IIR数字滤波器的原理及设计说明
IIR滤波器设计报告
IIR滤波器设计报告IIR（Infinite Impulse Response）滤波器是数字信号处理领域中常用的一种滤波器类型。
与FIR（Finite Impulse Response）滤波器相比，IIR滤波器具有更高的滤波效率和更窄的频带宽度。
本文将介绍IIR滤波器的设计原理、设计步骤以及在实际应用中的一些注意事项。
一、IIR滤波器的设计原理IIR滤波器的设计基于递归差分方程的实现方法。
其基本结构包括反馈回路和前馈路径。
具体而言，IIR滤波器的输出值是输入值和过去输出值的加权和。
这种反馈结构使得IIR滤波器具有无限冲击响应的特性，即滤波器的输出值受到过去输出值的影响。
二、IIR滤波器的设计步骤1.确定滤波器的类型：根据实际需求确定滤波器是低通、高通、带通还是带阻类型。
2.确定滤波器的阶数：滤波器的阶数决定了滤波器对信号的响应速度和滤波器的复杂程度。
一般而言，阶数越高，滤波器的响应速度越快，但也会增加计算的复杂度。
3.确定滤波器的截止频率：根据实际需求确定滤波器的截止频率，即滤波器开始起作用的频率。
4. 计算滤波器的系数：根据滤波器的类型、阶数和截止频率，使用滤波器设计软件或公式来计算出滤波器的系数。
常用的设计方法包括巴特沃斯（Butterworth）滤波器设计、切比雪夫（Chebyshev）滤波器设计和椭圆（Elliptic）滤波器设计等。
5.实现滤波器：将滤波器的系数应用到差分方程或差分方程的转移函数中，从而实现滤波器。
三、IIR滤波器的应用注意事项1.阶数选择：较低的阶数可以实现基本的滤波效果，但可能无法满足更高的要求。
较高的阶数可以实现更精确的滤波效果，但同时也会增加计算的复杂度。
在实际应用中，需根据具体要求和系统的计算能力来选择适当的阶数。
2.频率响应：不同类型的IIR滤波器具有不同的频率响应特性。
在设计和选择滤波器的时候，需要根据实际应用需求来确定适合的滤波器类型。
3.稳定性：IIR滤波器可能会存在稳定性问题，即滤波器的输出会发散或产生震荡。
iir数字滤波器设计原理
iir数字滤波器设计原理IIR数字滤波器设计原理IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是一种常用的数字滤波器，其设计原理基于无限冲激响应。
与FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器相比，IIR数字滤波器具有更低的计算复杂度和更窄的频率过渡带。
在信号处理和通信系统中，IIR数字滤波器被广泛应用于滤波、陷波、均衡等领域。
IIR数字滤波器的设计原理主要涉及两个方面：滤波器的结构和滤波器的参数。
一、滤波器的结构IIR数字滤波器的结构通常基于差分方程来描述。
最常见的结构是直接型I和直接型II结构。
直接型I结构是基于直接计算差分方程的形式，而直接型II结构则是通过级联和并联方式来实现。
直接型I结构的特点是简单直接，适用于一阶和二阶滤波器。
它的计算复杂度较低，但对于高阶滤波器会存在数值不稳定性的问题。
直接型II结构通过级联和并联方式来实现，可以有效地解决数值不稳定性的问题。
它的计算复杂度相对较高，但适用于高阶滤波器的设计。
二、滤波器的参数IIR数字滤波器的参数包括滤波器的阶数、截止频率、增益等。
这些参数根据实际需求来确定。
滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和性能。
阶数越高，滤波器的频率响应越陡峭，但计算复杂度也越高。
截止频率是指滤波器的频率响应开始衰减的频率。
截止频率可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器。
根据实际需求，选择合适的截止频率可以实现对信号的滤波效果。
增益是指滤波器在特定频率上的增益或衰减程度。
增益可以用于滤波器的频率响应的平坦化或强调某些频率。
IIR数字滤波器的设计通常包括以下几个步骤：1. 确定滤波器的类型和结构，如直接型I或直接型II结构；2. 确定滤波器的阶数，根据要求的频率响应和计算复杂度来选择；3. 设计滤波器的差分方程，可以使用脉冲响应不变法、双线性变换法等方法；4. 根据差分方程的系数，实现滤波器的级联和并联结构；5. 进行滤波器的参数调整和优化，如截止频率、增益等；6. 对滤波器进行性能测试和验证，确保设计满足要求。
第六章IIR数字滤波器设计HD--8
Ha ( p)
b0
b1
p
1 bN 1 p N 1
pN
(3) 将Ha(p)去归一化。将p=s/Ωc代入Ha(p)，得到实际的滤波器 传输函数Ha(s)。
Ha (s) Ha ( p) p s c
例： 已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减p=2dB，阻带 截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减s=30dB，按照以上技术指 标设计巴特沃斯低通滤波器。
现代滤波器：如维纳滤波器，卡尔曼滤波器，自适 应滤波器等最佳滤波器（按随机信号 内部的统计分布规律，从干扰中最佳 提取信号）
经典滤波器的几种类型：
数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应 分类，可以分成无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲 响应(FIR)滤波器。它们的系统函数分别为：
IIR滤波器
解： (1) 确定阶数N：
100.1ap 1 ksp 100.1as 1 0.0242
