第八讲插补算法-直线数字积分
数字积分法直线插补第二象限全部代码.doc
PictureloPicturelo数字积分法直线插补第二象限全部代码私人潜艇 Command 1 Click() xe = CInt (Textl)你们二 CInt(Text2)行(5400、5470)-(5500, 5500) 行(5400、5530)-(5500, 5500)如果xe 二那么就等于0 Picturelo字体颜色二vbBlack PictureloDrawWidth = 2 Picturelo线(5500)-(500) Picturelo行(5500)-(5500, 5500) Picturelo线(500)-(600) Picturelo行(500)-(80, 600) PictureloCurrentX = 10 Picturelo 当前y 坐标二5300Picturelo 当前y 坐标二5200Picturelo 打印"x”Picturelo CurrentX = 100Picturelo 当前y 坐标二100Pictured 打印"Y”i=l 到xePictured 行(50+i 500, 5500)-(50+500, 5450)接下来，我对于j=lPicturelo 行(50, 5500-j 500)-(100, 5500-j 500)下一个我Picturelo字体颜色二vbr业务Picturelo DrawWidth = 2Pictured 行(50, 5500) - (50+500 Int (Textl) ，5500-500 Int (Text2))如果是xe小于等于0,则是0Picturelo DrawWidth = 2Pictured 行(5500、5500)-(5500 年,50) Pictured 行(5500 年,50)-(5530, 150) Pictured 行(5500 年,50) -(5470, 150) Pictured 线(5500、5500)-(5500) Pictured 行(5500)-(150, 5470) Pictured 行(5500)-(150, 5530) Picturelo CurrentX = 5600Picturelo 当前y 坐标二5400 Pictured 打印”(0,0)”Picturel o CurrentX = 100Picturelo 当前y 坐标二5200Picturel o打印”- x”Picturelo 打印"Y”因为i=l到-xePictured 行(5500-500, 5500)-(5500-500, 5450)接下来，我对于j=lPicturelo 行(5500, 5500-j 500)-(5500, 5500-j 500)下一个我Picturelo 字体颜色二vbBlackPicturelo DrawWidth = 2Pictured 行(5500, 5500)-(5500+500 Int(Textl), 5500-500 Int (Text2))如果是xe小于等于0,那么叶小于等于0Pictured 行(5500 年,50)-(5500, 5500)Picturelo 行(5500、5500)-(5530,5400)Picturelo 线(50, 50)-(150 年,20) Pictured 线(50,50)-(150、80)Picturelo CurrentX = 5600Picturelo 当前y 坐标二40Pictured 打印”(0,0)”Picturelo CurrentX = 100Picturelo 当前y 坐标二100Picturelo 打印”- x”Picturelo CurrentX = 5600Picturelo 当前y 坐标二5400Picturelo 打印”- y”因为i=l到-xePictured 行(5500-500, 50)-(5500-500, 100) 接下来，我j=l到一叶Pictured 行(5500, 50+j 500)-(5, 50+j 500)下一个我Picturelo 字体颜色二vbBlackPictured DrawWidth 二 2Pictured 线(550050)-(5500+500 Int(Textl), 50-500 Int(Text2)) 如果是0,那么叶小于等于0Picturelo 字体颜色二vbBlackPicturelo DrawWidth = 2Pictured 行(50, 50)-(5500 年,50)Pictured 行(5500 年,50)-(5400, 80)Picturelo 线(5500 年,50)-(5400 年,20) Pictured 线(50, 50)-(5500)Picturelo 线(5500)-(5400)Picturelo 行(5500)-(80, 5400) Picturelo 当前y 坐标二40Pictured 打印”(0,0)”Picturelo CurrentX = 5700Picturelo 当前y 坐标二100 Picturelo 打印"x”Picturelo CurrentX = 80Picturelo 当前y 坐标二5400 Picturelo 打印”- y”i=l 到xePictured 行(50+500, 50)-(50+500, 100) 接下来，我Picturel. Printj=l至U-叶Pictured 行(50 50+j 500)-(100, 50+j 500)下一个我Picturelo DrawWidth = 2Picturelo 行(50, 50)-(50+500 Int (Textl), 50-500 Int (Text2)) 如果终止子私人潜艇Command2_C 