概率、期望与方差的计算

特征量一：平均数（数学期望） 计算公式一：1231()n x x x x x n

=++++； 计算公式二：1

()n

x i i k E x P x x ==•=∑；

计算公式三：（若随机变量x 是连续型随机变量，且函数()f x 是它的密度函数） ()Ex xf x dx +∞

-∞=⎰

特征量四：方差

方差反映一组数或者一个统计变量的稳定程度，方差越小数值越稳定，方差越大则数值波动越大。 计算公式一：21

1[()]n x k k D x x n ==-∑； 计算公式二：21

1[()()]n x k k x k D P x x x E n ===•-∑； 计算公式三：22()x D Ex Ex =-；

期望和方差的性质:

性质1：()E c c =；

性质2：()E ax b aEx b +=+；

性质3：1212()n n E x x x Ex Ex Ex +++=+++；

性质4：若,x y 相互独立，则：()()()E x y Ex Ey •=•；

性质5：222()(())()(())D x E x E x E x E x =-=-；

性质6：()0D c =；

性质7：2()()D ax b a D x +=；

性质8：若,x y 为两个随机变量则：()()()2[(())(())]D x y D x D y x E x y E y +=+--•-； 性质9：若12,,,n x x x 是相互独立的随机变量，则：

1212()()()()n n D x x x D x D x D x +++=+++；