假设检验应用条件归纳总结
假设检验应用条件归纳总结
第三节u检验和t检验u检验和t检验可用于样本均数与总体均数的比较以及两样本均数的比较。
理论上要求样本来自正态分布总体。
但在实用时，只要样本例数n较大，或n小但总体标准差σ已知时，就可应用u检验；n小且总体标准差σ未知时，可应用t检验，但要求样本来自正态分布总体。
两样本均数比较时还要求两总体方差相等。
一、样本均数与总体均数比较比较的目的是推断样本所代表的未知总体均数μ与已知总体均数μ0有无差别。
通常把理论值、标准值或经大量调查所得的稳定值作为μ0.根据样本例数n大小和总体标准差σ是否已知选用u检验或t 检验。
（一）u检验用于σ已知或σ未知但n足够大[用样本标准差s作为σ的估计值，代入式（19.6）]时。
以算得的统计量u，按表19-3所示关系作判断。
表19-3 u值、P值与统计结论例19.3根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次/分，标准差为6.0次/分。
某医生在山区随机抽查25名健康成年男子，求得其脉搏均数为74.2次/分，能否据此认为山区成年男子的脉搏高于一般？据题意，可把大量调查所得的均数72次/分与标准差6.0次/分看作为总体均数μ0和总体标准差σ，样本均数x为74.2次/分，样本例数n为25.H0：μ=μ0H1：μ＞μ0α=0.05（单侧检验）算得的统计量u=1.833＞1.645，P＜0.05，按α=0.05检验水准拒绝H0，可认为该山区健康成年男子的脉搏高于一般。
（二）t检验用于σ未知且n较小时。
以算得的统计量t，按表19-4所示关系作判断。
表19-4 ｜t｜值、P值与统计结论例19.4 若例19.3中总体标准差σ未知，但样本标准差已求出，s=6.5次/分，余数据同例19.3.据题意，与例19.3不同之处在于σ未知，可用t检验。
H0：μ=μ0H1：μ＞μ0α=0.05（单侧检验）本例自由度v=25-1=24，查t界值表（单侧）（附表19-1）得t0.05（24）=1.711.算得的统计量t=1.692＜1.711，P＞0.05，按α=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为该山区成年男子的脉搏高于一般。
假设检验应用场景
假设检验应用场景
所谓假设检验(Hypothesis Testing)也就是基于数理统计学，判定假设条件是否成立的方法论。
其作为统计学的一门学问，其特有的方法论可以帮助使用者从千头万绪中抽丝剥茧，指明分析问题的思路，并核算所需的最小样本量，从而大幅提高判断的效率和准确性，为正确决策提供可能。
凡是涉及到判定真伪，做出决策的场合都可以尝试用假设检验的逻辑和方法。
如果是一名制造工程师
为了改善某个问题完成了一组测试，其原假设H0：“实验有效“，
如果做出了错误的判断会导致：
I类错误
试验有效,但判定无效.造成错失改善机会.
均值不等,但判定相等.后果同上.
标准差不等但判定相等后果同上
II类错误
试验无效，但判定有效，造成无效的措施被采纳. 均值相等，但判定不等，后果同上.
标准差相等，但判定不等，后果同上.
管理者如何面对有疑问的说辞
如果是一名管理者面对有疑问的说辞：原假设是“相信此人是诚实/正确的”，
做出了错误的判断会导致：
I类错误
错过好的改善或者盈利的机会
II类错误
可能使得企业遭受或大或小的损失，随着企业对管理人员的
容错范围在收窄，对其职业生涯会产生直接影响。
这也是管理者一般不轻信别人的原因。
如果是一名法官
庭审上面对疑犯的原假设H0是“疑犯无罪”（注意律政的原则是疑罪从无），
做出了错误的判断会导致：
I类错误
清白的人进监狱，需要特别谨慎，一般选择5%
II类错误
罪犯逍遥法外，一般选择10%
这些就是假设检验的一般应用场合，更多请关注天行健咨询！。
假设检验总结
F ≤ F−α (n −1, m−1) 1
2
原假设 备择假设 检验统计量及其在 H0为真时的分布 H1 H0
σ 1 = σ 2 σ 1 ≠σ 2
2 2 2 2
S F= ~ S F(n −1, m−1)
µ1, µ 2 均未知
2 1 2 2
或 F ≥ Fα (n −1, m−1)
2
σ 12 ≥σ 22 σ 12 < σ 22 σ 12≤ σ 22 σ 12 > σ 22
F ≤ F1−α (n −1, m−1)
F ≥ Fα (n −1, m−1)
(8)总体分布的假设检验 (8)总体分布的假设检验 总体分布的假设
H0 :
总体服从某分布
H1 : 总体不服从某分布来自个区间： 将 X 的可能取值的范围划为 m 个区间： 记在第i个区间取值的概率 记在第 个区间取值的概率 p i
拒绝域
T ≥ tα (n + m − 2)
T ≤ −t2α (n + m − 2)
µ1≥µ2 µ1 ≤ µ2
~ t(n + m − 2)
( σ12=σ22 未知 未知)
T ≥ t2α (n + m − 2)
大样本(n>50) （6） W1-W2的检验 大样本(n>50) ）
原假设 备择假设 检验统计量及其 H0为真时的分布 H0 H1 W1=W2 W1 ≥W2 W1 ≠W2 W1<W2
U ≥ u2α
大样本(n>50) （2） U 检验法 - 大样本(n>50) ）
原假设 备择假设 检验统计量及其 H0为真时的分布 H0 H1 µ = µ0 µ ≠ µ0 X − µ0 U= µ ≥ µ0 µ < µ0 S n µ ≤ µ0 µ > µ0
假设检验在质量管理中的应用.
