北师大版初一上数学有理数的混合运算
北师大版七年级上册1有理数的混合运算课件
3
22
1 5
3+4×(-
1 )=3-
5
4 5
=
11 5
18 6 2 1
3
分析:这个算式有哪几种运算?运算顺序又是怎么 样的?
解:原式 18 3 1
3
18 1
17
32
2 3
5 9
解（法一）:原式 解（法二）:原式
9 11 9
11
9 2 9 5 3 9
7× [3-(-3)÷(-7)]=24
“24点”游戏
QQ3A
(-12) × [(-1)12-3]=24 12× 3-(-12) × (-1)=24
A2 23
(-2-3)2-1=24
计算：
8 32 2
解：8 32 2
100 22 2 2
3
8 9 2 8 18
“24点”游戏
扑克牌（去掉大小王），根据牌 面上的数字进行混合运算（每张牌只 能用一次），使得运算结果为24或－ 24。其中红色代表负数，黑色代表正 数， J、Q、K分别表示11、12、13。
7 3 37
7× (3+3÷ 7)=24
“24点”游戏
7 337
7× [3-(-3)÷7]=24
7 37 3
回顾与思考本章你学到了什么？
6 5
11
计算：
8 32 2
解：8 32 2
100 22 2 2
3
8 9 2 8 18
解：100 22 2 2
3
18 8
10
100 4 2 3
2
25 3
22
计算下列各题： （1）－3－[－5＋(1－0.2×5)÷(－2)] （2）－14－×[ 2－(－3)2 ] （3）(-2)2-(-52)×(-1)5
有理数的混合运算北师大版七年级数学上册
5.（例2）根据规律写出第100个数字.
（1）-2，-5，-8，-11，-14，…，
-299 ；
（2）3，-6，12，-24，48，…， 3×（-2）99 ；
（3）2，- ，4， ，8，…，
.
有理数的混合运算北师大版七年级数 学上册 （精品 课件）
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17. 如果规定符号“*”的意义是 比如3*1=32-1=8，2*3=32+2=11，求（-3）*（-2）+ 4*（-1）的值. 解： ∴（-3）*（-2）+4*（-1）=（-2）2+（-3）+42（-1）=4-3+16+1=18.
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=-1-
×（-7）
=-1+
=.
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8.
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三级检测练
一级基础巩固练 9.在“-（-0.3），
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16. 按照乘方的定义计算：
（1）（-3）100-（-3）98=
（2）
=
（3）
=
8×（-3）；98 ； .
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(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《有理数的混合运算》PPT课件
A．﹣16
B．16 C．20
2. 计算：（-13-12）÷54 = -23 .
D．24
课堂检测
基础巩固题
1.计算12-7×(-4)+8÷(-2)2的结果是( D )
A.-24
B.-20
C.6
D.42
2.下列各式中，计算结果等于0的是( C )
A.(-4)2-(-42) B.-42-42 C.-42+(-4)2 D.-42-(-4)2 3.设a=-2×42,b=-(2×4)2,c=-(2-4)2,则a,b,c的大小关系为( B )
=-54+12+15
=-8+(-3)×18-(-4.5)
=-27;
=-8-54+4.5 =-57.5.
课堂检测
基础巩固题
5.找错,并把正确的答案写在横线上.
（1）-24 -
22 3
+
9 4
=
-16 -
4 9
+
4 9
=
-16；
解：-24 -
22 3
+
9 4
=
-16 -
4 3
+
4 9
=
-
152 9
；
（2）-（-2）3 ÷49×（-32）2
=-3-2÷3 =-3-23 =-131
探究新知
素养考点 有理数的混合运算
例 计算：（1）18-6÷（-2）×（-13）； 解:原式 =18-（-3）×（-13） =18-1
=17;
探究新知
（2）（-3）2×[-23+（-59）] .
解法一:原式=9×（-191） 解法二:原式=9×（-23）+ 9×（-59）
初一上数学课件(北师版)-有理数的混合运算
易错题：计算：(－3)2－(121)3×29－6÷|－23|3. 解：原式＝9－287×92－6×287＝9－34－3×427＝9－3×428＝9－21＝－12.
