人教A版高中数学必修5课件：2.1数列的概念与简单表示法 (共25张PPT)

数列是一种特殊的函数
反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3, …) 有意义 ，那么我们可以得到一个数列
f(1),f(2),f(3), …,f(n) ,…
例如：函数y=7x+9,当x依次取1，2，3, …时， 其函数值构成的数列有什么特点？
a1 = f(1) =16 a2 = f(2) =23 a3 = f(3) =30 a4 = f(4) =37
公通与个a 简列1 式项如项公， 写记的就公果数式a 成为第2 叫式数之来， ：na做。列间表项a n 这3 的示。， a, 其个n关，中， 数那系的a列a 么可第nn是的这以 n项数个用， 一-a1111211{102,,,n,n12}1a222{121((n1n,,n,, }-a(23113N N n32**,,,,,,n nN *),63,,,24)a5)(nn1n-naa1,1nan,,) nn , n,2n1 ,2n36135
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有什么共同特点？
1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序.
数列及其有关概念:
1. 数列的概念: 按照一定顺序排列着的一列数称为
数列，数列中的每一个数叫做这个数列 的项.
数列及其有关概念:
辨析数列的概念:
(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？
❖ 高一年级各班人数数情况列是研究现实问题的模型
班级 1 2 3 4 5 6 7 8 人数 75 79 73 50 65 66 71 69
花瓣数目： 2，3，5，8，13
树木的分杈： 1，1，2，3，5，8，13
各班人数： 75，79，73，50，65，66，71，69
木槌取法数：
1,
1,
1,
1,
若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列
3.由2，3，a，5，b，6，这几个元素能构成数 列吗？
数列的项是一个确定的数值
4.分类
数列的分类 我们可以按照数列的每一项随
序号变化的情况对数列 进行分类
递增数 列
从第2项起， 每一项都不小 于它的前一项
递减数列
从第2项起， 每一项都不 大于它的前 一项
数列及其有关概念:
3. 数列的一般形式: a1, a2, a3, a4,…, an,… 可简记为{an}.
思考：
你能判断吗？
⒈由无穷多个3所组成的一列数是数列吗？
3，3，3，3，3, … 数列中的数可以重复
⒉以下两个数列是同一数列吗？ 54, 60, 55, 58, 64, 55, 58, 60, 57, 54. 54, 60, 55, 58, 55, 64, 58, 60, 57, 54.
常数列
各项都相等
摆动数列
从第2项起， 有些项大于它 的前一项，有 些项小于它的 前一项
⑴全体自然数构以成数下列数： 列属于哪种分类？
0，1，2，3, … . 递增数列
⑵1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列
82，93，105，119，129，130，132. 递增数列
⑶无穷多个3构成数列
——数列的有序性
(2) 数列中的数可以重复吗？ (3) 数列与集合有什么区别？ 集合讲究：无序性、互异性、确定性，
数列讲究：有序性、可重复性、确定性.
数列及其有关概念:
2. 数列的项:
数列中的每一个数叫做这个数列的 项. 数列中的每一项都和它的序号相关， 排在第一位的数称为这个数列的第1项 (通常也叫做首项)，排在第二位的数称 为这个数列的第2项……排在第n位的 数成为这个数列的第n项.
3，3，3，3，3, … .常数列
⑷目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）
100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1， 0.05，0.02，0.01. 递减数列
⑸-1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂……
-1，1，-1，1, … . 摆动数列
构成数列
数列的一般形式可以 第1项 第2项 第3项 第n项
数列的概念与简单表示法
洋浦中学 贠宏刚
8
7
6
5
64个格子 你想4得到
87
65
43 2
什么3 样的 赏赐2 ？
OK
1
陛下，赏小
1
。 人就请请一子请子请可子在在放在些放在放以第第8第依4第颗麦1二四颗三颗次一麦个个麦粒个类麦个粒格格粒格粒格
推……子放2颗麦粒
2
?
8
64个格子
7 6
5
4
8 76 543
问题1：数列的表示法： 2、列表法 3、图象法
问题2：写出这个数列的第10项？
a10=2x10-1=19
问题3：2005是这个数列的项吗？2006呢？
数列的通项公式
例1.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1 ，用列表
法写出这个数列的前5项，并作出图象.
解：
n
12
3
4
5
an =2n-1 1
3
57
9
an
y=2x-1
10
9
8
an=2n-1
7
6
5
4
3
2
1
O 12 3456 7 n
数列的图象有何特点？
特 点:数列的图象是一群孤立的点。
问题
｛1、通项公式法
2
3
2 11
你认为国王 有能力满足 上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子
? 210 22 1 2 2 2 3 2 63
18446744073709551615
传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：
三角形数
1, 3,
6,
10,…
正方形数
1,
4,
9,
提问：这些数有什么规律吗？
16, ……
❖ 花瓣的数目 有人说，大自然是懂数学的。
海棠（2）
铁兰（3）
黄蝉（5）
波斯菊（8）
雏菊（13）
有人说，大自然是懂数学的。
数列是反 映自然规 律的模型
花瓣数： 2，3，5，8，13
画面： 1， 2， 3， 4，
5
❖ 树木的分杈
13 8 5 3 2 1 1
一尺之棰,日取其半,万世不竭.
1 2 3 4
a n ( -1 ) n (nN*)
1 ,1 , 1 ,, 1 , 5
a n =1 (nN*)
数列的对应关系
x 12 3 …
n
…
y a1 a2
an
…
a3 …
从映射的观点看，数列可以看作是：序号到 数列项的映射； 从函数的观点看，数列项是序号的函数。
数列是一种特殊的函数。
我们把它看作以正整数集（或它的有限子集）为定义域 的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，都 有唯一一个函数值与其对应。