第一章空间几何体小结复习

第一章空间几何体小结复习

一、 学习目标

1. 类比记忆棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台及球的左义，并理解空间几何体及组合体 的结构特征：

2. 能正确画出空间图形的三视图并能识别三视图所表示的立体模型；

3. 在了解斜二测画法的基础上会用斜二测画法画出一些简单图形的直观图：

4. 掌握柱体、椎体、台体、球体的表面积与体积的求法，并能通过一些计算方法求岀组合体 的表而积与体积。

二、 学习过程

(二)典型例题

例1 (1)下列命题中：

① 用一个平行于棱锥底而的平而去截棱锥，底而和截面之间的部分叫棱台:

② 棱台的各侧棱延长后一宦相交于一点： 空间几何

体 棱柱

棱锥

棱台

—► 圆柱

—► 圆锥

—► 圆台

—► 球

—> 长对正•商平齐，宽相等 投影线交于一点 投影线平行

休枳 表面积

③ 圆台可以看做直角梯形以托垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形 成的曲而围成的几何体：

④ __________________________________________________________________ 以半圆所在直径为旋转轴，半圆旋转一周形成球。正确命题的序号是 ______________________ O

（2） 一棱锥的侧棱都相等，所有的侧而上的髙也相等，则这个棱锥的底面是（） A.直角

三角形 B.菱形 C.正多边形 D.矩形

8000 B. 3

D. 4000 例3圆柱内有一个内接长方体AC [t 长方体对角线长是10JN 协，圆柱的侧面展开图为矩 形，此矩形的而积是IOO^VH 2

,求圆柱的体积。 例4 一个直角梯形的两底长为2和5,高为4,将英绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的 侧面积。

三、 总结提升

1•对于空间几何体的结构特征，一是要类比记忆棱柱、棱锥、棱台等多而体的概念性质：二 是圆柱、圆锥、圆台及球都是旋转体，轴截面是解决这四类几何体问题的关键。

2. 对于简单的空间几何体，要能正确画出三视图，同样要由三视图想象出空间几何体的模型; 对于斜二测画法，不仅要理解画法规则，还要能将三视图和宜观图进行相互的转换，而且还 能进行相关的计算。

3. 空间几何体的表而积与体积的计算方法：等积变换法（即进行换底等积变换）：割补法； 展开法；构造法等。

四、 检测与反馈

1. 用一个铁丝做一个三角形，在三个顶点上固泄一根筷子，把三根筷子的另一端也用铁丝连 成一个三角形，得到一个几何体模型。如果筷子的长度相同，那么这个几何体可能是—O

2. 圆的半径扩大到原来的n 倍，其而积扩大到原来的—倍；球半径扩大到原来的n 倍，英 表面

例2已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的 尺寸，可得这个几何体的体积是（）

4000

A. ------ 3

C. 2000

侧视图

积扩大到原来的—倍，体积扩大到原来的—倍。

3.—个红色的棱长是4cm的立方体，将英适当分割成棱长为lcm的小正方体，问：

（1） 共得到—个棱长为1cm 的小正方体；

（2） 三而涂色的小正方体有_个，表面积之和是_:

（3） 两而涂色的小正方体有—个，表面积之和是—：

（4） 一而涂色的小正方体有—个，表面积之和是—：

（5） 六个而均没有涂色的小正方体有—个，表而积之和是—，它们占—立方厘米的 空间。 4•已知几何体的三视图，画出它们的直观图。

7•直角三角形三边长分别是3cm.4cm.5cm,绕三边旋转一周分别形成三个几何体匚想象并说 出三个几何体的结构，画出它们的三视图，并求它们的表而积和体积。

5•如图，圆柱的底而内有一三棱柱，三棱柱的底而在圆柱底面内,

并且底而是正三角形。如果圆柱的体积是V,底而直径与母线 长相

等.那么三棱柱的体积是多少？

6 •三个直角三角形如图放

置, 几何体，画岀它的三视