第十一章三角形

第十一章、三角形：本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。

第十一章 三角形 11．1．1三角形的边

【教学目标】

1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。

2、经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。

3、培养学生数学分类讨论的思想。

4、培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值。

【重点】掌握三角形三边关系 【难点】三角形三边关系的应用 【教学过程】 一、目标导入

教师指导学生看课本图片，学生欣赏并从中抽象出三角形。三角形是一种最常

见的几何图形，

问题：你能举出日常生活中三角形的实际例子吗？ 二、自主学习(1)：

1.自学内容：教材第63页第4―10行文字.

2.自学要求：学生理解边、角、顶点的意义而不是背其定义；让学生感受数学语言的逻辑性，严密性。 三、交流展示(1)：

1：三角形定义：____________________________________________________ 2：怎样用几何符号表示你所画的三角形？什么是三角形的顶点、边、角？ 3、现实生活中，你看到一些形状不同的三角形，你能画出吗？

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC 用符号表示为△ABC 。三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.

四、自主学习(2)：

1.自学内容：课本63页第11行到64页‘探究‘上；

2.自学要求：学生会对三角形分类；学生明白对于同一事物可采用几种不同的分类标准．

五、交流展示(2)

１. 三角形可采用几种不同的分类标准？如何分类？ ２.如何给你所画的这些形状各异的？

我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。

按角分类:

三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形

a b

c (1)

C B A ⎧⎨⎩

⎧⎨⎩

钝角三角形

那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。

按边分类:

三角形 不等边三角形

等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形

等边三角形

六、自主学习(3)： 1.自学内容：课本64页探究到例题上；

2.自学要求：学生理解三角形三边之间的关系，能进行简单说理． 七、交流展示(3)

探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？

有两条路线：（1）从B→C ，（2）从B→A→C ；不一样， AB+A C ＞BC ①；因为两点之间线段最短。

同样地有 AC+BC ＞AB ② AB+BC ＞AC ③

由式子①②③我们可以知道什么？

1、三角形三边之间的关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边.

,理论依据是__________________________.

2、记住：三角形三边之间的关系定理的推论：三角形的两边之差大于第三边；

3、下列长度的三条线段能否围成三角形？为什么？ ⑴ 2，4，7 ⑵ 6，12，6 ⑶ 7，8，13

4、现有两根木棒，它们的长分别为40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架（•不计接头），则在下列四根木棒中应选取（ ）

A ．10cm 长的木棒

B ．40cm 长的木棒

C ．90cm 长的木棒

D ．100cm 长的木棒

5．已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长x 的取值范围是____．•若x 是奇数，则x 的值是______；这样的三角形有______个；•若x•是偶数，•则x•的值是______；这样的三角形又有________个． 八、自主学习(4)：

1.自学内容：课本64页例题；

2.自学要求：让学生体会数学的严密性。 1能否利用代数中方程思想解决几何问题。 2能否用分类讨论方法解决问题。

3求出三边后还需用三角形三边之间关系检验。 例题(略)

九、课堂练习

1、已知一个等腰三角形两边长是4cm 和9cm ，求它的周长？

2、已知一个等腰三角形两边长是5cm 和9cm ，求它的周长？ 十、巩固练习

课本：65页练习

已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，b 、c 满足（b-2）2

+│c-3│=0， 且a 为方程│x-4│=2的解，

求△ABC 的周长，判断△ABC 的形状． 十一、小结

1、三角形定义：_________________________

2、三角形进行分类：

3、三角形三边之间的关系定理：_____________________,理论依据是___________________.三角形三边之间的关系定理的推论：_______________。

总结反思

底边 底角 底角 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