第9章 热力学 习题解答

习题9

9-1. 质量为0.02kg 的氦气(视为理想气体)，温度由o 17C 升为o

27C ，若在升温过程中， (1)体积保持不变；(2)压强保持不变；(3)不与外界交换热量。

求：上述各个过程中，气体内能的改变、吸收的热量和气体对外界所做的功。

解：摩尔数mol 0.02

50.004

M M ν=

==，温度增量271710K T ∆=-= (1)因为体积不变，所以：0=A

33

58.3110623J 22

Q E R T ∆ν∆===⨯⨯⨯=；

(2) 等压过程： J 4171031.85=⨯⨯=∆=∆=T R V p A ν；

J 6231031.852

3

23=⨯⨯⨯=∆=∆T R E ν

J 1004.14176234⨯=+=+∆=A E Q ；

(3)绝热过程，0=Q ，J 6232

3

=∆=∆T R E ν，J 623-=∆-=E A 。

{

9-2. 一定量的单原子分子的理想气体装在封闭的气缸里，此气缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)。已知气体的初压强11atm p =，体积11L V =，现将气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等容下加热，到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止。

试求：(1)在p V -图上将整个过程表示出来；(2)在整个过程中气体内能的改变；(3)在整个过程中气体所吸收的热量；(4)在整个过程中气体所做的功。

解：(1) 据题意：

533111.0110Pa,110m ;p V -=⨯=⨯

5332211.0110Pa,2210m ;p V V -=⨯==⨯ 533313222 1.0110Pa,210m ;p p V V -==⨯⨯==⨯

14T T =。

整个过程如图。

(2)因为初态与末态温度相同，所以整个过程中气体内能的改变：0=∆E ； (3)等压过程吸热，等容过程吸热：

53212112155

()()() 2.5 1.011010252J 22

p p Q C T T R T T p V V νν-=-=-=-=⨯⨯⨯=

'

213232233()()()22V V Q C T T R T T p p V νν=-=-=-533

1.0110210303J 2

-=⨯⨯⨯⨯=

整个过程吸热：252303555J p V Q Q Q =+=+=

(4) 因为0=∆E ，A E Q +∆= ；所以555J A Q ==

.

p

121p

3

p

9-3. 气缸内有3mol 理想气体，初始温度为273K T =，先经等温过程体积膨胀到原来的5倍，然

后等容加热，使其末态的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的热量为4

810J Q =⨯。试在p V -图上画出过程曲线，并求这种气体的绝热指数p,m V,m

C C γ=

的值。

解：设由状态1经历等温过程到状态2，再经等压过程到状态3；由题意可知：

1325V V V ==，13p p =； 过程曲线如图。

等温过程吸热：42

11

ln

38.31273ln 5 1.110J T V Q RT V ν==⨯⨯⨯=⨯； 等容过程吸热：444

810 1.110 6.910J V T Q Q Q =-=⨯-⨯=⨯；

>

∵111RT V p ν=，333RT V p ν=；135V V =，13p p =；∴135T T =；

又∵311()22

V i

Q R T T i RT νν=-=；

∴4

1 6.91052238.31273

V Q i RT ν⨯===⨯⨯⨯；

252 1.45

i i γ++===

9-4. 理想气体系统经历图示过程由A 到D ，在此过程中气体系统吸热3

3.510J ⨯，计算气体系统的内能改变量。

解：过程吸热3

3.510J =⨯Q ，过程对外做功为过程曲线下包围的面积：

3333(1.2 2.4)1020010 4.810300102160J A ---=+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=

由热力学第一定律Q E A =∆+，可得：

350021601340J E Q A ∆=-=-=

'

9-5. 飞机上的多缸汽油发动机以12500rev min -⋅工作，曲轴每转一周，吸收3

7.8910J ⨯的热量，放出3

4.5810J ⨯的热量，燃料燃烧放热为7

4.0310J /L ⨯，试求：

(1)发动机连续工作一小时，将耗费多少燃料。 (2)若忽略摩擦，在这一小时内发动机做了多少功

解：(1) 发动机连续工作一小时耗费的燃料：3

7

2500607.891029.4L 4.0310V ⨯⨯⨯∆==⨯； (2) 曲轴每转动一周，发动机做功为：J 1031.310)58.489.7(3

30⨯=⨯-=A ；

一小时做功为：3

8

3.3110250060510J A =⨯⨯⨯≈⨯。

9-6. 双原子分子理想气体系统经历如图所示循环过程，气体需从外界吸热还是向外界放热在循环

p

V

111p

1

2

3