sp
2 2
fs fp
2.4
N lg 0.0242 4.25, N 5 lg 2.4
(2) 求极点：
j ( 1 2k1)
pk e 2 2N , k 0,1,, N 1
归一化传输函数为
Ha( p) 4 1
设ha(t)的采样信号用 hˆa (t)表示，
( p pk )
k 0
上式分母可以展开成为五阶多项式，或者将共轭极点放在 一起，形成因式分解形式。不如直接查表简单，由N=5，直接 查表得到：
极点：-0.3090±j0.9511、-0.8090±j0.5878、 -1.0000
Ha( p)
p5
b4 p4
1 b3 p3 b2 p2
iir数字滤波器工作原理
iir数字滤波器工作原理
IIR数字滤波器（Infinite Impulse Response Digital Filter）是一
种数字信号处理器（Digital Signal Processor）中常用的滤波器。
其工作原理基于数字滤波器的差分方程，可以实现对数字信号进行滤波。
IIR数字滤波器的工作原理可以分为两个阶段：前馈阶段和反
馈阶段。
1. 前馈阶段：在该阶段，输入信号与前向传递函数（forward transfer function）的系数相乘，并通过一个加法器将它们的和
作为输出信号的一部分。
一般来说，前馈传递函数的系数是事先根据滤波器的类型和设计要求确定的。
2. 反馈阶段：在该阶段，输出信号与反馈传递函数（feedback transfer function）的系数相乘，并通过一个延迟缓冲器（delay buffer）将它们的和延迟一定时间后再次与输入信号相加。
反
馈传递函数的系数也是根据滤波器的类型和设计要求确定的。
通过不断重复进行前馈和反馈阶段的操作，IIR数字滤波器可
以实现对输入信号的滤波效果。
其输出信号的特点是：它不仅受到当前输入信号的影响，还受到之前输入信号和输出信号的影响。
这个特点使得IIR数字滤波器具有无限脉冲响应（Infinite Impulse Response）的特性，因为它的输出信号中包
含了之前输入信号和输出信号的影响。
总结来说，IIR数字滤波器的工作原理是通过前馈和反馈阶段
来实现对输入信号的滤波，并且它的输出信号受到当前和之前输入信号以及输出信号的影响。
这种滤波器常用于音频处理、图像处理等领域。
数字信号处理第五章-IIR数字滤波器的设计
2、由模平方函数确定系统函数
模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数表示：
| H ( j) |2 H ( j)H *( j)
由于冲击响应h(t)为实函数，H ( j) H *( j)
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) H (s)H (s) |s j
H (s)是模拟滤波器的系统函数，是s的有理分式；
分别对应：通带波纹和阻带衰减(阻带波纹)
（4种函数）
只介绍前两种
31
32
33
无论N多大，所 有特性曲线均通 过该点
特性曲线单调减小，N越大，减小越慢 阻
特性曲线单调减小，N越大，减小越快
34
20Nlog2：频率增加一倍，衰减6NdB
35
另外：
36
无论N多大，所 有特性曲线均通 过Ωc点: 衰减3dB, Ωc 为 3dB带宽
8
根据
(线性相位滤波器)
非线性相位滤波器
9
问题：
理想滤波器的幅度特性中，频带之间存 在突变，单位冲击响应是非因果的；
只能用逼近的方法来尽量接近实际的要 求。
滤波器的性能要求以频率响应的幅度特 性的允许误差来表征，如下图：
10
p
11
低通滤波器的频率响应包括：
通带：在通带内，以幅度响应的误差δp逼近 于1；
20
3、数字滤波器设计的基本方法
利用模拟理论进行设计 先按照给定的技术指标设计出模拟滤波 器的系统函数H(s)，然后经过一定的变 换得到数字滤波器的系统函数H(z),这实 际上是S平面到Z平面的映射过程： 从时域出发，脉冲响应不变法 从频域出发，双线性变换法 适合于设计幅度特性较规则的滤波器， 如低通、高通等。
由于系统稳定， H(s)的极点一定落在s的左半 平面，所以左半平面的极点一定属于H(s)，右 半平面的极点一定属于H(-s)。
iir数字滤波器的设计原理
iir数字滤波器的设计原理
IIR（Infinite Impulse Response）数字滤波器是一种常见的数字滤波器类型，其设计基于具有无限冲激响应的差分方程。
相比于FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器，IIR滤波器通常可以用更少的系数实现相似的频率响应，但也可能引入稳定性和相位延迟等问题。
以下是设计IIR数字滤波器的原理：
选择滤波器类型：首先，确定所需的滤波器类型，例如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器。
确定规格：定义滤波器的规格，包括截止频率、通带和阻带的幅度响应要求、群延迟要求等。
选择滤波器结构： IIR滤波器有不同的结构，如Butterworth、Chebyshev Type I和 Type II、Elliptic等。
选择适当的滤波器结构取决于应用的要求。
模拟滤波器设计：利用模拟滤波器设计技术，例如频率变换法或波纹变换法，设计出满足规格要求的模拟滤波器。
离散化：使用数字滤波器设计方法，将模拟滤波器离散化为数字滤波器。
这通常涉及将模拟滤波器的差分方程转换为差分方程，通常使用褶积法或双线性变换等方法。
频率响应调整：通过调整设计参数，如截止频率、阻带衰减等，以满足实际需求。
稳定性分析：对设计的数字滤波器进行稳定性分析，确保它在所有输入条件下都是稳定的。