A．－24
B．－20
C．6
D．36
14．计算－3－33÷13×3 的结果是( D )
A．－12
B．－30
C．－84
D．－246
15．下列计算正确的是( B )
A．－52×(－215)＝－1
B．25×(－0.5)5＝－1
C．－24×(－3)2＝144
D．(53)2÷(1÷295)＝253
16．下列计算结果为 0 的是( B )
23．观察下面三行数： －3、9、－27、81、－243、…，① 1、13、－23、85、－239、…，② 1、－3、9、－27、81、…，③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与①行数分别有什么关系？ (3)第②③行数中的第 6 个数相加，再减去第①行数中第 6 个数，差是多少？
解：(1)－3、(－3)2、(－3)3…； (2)第②行数是第①行中位置对应的数加 4， 第③行是第①行相应的数的－13倍； (3)[(－3)6＋4＋(－3)6×(－13)]－(－3)6 ＝4＋(－243)＝－239.
的值．
解：9－1－0＝8.
11．用科学记数法表示的数 1.20×109 的原数是( B )
A．120000000
B．1200000000
C．12000000000
D．12000000
12．计算(－3)2－6÷(－2)×(－31)时，应先算 算 减法 ，运算的结果是 8 .
有理数的加减乘除混合运算【北师大版】七年级数学(上册)-【完整版】
三级检测练
一级基础巩固练
7.计算：6÷（-3）×
.
有理数的加减乘除混合运算北师大版 七年级 数学上 册-精品 课件pp t(实用 版)
8. 计算： =3+16-18=19-18=1.
有理数的加减乘除混合运算北师大版 七年级 数学上 册-精品 课件pp t(实用 版)
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4.小明和小王分别做同一批零件，小明在 小时内加 工36个零件，小王在 小时内加工32个零件，他 们两个人哪个效率高？
解：小明的效率为：36÷ =22.5， 小王的效率为：32÷ = . 因为22. 5> ，所以小明的效率高. 答：小明的效率高.
5.计算： （1）
重难易错
；
（2）
.
6.下列等式中不成立的是（ D ） AFra bibliotek B. C. D.
解：（1）原式=（-3.5）+30=26.5.
知识点2 有理数混合运算的应用 3. 已知海拔每升高1 000 m，气温下降6 ℃，某人乘热
气球旅行，在地面时测得温度是8 ℃，当热气球升 空后，测得高空温度是-1 ℃. 求热气球的高度.
解：根据题意得，［8-（-1）］×（1 000÷6）= 1 500（m）. 答：热气球的高度为1 500 m.
有理数的加减乘除混合运算北师大版 七年级 数学上 册-精品 课件pp t(实用 版)
有理数的加减乘除混合运算北师大版 七年级 数学上 册-精品 课件pp t(实用 版)
（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的 那部分.
（2）先计算后一部分比较方便. =9+3-14-1=-3.
北师大版七年级数学上册《有理数的混合运算》有理数及其运算PPT课件
如果有括号，必须先算括号里面的。 在运算过程中，应巧用运算律，简化计算。
第七页，共八页。
习题2.15 知识技能 第1题
附加题：
计算：2
1 2
(
7 9
11 12
1 6
)
36
5
第八页，共八页。
(4)
(
2 3
)3
第二页，共八页。
计算：（1）
3
22
(
1 5
)
(2)18
6
(2)
(
1 3
)
解：原式=
3
4
(
1 5
)
=
3
4 5
= 11
5
解：原式
18
（
3）（
1 3
）
=18-1 =17
你是怎么 运算的呢？
先算乘方，再算乘除，最后算加减
第三页，共八页。
计算：(3)2
2 3
(
5 9
)
解法一：
解法二：
计算
(1)15 15 (1)11 52 (0.2)3
解：原式=
15
15
25
ห้องสมุดไป่ตู้
(
)1
125
=30+0.2
=30.2
注意运算顺序及 符号
(2)(
3 4
)
(2)3
(
2 3
)
1 3
解：原式
3 4
(8)
2 3
1 3
3 4
(
23 3
)
23 4
本题用乘法分配律进行 运算较简单
第六页，共八页。
北师大版七年级数学上册《有理数的混合运算》课件
9．你玩过“24点”游戏吗？从“－2，－3，－4，3，5，6” 中任选4个有理数，用运算符号或括号连接成一个算式，使这 个算式的最后计算结果等于24或－24，请你写出一个算式．
9.(－2＋3＋5)×(－4)＝－24
10．下列计算结果是正数的是( B )
④库存费用：库存量×进价＝_④__1_0_元___. 该个体户盈利了吗？请通过分析计算作答． 该个体户盈利452.1－375－22.5＝54.6元
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(2)同级运算，从___左_____到___右_____进行；
(3)如有括号，先做_括__号__内___的运算，按___小_____括号、 ____中____括号、____大____括号依次进行．
1．计算(－3)2－6÷(－2)×(－13)时，应先算_乘__方_____，
再算__乘__除____，最后算___减__法___，运算的结果是___8_____．
购进(千克) 售出(千克) 损耗(千克)
9日
10日
11日
50
48
52
七年级数学北师大版(上册)2.6.2有理数的加减混合运算课件
七年级上册
本节目标
1 理解有理数加减法的相互转化. 2 巩固有理数的加减混合运算. 3 理解加法运算律在加减混合运算中的应用
4 熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算.
