固体的光学性质和光电现象
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间 1 103 cm 1； 直 104 106 cm 1
吸收系数的理论表达式为：
35
7.4 半导体的光吸收
2 2 h E E h Eg E p g p A Ep Ep exp 1 1 exp k BT k BT
、3对1 r 1 p、r 1s、r 2 p、r 2 s 一般为复数。 2
有如下关系：
n1 sin 1 n2 sin 2 n3 sin 3
16
7.3 光学常数的实验测量
总反射光束是许多反射光束叠加的结果。 用多束光干涉公式，得总反射系数：
Rp r1 p r2 p e2i 1 r1 p r2 p e2i
14
7.3 光学常数的实验测量
以图7-3为例，空气的折射率为 复折射率为 n ，衬底的复折射率为
2
n1 ，膜的 n3
膜厚为
d，则 第1界面（空气-膜）的反射系数
n2 cos 1 n1 cos 2 r1 p n2 cos 1 n1 cos 2
n1 cos 1 n2 cos 2 r1s n1 cos 1 n2 cos 2
由于光子动量 电子动量
h
A
0 k
26
所以 k k
7.4 半导体的光吸收
k k 即跃迁的过程中，电子的波矢（ k ）可 以看作是不变的。这是电子跃迁的选择定则。
从图中可以看出，只 有光子参与跃迁时，电子 跃迁前后的波矢不变，电 子初态和末态几乎在一条
Eg
E B
h
12
7.3 光学常数的实验测量
光学常数的实验测量
（1）椭圆偏振光谱方法
测量固体光学常数谱的常用方法是椭圆偏 振光谱方法。通过同时测量反射光束或透射光 束振幅衰减和相位改变，它可以只经由光谱测 量，而不必借助k-k变换直接求得被测样品的折
射率和消光系数，从而获得被研究固体的全部
光学常数。
13
7.3 光学常数的实验测量
22
7.4 半导体的光吸收
半导体的光吸收
半导体材料通常能强烈地吸收光能，具有 数量级为105cm-1的吸收系数。材料吸收辐射能 导致电子从低能级跃迁到较高的能级。
1.不同能带的状态之间； 电子吸收光子 2.同一能带的不同状态之 间； 能量后将跃迁 3.禁带中能级与能带之间。
23
7.4 半导体的光吸收
0
lim(
a 0
a
0
a
)
K-K关系常常用来处理光学实验数据。
11
7.2 (K-K)关系
例如，折射率的测量比吸收系数测量更费事， 这时便可测量出较宽范围内的吸收系数，然后 根据K-K关系计算出折射率与波长的关系：
n( ) 1
c
0
( ) d 2 2
2
或 2
h E g
2
2
外推可确定 Eg
h
直接跃迁吸收系数与光子能量的关系
31
7.4 半导体的光吸收
Ⅱ 间接跃迁——间接带隙半导体 电子吸收光子从价带顶跃迁到导带底的过程 中， k k 这类半导体称为间接带隙半导体。非 直接跃迁是电子、光子和声子共同参与的跃迁。 能量守恒：
7.4 半导体的光吸收
随着hv的增加，吸 收系数首先上升到 一段较平缓的区域， 这对应于间接跃迁； 向更短波长方面，随 着hv增加，吸收系数 再一次陡增，发生强 烈的光吸收，表示直 接跃迁的开始。
竖直线上。这种跃迁称为
直接跃迁。
0
A
k
27
7.4 半导体的光吸收
对应于不同的k，垂直距离各不相同。这相当于任
何一个k值的不同能量的光子都有可能被吸收，而吸收的 光子最小能量应等于禁带宽度。 由此可见，本征吸收形
成一个连续吸收带，并具有一长波吸收限0 hc / Eg 。因
而从光吸收的测量，也可求得禁带宽度。 在常用半导体中，Ⅲ–Ⅴ族的砷 化镓、锑化铟及Ⅱ–Ⅵ族等材料，导 带极小值和价带极大值对应于相同的 波矢，常称为直接带隙半导体。