1 ick ()n 二Int (Text5)&二0易建联二0xe 二CInt(Textl)你们二CInt (Text2)jvx 二xejvy二你们jrx 二0 jry 二0如果xe=O,那么就等于0i=l 到 2 njrx=jrx+jvx如果jrx=2 njrx=jrx-2nk = 1xi=xi+1如果杰里如果jry=2 njry-2 nm = 1yi=yi+1如果Picturelo 字体颜色二vbGreen如果k=l和m=lPicturelo 线(50 + 500 *(xi - 1), 5500(500) (yi - 1)*)-(50 + 500 *(xi)500 -(易建联)* 500)如果k= 1和m=0Pictured 行(50+500 (xi-l), 5500-(yi) 500)-(50+500 (xi),5500-(yi)500)如果k=0和m=lPicturel。
数字积分法
Numerical Control
Date: 2006-04 File: interpolation.22
MECHINCAL ENGINEERING, TUST
Interpolation
4.数字积分法合成进给速度
V=F？
F——编程速度 v——插补合成速度
Numerical Control
Date: 2006-04 File: interpolation.23
Interpolation
数，字插积补分直法线的的特终点点是坐，标脉为冲E源（X每e产，生Ye一）个，脉则冲X，，Y作方一向次的累平加均计进算给，频如率果fx，脉f冲y为源频率为fg（Hz）
fx
Xe 2n
fg
式中 m—累加次数 。
fy
Ye 2n
fg
假设脉冲当量为（mm/脉冲），可求得X和Y方向进给速度（mm/min）
则
k(2n 1) 1
k 1 2n 1
为使上式成立，不妨取
1 k
代入得累加次数
2n
m 1 2n k
2n 2n
1
1
上式表明，若寄存器位数是n，则直线整个插补过程要进行2n 次累加才能 到达终点。
Numerical Control
Date: 2006-04 File: interpolation.10
MECHINCAL ENGINEERING, TUST
Interpolation
例 见P22页例2-4
y
B
5 4 3 2 1
0 1 2 3 4 5 Ax
Numerical Control
Date: 2006-04 File: interpolation.18
[毕业设计]逐点比较法和数字积分的直线插补
![[毕业设计]逐点比较法和数字积分的直线插补](https://img.taocdn.com/s3/m/1b99876076232f60ddccda38376baf1ffd4fe370.png)
[毕业设计]逐点比较法和数字积分的直线插补随着数控技术的不断发展，数字积分已经成为了控制机床运动的一种重要手段。
直线插补作为数控机床中最基本的控制方式之一，不仅能够有效提高机床的加工精度和效率，同时也可以降低操作难度，提高工作效率，因此十分受到广大用户的欢迎。
逐点比较法和数字积分两种插补方式，它们各有优缺点。
逐点比较法是一种基于宏观视角上的插补方法，即从整体上把握机床加工大致规律，在控制过程中逐步调整每个点的位置和状态，确定合适的插补曲线。
在操作上，逐点比较法要求能够对机床加工过程有较深入的了解，能够根据加工物料、设备性能、工艺流程等因素，快速作出正确的决策，因此对操作员要求较高。
但是，由于它采用线性插补方式，使得机床加工的东西能够准确地还原成数字轨迹，大大提高了加工精度。
数字积分是一种基于微观视角上的插补方法，即从插补点的微小变化中来处理插补曲线。
数字积分可以通过数学模型对加工物料、设备性能、工艺流程等进行分析，自动计算出合适的插补曲线，使得机床能够在不同加工条件下保持较高的生产效率和精度水平。
数字积分操作简单方便，操作员只需在计算机上输入相关数据、指令等信息即可自动完成插补过程，因此广泛应用于数控机床中。
相对于逐点比较法而言，数字积分能够更好的适应复杂的加工过程，具有更高的智能化水平。
然而，数字积分也存在一些缺陷，它的主要问题是精度问题。
由于数字积分采用数学模型计算，导致其有一定的误差，尤其是在复杂曲线的情况下，其误差更大。
因此，在高精度加工场合下，逐点比较法仍旧是一种比较流行和成熟的插补方式。
综上所述，在工业加工和制造的具体应用中，我们应该根据具体情况来选择逐点比较法和数字积分两种插补方式。
对于简单加工、精度要求较低的加工应用，数字积分是比较适合的方法；而对于复杂加工、精度要求较高的加工应用，逐点比较法则更加适合。
无论是逐点比较法还是数字积分，都应该被工业加工和制造企业充分利用，以便在工业制造的过程中，更好地提高加工效率和产品质量。
数字积分法(DDA)插补直线参考程序
数字积分法(DDA)插补直线参考程序Sub 插补X()标志X = 0If 余数X >= Q Then余数X = 余数X Mod Qx动点= x动点+ 1: 标志X = 1 End IfEnd SubSub 插补Y()标志Y = 0If 余数Y >= Q Then余数Y = 余数Y Mod Qy动点= y动点+ 1: 标志Y = 1End IfEnd SubSub 插补Z()标志Z = 0If 余数Z >= Q Then余数Z = 余数Z Mod Qz动点= z动点+ 1: 标志Z = 1 End IfEnd SubSub 插补公共()余数X = 余数X + x终点余数Y = 余数Y + y终点余数Z = 余数Z + z终点插补X插补Y插补Z插补记录= 插补记录+ 1End SubSub 插补()Dim c As Integer插补记录= 0: 余数X = 0: 余数Y = 0: 余数Z = 0: 划轮廓线PSet (z原点, x原点), vbRedSelect Case 象限标志Case 1: '第一象限插补Do Until 插补记录= Q插补公共Line -Step(z步长×标志Z, x步长×标志X), vbRedLoopCase 2: '第二象限插补c = x终点: x终点= z终点: z终点= -cc = x步长: x步长= z步长: z步长= -cDo Until 插补记录= Q插补公共Line -Step(x步长×标志X, z步长×标志Z), vbRed LoopCase 3: '第三象限插补x终点= -x终点: z终点= -z终点x步长= -x步长: z步长= -z步长Do Until 插补记录= Q插补公共Line -Step(z步长×标志Z, x步长×标志X), vbRed LoopCase 4: '第四象限插补c = x终点: x终点= -z终点: z终点= cc = x步长: x步长= -z步长: z步长= cDo Until 插补记录= Q插补公共Line -Step(x步长×标志X, z步长×标志Z), vbRed LoopEnd SelectEnd Sub。
第八讲DDA直线插补
实例： 要加工XY平面内第一象限的直线，直线起点 在坐标原点，终点坐标为 A(8，10)，累加器 和寄存器位数为4位。试用数字积分法对该段 直线进行插补。
要加工XY平面内第一象限的直线，直线起点 在坐标原点，终点坐标为 A(10，6)，累加器 和寄存器位数为4位。试对该段直线进行DDA 插补。
V X KXe VY KYe V K L
VX
Xe V L
VY Ye V L
X KX e t Y KY e t
X、Y方向的位移
t X 0 KX e dt t Y KY e dt 0
m m X K X e t KX e mt K X e i 1 i 1 m m Y K Y t KY mt K Y e e e i 1 i 1
s Xdt
0
n i1
Xi-1Δt
பைடு நூலகம்
Xi-1
i1
n
函数的积分运算变成了变量的累加运算，如果 δ足够小时，则累加求和运算代替积分运算所 引入的误差可以不超过所允许的误差。
2.DDA 直线插补
X V t X Y VY t L Xe 2 Ye 2
2.4.2数字积分法(DDA)
用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的位移。 特点： DDA法运算简单，运算速度快，脉冲分配均匀， 易于实现多坐标联动。 缺点： 速度调节不方便，须采用一定的措施来克服，如 果能严格控制速度的变化，可实现无误差插补
1、数字积分原理
函数在[0 ,t ]的定积分，即为函数在该区间的面 积： t
其中，m为累加次数（容量）取为整数， m=0〜2N -1，共2N 次(N为累加器位数)。 令△t =1,mK =1，则K =1/m=1/2N 。
数字积分法
累加次数 m
JVX
JRX（∑xe） △x
（存xe ）
0
1000(8)
0
0
1
2
JVY
JRY
△y
（存ye） （∑ye）
0110(6)
0
0
9.5 数控机床的插补原理
累加次数 m
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
JVX（存xe ） 1000
JRX（∑xe）
0 1000 0000 1000 0000 1000 0000 1000 0000 1000 0000 1000 0000 1000 0000 1000 0000
9.5 数控机床的插补原理
1. 概述 2. 逐点比较法 3. 数字积分法
9.5 数控机床的插补原理
3. 数字积分法 数字积分法又称数字微分分析器（Digital
Differential Analyzer，简称DDA），利用数字积分的 原理，计算刀具沿坐标轴的位移，使刀具沿所加工的 轨迹运动。 采用数字积分法进行插补的优点：
9.5 数控机床的插补原理
m必须是整数，所以k为小数。选取k时考虑△x、
△y≤1，保证坐标轴上每次分配的进给脉冲不超过1个
单位（一般为1个脉冲当量）。
xe
m
(kxe )t
i 1
m
mkxet
取△t＝1
ye
(kye )t
i 1
mkyet
xe mkxe
ye
mk ye
x y
k xe k ye
△x
JVY（存ye） JRY（∑ye）
△y
0
0110
0
0
数字积分插补
ì D x = kxe = k (2 N - 1) < 1 ï ï í ï D y = kye = k (2 N - 1) < 1 ï î
所以
1 k< N 2 - 1
一般取
1 k< N 2
ì ï 2N - 1 ï D x = kxe = <1 ï N ï 2 ï í ï 2N - 1 ï D y = ky = <1 ï e N ï 2 ï î
Y积分器
△X
0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1
注 Y终
101 101 100 100 011 010 010 001 001 000 修正Yi 修正Xi 修正Yi 修正Xi 修正Yi 修正Yi 修正Yi 初始
X终
101 101 101 101 101 101 101 100 100 011 011 001 001 001 000
1
011 011
1 1 1
010 001 000
X、Y溢出 y溢出 X,Y溢出
1
011
3) DDA法圆弧插补 DDA法圆弧插补的积分表达式 由 V VX VY
R = Yi = Xi = K
Y B
VX = KYi
VY = KX i
V
Vx
Vy