假设检验在质量管理中的应用摘要：随着市场的不断完善，假设检验理论在质量管理中的重要性与日俱增，作为一种由样本信息推断总体特征的数理统计方法，在生产的各个方面都得到了广泛的应用。
本文从实际出发，对国内外研究现状进行了简要的综述，阐述了假设检验理论的基本原理，具体的实施步骤，以及在应用中需要注意的问题，同时将假设检验应用到实际的产品质量控制当中，对相关产品的质量做出合理的结论，为管理者进行改进产品质量的决策提供一定的依据。
关键词：假设检验应用质量管理Hypothesis Testing in the Application ofQuality ManagementAbstract: With the developing of the market,hypothesis testing plays an more important role in quality management.As a mathematical statistical method to make statistical inference in total population from the sample information,it is widely used in many aspects of product.This article summarizes the status of the foreign and domestic explorations.It also introduces the hypothesis testing theory,its steps ,the problems that we should pay attention to and apply it into real product quality control.It can make some conclusion of correlative product.It also can provide basis for the manager to make decision on improving product quality.Key Words: hypothesis testing application quality management在现实的生产生活中，为了取得更好的经济和社会效益，企业单位会在产品生产的各个阶段进行控制，以便达到生产预期效果，达到计划目标。
常见的假设检验(完全手打总结,图吐血推荐)
常见的假设检验一般地说，根据样本对总体某项或某几项作出假设，并对该假设作出接受或拒绝的判断，这种方法称为假设检验。
u—检验法检验的是：在大样本（n>30）的情况下，某一随机变量的期望是否等于一个常数C。
t检验法/学生检验检验的是：在小样本（n<30）的情况下，两个变量的平均值差异程度。
对于两个变量的解释：可以看作是两个不同的样本；也可以看作是抽样样本和总体。
据此就分为：单样本T检验、配对样本T检验和独立样本T检验例子：难产婴儿和总体婴儿对比；治疗前后对比；北京人和南京人对比χ2检验法（卡方检验）检验的是：两个及其以上的频率/构成比例之间的差异分析，对比的数是“比例”案例：某咨询公司想了解南京和北京的市民对最低生活保障的满意程度是否相同。
他们从南京抽出600居民，北京抽取600居民，每个居民对满意程度(非常满意、满意、不满意、非常不满意)任选一种，且只能选一种。
南京和北京居民对最低生活保障满意程度比例相同吗？检验的是：来自不同总体的两个样本的方差是否存在差异。
F检验又叫方差齐性检验。
简单的说，检验两个样本的方差是否有显著性差异。
从两个研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。
若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。
要判断两个总体方差是否相等，就可以用F检验。
（在OLS中，假设随机扰动项是0均值、同方差——方差齐性、非序列相关）。
在两样本t检验（两个样本的均值差异性检验）中要用到F检验。
这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。
F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差 σ2，以确定他们的精密度是否有显著性差异。
至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t检验。
计算方法：检验的是：比较两个独立样本的分布是否存在差异适用范围：在实践中我们常常会遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血铁蛋白、血铅值、不同药物的溶解时间、实验鼠发癌后的生存日数、护理效果评分等，这类资料有如下特点：（1）资料的总体分布类型未知；（2）资料的总体分布类型已知，但不符合正态分布；（3）某些变量可能无法精确测量；（4）方差不齐。
谈谈假设检验相关知识!! -回复
谈谈假设检验相关知识!! -回复什么是假设检验？假设检验是一种统计推断方法，用来检验研究者关于总体或总体参数的某种特定假设，常用于判断研究结果是否具有统计显著性。
通过假设检验，我们可以分析样本数据是否能够支持或拒绝我们的假设。
在假设检验中有两种假设：原假设（H0）和备择假设（Ha）。
原假设是对总体或总体参数提出的某种某种特定陈述，通常是根据研究者的主观判断或以前的研究结果提出的。
