几何光学1

§2 成像的基本概念 32.1 物和象
单心光束：一个光束可看成由许多光线构
成，凡是具有一个顶点的光束，叫单心光束。 单心光束经反射和折射后，若仍能在反射 或折射光束中找到一个顶点，它就是单心光束 顶点的像。
人眼必须有实际光束进入，才能看见。
E眼能看见P’点， E’眼则不能看见。
3.3 单心光束 实像和虚像（Monocentric light beam real image and virtual image）
(2)
A (x1,y1,0) Y
C点Z=0说明：
l1
C点位于过A、B点且垂直于折射界面的平面.
即:入射线、法线、折射线三者共面。
2.
(x
x1 ) l1
sin
i1
(x2 l2
x)
sin
i2
有：n1 sin i1 n2 sin i2
i1
C (x,0,z)
O
X
i2
- x1
x
l2
x2 B(x2,y2,0)
用途：①由费马原理可以推导出几何光学的全部基本 实验定律，可以确定光线的传播方向、路径
② 推求理想成象公式。
例：利用费马原理导出折射定律
点光源 A（x1，y1，0） 接收器 B（x2，y2，0） 入射线与界面交点C（x，0，z）
A点到B点的光程:
l ACB n1l1 n2l2
其中：
l1
光学系统: 单个或多个光学元件组成的系统 物方折射率：实际的入射光线所在的空间折射 像方折射率：实际的出射光线所在的空间折射率
Ⅰ n1
Ⅱ n2
S2
S2’
S1’
S3
n3
Ⅲ S3’
n4
2.2 理想光学系统
同心光束通过系统后仍能保持为同心光束 理想光学系统成像的性质：
物象之间的共轭性
·
·
2 .3 物象之间的等光程性
n2 i2
4．独立传播定律和光路可逆原理。
1.2 费马原理（Fermat’s Principle）
一. 光程
定义光程 ： 〔 l 〕= n l
均匀介质中 ,光程表示光在该介质中走过的几
何路程 l 与介质折射率n的乘积。
因为 n=c/v，
于是得
〔 l 〕/ c = l /v
可见：光程表示光在介质中通过真实路径 l 所
又有 t n1l1 n2l2
c
Baidu Nhomakorabea
c
光程的概念可理解为： 光在介质中通过真实路程所需时间内，在真 空中所能传播的距离。
借助光程，可将光在各种介质中走过的路程 折算为在真空中的路程，便于比较光在不同 介质中传播所需时间长短。
1. 均匀介质中光程 〔 l 〕= n l
2. 若光线从A出发，中间经过N种不同的 均匀介质而到达B点，则总光程〔 l 〕为
第一章 几何光学 （Geometrical Optics）
几何光学：运用光线和波面的概念，以光的几个实验定 律以及几何学的一些公理、定理为基础来研究光在介质 中的传播。
§1 几何光学的基本定律和费马原理
1.1基本定律
光线—表示光波传播方向的带箭头的几何线。 波面—光波相位相同的面。波面是垂直于光线 的平面或者曲面。
需的时间内，在真空中所能传播的路程
为什么要引入光程的概念？
例如：同频率的两束光波，分别在两种不同 的介质中传播，在相同的传播时间内，两光 波所传播的几何路程不同即：
t l1 l2 l1 l2
v1
v2
c
c
有
n1l1 n2l2
n1
n2
* 可见，光在不同的介质中，相同的时间内
传播的几何路程不同，但光程相同。
N
n1 n2 ……
nm
l
i
1
ni
li
……
l1
l2
lm
3. 若A点到B点之间介质的折射率是缓慢连续
改变的，则光程为
l
B
A ndl
二. 费马原理
表述：光在两点间传播时，总是沿光程为极值 的路程传播
极值的含义：极小值，极大值，恒定值。
数学表达式： B n ds 极值 A
意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描绘 光在空间两定点间的传播规律。
光线和波面
Y
0 波阵面
x u
波线
光线
波阵面（等相面） 平面波
波线
球面波
均匀、各向同性媒质 中光线与波阵面垂直
几何光学的基本实验定律：
1．直线传播定律； 2．反射 (reflection) 定律 3. 折射 (refraction)定律
n1
i1 s in i1
i1' n2
s in i2
i1 i1' n1
P·
P·’
2.4 等光程面
能使物、像两点之间所有光线等光程的面。 例： 反射等光程面
M
· P
O
· P’
PM - MP’= 0
（P、P’点之间）
等光程面为平面
A
B F·
M O
·Q1 ·Q
·Q2 3
AM+MQ1=BO+OQ2
（无穷远与F点之间）
等光程面为抛物面
y12 (x x1)2 z2
1 2
l2
y22 (x x2 )2 z2
1 2
x
(n1l1
n2l2
)
0
z
( n1l1
n2l2 )
0
x
(n1l1
n2l2 )
n1( x l1
x1 )
n2 ( x l2
x2 )
0
(1)
z
(n1l1
n2l2 )
n1 z l1
n2 z l2
0
1.只有Z=0 （2）式才成立。