实现和优化：最后，将设计好的数字滤波器实现为计算机程序或硬件电路，并进行必要的性能优化。
总体而言，IIR数字滤波器设计是一个复杂的过程，涉及到模拟滤波器设计、频域和时域变换、数字化和稳定性分析等多个步骤。
在实际应用中，通常使用专业的工具和软件来辅助设计和分析。
5IIR数字滤波器设计ppt课件
j c
sk
e j(2kN 1) / 2N c
k 1,2,,2N
23
模拟滤波器的设计
下图给出的是按以上公式所求得的N=3和N=4时的极点发布图：
关
于 极 点 的
在归一化频率的情况 c=1，极点均匀分布在单位圆上
s e j(2k N 1) / 2N k
k 1,2,, N
讨 对于物理可实现系统,它的所有极点均应在 s的左半平面上
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) s j H (s)H (s)
16
模拟滤波器的设计
由给定的模平方函数求所需的系统函数的方法：
① 解析延拓：令 s j代入模平方函数得：H(s)H(s),
并求其零极点。
②取H(s)H(s) 所有左半平面的极点作为 H (s)的极点。
③按需要的相位条件(最小相位、混合相位等)取 H(s)H(s)
2 ( s )2N 2
p
N lg( / ) 1 lg[(100.1As 1) /(100.1Ap 1)]
lg( s / p ) 2
lg( s / p )
若给定的指标 Ap =3dB, 即通带边频 p c时,
ε=1,可求得：
lg( / )
lg( )
lg( 100.1As 1)
论
24
模拟滤波器的设计
Ⅱ 系统函数的构成
滤波器的极点求出后，可取左半平面上的所有极点构
成系统函数。
H (s) A N 1
(s si )
i 1
对于低通滤波器，为了保证在频率零点 0 处，
| H ( j) | 1，可取： N
A (1) N si
i 1
N
H (s) (1)N
iir滤波器设计方法
iir滤波器设计方法IIR滤波器设计方法数字信号处理中的滤波器是一项重要的技术，用于滤除数字信号中的噪声和干扰，并对信号进行平滑处理。
IIR滤波器作为数字滤波器的一种，被广泛应用于音频处理、图像处理等领域。
下面将介绍IIR滤波器的设计方法。
一、数字滤波器的基本原理数字滤波器是一种按照某种规律改变信号频率和幅度的系统。
数字滤波器的基本原理是，将输入信号x(n)通过一定的滤波器系统后，得到输出信号y(n)。
滤波器系统可以是连续时域滤波器，也可以是离散时域滤波器。
其中，IIR滤波器是离散时域滤波器的其中一类。
二、IIR滤波器的分类IIR滤波器可以分为两类：低通滤波器和高通滤波器。
低通滤波器用于滤除高频噪声，保留低频信息，常用于音频等信号处理。
高通滤波器则用于滤除低频噪声，保留高频信息，常用于图像边缘检测等处理。
三、IIR滤波器设计方法1. 选择滤波器类型首先需要选择合适的滤波器类型，通常是根据所要处理的信号类型选择，“低通”或“高通”滤波器。
2. 确定滤波器参数在选定滤波器类型后，需要确定滤波器参数。
通常包括切-off频率、通带增益、阻带增益等。
其中，切-off频率是指信号经过滤波器后的频率处理效果，通带增益和阻带增益是指滤波器在信号传输过程中增益的波动程度。
3. 设计滤波器传递函数设计滤波器传递函数的目的是，确定在滤波器系统中所要使用的传递函数，以实现所要求的滤波效果。
根据IIR滤波器的设计方法，通常采用应用差分方程来实现传递函数。
4. 设置初始滤波器系数通过选择合适的初始滤波器系数，可以影响整个滤波器系统的滤波效果。
在确定了滤波器的传递函数后，设计人员可以根据所要求的滤波效果来选择合适的初始滤波器系数。
5. 优化滤波器系数通过不断的调节和优化滤波器系数，可以提高整个滤波器系统的滤波效果。
优化的过程通常需要根据实际的滤波效果进行多次调整和修改。
四、总结IIR滤波器是数字信号处理中一种常用的滤波器类型，其设计方法可以通过选择合适的滤波器类型、确定滤波器参数、设计滤波器传递函数、设置初始滤波器系数和优化滤波器系数等步骤来实现。
脉冲响应不变法设计iir数字滤波器
脉冲响应不变法设计iir数字滤波器以脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器引言：数字滤波器在信号处理领域起着重要的作用，而设计滤波器的方法也有很多种。
其中一种常用的方法是脉冲响应不变法（Impulse Invariance Method），它是一种将模拟滤波器转化为数字滤波器的方法。
本文将介绍脉冲响应不变法的基本原理和步骤，并以一个实例进行说明。
一、脉冲响应不变法的基本原理脉冲响应不变法的基本原理是通过保持模拟滤波器和数字滤波器的单位脉冲响应相等，来实现滤波器的转换。
具体而言，将模拟滤波器的单位脉冲响应与采样脉冲序列进行卷积，得到数字滤波器的单位脉冲响应。
这样可以保持滤波器的频率响应特性在一定程度上保持一致。
二、脉冲响应不变法的步骤1. 确定模拟滤波器的传递函数H(s)，并将其转化为零极点形式。
2. 对传递函数进行低通化处理，即将其映射到单位圆内部，以避免数字化后的频率混叠。
3. 进行离散化处理，即将连续时间变为离散时间。
这里常用的方法是将模拟滤波器的传递函数中的s替换为z，其中z为复平面上的离散点。
4. 对离散化后的传递函数进行归一化处理，确保单位圆上频率为π的点的模为1。
5. 对归一化后的传递函数进行因子化，消除传递函数中的公共因子。
6. 根据因子化后的传递函数，可以得到数字滤波器的差分方程，即数字滤波器的单位脉冲响应。
三、实例分析为了更好地理解脉冲响应不变法的应用，我们以一个二阶低通滤波器为例进行分析。