C() C1 () iC2 ()
10
7.2 (K-K)关系
则K-K关系表示为 2 C1 ( ) C2 ( ) d 2 2 0 2 C2 ( ) C1 ( ) C1 () d 2 2 0 上面两式的积分中有奇异点，实际应按下 面方法取值：
对于无吸收介质，＝0
K 0, 故n / 0
7
7.1 固体的光学常数
除了用（n, K）和(ε,σ)来描述物质的光性外，
还可用复介电常数或复电导率来描述：
i
i
8
7.1 固体的光学常数
总之，描述固体的宏观光学性质可以有多
种形式，可用两个参数组成一组，或用一个复
E h 0 Eg
因为光子动量 q，所以
E
0
S Ef
动量守恒：
( k k ) q 光子动量
0 Ei
Eg
( k k ) q
000
a
111
Ge的能带
33
7.4 半导体的光吸收
略去光子动量，得
k k q
式中q是声子波矢
E
0
S Ef
固体的光电现象包括：光的吸收、光电导、光
生伏特效应和光的发射等。
2
7.1 固体的光学常数
固体的光学常数
理想(绝缘)介质中沿z方向传播的平面波:
E E0e
i (t nz ) c
这种电磁波在传播过程中没有损耗。对于
吸收介质用复折射率描述 ：
n n iK
式中，k为消光系数。导电介质中平面波：
用麦克斯韦方程将它们联系起来：
n c ic c 1/ 0 0 式中，c为真空中的光速，
2 2 2
6
7.1 固体的光学常数
对于非磁性固体材料
2 1 1 n2 1 2 0 2 1 1 K2 1 2 0
第7章 固体的光学性质与固体中的光电现象
7.1 固体的光学常数 7.2 克拉末—克龙尼克(K-K)关系 7.3 光学常数的实验测量 7.4 半导体的光吸收
7.5 半导体的光电导
7.6 光生伏特效应 7.7 半导体发光
1
固体的光学性质与固体中的光电现象
当光通过固体时，由于光与固体中的电子、激 子、晶格振动和缺陷的相互作用而产生光的吸收。 当固体吸收外界能量后，其中部分能量以光的 形式发射出来。
4
7.1 固体的光学常数
当光从自由空间入射到固体表面时，反射
光强与入射光强之比称为反射率R
n 1 (n 1) K R n 1 (n 1)2 K 2
2 2
2
5
7.1 固体的光学常数
固体的光学常数除了可用折射率和消光系
数这对物理量来描述外，还可用其他物理量来
描述。较常用的是介电常数 与电导率 。
1 为入射角。 脚标p和s分别表示p波和s波，
15
7.3 光学常数的实验测量
第2界面（膜-衬底）的反射系数
n3 cos 2 n2 cos 3 r2 p n3 cos 2 n2 cos 3
n2 cos 2 n3 cos 3 r2 s n2 cos 2 n3 cos 3
根据半导体材料不同的禁带宽度，可以算出 相应的本征吸收长波限。
本征吸收的分类：直接跃迁和间接跃迁
25
7.4 半导体的光吸收
（2）直接跃迁和间接跃迁 Ⅰ 直接跃迁—— 直接带隙半导体 电子吸收光子从价带顶跃迁到导带底状态 满足能量守恒：
0 Eg
满足动量守恒：
E B
Eg
k k 光子动量
r1s r2 s e2i Rs 1 r1s r2 s e2i
式中：2 为两相邻光束的位相差，即有：
2
d n2 cos 2
是光在真空中的波长
17
7.3 光学常数的实验测量
定义椭偏参数 和
tan e
i
Rp Rs
是相位移动之差。 与 均以角度量度。
数参量，它们之间有一定的变换关系。 复数形式的光学常数具有实部分量和虚部 分量，在光波的电磁作用下，其中一个分量与 能量消耗有关，而另一个分量则不涉及能量消
耗。
9
7.2 (K-K)关系
克拉末——克龙尼克 (K-K)关系