复习回顾
有理数的加法运算律： 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b
课堂练习
解：(1) 6＋1.9＝7.9(元)； 6－2＝4(元)．
∴最高售价是7.9元，最低售价是4元． (2) 0.5＋0.7－1－1.5＋0.8＋1－1.5－2＋1.9＋0.9 ＝－0.2(元)， 6×10－0.2－50＝9.8(元)， ∴当小亮卖完钢笔后是盈利．
本节总结
加法运算律在加减混合运算中的应用: （1）同号的加数放在一起相加 （2）能凑整的加数放在一起相加 （3）互为相反数的加数放在一起相加 （4）分母相同的加数放在一起相加
课堂练习
3.计算:
（1）10-24-15+26-24+18-20
（2）(+0.5)
-
1 3
+
(-
1) 4
-
(+
1) 6
解：（1）原式 =（10+26+18）+（-24-15-24-20）
= 54-83
=-29
课堂练习
3.计算:
（1）10-24-15+26-24+18-20
（2）(+0.5) - 1 + (- 1 ) - (+ 1)
；（2）0
21
2 3
3
1 4
2 3
1 4
有理数的混合运算 北师大版数学七年级上册
有 理
有理数混合运算的法则: 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减
数
2.同级运算，从左到右进行
的
3.如有括号，要先算括号里面的
混
合 运
有理数混合运算的简算: 在运算过程中，可以利用运算律来简化运算
算
北师大版数学七年级上册
第二章 有理数及其运算
2.5.2 计算器的认识及应用
第二课时
1. 熟悉计算器的各功能键，并能正确使用.
解：3+22×(−15)
= 3+4×(−15)
= 3+(−45)
=
11 5
知识点1 有理数的混合运算
例1 计算:18−6÷(−2)×(−13) 先算除法，再算乘法，最后算减法. 解:18−6÷(−2)×(−13) =18−(−3)×(−13) =18−1 =17.
知识点1 有理数的混合运算
例2
计算:(−3)2×
新知探究 知识点2 使用计算器
例1 用计算器求下列各式的值.
(1) (3.2−4.5)×32−25
解:(1)按键顺序为
· · ( 3
2−4
5 ) ×3
−2
5
计算器显示结果为−11201，可以按 −12.1， 所以(3.2−4.5)×32−25=−12.1.
键切换为小数格式
知识点2 使用计算器
例1 用计算器求下列各式的值. (2) 3×(−2) 3+1 ÷(−65 )
知识点2 使用计算器
例2 (1)测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到0.1cm. 用计算器计算出这个饮料罐的容积(π取3.14)，结果精确到1cm3， 并将你的结果与包装上的数据进行比较.
分析：圆柱形饮料罐的容积应运用公式:V=πr2h (r为圆柱形饮料罐的底面半径,h为圆柱形饮料罐的 高)进行计算.