假设模拟滤波器的传递函数为H(s)，经过前述步骤转化为数字滤波器的差分方程为：y[n] = b0*x[n] + b1*x[n-1] + b2*x[n-2] - a1*y[n-1] - a2*y[n-2]其中，b0、b1、b2为数字滤波器的前馈系数，a1、a2为数字滤波器的反馈系数。
根据传递函数的零极点分解，我们可以得到数字滤波器的差分方程的系数。
具体计算步骤如下：1. 求解传递函数的零点和极点，得到模拟滤波器的零极点分解形式。
matlab iir低通滤波器设计
I. 简介Matlab是一种非常常用的科学计算软件，它广泛用于信号处理、图像处理、控制系统等领域。
在信号处理中，IIR（Infinite Impulse Response）滤波器是一种常见的数字滤波器，常被用于模拟滤波、数字滤波等应用中。
这篇文章将介绍如何使用Matlab进行IIR低通滤波器的设计。
II. 什么是IIR低通滤波器1. IIR滤波器IIR滤波器是一种数字滤波器，其特点是其单位脉冲响应是无限长的。
它通常具有较为复杂的频率响应特性，且具有较小的阶数，能够更好地逼近某些复杂的频率响应曲线。
IIR滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
2. 低通滤波器低通滤波器是一种常见的滤波器，其特点是只允许低频信号通过，而抑制高频信号。
在信号处理中，低通滤波器常被用于去除高频噪声、提取低频信号等应用中。
III. Matlab中的IIR低通滤波器设计1. 使用Matlab进行IIR低通滤波器设计Matlab提供了丰富的信号处理工具箱，包括了数字滤波器设计工具。
在Matlab中，可以使用函数butter、cheby1、cheby2、ellip等来设计IIR低通滤波器。
2. 设计步骤设计IIR低通滤波器的一般步骤如下：a. 确定通带和阻带的频率范围b. 选择滤波器的通带和阻带的最大允许衰减c. 选择滤波器的类型（Butterworth、Chebyshev等）以及阶数d. 使用Matlab中相应的函数设计滤波器e. 对设计的滤波器进行频率响应分析IV. 实例分析以下是一个在Matlab中设计IIR低通滤波器的简单实例：设计IIR低通滤波器fs = 1000; 采样频率fpass = 100; 通带截止频率fstop = 200; 阻带截止频率apass = 1; 通带最大允许衰减astop = 80; 阻带最小要求衰减[num, den] = butter(4, fpass/(fs/2), 'low');freqz(num, den, 512, fs); 绘制滤波器频率响应曲线V. 结论使用Matlab进行IIR低通滤波器设计是一种简单而有效的方法。
IIR数字滤波器设计原理
IIR 数字滤波器设计原理利用双线性变换设计IIR 滤波器（只介绍巴特沃斯数字低通滤波器的设计），首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，然后由)(s H a 通过双线性变换可得所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。
如果给定的指标为数字滤波器的指标，则首先要转换成模拟滤波器的技术指标，这里主要是边界频率s p w w 和的转换，对s p αα和指标不作变化。
边界频率的转换关系为)21tan(2w T =Ω。
接着，按照模拟低通滤波器的技术指标根据相应设计公式求出滤波器的阶数N 和dB 3截止频率c Ω；根据阶数N 查巴特沃斯归一化低通滤波器参数表，得到归一化传输函数)(p H a ；最后，将c sp Ω=代入)(p H a 去归一，得到实际的模拟滤波器传输函数)(s H a 。
之后，通过双线性变换法转换公式11112--+-=z z T s ，得到所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。
步骤及内容1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯IIR 低通数字滤波器。
设计指标参数为：在通带内频率低于π2.0时，最大衰减小于dB 1；在阻带内[]ππ,3.0频率区间上，最小衰减大于dB 15。
2) 以π02.0为采样间隔，绘制出数字滤波器在频率区间[]2/,0π上的幅频响应特性曲线。
3) 程序及图形程序及实验结果如下：%%%%%%%%%%%%%%%%%%%iir_1.m%lskyp%%%%%%%%%%%%%%%%%%rp=1;rs=15;wp=.2*pi;ws=.3*pi;wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2);[n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');[z,p,k]=buttap(n);[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);[bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap);[bz,az]=bilinear(bs,as,.5);[h,f]=freqz(bz,az,256,1);plot(f,abs(h));title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器，归一化频率轴'); xlabel('\omega/2\pi');ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid;figure;[h,f]=freqz(bz,az,256,100);ff=2*pi*f/100;absh=abs(h);plot(ff(1:128),absh(1:128));title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器,频率轴取[0,\pi/2]'); xlabel('\omega');ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid on;运行结果：00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.500.10.20.30.40.50.60.70.80.91双线性z 变换法获得数字低通滤波器，归一化频率轴ω/2π低通滤波器的幅频相应00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.600.10.20.30.40.50.60.70.80.91双线性z 变换法获得数字低通滤波器,频率轴取[0,π/2]ω低通滤波器的幅频相应。
IIR数字滤波器的原理及设计解析
因此截止频率又叫做3db带宽或者半功率点。
图6.1
Butterworth低通滤波器的平方幅度特性
3. N的影响
在通带内，0<(Ω/Ωc)<1，故N越大， | H ( j)|2 随增大 a
而下降越慢；
在阻带内，(Ω/Ωc)>1，故N越大，| H a ( j)| 随增大而下
2
降越快。
1. 最平坦函数
B型滤波器的幅频特性是随增大而单调下降的。在 =0附近以及 很大时幅频特性都接近理想情况，而且在 这两处曲线趋于平坦，因此B型特性又叫做最平坦特性。
2. 3db带宽 由(6.4)式可知，当Ω =Ω c 时，| H a ( j)|2 = 1 ，而 2
10log10 | H a ( jc ) |2 10log10 1 2 3db
根据幅频特性指标来设计系统函数。
图6.1中用虚线画出的矩形表示一个理想的模拟低通滤波
器的指标，是以平方幅度特性|Ha(jΩ )|2来给出的。
Ω c 是截止频率，当0≤Ω <Ω c时，|Ha(jΩ )|2 =1，是通带； 当Ω >Ω c时，|Ha(jΩ )|2 =0，是阻带。图6.1中的实的曲线 表示一个实际的模拟低通滤波器的平方幅度特性，我们的 设计工作就是要用近似特性来尽可能地逼近理想特性。 通常采用的典型逼近有Butterworth逼近、 Chebyshev逼 近和Cauer逼近（也叫椭圆逼近〕。
i 0 i 1
M
N
于是得到IIR数字滤波器的系统函数：
Y ( z) H ( z) X ( z)
i a z i i 0
M
1 bi z i
fir和iir滤波器原理
fir和iir滤波器原理FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器是两种常见的数字滤波器类型。
它们在信号处理中有着广泛的应用，如音频处理、图像处理、数据压缩等。
本篇文章将详细介绍FIR和IIR滤波器的原理，包括其基本概念、数学模型、设计方法以及应用。
一、基本概念FIR滤波器是一种线性时不变滤波器，其输出仅取决于当前的输入和过去的FIR滤波器系数。
IIR滤波器则不同，它的输出不仅取决于当前的输入，还取决于过去的输出和滤波器系数。
二、数学模型1.FIR滤波器：FIR滤波器的传递函数可以表示为系统单位冲击响应的有限长度。
其数学模型为H(z)=∑nx(n)*z(-n)，其中x(n)是输入信号，H(z)是输出信号，z(-n)是z的逆，n是滤波器阶数，∑是求和。
2.IIR滤波器：IIR滤波器的传递函数通常表示为一个线性微分方程。
其数学模型为H(z,θ)=∑θ(n)*z(-n)+u(n)，其中H(z,θ)是输出信号，u(n)是输入信号，θ(n)是滤波器系数，z(-n)和∑是同FIR滤波器一样。
三、设计方法1.FIR滤波器设计：通常采用窗函数法、频率采样法和等波纹设计法。
窗函数法通过选择合适的窗函数来减少滤波器的相位失真；频率采样法通过采样频率来设计滤波器；等波纹设计法通过调整滤波器系数来使滤波器输出与输入信号的频谱保持一致。
2.IIR滤波器设计：IIR滤波器的设计方法相对复杂，包括零极点配对、长项法和映射法等。
通常需要根据特定需求来选择合适的设计方法，同时注意系统的稳定性、频率响应和稳定性失真等指标。
四、应用FIR和IIR滤波器在各种领域都有广泛应用，包括音频处理、图像处理、通信、数据压缩等。
FIR滤波器在音频处理中常用于消除音频信号中的噪声，改善音质；在图像处理中常用于降噪和图像增强。
IIR滤波器在通信中常用于消除干扰信号，改善通信质量；在数据压缩中常用于降低数据冗余，提高数据传输效率。
五、总结FIR和IIR滤波器是数字信号处理中的重要工具，它们各自有其特点和适用范围。
数字滤波器IIR设计原理＼指标性能及设计方法
数字滤波器IIR设计原理＼指标性能及设计方法摘要在数字信号处理中离不开的是滤波器，其是数字滤波技术的重要研究领域，无论是信号获得还是处理都不能离开数字滤波技术，利用其消除噪声影响保证信号安全有效的传输，本文对数字滤波器IIR设计的原理等进行了分析。
关键词数字滤波；IIR技术；设计指标；设计方法1数字滤波器IIR基本设计原理所谓的数字滤波器是一种对数字信号进行处理的重要功能，对信号进行过滤、检测和参数估计等处理，即消除数字信号中的噪声，使得有价值的信号得以保留，数字滤波器应用较为广泛。
数字滤波和模拟滤波器应用中体现出的优势较为明显，精度高且稳定，设备的体积小使用灵活，不要求匹配抗阻就可实现模拟滤波其的特殊滤波功能。
数字滤波器实际上就是一个离散系统，从现实的网络结构或者单位脉冲相应分类，可以分为无限制脉冲相应（IIR）与有限脉冲相应（FIR）两个类型。