P A X
令 则
Dt = 1
1 K= N 2
O
R
ì ï 1 m ïX= Yi ï N å ï 2 i= 1 ï í ï 1 m ïY = Xi ï N å ï 2 i= 1 ï î
ì D x = kxeD t ï ï í ï D y = kyeD t ï î
各坐标轴的位移量为 n t ì ï ï x= ï ò0 kxe dt = k å= 1 xeD t ï i ï í n ï ï y = t ky dt = k ï å= 1 yeD t ò0 e ï ï i î
一种新型的数字积分直线插补算法的研究
插补 算法 是整 个数 控 系统 控 制 的核 心 ， 稳 定 性 其
和算 法精 度将 直 接 影 响 到 Ｃ Ｃ系 统 的 性 能 指标 。根 Ｎ
的插 补精 度提 高 了 ， 由于算 法 复 杂使 得 插 补 速 度却 但 降低 了 ； 有 的沿 轴 脉 冲分 配 均匀 ， 沿 Ｙ轴 脉 也 但 。本 文 将研 究 一 种 提 高 精 度但 算 冲分 配不 均 匀
种改进 方 法 ， 取得 了 丰 硕 的成 果 。这 些 成 果 中有
徐州市科技计划资助项 目（ Ｘ１ Ａ ２ ） Ｘ ０ ０ ９
（） １ 沿各 坐 标 轴 脉 冲频 率 不 均 匀
例 如 ， 点 坐 起
标 为 ０００ ， 点 坐标为 Ａ（０ ７ ， 传统 的 Ｄ Ａ法 （ ，）终 １ ，） 用 Ｄ
算法
脉冲均匀 高精度
文献标 识码 ： Ａ
Ｒｅ ｅ ｒｈ ｏ ｅ ｄｇｔ ｌ ｉｅ ｅ ｔ ｌ ｎ ｌｚ ｒｌ ｅ ｒｉｔ ｒ ｏａ ｉｎ ａｇ ｒｈ ｓ ａ ｃ ｎ ｎ ｗ ｉ ｉ ｆ ｒ ｎ ｉ ａｙ ｅ ｎ ａ ｎｅ ｐ ｌｔ ｌｏ ｉ ｍ ａ ｄ ａ ａ ｉ ｏ ｔ
字 积分 法 （ 称 Ｄ Ａ 法 ， 于 实 现 多 坐 标 轴 联 动 ） 简 Ｄ 易 。
本文 主要 研究 新 型 的 Ｄ Ａ法 。 由于传统 的 Ｄ Ａ法 沿 Ｄ Ｄ 各 坐标轴 脉 冲频率 不均 匀 ， 给速 度不 够快 ， 进 以及插 补 误 差较 大 ， 精度 较 低 。 因此 国 内外 许 多 学 者 研究 了各
ＧＵＯ ｎ ｈｕ ｎ， Ｆ Ｙｏ ｇ ａ ＡＮ ｙｎ Ｘｉｉ ｇ，Ｌ Ｕ ｎ ｇ ｏ Ｉ Ｆｅ ｇ ｕ
（ ｏ ｅｅｏ Ｍｅｈｎｃｌ ｎ ｌ ｔｃｌ ｎｉｅｒ ｇ Ｊ ｎ ｓ ｏｍａ Ｕ ｉ ｒｉ ， ｕｈｕ２ １ ，Ｃ Ｎ） Ｃ ｌ ｇ ｆ ｃ ａ ｉ ｄＥｅ ｒ ａ Ｅ ｇ ｅ ｎ ， ｉ ｇｕＮ ｒ ｌ ｎ ｅｓｙ Ｘ ｚｏ ２ ６ Ｈ ｌ ａａ ｃｉ ｎ ｉ ａ ｖ ｔ １ １
5.数字积分法直线插补
床进给，其效果是一样的。在被寄函数寄存器里可只存Xe， 而省略k。
例如，Xe=100101在一个6位寄存器中存放，若k=1/26， kXe=0.100101也存放在6位寄存器中，数字是一样的，若进
行一次累加，都有溢出，余数数字也相同，只是小数点位置
终点坐标值，每经过一个时间间隔t，将被积函数值向各自的累加器中
累加，当累加结果超出寄存器容量时，就溢出一个脉冲，若寄存器位 数为n，经过2n次累加后，每个坐标轴的溢出脉冲总数就等于该坐标的 被积函数值，从而控制刀具到达终点。
机电工程学院
=k
刀具在X，Y方向移动的微小增量分别为：
X = Vxt = kXet Y = Vyt = kYet
机电工程学院
动点从原点出发走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过
一个单位时间间隔t，分别以增量kXe及kYe同时累加的结果。
m
m
X = X i = kX eti
i =1
i＝1
m
m
Y = Yi = kYeti
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
如果存放Xe，Ye寄存器的位数是n，对应最大允许数字量
为 2n 1（各位均为1），所以Xe，Ye最大寄存数值为 2n 1
则： k (2n 1，不妨取
k
=
1 2n
代入得：
2
n 2n
1
1
累加次数为： m = 1 = 2n
5. 数字积分法直线插补
如右图所示第一象
限直线OE，起点为坐标 Y
原点O，终点坐标为E （Xe，Ye），直线OE的
长度L为：
Vy V E(Xe,Ye) Vx
5.3 数字积分法插补原理
主讲人：罗福源原理利用数字积分的原理，计算各坐标轴的位移，形成插补轨迹。
在计算机里，积分即是求和，也就是累加。
那么加数是什么？是微位移(Δx、Δy、......），因此数字积分法又称为DDA法，（Digital Differential Analyzer），即数字微分分析器法。
特点允许多个坐标轴同时输出脉冲。
优点运算速度快、脉冲分配均匀，易于实现多坐标联动。
X Δx01234取微位移Δx（<1个脉冲当量）进行累加运算。
随着累加次数逐渐增加，对应动点的x坐标也不断增大。
当完成若干次累加后，位移之和已经超出1个脉冲当量。
此时，利用这个溢出信号让数控系统向x坐标轴发出一个控制脉冲，使之产生一个脉冲当量的位移。
如此不断累加，每当位移之和超出1个脉冲当量，就向x 坐标轴发出一个控制脉冲，直至到达终点，插补结束。
保证Δx 与Δy 符合斜率关系即可：DDA法直线插补e ex y x y =∆∆⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=∆<=∆11m y y m x x e e设经累加m 次到达终点，则若取m ＝2n ,（n 为累加器位数），则易于计算机实现。
因为Δx=x e •2-n 与x e 相比，只是小数点位置不同，不影响累加运算后的有效数位与溢出的判别。
