最新翼教版七年级数学上导学案1.3绝对值与相反数

1.3 绝对值与相反数

学习目标：

1. 理解绝对值及相反数的概念. （重点）

2. 会求一个有理数的绝对值及其相反数；（重点、难点）

3. 掌握绝对值的性质. （重点）

学习重点：理解掌握绝对值、相反数的概念及绝对值的性质.

学习难点：求一个有理数的绝对值及其相反数.

自主学习

一、知识链接

1. 规定了、、的叫做数轴.

2.3 到原点的距离是，-5 到原点的距离是，到原点的距离是 6 的数有.

二、新知预习自主探究

问题 1 两位同学在书店O处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达 A 处，乙车向西行驶了10公里到达 B 处. 若规定向东为正，则Ａ处记做________________ ，Ｂ处记做

（ 1 ）请同学们画出数轴，并在数轴上标出A 、 B 的位置；

（2）这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？（3）在数轴上表示-5和 5 的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-3和3的点呢？

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【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| | ”表示.

问题 2 （1）用数轴上的点表示下列各组数：

3，-3；5，-5.

（2）观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值. （3）观察这两组数在数轴上的位置和绝对值的大小，这两组数的共同特点是什么？比一比：

绝对值相等

【自主归纳】符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数. 0的相反数规定为0.

问题 3 填一填

|10|= ______ ; |-10|= ______________ ;

|3.5|= _____ ; |-3.5|= ______________ ;

|+4.5|= ____ ; |-4.5|= ______________ ;

|0|= _______ .

想一想

（1）一个正数的绝对值是什么？

（2）一个负数的绝对值是什么？

（3）0 的绝对值是什么？

【自主归纳】一个正数的绝对值是 _____ . 一个负数的绝对值是它的_______

0 的绝对值是_____ .

一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离，猜想：一个数的绝对值是一个

______ （不小于 __ 的数）.

三、自学自测15 1

1. 求下列个数的绝对值：，，－ 4.75，10.5.

2 10

1

2.3.5 的相反数是，—11和是互为相反数，的相反数是73.24 .

5

3. ____ 的相反数是它本身， _____ 的绝对值是它本身，______ 的绝对值是它的相反数，

何数的绝对值都是 ____ .

四、我的疑惑

、要点探究探究点1：绝对值的求法

思考与讨论

用字母 a 表示一个有理数：

（1）

当 a 是正数时，|a |= _______ ；（2）

当 a 是负数时，| a |= ______ ___ ；（3）

当

a=0 时，| a |= ________ .

例1：

4

（1）＋4的绝对值是

_________________________

_；－4的绝对值是

____________________

5

___ ；0 的绝对值是2）|a－b|＝－（a－b），则

a，

b 的大小关系是____

【归纳总结】绝对值的求法可总结为：“一判二求”，“一判”是指先判断该数是正数、负数、还是零；“二求”是指由绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的结果是它本身，还是它的相反数，还是零，从而求得该数的绝对值.

【针对训练】

若∣ m∣ =-m, 则m 为 _ .

探究点2：相反数的求法

例2：（1）－3 的相反数是 ____ ；

（2） x－ 5 的相反数是 ___ ．

【归纳总结】（1）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数. （2）在表示“和、差”形式的代数式的相反数时，要先用括号括起来，再在括号前面添上“－”号．

【针对训练】写出下列各数的相反数：

（1）－ 3.25；（2）m－1；（3）－（－a）；（4）－a－ b. 探究点3：多重符号的化简

例3：化简下列各数：

（1）－（＋3.5）；（2）＋（－1）；（3）－［＋（－7）］；（4）－｛－［－（＋5）］｝．

【归纳总结】对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是

合作探究

针对训练】化简下列各数：

(1)-(+10); (2)+(-0.15); (3)+(+3) ;

(4)-(-12); (5)+[-(-1.1)].

探究点4：绝对值与相反数

思考与探究

问题1：如果 a 表示有理数，那么a的相反数是－ a ,－a一定是负数吗？

问题2：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

【自主归纳】两个互为相反数的数的绝对值相等；反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数．

【针对训练】

x 7 ，则x ________ ；

x 7 ，则x ________ ；

| x 2| 3 ，则x .

探究点5：绝对值的性质

思考与探究

问题1：绝对值的定义是什么？

问题2：一个数的绝对值是否可能是负数？绝对值最小的数是多少？

问题3：几个非负数相加为0，那么这几个非负数的值是多少?

【自主归纳】1)任何一个数的绝对值都是一个非负数，即|a| ≥0；因此，绝对值最小的数

是零．( 2)几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零．

【针对训练】

已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求a， b 的值．

、课堂小结