晶体的投影和倒易点阵

实际使用的乌式网直径为20 mm，圆弧间隔均为2° 乌式网的应用：1.夹角测量；2.晶体转到；3.投影面转换
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经纬线坐标网
乌式网
四、标准极射赤面投影图（标准极图）
定义：以晶体的某一简单晶面为投影图，将各晶面的球面投影再投影 到此平面上去所形成的投影图。
在测定晶体取向、如织构中非常有用，标明了晶体中所有重要晶面的 相对取向和对称关系和对称关系，可方便地定出投影图中所有极点的 指数。
方位角φ: 0 ~ 360
极距角ρ: 0 ~ 180, 从北极开始
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2. 晶体的极射投影：是一种二次投影，即将晶体的晶面 或晶向的球面投影再以一定的方式投影到赤平面所获得 的投影。包括心射极平投影和极射赤平投影。
心射极平投影：
定义：将投影平面与上述带有晶面极点的球面相切与球面上的任一点， 以球心为视点，将球面上的晶面极点投影于投影平面上，即以球心与球 面上的晶面极点做直线延伸到投影平面，此直线与投影平面相交点即为 此晶面极点的投影点。
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二、极式网与乌式网
1.极式网： 将经纬线坐标网以其本身的赤道平面为投影面，作极射赤面投影， 所得的极射赤面投影网。 由一系列直径和一系列同心圆组成，每一直径和同心圆分别表示经 线和纬线的极射赤面投影，经线等分投影基圆圆周，纬线等分投影 基圆直径。 基圆直径为20 mm，等分间隔为2°
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极式网的用途： 直接读出极点的球面坐标，获得该晶面或晶向的空间位相； 当晶面或晶向的极点在同一直径上，其间的纬度差即为晶面或晶向 间的夹角，可以从极式网上直接读出； 但是，当两极点不在同一直径上时，无法测量其角度，应用受到限 制。
4. 标准极射赤面投影图
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概念：晶体的投影是指将构成晶体的晶向和晶面等几何元素以一 定的规则投影到投影面上，使晶向、晶面等几何元素的空间关系 转换成其在投影面上的关系。
分类：球面和赤平面，对应的投影为球面投影和极射赤面投影。 关系的确定：通过晶体的投影可获得晶体的晶向、晶面等元素之
分类：7大晶系、14种晶胞类型; 晶面、晶向表征方法：米勒指数（hkl）、[uvw]或（hkil）、[uvtw]; 点阵参数：a、b、c、α、β、γ，基矢量a、b、c，任意矢量R可表
示为R=ma+nb+pc，其中m、n、p为整数， α、β、γ分别为b与c，
c与a，a与b之间的夹角。
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二、倒易点阵
大园: 过球心的平面 小园: 平面半径小于球的半径
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晶体的球面投影
球面坐标： 如果此球面具有像地球仪那样的经纬线，而且以φ表示 经度，ρ表示纬度，那么光学测角仪所记录的晶体各晶面 的球体坐标φ和ρ在这里将有一致的表达。 球面上任意两结点之间的弧度严格表示相应的两个晶面 法线之间的夹角。面间夹角就是它的补角。
1.概念：是一个虚拟点阵，是由厄瓦尔德在正空间点阵基础上建立起 来的，该点阵的许多性质与晶体正点阵保持着倒易关系，故称为~， 所在空间为倒空间。 倒易点阵与晶体衍射有关，描述衍射方向问题； 正空间中的晶面在倒空间表现为一个倒易阵点，同一晶带的各晶面 在倒空间中为共面的倒易阵点。 倒易空间与厄瓦尔德球相结合时，可直观解释晶体中的各种衍射现 象，因为衍射花样的本质是满足衍射条件的倒易阵点的投影。
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2. 倒易点阵坐标系的建立：
从正点阵的原点O出发，作任一晶面（hkl）的法线ON，在该法 线上取一点Phkl ，使OPhkl长度正比例与该晶面间距dhkl的倒数， 则点阵称为该晶面的倒易点，用hkl表示，所有晶面的倒易点便 构成了倒易点阵。
倒易点阵中的基本参数a*、b*、c*、 α*、β*、γ*，其中分别α*、β*、γ*为 b *与c * 、c *与a * 、a *与b *之间 的夹角，a * 、b * 、c *为倒易点阵 的基矢量，任一倒易矢量R*可表示为 R*= h a * +k b * +l c *
球面上过南北轴的大圆，其极射赤面投影为过基圆中 心的直径；
球面上未过南北轴的倾斜大圆，其投影为大圆弧，大 圆弧的弦为基圆直径；
水平大圆即赤道平面与投影球的交线，其极射赤面投 影为投影基圆本身；
水平小圆的极射赤面投影为与基圆同心的圆；
倾斜小圆的投影为椭圆； 倾斜大圆
平行于赤道的小圆 倾斜于赤道的小圆 垂直于赤面的小圆
缺点：投影直线与投影平面平行的那些晶面极点无法做投影，一个投影 平面只能记录球面上部分晶面极点。
应用：诠释劳埃衍射照片十分有用。
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极射赤平投影：
以赤道平面为投影平面，以南极(或北极)为视点，将球面上的各个 点、线进行投影。
晶体投影的基本要素
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D’
C’
B’
A’
极射赤平投影
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球面投影与极射赤面投影之间的关系：
第2章 晶体学基础
参考教材： The Science and Engineering of
Materials
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目录
晶体及其基本性质 晶向、晶面及晶带 晶体的间隙 晶体的缺陷 晶体的投影 倒易点阵
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.ห้องสมุดไป่ตู้
1.3 晶体投影
1. 球面投影和极射赤面投影
2. 极式网与乌式网
3. 晶带的极射赤面投影
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2. 乌氏网：(Wulff net) 以同时过NS和EW的平面为投影面，投影光源为投
影面中心法线与投影球的交点，即前后极点F或L，经纬 线坐标网的极射平面投影即为乌式网。
南北轴NS和东西轴EW的投影分别过乌式网中心的水平直 径和垂直直径。前后轴FL的投影为乌式网的中心； 经线的投影为一簇以N、S为端点的大圆弧； 纬线的投影是一组圆心位于南北轴上的小圆弧。
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1.4 倒易点阵
1.正点阵 2.倒易点阵 3.倒易矢量的基本性质 4.正倒空间的关系 5.广义晶带理论
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一、正点阵
概念：晶体的空间点阵。反映了晶体中的质点在三维空间中的周 期性排列；与晶体结构相关，描述的是晶体中原子的分布规律， 是实际物质空间，所在空间为正空间；
间的关系。此关系通常由极式网和乌式网确定。
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一、晶体的球面投影和极射赤面投影
1. 晶体的球面投影：各晶面法线之投影。设想以晶体的中心为球心， 任意长为半径，作一球面；然后从球心出发（注意：不是从每个晶 面本身的中心出发），引每一晶面的法线，延长后各自交球面于一 点，这些点便是相应晶面的球面投影点（晶面极点）。