每个固体需用两个光学常数来描述，知道
其中一个量在整个频谱段中的全部值（不是单 一频率下的值），便可由K-K关系算出该固体 另外一个量在相应频段中的值。 将某种形式的光学常数写成：
h 0 Ep E f Ei 电子能量差
E
0
S Ef
动量守恒： ( k k ) q 光子动量 其中，Ep为声子的能量；
Eg
0 Ei
000
a
111
q 为声子的动量。
Ge的能带
32
7.4 半导体的光吸收
因为 Ep h，所以
能量守恒： h 0 Ep E f Ei 电子能量差E
（1）本征吸收 本征吸收：光照后，电子由价带向导带的跃迁
所引起的光吸收称为本征吸收。
光子能量满足的条件：
h h 0 Eg
其中， 0 是发生本征吸
收的最低频率限，相应的 0
0，0 称为半 为长波极限，
导体的本征吸收限。
24
7.4 半导体的光吸收
本征吸收长波限的公式：
hc 1.24eV 0 （ m） Eg Eg (eV )
Eg
可见，在非直接跃迁 过程中，电子不仅吸收光 子，同时还和晶格交换一 定的振动能量，即放出或 吸收一个声子，电子波矢 k发生改变。这种跃迁也 称间接跃迁。
0 Ei
000
a
111
Ge的能带
34
7.4 半导体的光吸收
间接跃迁为一个二级过程（电子与光子作用， 电子与声子作用），因此其发生概率比直接跃 迁小得多，相应的吸收系数也小。
0
E B
Eg
h
A
k
28
7.4 半导体的光吸收
29
Fra Baidu bibliotek
7.4 半导体的光吸收
30
7.4 半导体的光吸收
理论计算可得：在直接跃迁中，对任何k 值的跃迁都是允许的，则吸收系数与光子能
量关系为： 1/ 2 h Ah E g ，h E g
0，
A基本为一常数。
h E
g
Ep
——吸收声子和发射声子的跃迁均发生
h
A
h Eg E p
2
E exp p 1 kTB
E
g
E p h Eg E p
——只能发生吸收声子的跃迁
0
h E
g
Ep
36
——跃迁不能发生
20
7.3 光学常数的实验测量
它们通常适合于从近紫外到可见光和一般
红外光波段的光学常数谱测量。为了获得这些
波段内完整的光学常数谱，需要引用k-k变换。
21
7.3 光学常数的实验测量
（3）非对称傅立叶变换光谱
在红外光波段，尤其是远红外和亚毫米波
段，还常用非对称傅立叶变换光谱方法，或称 色散傅立叶变换光谱方法测量半导体和其他固 体的光学常数。它们也是一类直接测量的方法， 而不必引用k-k变换。
19
7.3 光学常数的实验测量
（2）吸收光谱和反射光谱
吸收光谱适合于被测材料大致是透明的或 2 3 1 者吸收系数较小（ 10 ~ 10 cm ）的波段，
并直接测量与某一微观特征吸收过程相联系的
消光系数谱K()。
反射光谱适合于不透明的材料，即吸收系数
较大（ 102 ~ 103 cm1）的波段。
E E0e
Kz i (t nz ) c c
e
3
7.1 固体的光学常数
而光强I与振幅的平方成正比，即
I E E0 e
2
2
2 Kz c
2 令 K ，光强可写为 c
I I 0e
z
为吸收系数。它数值上等于光波强度因吸
收而减弱到1/e时透过的物质厚度的倒数，它用 单位cm-1表示。
式中： tan 的意义是相对振幅衰减， 则
18
7.3 光学常数的实验测量
综上所述，在固定实验条件（波长 和入
射角 1 已知）下，空气的 n1 可认为等于1，若
衬底的 n3 已知，则有 (d , n2 )， (d , n2 )。 若测得椭偏参数 和 ，便可得到样品中膜 的物理信息。
吸收系数的理论表达式为：
35
7.4 半导体的光吸收