这样，把对Δx 、Δy的累加转变为对x e 与y e 的累加。
Y XA(x e ,y e )Δx2ΔxΔy 2Δy OX -Y平面第一象限直线DDA插补器的示意图：Δt Y轴溢出脉冲X轴溢出脉冲+Y 积分累加器J RYX积分累加器J RX被积函数寄存器J VX (x e )+控制脉冲被积函数寄存器J VY (y e )其它象限的直线DDA插补，参照前述逐点比较法，对终点坐标进行取绝对值并按实际方向进给即可。
累加次数m JVX（存xe）JRX（∑xe）△x JVY（存ye）JRY（∑ye）△y0100000011000 11000001100 20000111000 31000000101 40000110000 51000011100 60000101001 71000010100 80000100001 91000001100 100000111000 111000000101 120000110000 131000011100 140000101001 151000010000 160000100001A (8,6)插补轨迹理想轨迹8756123456O1234YX以第一象限逆圆弧为例V yV x VARYOXP (x i ,y j )B (x e ,y e )DDA法圆弧插补222x y R+=等式两边同时对时间参数t 求导，可得220dx dy x dy dxx y dt dt dt dty+=⇒=-由此可导出第一象限逆圆弧加工时动点沿坐标轴方向的速度分量为=x j y i dx V ky ky dt dy V kx kx dt ⎧==--⎪⎪⎨⎪===⎪⎩在一个单位时间Δt 内，X 和Y 方向上的移动距离微小增量Δ x 、Δ y 为：⎪⎩⎪⎨⎧∆=∆=∆∆=∆=∆tkx t V y t ky t V x i y j x -⎪⎩⎪⎨⎧=∆=∆=∆=∆n --n22--i i j j x t kx y y t ky x 令Δt =1，取k=2-n ，得：插补时寄存的是动点坐标x i 或y j ，是变量。
数字积分插补法的直线插补误差
数字积分插补法的直线插补误差数字积分插补法是现代数控技术中的重要方法之一。
具体来说，它是通过对给定的曲线信息进行处理，得到一系列机床控制指令，在保证加工精度和效率的同时，实现曲线的准确加工。
然而，在数字积分插补法中，由于其数值计算的本质和机床的机械特性，直线插补误差是无法避免的。
本文将探讨数字积分插补法的直线插补误差，包括其成因、影响因素、解决方法等内容，旨在为制造业相关从业者提供一定的参考和指导。
1.直线插补误差的成因直线插补误差是数字积分插补法中常见的问题之一，其主要成因包括以下几个方面：1）数值计算误差：数字积分插补法是通过对给定的曲线信息进行插值得到指令进行控制，其中涉及到大量的数值计算。
由于计算机计算精度等方面的局限性，数值计算的精度和误差会影响到插补结果的准确性。
2）机床动态特性：机床本身具有一定的刚度、质量以及振动等动态特性，这些特性会导致机床加工时出现一定的误差。
尤其在高速运动和高精度加工时，机床的动态特性和误差更加明显。
3）刀具和工件特性：刀具和工件的特性直接影响到机床加工的准确性，例如刀具磨损、工件变形等都会导致加工误差的发生。
2.直线插补误差的影响因素直线插补误差的大小与许多因素有关，主要包括以下几点：1）直线段的长度和方向：直线段的长度和方向决定了机床加工时所需的时间和加工路线，从而影响插补的起始和终止点以及运动轨迹。
2）机床加工速度和精度：机床加工速度和精度直接决定了加工的渐进过程和目标精度。
对于运动速度和加工精度要求高的工件，直线插补误差影响更大。
3）刀具磨损和工件变形：刀具磨损和工件变形会导致机床加工的实际轮廓和理论轮廓不一致，从而影响插补结果的准确性。
4）数值计算方法和误差分析：数值计算方法和误差分析技术对插补结果的精度和准确性影响很大。
3.直线插补误差的解决方法针对直线插补误差的影响因素，我们可以采取一些解决方法来尽可能地减小误差，这些方法包括以下几个方面：1）数值计算方法的改进：通过提高计算精度和准确度等方式改进数值计算方法，可以减小误差。
数控机床其它插补方法介绍
时间分割插补法是典型的数据插补方法。
3、扩展DDA数据采样插补法
扩展DDA算法是在数字积分原理的基础上发展起来的。
课堂总结
1、数字积分插补法及直线插补算法；
2、数据采样插补法的相关知识。
15
5分
3、例题
设有一直线OA，起点为原点O，终点A坐标为（8，10），累加器和寄存器的位数为4位，其最大容量为24=16。试用数字积分法进行插补计算并画出走步轨迹图。
4、习题
（1）设有一直线OA，起点为原点O，终点A坐标为（7，11），累加器和寄存器的位数为4位，其最大容量为24=16。试用数字积分法进行插补计算并画出走步轨迹图。
设加工第一象限逆圆AB，已知起点A（8，0），终点B（0，8）。试进行插补计算并画出走步轨迹图。
讲授新课
一、数字积分插补法
主要采用图解法、讨论法、引导法和演示法。
1、概述
数字积分法又称数字微分分析法（DDA），是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补法。
数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易实现多坐标联动等优点。
学生练习习题，巩固所学的知识
6分
10分Biblioteka 8分20分教与学互动设计
教师活动内容
学生活动内容
时间
6、例题
设加工第一象限逆圆弧，其圆心在圆点，起点A坐标为（6，0），终点B（0，6），累加器为三位，试用数字积分法插补计算，并画出走步轨迹图。
二、数据采样插补法
主要采用讲解法、引导法和归纳法。
1、概述
