无网格迦辽金法在固体力学中的应用研究

无网格迦辽金法在固体力学中的应用研究摘要随着我国计算力学的快速发展，无网格方法已经成为固体力学计算领域中较为经典的方法，已经得到了诸多学者的关注，诞生了很多优秀的算法。本文详细的介绍了无网格伽辽金方法的基本原理，同时将其应用于尖端裂纹应力计算，对其核心问题加以研究，包括为最小二乘近似引入扩展的基函数、处理不连续域的基本方法等。

关键词固体力学；无网格；最小二乘；基函数

中图分类号o302 文献标识码a 文章编号1674-6708（2013）82-0103-02

0 引言

随着科学技术的不断发展和前进，在计算力学领域中，无网格方法脱颖而出。由于无网格方法拥有超强的计算数值的生命力，摆脱了网格单元，仅需详细的节点信息，因此，在工程应用中倍受青睐，特别是无网格方法可以以精度高、处理过程简单等方法处理不连续问题。现在面临的最大问题是，无网格方法还只是在研究阶段，渴望得到更大更深层次的研究。发展比较早的边界元法和有限元法等数值方法，虽然技术已经相对成熟，拥有了自己的商用软件，但是在处理诸如形状优化问题、非线性问题等复杂的工程问题时还是显得力不从心，困难多多。

当前已经研发出一部分的网格自动生成器，但是在处理复杂的几何模型时，计算成本投入非常昂贵，使用的普及率低。为了降低

投入成本，人们希望研究出一种脱离网格单元的数值方法，在探索研究的过程中，无网格方法应运而生。无网格方法备受关注的原因在于其所具有的最大优势—节点离散。根据笔者多年的研究经验，简单论述了无网格方法的成长史，并详细分析了当前无网格方法的具体应用情况和研究方法，为无网格方法的进一步发展尽自己的一点微薄之力。

1 无网格伽辽金方法

最近几年出现了一种和有限元法及其相近的一种数值方法，它就是无网格伽辽金法[1]。这种方法拥有后处理简单易行、精度高、收敛快、能够消除体积闭锁现象等优势。无网格伽辽金法在构造形函数中使用了移动最小二乘法，并在能量泛函的弱变形式中得出控制方程，同时沿用了拉式乘子以达到其本证条件，最终得出偏微分方程的数值解[2]。虽然优势多多，但是还存在比较明显的缺点，例如无网格伽辽金法不便于求解方程，求解速度慢，耗费的时间长等。需要强点的一点是，无网格伽辽金法不是一个完全的无网格，他的位移函数虽然已经摆脱了网格，但是如果达到实现区域积分还是要依靠背景网格[3]。为了有效的解决这个问题，面向对象的无网格伽辽金法由此被提出。面向对象的无网格伽辽金法使用了schmidt 法，此方法可以帮助无网格伽辽金法形函数的基函数实现正交化，在提高了计算精度的同时也省去了形函数中矩阵求逆运算，发挥了一举两得的作用。

2 无网格迦辽金法在固体力学中的应用研究

目前，无网格伽辽金法已经在固体力学应用广泛，本文基于笔者多年的经验，详细的研究了无网格伽辽金法在计算裂纹问题时的应用原理。

3 结论

随着计算力学的快速发展，在未来时间内，无网格方法必将得到更多的关注，尤其是无网格伽辽金方法，在固体力学计算领域纵向研究领域得到诸多学者的更加广泛的应用研究和长远发展，使得固体力学计算数值方法更加精确。

参考文献

[1]庞作会，葛修润，郑宏，王水林.一种新的数值方法——无网格伽辽金法（efgm）[j].计算力学学报，1999（3）.

[2]孟闻远，赵妍，柴福鑫.无单元伽辽金法新形函数技术[j].兰州理工大学学报，2004（5）.

[3]司建辉，李九红，简政.非线性无网格伽辽金法的实现[j].武汉大学学报（理学版），2005（s2）.

[4]李卧东，王元汉，陈晓波.无网格法在断裂力学中的应用[j].岩石力学与工程学报，2001（4）.