其中IIR数字滤波器设计的基本原理如下：从滤波的过程看，就是输入与输出的都是数字信号，在经过滤波器的时候利用某种运算将改变输入信号所含频率的进行对比与分析，从而滤除那些“噪音”部分，IIR滤波器的设计原理就是基于模拟滤波器，然后利用等价转化为数字滤波器。
其中冲击响应不变法是一种较为常见的设计方式，流程是：H（s）→h（t）→h（n）→H（z）考虑到传统的滤波器计算量较大，滤波特性不易调整，为了解决这个问题目前采用MATLAB的强大数字处理与计算能力就解决了设计上计算量较大的问题，不仅仅简化了计算量且可以按照设计要求基尼滤波器特性参数调整，更加的灵活。
具体步骤如下：按照工程的实际要求确定滤波器的基本指标，如边界频率；阻带最小衰减、最大衰减等；将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器指标，常用的是脉冲相应不变法；设计模拟滤波器即按照指标选择模拟滤波器的型号，如巴特沃斯或者契比雪夫滤波器等；选择合适的变换算法将模拟滤波其转换为数字滤波器；最后利用软件或者硬件技术使其运行。
基于matlab的IIR数字滤波器设计
基于matlab的IIR数字滤波器设计一．IIR数字滤波器介绍1.IIR数字滤波器的根本原理所谓数字滤波器，是指输入，输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相比照例或者滤除某些频率成分的硬件。
实质上就是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
它的根本工作原理是利用离散系统的特性对系统输入信号进展加工和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用的频率分量通过，抑制无用的信号分量输出，因此数字滤波与模拟滤波的概念一样，根据其频率特性同样可以分为低通，高通，带通，带阻，只是信号的形式和实现滤波方式有所不同。
如果要处理的信号是模拟信号，就可以通过A/D或者D/A转换，在信号形式上进展匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进展滤波。
数字滤波器滤波的数学表达式：y〔n〕=x(n)*h(n); 如果滤波器的输入输出信号都是离散信号，那么该滤波器的脉冲响应也一定是离散信号，这样的滤波器就成为了数字滤波器。
上面的系统为时域离散系统时，其频域特性为：其中分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域响应，是数字滤波器的频域响应。
可以看见按照输入信号的频谱特点和处理信号的目的适中选择滤波器的频域响应，使得滤波后的输出信号满足设计性能要求，就是滤波器的滤波原理。
2．IIR数字滤波器传输特性IIR数字滤波器的系统函数可以表示为：H(Z)=，式中H(Z)称为N阶IIR滤波器函数。
3．.数字滤波器的技术要求.我们通常设计的数字滤波器一般属于选频滤波器，。
我们的目的是要设计一个因果可实现的滤波器，另外买也要考虑到本钱和复杂性问题，因此实用中通带和阻带都允许一定的误差容限，即通带不一定是完全水平的，阻带也不可能完全衰减到零。
而且，通带和阻带之间还要设置一定带宽的过渡带。
如如下图表示低通滤波器的技术要求：图中，分别表示通带截止频率和阻带截止频率，通带频率范围为0≤w≤，通带中要求〔1-δ1〕≤|H≤1，阻带截止频率范围≤w≤Π，再阻带中要求≤δ2，从p w 到s w 称为过渡带，在这个频带内，幅度响应从通带平滑的下落到阻带。
实验五实验报告IIR数字滤波器设计与滤波
实验五实验报告IIR数字滤波器设计与滤波一、实验目的1.学习并掌握实时数字滤波器的设计方法。
2.通过实验了解并熟悉IIR数字滤波器在信号处理中的应用。
二、实验仪器与材料1.计算机。
2.MATLAB软件。
三、实验原理IIR数字滤波器是指带有反馈环的数字滤波器，它的输出不仅与当前的输入有关，还与前一次输入和前一次输出有关。
IIR滤波器具有较好的频率特性和相位特性，但设计起来比FIR滤波器要复杂一些。
IIR数字滤波器可以通过两种方式进行设计：直接法和间接法。
1.直接法：直接法根据滤波器系统的模拟原型和差分方程，在频域或者时域推导出滤波器的差分方程，然后在模拟域设计，将结果转换为数字域。
2.间接法：间接法主要是通过一些理论计算公式或者一些图形方法来设计。
四、实验步骤1.设计IIR数字滤波器的模拟原型：选择合适的滤波器类型（低通、高通、带通等）、阶数、截止频率等参数。
2.将模拟原型滤波器变换为数字滤波器：利用模拟频率变换公式或者双线性变换公式将模拟原型滤波器变换为数字滤波器。
3.模拟滤波器设计：根据所需的滤波器特性，在MATLAB中设计出模拟滤波器。
4.数字滤波器设计：利用前面设计的模拟滤波器的参数，在MATLAB 中进行数字滤波器的设计。
5.信号滤波：将需要滤波的信号输入到设计好的IIR数字滤波器中进行滤波处理。
6.分析滤波后的信号：利用相关的工具对滤波后的信号进行频域和时域分析，观察滤波效果。
五、实验结果与分析根据实验步骤，在MATLAB中利用IIR数字滤波器设计方法，设计出了一个低通滤波器。
使用该滤波器对一个输入信号进行滤波处理，得到了滤波后的输出信号。
对滤波后的信号进行频域和时域分析，可以观察到滤波器成功地去除了输入信号中的高频成分，得到了较为平滑的输出信号。
滤波后的信号在时域上更加平稳，频域上的高频成分被滤波器去除。
六、实验总结通过本次实验，我学习并掌握了IIR数字滤波器的设计方法，并了解了滤波器在信号处理中的应用。
IIR滤波器的原理与设计方法