数据采样插补用小段直线来逼近给定轨迹，插补输出的是下一个插补周期内各轴要运动的距离，不需要每走一个脉冲当量插补一次，可达到很高的进给速度。
教案
dda数字积分插补算法
dda数字积分插补算法DDA（Digital Differential Analyzer）数字积分插补算法是计算机图形学中常用的一种直线段插值算法。
它的主要作用是根据给定的两个端点坐标，通过在直线上等间距采样的方式，计算出直线上各个点的坐标值，从而实现直线的平滑插值。
DDA算法的基本思想是利用直线的斜率来逐步逼近直线的路径，从而计算出直线上各个点的坐标。
具体步骤如下：1. 计算出直线的斜率k，即直线在x轴上的单位增量Δx与在y轴上的单位增量Δy的比例：k = Δy / Δx。
2. 选择直线上两个端点中x值较小的一个作为起始点，并以其坐标值（x0，y0）作为起始值。
3. 将起始点的坐标值作为当前点的坐标值，并将其绘制到屏幕上。
4. 通过递增x坐标值的方式，计算出下一个点的y坐标值，即y = y0 + k。
5. 将下一个点的坐标值（x0+1，y）作为当前点的坐标值，并将其绘制到屏幕上。
6. 重复步骤4和步骤5，直到达到直线的结束点。
通过以上步骤，可以得到直线上各个点的坐标值，从而实现直线的平滑插值。
DDA算法的优点是计算简单、速度快，适用于直线斜率变化不大的情况。
但由于采用等间距采样的方式，可能导致插值结果与实际直线存在误差。
为了更好地理解DDA算法的原理，下面以一个具体的例子来说明。
假设有两个端点坐标分别为（2，2）和（8，5），我们来计算出直线上各个点的坐标。
计算出直线的斜率k = (5-2) / (8-2) = 3/6 = 1/2。
然后，选择起始点（2，2）作为起始值，并将其绘制到屏幕上。
接下来，通过递增x坐标值的方式，依次计算出下一个点的y坐标值。
根据步骤4，我们可以得到以下结果：x | y--------2 | 23 | 2 + 1/2 = 2.54 | 2.5 + 1/2 = 35 | 3 + 1/2 = 3.56 | 3.5 + 1/2 = 47 | 4 + 1/2 = 4.58 | 4.5 + 1/2 = 5我们得到直线上各个点的坐标值为（2，2）、（3，2.5）、（4，3）、（5，3.5）、（6，4）、（7，4.5）和（8，5）。
3.5.2 直线和圆弧DDA法插补原理
JY-1 JY 5
5 5 5 5-1=4 4-1=3 3-1=2 2-1=1
终点判 别 NX NY
+Y +Y +Y -X,+Y 10-8=2 -X,+Y 10-8=2 -X -X 12-8=4 9-8=1
10-8=2 12-8=4 9-8=1 11-8=3 11-8=3
2012-5-30
数字积分法直线插补运算过程（前五步）
累加 次数 X积分器 Y积分器 终点计 数 器 JE 000
JRX+JVX
1 0+101=101
溢出 △X 0 1
0 1 1
JRY+JVY
0+010=010
溢 出 △Y 0 0
0 1 0
2
3 4 5
101+101=010
010+101=111 111+101=100 100+101=001
一 插补的基本概念； 二 插补方法的分类； 三 逐点比较法； 四 数字积分法； 五 数据采样法（时间分割法）； 六 插补算法中的速度处理。
2012-5-30
四 数字积分法插补
特点：
易于实现多坐标联动插补 Y 1 数字积分法的工作原理 如右图，函数在[t0 , tn ]的定 积分，即为函数在该区间 的面积： O t0 t1 t2 如果从t=0开始，取自变量 t的一系列等间隔值为△t， 当△t足够小时，可得
2 设圆弧AB为第一象限逆圆弧，起点A (3,0),终点为B(0,3)，用DDA法加工圆弧 AB。
2012-5-30
第八讲 插补算法-直线数字积分
插补过程
Y: 10101010 X: 11011010
插补过程
Y: 10101010 X: 11011010
插补过程
Y: 10101010 X: 11011010
插补过程
Y: 10101010 X: 11011010
插补过程
Y: 10101010 X: 11011010
插补过程
Y: 10101010 X: 11011010
4
坐标轴的进给速度由数控系统发给进给系统的脉冲频率确定，V=kf； Vx = k fx，Vy = k fy； Vx ：Vy = fx：fy = Xe ：Ye；
直线插补问题可等效为获取定比脉冲的问题。
和尚打水的故事
从前有座山，山上有座庙，庙里有 一个胖和尚和一个瘦和尚，因路途
遥远、每天早上胖和尚和瘦和尚相
直线插补解决了，圆弧呢？
课后思考！
容量为8
010 10
010 10
溢出的过程
5 + 基准脉冲 8+4 7+5 7 4 4 + 4+4 8+0 4 0
Y轴进给系统 X轴进给系统
容量为8
1010 010
1010 010
溢出的过程
5 + 基准脉冲 4+5 8+1 4 1 4 + 0+4 4 0
Y轴进给系统 X轴进给系统
容量为8
11010 1010
01010 1010
溢出的过程
5 + 基准脉冲 1+5 6 1 4 + 4+4 8+0 4 0
Y轴进给系统 X轴进给系统
容量为8
பைடு நூலகம்
数字积分插补原理
（一）数字积分的基本原理 如图：从时刻t=0到t，函数Y=f(t)曲线所包围的面积可表 示为：S=∫ 0 f(t)dt Y t 若将0～t的时间划分成时间 Y=f(t) 间隔为∆t的有限区间，当∆t 足够小时，可得公式： Yo n-1 0 S=∫ tf(t)dt = ∑ Yi ∆t
i=0
即积分运算可用一系列微小 矩形面积累加求和来近似。
m