备择假设则表示与原假设相对立的陈述，也是我们希望通过样本数据来支持的研究结论。
接下来，我们将详细介绍如何进行假设检验的步骤。
第一步是确定原假设和备择假设。
通常情况下，原假设是一种无关或不显著的假设，而备择假设则是我们希望通过样本数据来支持的观点。
例如，原假设可以是总体均值等于某个特定值，备择假设可以是总体均值大于或小于该特定值。
第二步是选择适当的统计检验方法。
根据所研究问题的特点和数据类型，我们可以选择不同的假设检验方法。
常用的假设检验方法包括t检验、z检验、卡方检验等。
第三步是确定显著性水平。
显著性水平（α）是判断样本数据是否能够支持或拒绝原假设的标准。
通常，显著性水平取0.05或0.01。
若计算得到的统计值的概率小于显著性水平，则可以拒绝原假设。
第四步是收集样本数据并计算统计值。
根据选定的统计检验方法，我们需要在收集样本数据后，通过计算得到相应的统计值。
例如，对于t检验，我们需要计算样本均值和标准误差。
第五步是做出决策。
将计算得到的统计值与临界值进行比较，以确定是否拒绝原假设。
如果统计值落在拒绝域内（即小于显著性水平），我们可以拒绝原假设；反之，如果统计值落在接受域内（即大于显著性水平），则不能拒绝原假设。
第六步是进行结果解释和推论。
如果我们拒绝了原假设，那么我们可以根据备择假设得出相应的结论，并推论总体参数的真实值。
另外，需要注意的是，假设检验的结论只能是概率性的，因为我们依赖样本数据进行推断，总体参数的真实值无法确认。
应用统计学 第六章 假设检验
v (s12
s12 n1
s22 n2
2
n1)2 (s22 n2 )2
n1 1
n2 1
（6-13）
31
第三节 两个总体参数的检验
第 六 章
假
设
检 验
这时，检验统计量t的计算公式为：
t (x1 x2 ) (1 2 )
s12 s22 n1 n2
10
第一节 假设检验的基本问题
第 六 章
假 设
（五） 根据样本数据计算检验统计量的值
检
验
在提出原假设和备择假设，选取适当显著性水平 和检验统计量以后，接下来就要根据样
本观测值计算检验统计量的值，具体计算方法将在本章第二节进行详细介绍。例如，例6-1中检
验统计量的值为：
z x 0 2.21 2 2.67
t x 0 （6-3）
s/ n
18
第二节 一个总体参数的检验
第 六 章
假
综上所述，不同情况下总体均值的检验统计量如表6-3所示。
设
检
验
19
第二节 一个总体参数的检验
第 六 章
二、总体比例的检验
假
设 检
在实际应用中，常常需要检验总体比例是否为某个假设值 0 。例如，检验某课程的
验 考试通过率、产品的合格率、种子的发芽率等，民意调查中也经常用到总体比例检验。
样本条件下，要求总体服从正态分布，且总体标准差 已知时，可以使用z统计量。当
总体标准差 已知时，z统计量的计算公式为：
z x 0 / n
（6-1）
15
第二节 一个总体参数的检验
第 六 章 假 设 检 验
16
假设检验知识点
假设检验知识点假设检验是一种统计方法，用于判断研究假设的真实性。
在科学研究和数据分析中，假设检验常常被用来验证我们对数据的推断是否可靠。
本文将介绍假设检验的基本概念、步骤和常见方法。
一、基本概念1.1 零假设（H0）和备择假设（H1）在假设检验中，我们需要提出一个零假设（H0）和一个备择假设（H1）。
零假设通常是指我们认为某种差异或效应不存在的假设，而备择假设则相反，认为有某种差异或效应存在。
1.2 显著性水平（α）显著性水平是在假设检验中设置的临界值，用于判断试验结果是否具有统计学意义。
常见的显著性水平有0.05和0.01，分别对应着5%和1%的显著性水平。
如果计算得到的P值小于显著性水平，则拒绝零假设，否则接受零假设。
二、步骤2.1 确定假设在进行假设检验之前，我们首先需要明确研究问题并明确要检验的假设。
根据研究问题的具体情况，提出零假设和备择假设。
2.2 选择统计检验方法根据研究设计和数据类型的不同，选择适当的统计检验方法。
常见的假设检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。
2.3 收集数据并计算统计量根据选定的统计检验方法，收集样本数据，并计算出相应的统计量。
统计量的计算方法与选择的检验方法相关。
2.4 计算P值根据计算得到的统计量，结合假设和样本数据，计算出P值。
P值表示在零假设为真的情况下，观察到当前统计量或更极端情况的概率。
2.5 做出决策基于计算得到的P值和预设的显著性水平，做出是否拒绝零假设的决策。
如果P值小于显著性水平，拒绝零假设；反之，接受零假设。
三、常见方法3.1 t检验t检验用于比较两组样本均值是否具有差异。
常见的t检验有独立样本t检验（用于比较两组独立样本均值）和配对样本t检验（用于比较同一组样本在不同条件下的均值）。
3.2 方差分析方差分析用于比较多个样本均值是否存在显著差异。
根据设计的不同，方差分析可以分为单因素和多因素方差分析。
3.3 卡方检验卡方检验主要用于比较观察频数与期望频数之间的差异。
报告中假设检验的方法和结果
报告中假设检验的方法和结果假设检验是统计学中一种常用的方法，用于对样本数据进行推断，从而对总体的特征进行判断和分析。
它可以帮助我们了解数据是否支持我们所提出的假设，并在实际问题中进行决策和判断。
本文将详细论述报告中假设检验的方法和结果，并从以下六个方面进行展开：1. 假设的建立与研究背景在进行假设检验前，需要先建立研究假设，并明确研究的背景和目的。
假设通常分为零假设和备择假设，零假设是指对总体参数或效应不存在差异的假设，备择假设则是指存在差异的假设。
