数学分析试题及答案
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（十六）数学分析2考试题
一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号，每小题2分，
共20分）
1、 函数)(x f 在[a,b ]上可积的必要条件是（ ） A 连续 B 有界 C 无间断点 D 有原函数
2、函数)(x f 是奇函数，且在[-a,a ]上可积，则（ ） A ⎰⎰=-a a
a dx x f dx x f 0
)(2)( B 0)(=⎰-a
a
dx x f
C
⎰⎰
-=-a a
a
dx x f dx x f 0
)(2)( D )(2)(a f dx x f a
a
=⎰-
3、 下列广义积分中，收敛的积分是（ ） A
⎰
1
1dx x
B ⎰
∞
+1
1dx x
C ⎰+∞
sin xdx D ⎰
-1
13
1dx x 4、级数
∑∞
=1
n n
a
收敛是
∑∞
=1
n n
a
部分和有界且0lim =∞
→n n a 的（ ）
A 充分条件
B 必要条件
C 充分必要条件
D 无关条件 5、下列说确的是（ ） A
∑∞
=1
n n
a
和
∑∞
=1
n n
b
收敛，
∑∞
=1
n n
n b
a 也收敛 B
∑∞
=1
n n
a
和
∑∞
=1
n n
b
发散，
∑∞
=+1
)(n n n
b a
发散 C
∑∞
=1
n n
a
收敛和
∑∞
=1
n n
b
发散，
∑∞=+1
)(n n n
b a
发散 D ∑∞
=1
n n a 收敛和∑∞
=1
n n b 发散，∑∞
=1
n n n b a 发
散 6、
)(1x a
n n
∑∞
=在[a ，b ]收敛于a （x ），且a n （x ）可导，则（ ）
A )()('1'x a x a
n n
=∑∞
= B a （x ）可导
C
⎰∑⎰
=∞
=b
a
n b
a
n dx x a dx x a )()(1 D ∑∞
=1
)(n n x a 一致收敛，则a （x ）必连续
7、下列命题正确的是（ ） A )(1x a
n n
∑∞
=在[a ，b ]绝对收敛必一致收敛 B
)(1
x a
n n
∑∞
=在[a ，b ] 一致收敛必绝对收敛
C 若0|)(|lim =∞
→x a n n ，则
)(1
x a
n n
∑∞
=在[a ，b ]必绝对收敛
D
)(1
x a
n n
∑∞
=在[a ，b ] 条件收敛必收敛
8、
∑∞
=++-0
121
21
)
1(n n n
x n 的和函数为 A x
e B x sin C )1ln(x +D x cos
9、函数)ln(y x z +=的定义域是（ ） A {}0,0|),(>>y x y x B {}x y y x ->|),( C {}
0|),(>+y x y x D {}0|),(≠+y x y x 10、函数f (x,y )在（x 0,,y 0）偏可导与可微的关系（ ） A 可导必可微 B 可导必不可微 C 可微必可导 D 可微不一定可导 二、计算题：（每小题6分，共30分）
1、
⎰
=9
1
4)(dx x f ，求⎰+2
2)12(dx x xf
2、计算
⎰
∞
++0
2
221
dx x
x 3、计算∑∞
=1
1n n
x n 的和函数并求∑∞
=-1)1(n n n
4、设023
=+-y xz z ，求
)
1,1,1(x
z ∂∂
5、求2
220
lim y x y
x y x +→→
三、讨论与验证题：（每小题10分，共20分）
1、 讨论⎪⎩
⎪⎨⎧=≠+-=)
0,0(),(0)0,0(),(),(2
22
2y x y x y x y x xy
y x f 在（0，0）点的二阶混合偏导数
2、 讨论
∑∞
=+-2
21
sin 2)
1(n n n n n
x
的敛散性 四、证明题：（每小题10分，共30分）
1、设)(1x f 在[a ，b ]上Riemann 可积，
),2,1()()(1 ==⎰+n dx x f x f b
a
n n ，证明函数列)}({x f n 在[a ，b ]上一致收敛于0
3、 设)(x f 在[a ，b ]连续，证明
⎰
⎰=
π
π
π
)(sin 2)(sin dx x f dx x xf ，并求
⎰
+π
2
cos 1sin dx x
x
x
参考答案