确定K的取值： 根据每次增量∆X、∆Y不大于1，以保证每次分配的进给 脉冲不超过1，即需满足： ∆X=K Xe≤1 ∆Y=K Ye≤1 其中Xe、Ye的最大允许值受被积函数寄存器容量的限制。 n 假定寄存器有n位，则Xe、Ye的最大允许值为2 – 1。 n 若取K=1/2 、则必定满足： n n K Xe = 2 – 1 / 2 <1 n n K Ye = 2 – 1 / 2 <1 由此可定，动点从原点到达终点的累加次数为： n m=1/K=2
∆X,∆Y同时溢出 JE=0，插补结束
110 000
加工轨迹如下：
Y 6 5 4 3 2 1 O 1 2
A( 2 , 6 )
X
(三)数字积分圆弧插补 如图所示，设加工半径为R的第一象限逆时针圆弧AB， 坐标原点定在圆心上，A(Xo,Yo)为圆弧起点，B(Xe,Ye) 为圆弧终点，Pi(Xi,Yi)为加工动点。 Y B(Xe,Ye) Pi(Xi,Yi) A(Xo,Yo) O X
Pi(Xi,Yi) A(Xo,Yo)
Y = 1/2 ∑Xi
i=1
n m
O
X
由 X = 1/2 n ∑Yi
i=1
m
Y = 1/2 ∑Xi
i=1
n m
可看出，用DDA法进行圆弧插补时，是对加工 动点的坐 标Xi和Yi的值分别进行累加，若积分累加器有溢出， 则相应坐标轴进给一步，则圆弧积分插补器如图所示：
数字积分插补法直线插补
数控原理与系统课程设计课题名称：数字积分插补法直线插补专业：班级：姓名：指导老师：数控原理与系统课程设计任务书班级姓名学号课程设计的目的1）了解连续轨迹控制数控系统的组成原理。
2) 掌握数字积分插补的基本原理。
3）掌握数字积分插补的软件实现方法。
二、课程设计的任务数字积分法又称数字微分分析法DDA(Digital Differential Analyzer)。
数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动及描绘平面各种函数曲线的特点，应用比较广泛。
其缺点是速度调节不便，插补精度需要采取一定措施才能满足要求。
由于计算机有较强的计算功能和灵活性，采用软件插补时，上述缺点易于克服。
本次课程设计具体要求如下：1）数字积分插补法基本原理2）数字积分插补法插补软件流程图3）算法描述（逐点比较法算法在VB中的具体实现）4）编写算法程序清单5）软件运行仿真效果二、课程设计报告要求1）按课程设计任务5点要求为标题，编写课程设计报告，最后加一点：此次课程设计小结（包括设计过程中所碰到的问题、解决办法以及有关设计体会等）。
2）字数在3000字左右。
3）仿真软件一份。
三、学生分组学 生 姓 名数控原理与系统课程设计说明书一、数字积分法直线插补的基本原理数字积分法是利用数字积分的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移，使得刀具沿着所加工的轮廓曲线运动利用数字积分原理构成的插补装置称为数字积分器，又称数字微分分析器（Digital Differential Analyzer ），简称DDA 。
数字积分器插补的最大优点在于容易实现多坐标轴的联动插补、能够描述空间直线及平面各种函数曲线等。
因此，数字积分法插补在轮廓数控系统中得到广泛的应用。
从几何角度来看，积分运算就是求出函数Y = f （t ）曲线与横轴所围成的面积，从t ＝t 0到t n 时刻，函数Y= f （t ）的积分值可表述为⎰⎰==n n tt t t dt )t (Ydt S 00f如果进一步将t ∈[t 0，t n ]的时间区划分为若干个等间隔Δt 的小区间，当Δt 足够小时，函数Y 的积分可用下式近似表示t Y Ydt S n i i tt n ∆∑⎰-=≈=1在几何上就是用一系列的小矩形面积之和来近似表示函数f （t ）以下的积分面积。
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3单元 数字积分法插补原理
二 直线插补
表 2-7 DDA 直线插补运算过程
累加次数 m
x 被积函数 寄存器
x 轴数字积分器 x 累加器
x 累加器 溢出脉冲
y 轴数字积分器
y 被积函数寄 存器
y 累加器
y 累加器 溢出脉冲
0
4
0
0
0
0
0
1
4
0＋4=4
0
6
0＋6=6
0
2
4
4＋4=8＋0 1
6
6＋6=8＋4 1
3单元 数字积分法插补原理
数字积分法又称数数字字积分积分析分法法DD又A(D称igita数l dif字fere积ntial分Ana分lyze析r)，法简称D积D分A器(，D是i在gi数ta字l积d分if器fe的r基en础t上ia建l 立A起n来al的y一ze种r插)，补算法。
（3）直线插补过程中，被积函数值 及 不变。
掌握数字积分法插补基本原理 四 改进DDA插补质量的措施 四 改进DDA插补质量的措施 3单元 数字积分法插补原理 由此可见，比例系数k与累加器之间有如下关系： 3单元 数字积分法插补原理 掌握数字积分法插补基本原理 3单元 数字积分法插补原理 例：设有一直线OA，起点为原点O，终点A坐标为(4,6)，试用数字积分法进行插补计算并画出走步轨迹。 3单元 数字积分法插补原理 （2）圆弧插补时，x轴动点坐标值累加的溢出脉冲作为y轴的进给脉冲，y轴动点坐标值累加溢出脉冲作为x轴的进给脉冲。 解：选取累加器和寄存器的位数为3位，即n=3，则累加次数 3单元 数字积分法插补原理 具有逻辑能力强的特点，可实现一次、两次甚至高次曲线插补，易于实现多坐标联动。 并具有运算速度快，应用广泛等特点。 解：选取累加器和寄存器的位数为3位，即n=3，则累加次数
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Y轴进给系统