研究背景可以是一个实际问题、一个理论假设或一个已有的研究结果。
2. 检验统计量的选择和计算假设检验的关键是选择适当的检验统计量来度量样本数据与假设之间的差异。
常见的检验统计量有t值、z值、卡方值等。
对于不同的假设和数据类型，选择合适的检验统计量非常重要。
计算检验统计量可以通过公式计算，也可以利用统计软件进行计算。
3. 显著性水平的设定在进行假设检验时，我们需要设定一个显著性水平，来决定是否拒绝零假设。
显著性水平通常设定为0.05或0.01，在实际应用中可以根据具体情况进行调整。
显著性水平的选择会影响到最终的结论，因此需要谨慎确定。
4. 拒绝域的确定和结果判断拒绝域是指当检验统计量落在一定范围内时，我们将拒绝零假设。
拒绝域的确定根据显著性水平和检验统计量的分布进行。
当检验统计量落在拒绝域内时，我们可以拒绝零假设，认为结果是显著的。
而当检验统计量落在拒绝域外时，我们接受零假设。
5. 假设检验的结果解读当完成假设检验后，我们可以得到一个判断结果，即是否拒绝零假设。
如果拒绝了零假设，说明样本数据与假设存在差异；如果没有拒绝零假设，说明样本数据与假设没有差异。
根据结果，我们可以对研究问题进行判断和分析，并对实际问题进行决策。
6. 结果的局限性和进一步研究假设检验的结果并不代表绝对的真实性，它只是基于样本数据对总体进行推断的一种方法。
因此，结果具有一定的局限性。
关于假设检验的详细总结与典型例题
关于假设检验的详细总结与典型例题假设检验是数一考生普遍反映非常头疼的一块内容，因为它入门较难，其思想在初次复习时理解起来较难。
虽然这一部分在历年真题中考查次数很少，但为了做到万无一失，我们也应该准备充分，何况相对来说这一部分内容的难度和变化并不大。
为了让各位考生对假设检验有一个全面深入的理解和掌握，我们给出如下总结与例题。
对于假设检验，首先要理解其基本原理，即小概率原理，假设检验的方法即是从此原理衍生而来；其次，要掌握其步骤，会根据显著性水平α，即第一类心理学考研错误，来求拒绝域与接收域，其求法要根据不同的条件来套用公式，能根据理解推导公式是上策，如果时间不够，可以选择记忆各种不同条件下的求拒绝域的公式。
最后，相比之下两个正态总体参数的假设检验的考查可能性要低于一个正态总体参数的假设检验。
假设检验的基本概念数理统计的基本任务是根据样本推断总体，对总体的分布律或者分布参数作某种假设，然后根据抽得的样本，运用统计分析的方法来检验这一假设是否正确，从而作出接受假设或者拒绝假设的决定，这就是假设检验.根据实际问题提出的假设0H 称为原假设，其对立假设1H 称为备择假设. 假设检验中推理的依据是小概率原理：小概率事件在一次试验中实际上不会发生. 假设检验中的小概率α称为显著性水平，通常取0.05α=或者0.01α=.假设检验中使用的推理方法是：为了检验原假设0H 是否成立，我医学考研论坛们先假定原假设0H 成立. 如果抽样的结果导致小概率事件在一次试验中发生了，根据小概率原理，有理由怀疑0H 的正确性，从而拒绝0H ，否则接受0H .假设检验的步骤⑴根据实际问题提出原假设0H 和备择假设1H ； ⑵确定检验统计量T ；⑶根据给定的显著水平α，查概率分布表，确定拒绝域W ；⑷利用样本值计算统计量T 的值t ，若t W ∈，则拒绝0H ，否则接受0H .假设检验中可能犯的两类错误由于小概率事件还是可能发生的，根据小概率作出的判断可能是错误的. 事件0H 真而拒绝0H ，称为第一类（弃真）错误，犯第一类错误的概率为{}0P t W H α∈≤，因此显著性水平α是用来控制犯第一类错误的概率的. 0H 假而接受0H ，称为第二类（纳伪）错误，犯第二类错误的概率为{}1P t W H ∉，记作β.典型例题1.136,,X X 是取自正态总体(,0.04)N μ的简单随机样本，检验假设0:0.5H μ=，备择假设11:0.5H μμ=>，检验的显著水平0.05α=，取否医学考研论坛定域为X c >，则c = ，若10.65μ=，则犯第二类错误的概率β= .解 ⑴0H 成立时，0.04~(0.5,)36X N ， {}00.50.051()0.1/3c P X c H αΦ-==>=-，0.5()0.95(1.645)0.1/3c ΦΦ-==，0.51.6450.1/3c -=，得0.5548c =.⑵1H 成立时，0.04~(0.65,)36X N{}10.55480.65()( 2.856)0.1/3P X c H βΦΦ-=≤==-.1(2.856)10.99790.0021Φ=-=-=2.设总体20~(,)X N μσ，20σ已知，检验假设00:H μμ=，备择假设10:H μμ>，取否定域为X c >，则对固定的样本容量n ，犯第一类错误的概率α随c 的增大而 .（减小）解 0H 成立时，200~(,)X N nσμ，犯第一类（弃真）错误的概率{}001(/P X c H nαΦσ=>=-，故犯第一类错误的概率α随c 的增大而减小.一个正态总体2(,)N μσ参数的假设检验 ⑴ 2σ已知，关于μ的检海文考研验（u 检验） 检验假设00:H μμ= 统计量X U =拒绝域2U u α>检验假设00:H μμ>统计量X U =拒绝域U u α<-检验假设00:H μμ<统计量X U =拒绝域U u α>⑵2σ未知，关于μ的检验（t 检验） 检验假设00:H μμ=统计量X t =拒绝域2(1)t t n α>-检验假设00:H μμ> 统计量0/X t S n = 拒绝域(1)t t n α<--检验假设00:H μμ< 统计量0/X t S n=拒绝域(1)t t n α>-⑶μ未知，关于2σ的检验（2χ检验） 检验假设2200:H σσ=统计量2220(1)n S χσ-=拒绝域222(1)n αχχ>-或者2212(1)n αχχ-<-检验假设2200:H σσ>统计量2220(1)n S χσ-=拒绝域221(1)n αχχ-<-检验假设2200:H σσ< 统计量2220(1)n S χσ-= 拒绝域22(1)n αχχ>-▲拒绝域均采用上侧分位数.