北师大版数学七年级上册《有理数的混合运算》有理数及其运算
3
22
(
1 5
)
(2)18
6
(2)
(
1 3
)
解：原式=
3
4
(
1 5
)
=
3
4 5
= 11
5
解：原式
18
（
3）（
1 3
）
=18-1 =17
你是怎么 运算的呢？
先算乘方，再算乘除，最后算加减
计算：(3)2
2 3
(
5 9
)
解法一：
解法二：
点拨：在运算 过程中，巧用 运算律，可简
化计算
解：原式=
9
(
11 9
)
1 3
解：原式=
15
15
25
(
)1
125
=30+0.2
=30.2
注意运算顺序及 符号
解：原式
3 4
(8)
2 3
1 3
3 4
(
23 3
)
23 4
本题用乘法分配律 进行运算较简单
这节课，我们学到了什么？
有理数的混合运算中，先算乘方，再算乘除 ，最后算加减。 如果有括号，必须先算括号里面的。 在运算过程中，应巧用运算律，简化计算 。
)
解：
原式=
9
(
2 3
)
9
(
5 9
)
= -11
=-6+（-5）
讨论交流：你认为哪种 方法更好呢？
=-11
随堂练习
计算：
(1)8 (3)2 (2)
(2)100
(2)
2
(2)
(
2.5有理数的混合运算——七年级数学北师大版(2024年)上册课前导学(含答案)
2.5有理数的混合运算——七年级数学北师大版（2024）上册课前导学一、知识详解1.有理数混合运算的顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，如有括号，就先算 ，同级运算按照从 往 的顺序依次计算．2.ON 是 键．按此键，计算器就处于开机状态．3.DEL 是 键．按此键，计算器就清除当前显示的数与符号；是清零键，按一下这个键计算器会清除显示器显示的所有数与符号，计算器归零．4.OFF 是 计算器键．按此键，计算器就处于关闭状态．5.近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示．比如π＝3.1415926…π≈ （精确到个位）π≈ （精确到0.1，或叫做精确到十分位）π≈ （精确到0.01，或叫做精确到百分位）π 3.142≈（精确到 ，或叫做精确到 ）二、题目速练1.下列关于近似数的说法正确的是( )A.1.566精确到十分位是1.5B.近似数0.25精确到百位C.59000精确到万位是6D.我国人口约有14亿，其中14是近似数2.与22(3)21--+结果相等的是( )A.321--+B.32(1)--÷-C.3(2)1-⨯-+D.32(1)-⨯÷-3.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是( )A.0.1（精确到0.1）B.0.051（精确到千分位）C.0.05（精确到百分位）D.0.0505（精确到0.0001）5.计算：3121(13)2⎛⎫⨯-+÷- ⎪⎝⎭. 6.计算：()()2132762⎛⎫-÷--+⨯-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭.答案及解析一、知识详解1.乘方；乘除；加减；括号里面的；左；右2.开启计算器3.清除4.关闭5.3；3.1；3.14；千分；0.001二、题目速练1.答案：D解析：A 选项，1.566精确到十分位是1.6，所以A 选项不符合题意；B 选项，近似数0.25精确到百分位，所以B 选项不符合题意；C 选项，59000精确到万位是6万，所以C 选项不符合题意：D 选项，我国人口约有14亿，其中14是近似数，所以D 选项符合题意.故选D.2.答案：D解析：22(3)219416--+=-+=.A 项，3214--+=-，不符合题意；B 项，32(1)1--÷-=-，不符合题意；C 项，3(2)17-⨯-+=，不符合题意；D 项，32(1)6-⨯÷-=，符合题意.3.答案：B解析：A 选项，0.050490.1≈（精确到0.1），所以A 选项不符合题意：B 选项，0.050490.050≈（精确到千分位），所以B 选项符合题意；C 选项，0.050490.05≈（精确到百分位），所以C 选项不符合题意；D 选项，0.050490.0505≈（精确到0.0001），所以D 选项不符合题意.故选B.故选D.5.答案：-2 解析：原式18(2)4(2)22=⨯÷-=÷-=-. 6.答案：2-解析：()()2132762⎛⎫-÷--+⨯-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ ()192762⎛⎫=÷++⨯- ⎪⎝⎭()993=÷+-()13=+-2=-.。
北师大版初一上册数学有理数的混合运算例题(含解析)