2 2 h E E h Eg E p g p A Ep Ep exp 1 1 exp k BT k BT
、3对1 r 1 p、r 1s、r 2 p、r 2 s 一般为复数。 2
有如下关系：
n1 sin 1 n2 sin 2 n3 sin 3
16
7.3 光学常数的实验测量
总反射光束是许多反射光束叠加的结果。 用多束光干涉公式，得总反射系数：
Rp r1 p r2 p e2i 1 r1 p r2 p e2i
14
7.3 光学常数的实验测量
以图7-3为例，空气的折射率为 复折射率为 n ，衬底的复折射率为
2
n1 ，膜的 n3
膜厚为
d，则 第1界面（空气-膜）的反射系数
n2 cos 1 n1 cos 2 r1 p n2 cos 1 n1 cos 2
n1 cos 1 n2 cos 2 r1s n1 cos 1 n2 cos 2
由于光子动量 电子动量
h
A
0 k
26
所以 k k
7.4 半导体的光吸收
k k 即跃迁的过程中，电子的波矢（ k ）可 以看作是不变的。这是电子跃迁的选择定则。
从图中可以看出，只 有光子参与跃迁时，电子 跃迁前后的波矢不变，电 子初态和末态几乎在一条
Eg
E B
h
12
7.3 光学常数的实验测量
光学常数的实验测量
（1）椭圆偏振光谱方法
测量固体光学常数谱的常用方法是椭圆偏 振光谱方法。通过同时测量反射光束或透射光 束振幅衰减和相位改变，它可以只经由光谱测 量，而不必借助k-k变换直接求得被测样品的折
射率和消光系数，从而获得被研究固体的全部
光学常数。
13
7.3 光学常数的实验测量
22
7.4 半导体的光吸收
半导体的光吸收
半导体材料通常能强烈地吸收光能，具有 数量级为105cm-1的吸收系数。材料吸收辐射能 导致电子从低能级跃迁到较高的能级。
1.不同能带的状态之间； 电子吸收光子 2.同一能带的不同状态之 间； 能量后将跃迁 3.禁带中能级与能带之间。
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7.4 半导体的光吸收
0
lim(
a 0
a
0
a
)
K-K关系常常用来处理光学实验数据。
11
7.2 (K-K)关系
例如，折射率的测量比吸收系数测量更费事， 这时便可测量出较宽范围内的吸收系数，然后 根据K-K关系计算出折射率与波长的关系：
n( ) 1
c
0
( ) d 2 2
2
或 2
h E g
2
2
外推可确定 Eg
h
直接跃迁吸收系数与光子能量的关系
31
7.4 半导体的光吸收
Ⅱ 间接跃迁——间接带隙半导体 电子吸收光子从价带顶跃迁到导带底的过程 中， k k 这类半导体称为间接带隙半导体。非 直接跃迁是电子、光子和声子共同参与的跃迁。 能量守恒：
7.4 半导体的光吸收
随着hv的增加，吸 收系数首先上升到 一段较平缓的区域， 这对应于间接跃迁； 向更短波长方面，随 着hv增加，吸收系数 再一次陡增，发生强 烈的光吸收，表示直 接跃迁的开始。
竖直线上。这种跃迁称为
直接跃迁。
0
A
k
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7.4 半导体的光吸收
对应于不同的k，垂直距离各不相同。这相当于任
何一个k值的不同能量的光子都有可能被吸收，而吸收的 光子最小能量应等于禁带宽度。 由此可见，本征吸收形
成一个连续吸收带，并具有一长波吸收限0 hc / Eg 。因
而从光吸收的测量，也可求得禁带宽度。 在常用半导体中，Ⅲ–Ⅴ族的砷 化镓、锑化铟及Ⅱ–Ⅵ族等材料，导 带极小值和价带极大值对应于相同的 波矢，常称为直接带隙半导体。
C() C1 () iC2 ()
10
7.2 (K-K)关系