两个正态总体21(,)N μσ、22(,)N μσ参数的假设检验.⑴两个正态总体21(,)N μσ、22(,)N μσ均值的假设检验（t 检验） 检验假设012:H μμ=统计量X Yt =拒绝域122(2)t t n n α>+-检验假设012:H μμ>统计量X Yt =拒绝域12(2)t t n n α<-+-检验假设012:H μμ<统计量X Yt =拒绝域12(2)t t n n α>+-⑵两个正态总体211(,)N μσ、222(,)N μσ方差的假设检验（F 检验） 检验假设22012:H σσ=统计量2122S F S = 拒绝域122(1,1)F F n n α>--或者1212(1,1)F F n n α-<--检验假设22012:H σσ>统计量2122S F S = 拒绝域112(1,1)F F n n α-<--检验假设22012:H σσ< 统计量2122S F S = 拒绝域12(1,1)F F n n α>--▲拒绝域均采用上侧分位数. 典型例题1.设n X X X ,,,21 是来自正态总海文考研体2(,)N μσ的简单随机样本,其中参数2,μσ未知，记22111,(),n ni i i i X X Q X X n ====-∑∑则假设0:0H μ=的t 检验使用统计量t = .解 统计量2(1)//(1)n n XX nXt S n Q n -===-2.某酒厂用自动装瓶机装酒，每瓶规定重500克，标准差不超过10克，每天定时检查，某天抽取9瓶，测得平均重X ＝499克，标准差S ＝16.03克. 假设瓶装酒的重量X 服从正态分布.问这台机器是否工作正常?(05.0=α).解 先检验0H ：500μ=，统计量X t =， 拒绝域0.025(8) 2.3060t t >=，4995000.18716.03/3X t -===-，接受0H ；再检验0H '：2210σ≤，统计量222(1)10n S χ-=， 拒绝域220.05(8)15.507χχ>=， 22222(1)816.0320.5571010n S χ-⨯===，拒绝220:10H σ'≤， 故该机器工作无系统误差，但不稳定3.设127,,,X X X 是来自正态总体211(,)N μσ的简单随机样本，设128,,,Y Y Y 是来自正态总体222(,)N μσ的简单随机样本，且两个样本相互独立，它们的样本均值分别为13.8,17.8X Y ==，样本标准差123.9, 4.7S S ==，问在显著性水平0.05下，是否可以认为12μμ<？解 先检验0H ：2212σσ=，检验统计量2122S F S =，拒绝域0.025(6,7) 5.12F F >=或者0.9750.02511(6,7)(7,6) 5.70F F F <==，221222 3.90.68854.7S F S ===，接受0H ； 再检验0H '：12μμ<，统计量1211w X Yt S n n =+， 拒绝域0.05(13) 1.7709t t >=，1.7773X Yt ==-，接受0H '，即可以认为12μμ<. ▲检验两个正态总体均值相等时，应先检验它们的方差相等.。
如何在分析报告中应用假设检验
如何在分析报告中应用假设检验在当今的数据驱动决策时代，分析报告对于企业和组织的重要性日益凸显。
假设检验作为一种强大的统计工具，能够帮助我们从大量的数据中提取有价值的信息，做出更明智的决策。
那么，如何在分析报告中有效地应用假设检验呢？让我们一起来探讨一下。
首先，我们要明白什么是假设检验。
简单来说，假设检验就是根据样本数据来判断关于总体的某个假设是否成立。
比如，我们想知道一种新的营销策略是否能提高销售额，就可以提出一个假设，然后通过收集数据和进行分析来验证这个假设。
在应用假设检验之前，第一步是明确研究问题和提出假设。
这是至关重要的一步，因为它决定了后续的分析方向。
假设通常分为零假设（H₀）和备择假设（H₁）。
零假设一般是我们想要否定的假设，比如“新的营销策略对销售额没有影响”；备择假设则是我们想要证明的假设，例如“新的营销策略能提高销售额”。
接下来，我们需要选择合适的检验方法。
这取决于数据的类型、分布以及研究问题的性质。
常见的假设检验方法有 t 检验、z 检验、卡方检验等。
如果我们要比较两个独立样本的均值是否有差异，且样本量较小、总体标准差未知时，通常会选择 t 检验；如果样本量较大、总体标准差已知，就可以用 z 检验；而对于分类数据的比较，卡方检验则更为适用。
然后，要确定显著性水平。
显著性水平（通常用α表示）是我们在进行假设检验时设定的一个阈值，用于判断是否拒绝零假设。
常见的显著性水平有 005 和 001。
如果计算得到的 p 值小于显著性水平，我们就拒绝零假设，认为备择假设成立；反之，如果p 值大于显著性水平，我们就不能拒绝零假设。
在收集数据时，要确保数据的质量和代表性。
样本应该是随机抽取的，并且能够反映总体的特征。
如果数据存在偏差或者错误，那么得出的结论就可能是不准确的。
有了数据之后，就可以进行假设检验的计算了。
这一步通常可以借助统计软件来完成，但我们也要理解计算的原理和过程。