北师大版初一上册数学有理数的混合运算例题（含解析）北师大版初一上册数学有理数的混合运算例题（含解析）1．有理数的混合运算(1)有理数的混合运算一个算式中含有加、减、乘、除、乘方运算中的两种以上的运算，就是有理数的混合运算．如：－42×(1－7)÷6]3＋(－5)3－3]÷(－2)3.(2)混合运算的顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，先算括号里面的．谈重点混合运算的运算顺序①加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算．②含有多级运算时，要从高级到低级，即先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一级运算，同级运算要从左到右依次运算．③有括号的按小括号、中括号、大括号的顺序进行．【例1】计算：(1)－0.252÷－123×(－1)2013＋(－2)2×(－3)2；(2)－122－122＋－12013－112×0.5－23÷119.分析：(1)算式中的“＋”号把整个算式分为两段，可以先分别计算“＋”前后的两项，再求和．计算中要注意各项的符号；(2)本题中的算式含有括号，要先算括号内的运算，再按照“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序进行运算．解：(1)原式＝－142÷－18×(－1)＋4×9＝－116×8×1＋4×9＝－12＋36＝3512.(2)－122－122＋(－1)2013－112×0.5－23÷119＝122－14＋(－1)－32×12－23×910＝14－14＋(－1)－2720×－16＝－1＋940＝－3140.点评：学好有理数的混合运算需过四关：符号关、转化关、运算顺序关和运算律关．在计算的过程中，要注意根据运算的法则，先确定符号，再算绝对值；要注意根据算式的特点，适时地化减为加、化除为乘、化带分数为假分数，化小数为分数等．2．混合运算中的简便运算技巧(1)运算律的使用有理数的混合运算要注意运用运算律简化运算．运算律有：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律．解题时要根据题目特征，灵活选择．析规律有理数运算的技巧①统一转化，即减法转化为加法，除法转化为乘法．②利用运算律改变运算顺序，能凑整的、同号的放在一起相加，能约分的放在一起乘．③注意乘方和乘方的相反数的区别．如：(－1)4≠－14.(2)有理数混合运算中的常见技巧①巧逆用：逆用乘法分配律．②巧拆分：先将一个数拆分成两部分的和，再借助于乘法分配律计算．③巧分解：将一个数分解成几个因数的积．④巧分段：借助于混合运算中的加减号或括号分段计算，最后再运算．⑤巧转化：减法转化为加法，除法转化为乘法．不是每个题都能用到上面的运算技巧，要根据题目的特点，灵活选择适当的方法，以简便为主．___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例2－1】计算：74－78－712÷－78＋－83.分析：算式中含有除法和加法，还有括号，可以先算括号里面的，也可以先把除法转化为乘法，利用乘法分配律简化运算．解：(方法1)74－78－712÷－78＋－83＝4224－2124－1424÷－78＋－83＝724×－87＋－83＝－13＋－83＝－3.(方法2)74－78－712÷－78＋－83＝74－78－712×－87＋－83＝74×－87－78×－87－712×－87＋－83＝－2＋1＋23＋－83＝－3.【例2－2】计算：12＋14＋18＋116＋132＋164.分析：解答本题若采取由前向后逐次相加的方法计算，计算的过程比较繁琐．根据算式的特点，我们可以在算式的末尾添加辅助数164－164(其实就是0)，这样原来算式的最后一项164与新添加的164相加得132，132再与前项132相加，得116，……，由此发生了“连锁反应”，简化了计算的过程．解：原式＝12＋14＋18＋116＋132＋164＋164－164＝12＋14＋18＋116＋132＋132－164＝12＋14＋18＋116＋116－164＝…＝1－164＝6364.3．有理数与“24点”利用有理数的混合运算可以进行一些组合与游戏设计，如与混合运算有关的“24点”游戏．“24点”游戏规则：任取1～13之间的四个整数，将这四个数(或相反数)进行加、减、乘、除四则运算(每个数用且只用一次)，使其结果等于24或－24.【例3】根据“24点”游戏规则，现有四个有理数3,4，－6，10.运用规则写出三种不同的运算式使其结果等于24.分析：对此问题，可以从24的尾数是4考虑，对乘法有2×12＝24,4×6＝24,3×8＝24等，还应考虑到负数的参与，要灵活运用括号，各种运算不一定都用到．解：(1)3×4＋10＋(－6)]；(2)10－4＋3×(－6)]；(3)4－(－6)÷3×10.4.有理数的混合运算的应用利用混合运算，解决生活实际问题的主要步骤是：①分析题意，弄清问题，将实际问题转化为数学问题；②根据题意选择适当的运算列出算式；③运用有理数的混合运算顺序与技巧进行计算；④写出答案．___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例4】某个家庭为了估计自己家6月份的用电量，对月初的一周每天电表的读数进行了记录，上周日电表的读数是115度．以后每日的读数如下表(表中单位：度)，请你估计6月份大约用多少度电．星期一二三四五六日电表的读数118122127133136140143分析：通过对一周电度表的读数的记载可以算出这一周各天的用电量，也可以用这周日的电度表读数减去上周日的电度表读数，求出这一周的总用电量，从而算出这一周的平均每天用电量，用这周的平均每天用电量乘30，就可以估算出6月份大约用多少度电．解：(方法1)(118－115)＋(122－118)＋(127－122)＋(133－127)＋(136－133)＋(140－136)＋(143－140)]÷7×30＝(－115＋143)÷7×30＝120(度)．(方法2)(143－115)÷7×30＝120(度)．答：估计6月份大约用120度电．。
七年级数学北师大版(上册)第1课时有理数的加减混合运算
单位km
答：货车一共行驶 14 km.
