在现实生活中,一次函数的知识有哪些应用

在现实生活中，一次函数的知识有哪些应用？

学过一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，还学过一次函数的性质．直线是最简单、最常见的几何图形，也是线段、射线的概念的基础，而两点确定一条直线、两点之间线段最短，于是，与直线或线段有关的最大或最小值问题，最多或最少等问题，必然反映到现实生活、生产实践或商品经济大潮中，摘选几例，予以说明．

[例1] 如图所示，两村的坐标位置各为A(－3，3)、B(5，1)．x轴表示一条运河，两村拟在河旁合建一座扬水站C，使C到两村所用的管道最省，试确定点C的位置(坐标单位：千米)．

点B关于x轴的对称点)．

解：作点B(5，1)关于x的对称点B′(5，－1)．由两点A、B′之间线段最短，连结AB′交x轴于点C，且CB′＝CB．

设直线AB′为y＝kx＋b，则点A、B′在这条直线上，于是

即扬水站建在图中的点C(3，0)处，可使C到两村所铺设的管道最省．

[例2] 已知A市和B市各存机床12台和6台，现运往C市10台、D市8台．若从A市运一台到C市、D市各需4万元和8万元，若从B市运一台到C市、D市各需3万元和5万元．

(1)设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式．

(2)若总费用不超过95万元，问共有几种调运方法？

(3)求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？

解：(1)由题意，得B市运往D市(6－x)台，A市运往C市(10－x)台，A市运往D市[12－(10－x)]台，于是

y＝3x＋(6－x)×5＋(10－x)×4＋(2＋x)×8，

即

y＝2x+86(0≤x≤6)．

(2)根据题意，得2x＋86≤95．

解得x≤4．5，由实际意义，应取x≤4．

结合原函数的x取值范围，得0≤x≤4．

所以x可取0，1，2，3，4这五个数，即总费用不超过95万元的调运方法共有五种．

(3)由一次函数y＝2x＋86的性质知，y随x的增大而增大，而0≤x≤4，所以x＝0时，y取最小值86．即最低费用是86万元，调运方法是B市运往D市6台，A市运往C市10台、运往D市2台．

说明：本题用到了某个范围内的一次函数的最值的性质：

当m≤x≤n(m＜n)、k＞0时，若x＝m，则y＝kx＋b取得最小值km＋b；若x＝n，则y＝kx＋b取最大值kn＋b．

当m≤x≤n(m＜n)、k＜0时，若x＝m，则y＝kx＋b取得最大值km＋b；若x＝n，则y＝kx+b取最小值kn＋b．

下面给出练习思考题：

(1)在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14

天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自

己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．

(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.125个劳力，预计亩产值550元．怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？

提示与略解：

(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

所以x＝4时，y取最大值5．另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米)．

(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元．则

所以45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元．