计算得出的 p 值是判断假设是否成立的关键指标。
统计推断中假设检验的实现要点及过程
统计推断中假设检验的实现要点及过程统计推断是统计学中重要的一部分，通过采集样本数据来对总体的特征进行推断和判断。
假设检验是统计推断的一种方法，用于判断总体参数是否符合某种假设。
本文将介绍假设检验的实现要点及过程。
一、假设检验的基本概念假设检验分为零假设（H0）和备择假设（H1）。
零假设是对总体参数的某种预设假设，备择假设则是对总体参数的另一种假设。
假设检验的目的是通过样本数据来判断零假设是否成立。
二、假设检验的实现要点1. 明确假设：在进行假设检验之前，首先要明确零假设和备择假设。
零假设通常是对研究者认为是真的陈述，备择假设则是对零假设的否定。
明确假设可以帮助研究者更好地进行实验设计和结果解释。
2. 选择显著水平：显著水平（α）是决定拒绝或接受零假设的概率。
常见的显著水平有0.05和0.01。
选择恰当的显著水平需要根据具体问题和研究需求来决定。
3. 收集样本数据：为了对总体进行推断和判断，需要从总体中抽取样本数据。
样本数据的选择和采集要具有代表性，以便更好地反映总体的特征。
4. 计算检验统计量：检验统计量是根据样本数据计算得出的一个值，用于判断零假设是否成立。
常见的检验统计量有Z统计量和T统计量等。
5. 确定拒绝域与判断：拒绝域是根据显著水平和检验统计量来确定的。
如果检验统计量落在拒绝域内，则拒绝零假设，否则接受零假设。
判断的依据是检验统计量的取值是否落在拒绝域内。
6. 得出结论：根据判断的结果，可以得出对零假设的接受或拒绝的结论。
同时，还可以计算得出置信区间等推断。
三、假设检验的过程1. 建立假设：明确零假设和备择假设。
2. 选择显著水平：根据具体问题选择合适的显著水平。
3. 收集样本数据：从总体中抽取样本数据，并进行数据收集。
4. 计算检验统计量：根据样本数据，计算所选的检验统计量的值。
5. 确定拒绝域与判断：根据显著水平和检验统计量的分布，确定拒绝域，判断是否拒绝零假设。
6. 得出结论：根据判断的结果，得出对零假设的接受或拒绝结论，同时可以计算得出置信区间等推断。
假设检验的原理及应用
假设检验的原理及应用1. 假设检验的概述假设检验（Hypothesis Testing）是统计学中一种常用的推断方法，用于验证关于总体参数或总体分布的陈述。
它基于样本数据进行推断，并通过计算统计量的观察值与相应的期望值之间的偏离程度来确定是否拒绝或接受原假设。
2. 假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤如下：•步骤1：确定原假设（null hypothesis，H0）和备择假设（alternative hypothesis，H1）。
•步骤2：选择合适的统计量用于检验原假设。
•步骤3：确定显著性水平（significance level，α），通常取0.05。
•步骤4：计算统计量的观察值。
•步骤5：根据显著性水平和拒绝域的定义，做出拒绝或接受原假设的决策。
•步骤6：绘制结论，并进行解释。
3. 假设检验的类型根据研究问题的不同，假设检验可分为以下两种类型：3.1 单样本假设检验单样本假设检验用于检验一个样本的均值、比例或其他参数是否等于某个特定值。
常见的单样本假设检验方法包括：•单样本均值检验•单样本比例检验•单样本方差检验3.2 双样本假设检验双样本假设检验用于比较两个样本的均值、比例或其他参数是否存在显著差异。
常见的双样本假设检验方法包括：•独立样本均值检验•独立样本比例检验•配对样本均值检验4. 假设检验的应用场景假设检验在实际应用中有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：•医学研究：比如检验某种治疗方法是否显著好于传统方法。
•市场调研：比如检验两种广告策略对销售额的影响是否存在显著差异。
•质量控制：比如检验生产线上产品的质量是否满足标准要求。
•金融投资：比如检验某个投资策略的收益是否显著好于市场平均水平。
•环境监测：比如检验某个区域的空气质量是否超过污染物浓度标准。
5. 假设检验的注意事项在进行假设检验时，需要注意以下几个问题：•样本的代表性和随机性：样本应该能够很好地代表总体，且应该是随机抽取的。
T检验报告解析
2.1双样本T检验 配对样本T检验(相关样本t 检验）
➢ 自身配对（同源配对） 同一对象接受两种处理，如同一标本用两种方法进行 检验同一患者接受两种处理方法；
➢ 异体配对（异源配对） 将条件相近的实验对象配对，并分别给予两种处理
解：已知总体为正态分布，总体标准差σ未知，样本容量n ＝8＜30。因此要检验样本平均数均数X与总体平均数μ0 差异是否显著，适宜采用平均数的单总体t检验。
(1)建立虚无假设： H0：μ=μ0
(2)计算t值： 首先求出样本平均数和标准差，然后求t值
(3)确定显著性水平α＝0．05，自由度df=n-1＝ 8-1＝7，查t分布表得临界值t0。05(7)＝2．365。
(D D )2
n(n 1)
式中，D为两样本对应数据之差，即D＝X1- X 2；D为两 样 本n对应数据之差D的平均数，即D=D／n。
d 0 t
sd n v n 1
如果两样本的相关系数r、标准差S1与S2已知，则可采用 公式：
t
X1 X2
S12 S22 2rS1S2
n
例2 某医院用A、B两种血红蛋白法测量16名健康男 青年的血红蛋白，问两法有无差别。
(4)作出统计判断： 因为|t|＜t0.05(13)，所以接受H0，即认为甲、乙两班测验的 平均成绩无显著差异。
