《圆锥曲线的共同特征》精品PPT课件

又
2a2 2 64 64
55
c 10 5
P到右准线的距离为 2a2 d 56 64 24
c
55
练一练
1. 动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1) 的距离之比为0.5,则点P的轨迹是 双曲线
x4
1 2
2. 中心在原点,准线方程为 x 4
,离心率为
1 2
的椭圆方程是
x2 y2 1 43
平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为 常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上） (1)当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆. (2)当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线.
(3)当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.
其中常数e叫做圆锥曲线的离心率, 定点F叫做圆锥曲线的焦点, 定直线l就是该圆锥曲线的准线.
双曲线的离心率为( )
A. 2 B. 3 C.2 3
D. 6 2
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
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左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.
法一:由已知可得a=8，b=6，c=10. 因为|PF1|=14<2a , 所以P为双曲线左支上一点， 设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离 为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16， 所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得
你能解释这个式子的几何意义吗？
例1.已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直
线 l : x a2 的距离的比是常数 c (a>c>0),求P的
轨迹.
c
a
解:由题意可得:
(x c)2 y2 c
a2 x
a
c
化简得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)
令a2-c2=b2,则上式化为:
x2 b2
1
(a b 0)
x2 a2
y2 b2
1
(a 0,b 0)
y2 a2
x2 b2
1
(a 0,b 0)
图形
焦点坐标 准线方程
(c, 0)
x a2 c
(0, c) y a2
c
(c, 0) x a2
c
(0, c)
y a2 c
图形
l l
l l
标准方程 焦点坐标 准线方程
y2 2 px ( p 0)
| PF2 | e d
所以d= 1e|PF2|=24
例2.已知双曲线 x 2 y上2一点1P到左焦点
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的距离为14，求P点到右准线的距离.
分析 : 两准线间距离为 2a2 c
法二 : 设点P到左准线的距离为d
a 8,b 6, c 10,14 e c 5
d
a4
d 14 4 56
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
l1
y
l2
M1
d1
P d2 M2
.
.
F1 O
F2
x
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)
l1 y
l2
M2 d2 P
.
F1
O
.
F2
x
M1 d1
P′
准线: x a2 c
定义式:
PF1 d1
PF2 d2
e
标准方程
x2 y2 1
a2 b2 (a b 0)
y2 a2
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),长轴长、 短轴长分别为2a,2b的椭圆.
变题:已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直
线 l : x a2 的距离的比是常数 c (c>a>0),求P的
轨迹.
c
a
解:由题意可得:
( x c)2 y2 c
1、 椭圆的定义：
复习回顾
平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a>|F1F2|）的点的轨迹
表达式 |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|）
2 、双曲线的定义：
平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a< |F1F2| )的点的轨迹
表达式||PF1|-|PF2||=2a (2a<|F1F2|)
3、抛物线的定义：
平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的 轨迹 表达式|PF|=d (d为动点到定直线距离）
探究与思考: 若PF/d≠1呢?
在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样 一个式子：
a2 cx a (x c)2 y2
将其变形为:
( x c)2 y2 c
wk.baidu.com
a2 x
a
c
3. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线 x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是 y2 12x
选一选
1. 已知椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则其中
D 心到准线距离是( )
A. 8 5 5
B. 4 5 5
C. 8 3 3
D. 4 3 3
2. 设双曲线的两条准线把两焦点间的线段三等分,则此
a2 x
a
c
(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)
即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)
令c2-a2=b2,则上式化为: x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),实轴长、 虚轴长分别为2a,2b的双曲线.
圆锥曲线统一定义:
( p ,0) 2
y2 2 px ( p ,0)
( p 0)
2
x p 2
x p 2
x2 2 py ( p 0)
(0, p ) 2
y p 2
x2 2 py (0， p ) y p
( p 0)
2
2
练习:求下列曲线的焦点坐标和准线方程
(1)x2 2 y2 4
(2)2x2 4 y2 1
(3)x2 2 y2 1
(4)2 y2 x2 4
(5)x2 y 0 (6) y2 2x 0
( 2, 0)
( 1 , 0) 2
( 6 , 0) 2
(0, 6)
(0, 1) 4
(1 , 0) 2
x 2 2
x 1
x 6 3
y 6 3
y1 4
x1 2
例2.已知双曲线 x 2 y 2 1上一点P到