x 为偶函数。]

从奇函数和偶函数图象的对称性得到性质：

如果函数()y f x =的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则称函数()y f x =是奇

函数；反之若函数()y f x =是奇函数，则它的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形．

2、如果函数()y f x =的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形，则称函数()y f x =是偶函数；反之若函数()y f x =是偶函数，则它的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形．

3、如果函数()y f x =的图象既不是以坐标原点为对称中心的中心对称图形也不是以y 轴为对称轴的轴对称图形，则称函数()y f x =既不是奇函数也不是偶函数（即是非奇非偶函数）；反之亦然。

[教学说明：职校生的推理能力较弱，从观察具体奇、偶函数的图像推出奇、偶函数的性质]

三、巩固提高,熟练技能

例:判断下列函数不是是奇、偶函数:

（1）3()1f x x =+ ; （2）2()2f x x =+； （3）26(),f x x x =+ [2,4]x ∈-,(4)2()f x x x =+.

[分析]: 奇、偶函数的性质分别为: ()()f x f x -=-、 ()()f x f x -=，这提示我们验证函数奇偶性的步骤：(1) 看函数定义域对应的区间是否关于坐标原点对称（2）先求出()f x -的值；(3)看()()f x f x -与间的关系；(4)判断:若()()f x f x -=-,则()f x 为奇函数,若()()f x f x -=,则()f x 为偶函数.

解:(师生共同完成)(1) 因为函数3()1f x x =+的定义域是R (关于原点对称)，又因为