2019年陕西省西安市中考数学模拟试卷(含答案)

2019年陕西省西安市中考数学模拟试卷

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1．4的绝对值为（）

A．±4B．4C．﹣4D．2

2．一个立体图形从上面看是图形，从正面看是图形，这个立体图形是（）

A．B．C．D．

3．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（）A．0.1326×107B．1.326×106C．13.26×105D．1.326×107

4．下列条件中不能判定AB∥CD的是（）

A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3

C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°

5．已知点（m，﹣2）关于原点对称的点落在直线y＝x﹣3上，则m的值为（）A．﹣5B．﹣2C．1D．2

6．如图，已知在△ABC中，点D为BC边上一点（不与点B，点C重合），连结AD，点E、点F分别为AB、AC上的点，且EF∥BC，交AD于点G，连结BG，并延长BG交AC 于点H．已知＝2，①若AD为BC边上的中线，的值为；②若BH⊥AC，当BC ＞2CD时，＜2sin∠DAC．则（）

A．①正确；②不正确B．①正确；②正确

C．①不正确；②正确D．①不正确；②正确

7．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）

A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤6

8．在▱ABCD中，F为BC的中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连接FF交DC于点G，则DG：CG＝（）

A．1：2B．2：3C．3：4D．2：5

9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（）

A．4πB．2πC．πD．

10．二次函数y＝ax2﹣bx（其中a＜0，b＞0）的大致图象是下图中的（）A．B．

C．D．

二．填空题（满分12分，每小题3分）

11．若不等式组的解集是﹣1＜x≤1，则a＝，b＝．12．A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有条．

B．用计算器计算：•tan63°27′≈（精确到0.01）．

13．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO 并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8．则k的值为．

14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC于BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠AOB＝．

三．解答题（共11小题，满分78分）

15．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．

16．（5分）解方程：+＝﹣1．

17．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，不用圆规、量角器等工具，只用无刻度的直尺作图．

（1）如图1，在BC上找点F，使点F是BC的中点；

（2）如图2，连接AC，在AC上取两点P，Q，使P，Q是AC的三等分点．

18．（5分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．

七年级英语口语测试成绩统计表

成绩x（分）等级人数

x≥90A12

75≤x＜90B m

60≤x＜75C n

x＜60D9

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？

（2）求扇形统计图中C级的圆心角度数；

（3）若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到B级以上（包括B级）的学生人数．

19．（7分）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF，EF与AC相交于点P，求证：P A＝PC．

20．（7分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度．

21．（7分）某经销商从市场得知如下信息：

A品牌计算器B品牌计算器

进价（元/台）700100

售价（元/台）900160

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌计算器共100台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？

（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？

22．（7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．

（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；

（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．

23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．求证：DE是⊙O的切线．

24．（10分）如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B （3，0），点C三点．

（1）试求抛物线的解析式；

（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

25．（12分）在四边形ABCD中，E为BC边中点．

（Ⅰ）已知：如图1，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB．求证：（1）△ABE≌AFE；

（2）AD＝AB+CD；

（Ⅱ）已知：如图2，若AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠AED＝120°，点F，G均为AD上的点，AF＝AB，GD＝CD．

求证：（1）△GEF为等边三角形；

（2）AD＝AB+B C+CD．