011001100
溢出的61 5
4
+ 48+0440
容量为8
X轴进给系统
01111001100
Y轴进给系统
10011001100
溢出的过程
5
+
基准脉冲
86+3635
4
+ 04+0 4
容量为8
X轴进给系统
011010
Y轴进给系统
101010
溢出的过程
5
+
基准脉冲
83+8305
运动的合成
在数控机床中，X轴做进给运动，刀具的沿X轴运动； Y轴做进给运动，刀
具的沿Y轴运动。
刀具走斜线时，需X、Y轴协调运动，刀具的运动是X轴进给运动与Y轴进给 运动的合成。
2
刀具的运动速度V可分解为沿X轴的运动速度Vx与沿Y轴的运动速度Vy； 刀具运动轨迹为直线， Vx与Vy的比值为定比； X轴、Y轴同时到达终点，∫Vx dt = Xe， ∫Vy dt = Ye，Vx ：Vy = Xe ：Ye。
3
坐标轴的进给速度由数控系统发给进给系统的脉冲频率确定，V=kf； Vx = k fx，Vy = k fy； Vx ：Vy = fx：fy = Xe ：Ye； 直线插补问题可等效为获取定比脉冲的问题。
和尚打水的故事
从前有座山，山上有座庙，庙里有 一个胖和尚和一个瘦和尚，因路途 遥远、每天早上胖和尚和瘦和尚相 约同时去打水，胖和尚力气大一次 可打50升水，瘦和尚力气小，每次 能打40升水。庙里有东西两个厢房 ，东西厢房里均放有容量为80升的 水缸若干个。有为了明确工作量、 胖和尚打的水放到东厢房、瘦和尚 打的水放到西厢房，问胖和尚、瘦 和尚同时打水n次后，东西厢房满 水的缸数？。
半加载：将积分累加器的的 最高位初始为1 ！
实例6
实例7
其他象限的处理方式！
积分插补模块只负责各轴的进给速率 的比率，具体运行方向由另外的辩向
模块实现！
总结：
1、DDA的插补原理：速度合成、积分原理； 2、左移规格化：将各寄存器同时左移，直至有寄 存器出现最高位为1时停止，提高插补效率！ 3、半加载：将积分累加器的的最高位初始为1，改 善精度！
溢出的过程
5
+
基准脉冲
2+725
4
+ 0+404
容量为8
X轴进给系统
01100
Y轴进给系统
01100
溢出的过程
5
+
基准脉冲
78+4754
4
+ 84+0404
容量为8
X轴进给系统
1001100
Y轴进给系统
1001100
溢出的过程
5
+
基准脉冲
48+41 51
4
+ 04+0 4
容量为8
X轴进给系统
111001100
直线插补解决了，圆弧呢？
课后思考！
Y积分累加器
寄存器对应于小容器，放 对应的终点坐标；
X轴进给系统
积分累加器对于于大容器 ，达到上限后溢出并保留 余数。
Y轴进给系统
溢出的过程
5
+
基准脉冲
0
4
+ 0
容量为8
X轴进给系统
0
Y轴进给系统
0
溢出的过程
5
+
基准脉冲
58+2552
4
+ 48+0440
容量为8
X轴进给系统
100
Y轴进给系统
100
插补过程
Y: 10101010 X: 11011010
插补过程
Y: 10101010 X: 11011010
插补过程
Y: 10101010 X: 11011010
插补过程
Y: 10101010 X: 11011010
插补过程
Y: 10101010 X: 11011010
插补过程
Y: 1 X: 1
实例1
实例2
实例3
插补次数的困惑！
实际机床的行程一般接近1M（甚至更大），按行程为1米为例，如脉冲 当量为0.01，存储的最大数应大于105，存储器的位数应为17位； 插补次数恒为1017次，当插补较短的直线是效率低； Vx ：Vy =（n Xe) ：(nYe) ,将寄存器内的数值同时乘以一个系数，不 更变比例关系，但能增加溢出频率，使溢出更加均匀、改善插补精度， 乘法效率低，左移一位相当于乘2。
4
+ 48+0440
容量为8
X轴进给系统
Y轴进给系统
简化（溢出）插补计算过程
序号 X寄存 X积分 +X X X计 Y寄存 Y积分 +Y Y Y计 0 5 0 0 05 4 0 004 1 5 5 0 05 4 4 004 2 5 2 1 14 4 0 113 3 5 7 0 14 4 4 013 4 5 4 1 23 4 0 122 5 5 1 1 32 4 4 022 6 5 6 0 32 4 0 131 7 5 3 1 41 4 4 031 8 5 0 1 50 4 0 140
硬件电路的实现
基准脉冲
101 +
01 0 01
X轴进给系统
实际计算机中数值以二级制的形式存储； 二进制相加时从低位到高位依次相加； 超出存储空间储存器会溢出。
硬件电路的实现
基准脉冲
101 +
01 01 01
三位存储器的的最大数？ 三位存储器的容量 （上限）？
X轴进给系统
实最际大计算数机为中2数n值-1以！二级制的形式存储； 二储进存制相器加的时上从低限位为到2高n位！依次相加； 超溢出出存储上空限间保储存留器余会数溢出！。
0 左1 移1 规格化：1 将1 各0 寄存器同时 左移，直至有寄存器出现最高 位为1时停止！
实例4
实例5
插补精度的困惑！
当两轴坐标相差比较大时，坐标小的坐标轴溢出之后，差不精度低； 将积分累加器的初始值预至为一个固定的数，不改变脉冲溢出关系，但 可以使坐标小的坐标轴提前溢出、提高精度； 将积分累加器的的最高位初始为1，相当于将积分累加器的初始值预至 为累加器上限的一半，操作简单且精度改善最好！
和尚打水的故事
同时打水，某一段时间内装满 大容器的个数比等于小容器的 容积比； 大小容器能否解决定比脉冲的 问题？ 将各个轴的终点坐标分别等效 为不同小容器的容积，同时往 等容量的大容器内注水，大容 器装满溢出，溢出比为各轴终 点坐标之比。
定比脉冲的的实现
基准脉冲
X寄存器 +
X积分累加器
Y寄存器 +