则K-K关系表示为 2 C1 ( ) C2 ( ) d 2 2 0 2 C2 ( ) C1 ( ) C1 () d 2 2 0 上面两式的积分中有奇异点，实际应按下 面方法取值：
对于无吸收介质，＝0
K 0, 故n / 0
7
7.1 固体的光学常数
除了用（n, K）和(ε,σ)来描述物质的光性外，
还可用复介电常数或复电导率来描述：
i
i
8
7.1 固体的光学常数
总之，描述固体的宏观光学性质可以有多
种形式，可用两个参数组成一组，或用一个复
E h 0 Eg
因为光子动量 q，所以
E
0
S Ef
动量守恒：
( k k ) q 光子动量
0 Ei
Eg
( k k ) q
000
a
111
Ge的能带
33
7.4 半导体的光吸收
略去光子动量，得
k k q
式中q是声子波矢
E
0
S Ef
固体的光电现象包括：光的吸收、光电导、光
生伏特效应和光的发射等。
2
7.1 固体的光学常数
固体的光学常数
理想(绝缘)介质中沿z方向传播的平面波:
E E0e
i (t nz ) c
这种电磁波在传播过程中没有损耗。对于
吸收介质用复折射率描述 ：
n n iK
式中，k为消光系数。导电介质中平面波：
用麦克斯韦方程将它们联系起来：
n c ic c 1/ 0 0 式中，c为真空中的光速，
2 2 2
6
7.1 固体的光学常数
对于非磁性固体材料
2 1 1 n2 1 2 0 2 1 1 K2 1 2 0
第7章 固体的光学性质与固体中的光电现象
7.1 固体的光学常数 7.2 克拉末—克龙尼克(K-K)关系 7.3 光学常数的实验测量 7.4 半导体的光吸收
7.5 半导体的光电导
7.6 光生伏特效应 7.7 半导体发光
1
固体的光学性质与固体中的光电现象
当光通过固体时，由于光与固体中的电子、激 子、晶格振动和缺陷的相互作用而产生光的吸收。 当固体吸收外界能量后，其中部分能量以光的 形式发射出来。
4
7.1 固体的光学常数
当光从自由空间入射到固体表面时，反射
光强与入射光强之比称为反射率R
n 1 (n 1) K R n 1 (n 1)2 K 2
2 2
2
5
7.1 固体的光学常数
固体的光学常数除了可用折射率和消光系
数这对物理量来描述外，还可用其他物理量来
描述。较常用的是介电常数 与电导率 。
1 为入射角。 脚标p和s分别表示p波和s波，
15
7.3 光学常数的实验测量
第2界面（膜-衬底）的反射系数
n3 cos 2 n2 cos 3 r2 p n3 cos 2 n2 cos 3
n2 cos 2 n3 cos 3 r2 s n2 cos 2 n3 cos 3
根据半导体材料不同的禁带宽度，可以算出 相应的本征吸收长波限。
本征吸收的分类：直接跃迁和间接跃迁
25
7.4 半导体的光吸收
（2）直接跃迁和间接跃迁 Ⅰ 直接跃迁—— 直接带隙半导体 电子吸收光子从价带顶跃迁到导带底状态 满足能量守恒：
0 Eg
满足动量守恒：
E B
Eg
k k 光子动量
r1s r2 s e2i Rs 1 r1s r2 s e2i
式中：2 为两相邻光束的位相差，即有：
2
d n2 cos 2
是光在真空中的波长
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7.3 光学常数的实验测量
定义椭偏参数 和
tan e
i
Rp Rs
是相位移动之差。 与 均以角度量度。
数参量，它们之间有一定的变换关系。 复数形式的光学常数具有实部分量和虚部 分量，在光波的电磁作用下，其中一个分量与 能量消耗有关，而另一个分量则不涉及能量消
耗。
9
7.2 (K-K)关系
克拉末——克龙尼克 (K-K)关系
