中职数学4.2.2指数函数应用举例.

课题

4.2.2指数函数应用举例教学目的

1、了解指数模型，及指数形式的复合函数.

2、了解指数函数在生活生产中的部分应用，重点难点

指数函数的应用实例．学时2教具

多媒体教学

过程

一、复习

一般地，指数函数x y a =()01a a >≠且具有下列性质：

(1)函数的定义域是

．值域为；(2)函数图像经过点，即当0x =时，函数值1y =；

(3)当>1a 时，函数在(),-∞+∞内是函数；

当0<<1a 时，函数在(),-∞+∞内是

函数．二、新课

1、兴趣导入：师生讨论后得出：x

y 2=师生讨论后得出：2、探究下列复合指数函数模型：

例4、某市2008年国内生产总值为20亿元,计划在未来10年内,平均每年按8%的增长率增长,分别预测该市2013年与2018年的国内生产总值(精确到0.01亿元)．

设在2008年后的第x 年该市国民生产总值为y 亿元，则

第1年，

y =20×1+8%）=20×1.08，第2年，

y =20×1.08×（1+8%）=20×21.08，第3年y =20×21.08×（1+8%）=20×31.08，

x

y )21

(=

教学过程

…………

由此得到，第x年该市国内生产总值为

20 1.08(

x

y x

=⨯∈N且10

1≤

≤x）．

当5

x=时，得到2013年该市国内生产总值为

5

20 1.0829.39

y=⨯≈（亿元）．

当10

x=时，得到2018年该市国民生产总值为

y=20×10

1.08≈43.18（亿元）．

例5设磷—32经过一天的衰变，其残留量为原来的95.27%。现有10g磷—32，设每天的衰变速度不变，经过14天衰变还剩下多少克（精确到0.01g）

分析：残留量为原来的95.27%的意思是，如果原来的磷—32为a（g），经过一天的衰变后，残留量为a×95.27%（g）

解：设磷—32经过x天衰变，残留量为y（g）。

由题意得：y=10×0.9527x

经过14天衰变，残留量为：y=10×0.952714≈5.07（g）

探究后归纳：

3、指数模型

上面两题中的函数解析式都可以写成y=ca x的形式，其中0

c>为常数，底a>0且a≠1.

函数模型叫做指数模型．

当a>1时，叫做指数增长模型；

当a<1时，叫做指数衰减模型．

4、知识巩固

例6服用某种感冒药，每次服用的药物含量为a，随着时间t的变化，体内的药物含量为ƒ(t)=0.57x a （其中t以小时为单位）。问服用4小时后体内药物的含量为多少？8小时后，体内药物的含量为多少？

请同学们拿出计算器，或手机下载的科学计算器进行以下计算

解：因为ƒ(t)=0.57x a

所以ƒ（4）=0.574a≈0.11a

ƒ（8）=0.578a≈0.01a

5、学生课堂练习

1．某省2008年粮食总产量为150亿kg．现按每年平均增长10．2%的增长速度．求该省10年后的年粮食总产量(精确到0.01亿kg)．

2．一台价值100万元的新机床．按每年8%的折旧率折旧,问20年后这台机床还值几万元(精确到0.01万元)?

3.某企业原来每月消耗某种试剂1000kg，现进行技术革新，陆续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗量以平均每月10%的速度减少，试建立试剂消耗量y 与所经过月份数x的函数关系，并求4个月后，该种试剂的约消耗量（精确到0.1kg)三、小结：

指数模型y=ca x

当a>1时，叫做指数增长模型；

x

ca

y=

当a<1时，叫做指数衰减模型．四、作业布置

课本83页3、4、5、6题

板书设计指数模型y=ca x

当a>1时，叫做指数增长模型；

当a<1时，叫做指数衰减模型．

课后反思