安徽省铜陵市义安区2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．圆内接正十边形的外角和为（）

A．180°B．360°C．720°D．1440°

2．配方法解方程变形正确的是（）

A．B．

C．D．

3．在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

4．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B＝65°，则∠ADE＝（）

A．20°B．25°C．30°D．35°

5．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，﹣4），则b的值为（）

A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4

6．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）

A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm

7．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明随机地摸出两个球，则两次都摸到白球的概率是（）

A．B．C．D．

8．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预

计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）

A．2（1+x）2＝2.88 B．2x2＝2.88

C．2（1+x%）2＝2.88 D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.88

9．如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD．现有下列结论：

①MD与⊙O相切；②四边形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°．

其中正确的结论有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

10．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D的坐标为（）

A．（3，﹣10）B．（10，3）C．（﹣10，﹣3）D．（10，﹣3）二．填空题（共8小题）

11．P（3，﹣4）关于原点对称的点是．

12．若（m+1）x|m|+1+6mx﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．

13．若二次函数y＝ax2+4ax+c的最大值为4，且图象过点（﹣3，0），则二次函数解析式为：．

14．小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是．

15．如果关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，那么k的取值范围是．16．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC＝．

17．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是．

18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、

C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2﹣6x﹣16，AB为半圆的

直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为．

三．解答题（共5小题）

19．小刚将一黑一白两双相同号码的袜子放进洗衣机里，洗好后一只一只拿出晾晒，当他随意从洗衣机里拿出两只袜子时，请用树状图或列表法求恰好成双的概率．

20．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0．

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为x1和x2，x1•x2﹣x1﹣x2＝，求m的值．

21．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路线为弧BD求图中阴影部分的面积．

22．如图，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．

（1）求a，b的值；

（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．

23．在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．

（1）求证：AD＝CD；

（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．