每个固体需用两个光学常数来描述，知道
其中一个量在整个频谱段中的全部值（不是单 一频率下的值），便可由K-K关系算出该固体 另外一个量在相应频段中的值。 将某种形式的光学常数写成：
h 0 Ep E f Ei 电子能量差
E
0
S Ef
动量守恒： ( k k ) q 光子动量 其中，Ep为声子的能量；
Eg
0 Ei
000
a
111
q 为声子的动量。
Ge的能带
32
7.4 半导体的光吸收
因为 Ep h，所以
能量守恒： h 0 Ep E f Ei 电子能量差E
（1）本征吸收 本征吸收：光照后，电子由价带向导带的跃迁
所引起的光吸收称为本征吸收。
光子能量满足的条件：
h h 0 Eg
其中， 0 是发生本征吸
收的最低频率限，相应的 0
0，0 称为半 为长波极限，
导体的本征吸收限。
24
7.4 半导体的光吸收
本征吸收长波限的公式：
hc 1.24eV 0 （ m） Eg Eg (eV )
Eg
可见，在非直接跃迁 过程中，电子不仅吸收光 子，同时还和晶格交换一 定的振动能量，即放出或 吸收一个声子，电子波矢 k发生改变。这种跃迁也 称间接跃迁。
0 Ei
000
a
111
Ge的能带
34
7.4 半导体的光吸收
间接跃迁为一个二级过程（电子与光子作用， 电子与声子作用），因此其发生概率比直接跃 迁小得多，相应的吸收系数也小。
0
E B
Eg
h
A
k
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7.4 半导体的光吸收
29
Fra Baidu bibliotek
7.4 半导体的光吸收
30
7.4 半导体的光吸收
理论计算可得：在直接跃迁中，对任何k 值的跃迁都是允许的，则吸收系数与光子能
量关系为： 1/ 2 h Ah E g ，h E g
0，
A基本为一常数。
h E
g
Ep
——吸收声子和发射声子的跃迁均发生
h
A
h Eg E p
2
E exp p 1 kTB
E
g
E p h Eg E p
——只能发生吸收声子的跃迁
0
h E
g
Ep
36
——跃迁不能发生
20
7.3 光学常数的实验测量
它们通常适合于从近紫外到可见光和一般
红外光波段的光学常数谱测量。为了获得这些
波段内完整的光学常数谱，需要引用k-k变换。
21
7.3 光学常数的实验测量
（3）非对称傅立叶变换光谱
在红外光波段，尤其是远红外和亚毫米波
段，还常用非对称傅立叶变换光谱方法，或称 色散傅立叶变换光谱方法测量半导体和其他固 体的光学常数。它们也是一类直接测量的方法， 而不必引用k-k变换。
19
7.3 光学常数的实验测量
（2）吸收光谱和反射光谱
吸收光谱适合于被测材料大致是透明的或 2 3 1 者吸收系数较小（ 10 ~ 10 cm ）的波段，
并直接测量与某一微观特征吸收过程相联系的
消光系数谱K()。
反射光谱适合于不透明的材料，即吸收系数
较大（ 102 ~ 103 cm1）的波段。
E E0e
Kz i (t nz ) c c
e
3
7.1 固体的光学常数
而光强I与振幅的平方成正比，即
I E E0 e
2
2
2 Kz c
2 令 K ，光强可写为 c
I I 0e
z
为吸收系数。它数值上等于光波强度因吸
收而减弱到1/e时透过的物质厚度的倒数，它用 单位cm-1表示。
式中： tan 的意义是相对振幅衰减， 则
18
7.3 光学常数的实验测量
综上所述，在固定实验条件（波长 和入
射角 1 已知）下，空气的 n1 可认为等于1，若
衬底的 n3 已知，则有 (d , n2 )， (d , n2 )。 若测得椭偏参数 和 ，便可得到样品中膜 的物理信息。