IIR滤波器的原理与设计方法IIR（Infinite Impulse Response）滤波器是一种数字滤波器，其具有无限冲激响应的特点。
与FIR（Finite Impulse Response）滤波器相比，IIR滤波器具有更高的效率和更窄的频带特性。
本文将介绍IIR滤波器的原理和设计方法。
一、IIR滤波器的原理IIR滤波器是通过对输入信号和输出信号之间的差异进行递归运算而实现滤波的。
其核心原理是利用差分方程来描述滤波器的行为。
IIR滤波器可以被表达为如下形式：y[n] = b₀x[n] + b₁x[n-1] + ... + bₘx[n-ₘ] - a₁y[n-1] - ... - aₘy[n-ₘ]其中，x[n]表示输入信号的当前采样值，y[n]表示输出信号的当前采样值，a₁，...，aₘ和b₀，...，bₘ是滤波器的系数。
二、IIR滤波器的设计方法设计IIR滤波器需要确定滤波器的阶数、截止频率和系数等参数，以下介绍一种常用的设计方法：巴特沃斯滤波器设计方法。
1. 确定滤波器阶数滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和频率响应的形状。
阶数越高，频率响应越陡峭。
根据需要的滤波效果和计算复杂度，选择适当的滤波器阶数。
2. 确定截止频率截止频率是滤波器在频域上的边界，用于确定滤波器的通带和阻带。
根据信号的频谱分析以及滤波器的应用要求，确定合适的截止频率。
3. 求解滤波器系数根据巴特沃斯滤波器的设计方法，可以采用双线性变换、频率抽样和极点放置等技术求解滤波器的系数。
具体方法比较复杂，需要使用专业的滤波器设计软件或者数字信号处理工具包进行计算。
4. 评估设计结果设计完成后，需要评估滤波器的性能指标，如频率响应、相位响应、群延迟等。
可以通过频域分析和时域仿真等方法来评估滤波器的设计效果。
三、结论IIR滤波器是一种常用的数字滤波器，其具有无限冲激响应的特点。
通过对输入信号和输出信号进行递归运算，可以实现滤波效果。
设计IIR滤波器需要确定滤波器的阶数、截止频率和系数等参数，并通过专业的设计方法进行求解。
IIR数字滤波器的原理及设计课件
n
n k1
Ts N Ak e z skTs 1 n k1 n0
Ts
N
Ak
k11eskTs
z1
(6.66)
上式中的幂级数收敛应该满足条件：| eskTs z1 |1即
| z || eskTs |
实际上，只要将模拟滤波器的系统函数 Ha(s)分解为 (6.63)式所示的部分分式之和的形式，立即就可以写出相 应的数字滤波器的系统函数H(z)。
谱Xa ()的周期延拓，即
X a()T 1n Xa(ns)
而
X a( )X(ej)X(ej Ts)
(6.67) (6.68)
其中 Ts ，和 分别为数字角频率和模拟角频
率。也就是说，离散信号的频谱既可表示为数字频率的函
数也可表示为模拟频率的函数。又知道，对于离散信号的
傅里叶变换，有：
e e
Ha(jΩ))就是模拟滤波器的频率响应。如果对ha(t)抽样，
则由(6.70)式可知，有：
e T sha(ns)Tjn T s H a( n s)
n
n
(6.71)
令h(n) = Tsha(nTs)，并以表示h(n)的频谱，也就是以h(n) 为冲激响应的数字滤波器的频率响应，于是由(6.71)式可
6.4.1 冲激响应不变法的变换方法
模拟滤波器的系统函数通常可以表示为：
M
M
ai si
(ssi )
Ha(s)
i0 N
A i1 N
bksk
(s sk )
k0
k1
(6.62)
而且一般都满足M<N，因此，可以将上式化为部分分式之
和的形式，即：
Ha(s)
N k1
IIR数字滤波器的理论与设计
结构举例 “级联型”
级联型结构是将系统传递函数H(z)写成具有实系数的二阶节的乘积。将 分子和分母多项式分解为各自的根，然后将一对复数共轭根（或者任 意两个实数根）组合成二阶多项式。 例如H(z)为N阶方程，N为偶数
b0 b1 z 1 bN z N H z 1 a1 z 1 a N z N b0
y (t ) lim T [ (0) (T ) (2T ) (k T) ]
x(n)
a ax(n)
•延迟单元： y (n)=x(n-1)，
x(n)
z-1
x(n-1)
IIR数字滤波器的基本结构
直接型：按给出的差分方程直接实现。 级联型：将系统函数H(z)因式分解为较低的二阶节的乘 积，每个双二阶用一个直接型实现，整个系统用双二阶 的级联实现。 并联型：将系统函数H(z)因式分解为双二阶之和，每个 双二阶用一个直接型实现，整个系统函数作为二阶节的 并联网络实现。 下面举一4阶差分方程为例，叙述三种结构
结构举例 “并联型”
并联结构是将N阶的系统函数H(z)利用部分分式展开写成二阶节 之和： 1 M
H ( z) Y ( z ) b0 b1 z bM z X ( z ) 1 a1 z 1 a N z N
b0 ' b1 ' z 1 b 'N 1 z1 N M N Ck z k 1 a1 z 1 aN z N 0
仅当MN
k 1
K
Bk ,0 Bk ,1 z 1 1 Ak ,1 z 1 Ak ,2 z 2
M N
Ck z k 0
仅当M N
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6.1.3 借助于模拟滤波器的理论和方法的设计原理 利用模拟滤波器来设计数字滤波器，要先根据滤波器的性
能指标设计出相应的模拟滤波器的系统函数Ha(s)，然后 由Ha(s)经变换而得到所需要的数字滤波器的系统函数 H(z)。常用的变换方法有冲激响应不变法和双线性变换法。
6.2 模拟低通滤波特性的逼近 模拟滤波器的设计包括逼近和综合两大部分，其中逼近