四.总结与反思 三种形式的t检验比较
资料
检验假设 应用条件
计算公式
自由度样本均数和 总体均数Fra bibliotek H0 : 0 较
配对设计
H0 : d 0 H0 : 1 2
假设检验的步骤和用途
假设检验的步骤和用途假设检验是统计学中一种常用的推断方法，用于判断样本数据是否支持某个假设。
它可以帮助我们做出关于总体参数的推断，从而对研究问题进行验证和决策。
本文将介绍假设检验的步骤和用途。
一、假设检验的步骤假设检验的步骤通常包括以下几个步骤：1. 确定原假设和备择假设：原假设是我们要进行检验的假设，通常表示无效或无差异的状态；备择假设则是我们希望得到支持的假设，通常表示有效或有差异的状态。
2. 选择适当的检验统计量：根据研究问题和数据类型，选择适当的检验统计量。
常见的检验统计量有t检验、F检验、卡方检验等。
3. 确定显著性水平：显著性水平（α）是我们在假设检验中事先设定的一个阈值，用于判断样本数据是否支持原假设。
常见的显著性水平有0.05和0.01。
4. 计算检验统计量的观察值：根据样本数据计算出检验统计量的观察值。
5. 确定拒绝域：拒绝域是在给定显著性水平下，检验统计量观察值落在其中时，我们拒绝原假设的区域。
6. 做出决策：根据检验统计量的观察值是否落在拒绝域内，做出接受或拒绝原假设的决策。
二、假设检验的用途假设检验在实际应用中有着广泛的用途，主要包括以下几个方面： 1. 参数估计：假设检验可以帮助我们对总体参数进行估计。
通过对样本数据进行假设检验，我们可以得到对总体参数的点估计和置信区间估计。
2. 假设验证：假设检验可以用于验证研究问题的假设。
通过对样本数据进行假设检验，我们可以判断样本数据是否支持原假设，从而对研究问题进行验证。
3. 差异比较：假设检验可以用于比较两个或多个总体的差异。
通过对样本数据进行假设检验，我们可以判断两个或多个总体的差异是否显著，从而进行比较和分析。
4. 质量控制：假设检验可以用于质量控制。
通过对样本数据进行假设检验，我们可以判断生产过程是否正常，从而进行质量控制和改进。
5. 决策支持：假设检验可以用于决策支持。
通过对样本数据进行假设检验，我们可以为决策提供科学依据，从而帮助做出合理的决策。
06 假设检验
魏永越
23
假设检验的基本步骤
建立检验假设
确定检验水准 计算检验统计量，界定P值
推断性结论
当P≤ 时，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。 当P＞ 时，不拒绝H0，差别尚无统计学意义。
统计学意义。
可以认为该单位食堂成年男性炊事员血清总胆
固醇与健康成年男子不同。
魏永越
30
配对设计定量资料的t检验
配对设计是研究者为了控制可能存在的主要的非处理
因素而采用的一种实验设计方法。 自身配对
同一对象接受两种处理，如同一标本用两种方法进行检验， 同一患者接受两种处理方法；
异体配对
假设检验
hypothesis test
南京医科大学 卫生统计学
主要内容
假设检验的基本思想 假设检验的基本步骤 均数的假设检验 均数的假设检验应用条件 假设检验中的一些概念
魏永越
2
某同学从来没有上过统计课。 但在末考中10道判断题全部答对。
问：他(她) 是瞎猜的还是有真才实学？
魏永越
15
理论基础：t 分布
P ( 2.064 t 2.064) 0.95
P ( t 2.064) P ( t 2.064) 0.05 P ( t 5.4545) P ( t 5.4545) 0.05
v＝25-1=24
-2.064
魏永越
0
2.064
16
-t
0
t
附表2 t 界值表
自由度
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三节u检验和t检验
u检验和t检验可用于样本均数与总体均数的比较以及两样本均数的比较。
理论上要求样本来自正态分布总体。
但在实用时，只要样本例数n较大，或n小但总体标准差σ已知时，就可应用u检验；n小且总体标准差σ未知时，可应用t检验，但要求样本来自正态分布总体。
两样本均数比较时还要求两总体方差相等。
一、样本均数与总体均数比较
比较的目的是推断样本所代表的未知总体均数μ与已知总体均数μ0有无差别。
通常把理论值、标准值或经大量调查所得的稳定值作为μ0.根据样本例数n大小和总体标准差σ是否
已知选用u检验或t 检验。
（一）u检验用于σ已知或σ未知但n足够大[用样本标准差s作为σ的估计值，代入式
（19.6）]时。
以算得的统计量u，按表19-3所示关系作判断。
表19-3 u值、P值与统计结论
例19.3根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为72次/分，标准差为6.0次/分。
某医生在山区随机抽查25名健康成年男子，求得其脉搏均数为74.2次/分，能否据此认为山区
成年男子的脉搏高于一般？
据题意，可把大量调查所得的均数72次/分与标准差6.0次/分看作为总体均数μ0和总体标准差σ，样本均数x为74.2次/分，样本例数n为25.
H0：μ=μ0
H1：μ＞μ0
α=0.05（单侧检验）
算得的统计量u=1.833＞1.645，P＜0.05，按α=0.05检验水准拒绝H0，可认为该山区健康成年男子的脉搏高于一般。
（二）t检验用于σ未知且n较小时。
以算得的统计量t，按表19-4所示关系作判断。
表19-4 ｜t｜值、P值与统计结论
例19.4 若例19.3中总体标准差σ未知，但样本标准差已求出，s=6.5次/分，余数据同例
19.3.