a0
i 1 N
(6.3)
1 bi z i
(1 di z 1 )
i 1
i 1
其中ci 为零点而di为极点。H(z)的设计就是要确定系数、
或者零极点、，以使滤波器满足给定的性能指标。一般有
三种方法。
1. 零极点位置累试法
IIR系统函数在单位圆内的极点处出现峰值、在零点
处出现谷值, 因此可以根据此特点来设置H(z)的零极点以
i0
i 1
于是得到IIR数字滤波器的系统函数：
M
H (z) Y (z)
ai z i
i0
X (z)
N
1 bi z i
i 1
(6.2)
6.1.2 IIR 数字滤波器的设计方法
对(6.2)式的有理函数的分子、分母多项式进行因式分解，
可以得到：
M
M
ai z i
(1 ci z 1 )
H (z) i0 N
6.2.1 Butterworth低通滤波特性的逼近
对于Butterworth滤波器有：
|Ha (j)|2
1
[1
(
c
)
2
N
]
（6.4）
满足此平方幅度特性的滤波器又叫做B型滤波器。这里N
为正整数，为B 型滤波器的阶次，为截止频率。
6.2.1.1 B型滤波特性 1. 最平坦函数 B型滤波器的幅频特性是随增大而单调下降的。在
这种方法能够精确地设计许多复杂的滤波器，但是往往计 算很复杂，需要进行大量的迭代运算，故必须借助于计算 机，因而优化设计又叫做IIR滤波器的计算机辅助设计 (CAD)。
第一种方法的算法简单、设计粗糙，在这里不具体讨论了； 第三种方法所涉及的内容很多，并且需要最优化理论作为 基础，因此在本章中只能作简要介绍；本章将着重讨论用 得最多的第二种方法。
达到简单的性能要求。所谓累试，就是当特性尚未达到要
求时，通过多次改变零极点的位置来达到要求。当然这种
方法只适用于简单的、对性能要求不高的滤波器的设计。
2. 借助于模拟滤波器的理论和设计方法来设计数字滤波器
模拟滤波器的逼近和综合理论已经发展得相当成熟，
产生了许多效率很高的设计方法，很多常用滤波器不仅有
部分是与数字滤波器的设计有关的。本节要讨论的是，在 已知模拟低通滤波器技术指标的情况下，如何设计其系统 函数Ha(s)，使其逼近所要求的技术指标。
模拟系统的频率响应Ha(jΩ)是冲激响应ha(t)的傅里叶变 换，Ha(jΩ)的模表征系统的幅频特性，下面要讨论如何 根据幅频特性指标来设计系统函数。
=0附近以及 很大时幅频特性都接近理想情况，而且在 这两处曲线趋于平坦，因此B型特性又叫做最平坦特性。
2. 3db带宽
由(6.4)式可知，当Ω=Ωc 时，| Ha ( j)|2 =
1 2
，而
10 log10
|
Ha(
jc )
|2 10 log10
1 2
3db
因此截止频率又叫做3db带宽或者半功率点。
简单而严格的设计公式，而且设计参数已图表化，设计起
来方便准确。
而数字滤波器就其滤波功能而言与模拟滤波器是相同的, 因此，完全可以借助于模拟滤波器的理论和设计方法来设 计数字滤波器。在IIR数字滤波器的设计中，较多地采用 了这种方法。
3. 用优化技术设计
系统函数H(z)的系数、或者零极点、等参数，可以采
1 [1
(
c
)
2
N
]
1
[1
(
j jc
)
2
N
]
用s代替上式中的j:
Ha (s)H a (s)
1
[1
(
s jc
)
2
N
]
(6.6)
图 6.2 阶次N对B型特性的影响
(6.6)式的极点为：sp jc (1)1/(2N) jc p p=0,1,…,2N-1
6.2.1.2 由得到Ha(s), B型滤波器的极点
由于Ha(s)是
s的实系数有理函数，故有：H
* a
(s)
Ha
(s*
)，
令s=jΩ,
则有：H
* a
(
j)
Ha ( j) ，
而
|
Ha
(
j)|2
Ha
(
j)H
* a
( j)
Ha
( j)Ha
(
j)
(6.5)
由(6.4)式和(6.5)式有：Ha (j)Ha (j)
图6.1中用虚线画出的矩形表示一个理想的模拟低通滤波 器的指标，是以平方幅度特性|Ha(jΩ)|2来给出的。
Ωc 是截止频率，当0≤Ω<Ωc时，|Ha(jΩ)|2 =1，是通带； 当Ω>Ωc时，|Ha(jΩ)|2 =0，是阻带。图6.1中的实的曲线 表示一个实际的模拟低通滤波器的平方幅度特性，我们的 设计工作就是要用近似特性来尽可能地逼近理想特性。 通常采用的典型逼近有Butterworth逼近、 Chebyshev逼 近和Cauer逼近（也叫椭圆逼近〕。
用最优化设计方法来确定。最优化设计法的第一步是要选
择一种误差判别准则，用来计算误差和误差梯度等。
第二步是最优化过程，这个过程的开始是赋予所设计的参 数一组初值，以后就是一次次地改变这组参数，并一次次 计算H(z)的特性与所要求的滤波器的特性之间的误差，当 此误差达到最小值时，所得到的这组参数即为最优参数， 设计过程也就到此完成。
第6章 IIR数字滤波器的原理及设计
6.1 概述
6.1.1 IIR 数字滤波器的差分方程和系统函数
我们已经知道IIR数字滤波器是一类递归型的线性时不变
因果系统，其差分方程可以写为：
MNຫໍສະໝຸດ y(n) ai x(n i) bi y(n i)
i0
i 1
（6.1）
M
N
进行z变换，可得： Y (z) ai z i X (z) bi z iY (z)
图6.1 Butterworth低通滤波器的平方幅度特性
3. N的影响
在通带内，0<(Ω/Ωc)<1，故N越大， | Ha ( j)|2 随增大
而下降越慢；
在阻带内，(Ω/Ωc)>1，故N越大，| Ha ( j)|2 随增大而下
降越快。
因此，N越大，B型滤波器的幅频特性越接近理想的矩形 形状；而不同的N所对应的特性曲线都经过Ωc 处的半功 率点。离Ωc越近，幅频特性与理想特性相差越大。