据题意，与例19.3不同之处在于σ未知，可用t检验。
H0：μ=μ0
H1：μ＞μ0
α=0.05（单侧检验）
本例自由度v=25-1=24，查t界值表（单侧）（附表19-1）得t0.05（24）=1.711.算得的统计量t=1.692＜1.711，P＞0.05，按α=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为该山区成年男子的脉搏高于一般。
二、配对资料的比较
在医学研究中，常用配对设计。
配对设计主要有四种情况：①同一受试对象处理前后的数据；②同一受试对象两个部位的数据；③同一样品用两种方法（仪器等）检验的结果；④
配对的两个受试对象分别接受两种处理后的数据。
情况①的目的是推断其处理有无作用；情况②、③、④的目的是推断两种处理（方法等）的结果有无差别。
公式（19.8）
式中，0为差数年总体均数，因为假设处理前后或两法无差别，则其差数的均数应为0，d为一组成对数据之差d（简称差数）的均数，其计算公式同式（18.1）；Sd为差数均数的标准误，sd为差数年的标准差，计算公式同式（18.3）；n为对子数。
因计算的统计量是t，按表19-4所示关系作判断。
例19.5 应用某药治疗9例高血压病人，治疗前后舒张压如表19-5，试问用药前后舒张压有无变化？
表19-5 高血压病人用某药治疗前后的舒张压（kPa）
H0：该药治疗前后的舒张压无变化，即μd=0
H1：该药治疗前后的舒张压有变化，即μd≠0
α=0.05
自由度v=n-1=8，查t界值表得t0.05（8）=2.306，t0.01（8）=3.355，本例t=3.714＞t0.01（8），P＜0.01，按α=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可认为治疗前后舒张压有变化，即该药有降压作用。
三、完全随机设计的两样本均数的比较
亦称成组比较。
目的是推断两样本各自代表的总体均数μ1与μ2是否相等。
根据样本含量n的大小，分u检验与t检验。
（一）u检验可用于两样本含量n1、n2、均足够大时，如均大于50或100.
公式（19.9）
算得的统计量为u 值，按表19-3所示关系作出判断。
例19.6某地抽样调查了部分健康成人红细胞数，其中男性360人，均数为4.660×1012/L，标准差为0.575×1012/L；女性255人，均数为4.178×1012/L，标准差为0.291×1012/L，试问该地男、女红细胞数的均数有无差别？
H0：μ=μ0
H1：μ≠μ0
α=0.05
今x1=4.660×1012/L，s1=0.575×1012/L，n1=360；
x2=4.1781012/L，s2=0.2911012/L，n2=255.
算得的u=13.63＞2.58，P＜0.01，按α=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可认为该地男女红细胞数的均数不同，男性高于女性。
（二）t检验可用于两样本含量n1、n2较小时，且要求两总体方差相等，即方差齐（homoscedasticity）。
若被检验的两样本方差相差较大且差别有统计学意义则需用t检验。
公式（19.10）
公式（19.11）
公式（19.12）
式中sx1－x2，为两样本均数之差的标准误，s2c为合并估计方差（combined estimate variance）。
算得的统计量为t，按表19-4所示关系作出判断。
例19.7某医生统广西瑶族和侗族正常妇女骨盆X线测量资料各50例。
骨盆入口前后径：瑶族的均数为12.002（cm），标准差0.948（cm），侗族相应的为11.456（cm）和1.215（cm）。
问两族妇女的骨盆入口前后径是否有差别？
H0：μ1=μ2
H1：μ1≠μ2
α=0.05
已知n1=n2=50，x1=12.002（cm），s1=0.948（cm）；
x2=11.456（cm），s2=1.215（cm）。
本例自由度v =n1+n2-2=98，查t界值表[表内自由度一栏无98，可用内插法（从略）或用v =100估计].T0.05（100）=1948，t0.01（100）=2.626，今t=2.505＞t0.05（1000，P＜0.05，按α=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可认为广西瑶族和侗族妇女骨盆入口前后径不同，前者大于后者。
四、完全随机设计的两样本几何均数比较
医学上有些资料为等比资料或正态分布资料，宜用几何均数表示其平均水平。
比较两样本几何均数的目的是推断它们分别代表的总体几何均数是否相等。
此种情况下，应先把原始数据X进行对数变换，用变换后的数据代入式（19.10）、（19.11）、（19.12）计算t值。
例19.8 将20名钩端螺旋体病人的血清随机分为两组，分别用标准株或水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如下，问两组的平均效价有无差别？
X1：标准株（11人）100，200，400，400，400，400，800，1600，1600，1600，3200
X2：水生珠（9人）100，100，100，200，200，200，200，400，400
H0：μ1=μ2
H1：μ1≠μ2
α=0.05
将两组数据分别取对数，以对数作为新变量X1和X2.
X1：2.000，2.301，2.602，2.602，2.602，2.602，2.903，3.204，3.204，3.204，3.505
X2：2.000，2.000，2.000，2.301，2.301，2.301，2.301，2.602，2.602
用变换后的数据计算x1，s12；x2，s22再代入式（19.10）、（19.11）、（19.12）计算t值。
x1=2.794，s12=0.2043；x2=2.268，s22=0.0554
自由度v=11+9-2=18，查t界值表得t0.01（18）=2.878，今t=3.150＞2.878，P＜0.01，按α=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可认为两组平均效价不同，标准株高于水生株。