课堂小结
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.
a + b - c = a + b + (- c)
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
（2）
-
9 4
1 4
-
1； 2
（3）( - 11.5 ) - ( - 4.5 ) - 3;
（4）
1 7
+
-
2 35
-
2 5
.
解：（1）14
+
-
3 4
-
1 2
=
-
2 4
1 2
=
-
2 4
1 2
= 1
（2）
-
9 4
1 4
-
1 2
=
-2
-
1 2
=
-2
+
-
6 有理数的加减法混合运算
第1课时 有理数的加减混合运算
北师大版·七年级上册
有理数加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加.
2.异号两数相加，绝对值相等时和为 0； 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3.一个数同 0 相加，仍得这个数.
有理数减法法则
－3
7
0
5
她抽到的卡片的计算结果是多少？ -3 + 7 - 0 + 5 = 9
小彬抽到的4张卡片依次为：
3
1
2
2
4
-5
他抽到的卡片的计算结果是多少？
3 2
1 2
七年级数学上册(北师大版2024)2.5 有理数的混合运算
—从高级到低级运算 先算乘除; 再算加减.
=14-(-7)+(-21)=21-21=0
3.带有括号的运算
例3 计算 -3+［4+ (1-1.6× )] ÷(-2)÷2
—从内到外依次进行运算先算小括号;再算中括号;最后算大括号里面的.
乘方
乘除
加减
先算括号里的
归纳总结
典例精析
例4 计算：
例5 计算：
24点游戏规则： “从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A、J、Q、K分别代表1、11、12、13”.
小飞抽到了这样几张牌：
7×(3÷7+3)
如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
问题1：
7×[3÷7－(－3)]＝24
如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
问题2：
(－7)×[(－3)÷7－3]＝24
7×[3+(－3)÷(－7)]＝24
当堂练习
1.按照下图所示的操作步骤，若输入的值为-2，则输出的值为______.
7
运用乘法分配律
2.计算
课堂小结
=-3+［4+ (1-1)] ÷(-2)÷2
=-3+4 ÷(-2)÷2
=-3+(-2)÷2
=-3+(-1)=-4
解：原式
思考:上式含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
第一级运算
第三级运算
第二级运算
4.带有乘方的运算
有理数混合运算的法则：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减;（2）如有括号，先进行括号里的运算.
北师大七年级数学上册《有理数的混合运算》课件
8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/252021/11/252021/11/252021/11/25
(2)由题意得：[(－68.8)－(－174.8)]÷10×30＝318(秒)
9．你玩过“24点”游戏吗？从“－2，－3，－4，3，5，6” 中任选4个有理数，用运算符号或括号连接成一个算式，使这 个算式的最后计算结果等于24或－24，请你写出一个算式．
9.(－2＋3＋5)×(－4)＝－24
10．下列计算结果是正数的是( B )
15．如图所示的各正方形中的四个数之间都有相同的规律， 根据这样的规律，可知m＝___7_4____.
16．计算： (1)－24＋(3－7)2－2×(－1)4；
(3)－14＋(1－0.5)×13×[2－(－3)2]；
.(1)－2
(3)－163
(2)－3－[－22＋(23－4)÷(－113)]；(4)－32×1.22÷0.33－(－13)2×(－3)3.
5．下列计算结果为0的是( B )
A．－42－42 B．－42＋(－4)2 C．(－4)2＋42 D．－42－4×4
6．计算下列各题： (1)(－3)－(－15)÷(－3)；
(1)－8
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有理数的运算
【知识要点】
1．有理数的运算法则
（1）加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值
较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数之和为0.当0=a ，b 为任意数时，b b a =+.
（2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示)(b a b a -+=-，把减法运算转化为加法运算，这体现了数学的转化思想.
（3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0.多个有理数相乘时，先确定积的符号.若干个不等于0的有理数相乘，其积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.再确定积的绝对值.若干个有理数相乘,如果有一个因数为0，其积为0.
（4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数，用字母表示：)0(1
≠⨯=÷b b
a b a .
把除法转化为乘法进行运算.又一次体现了数学的转化思想.
（5）乘方：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方，用字母表示：444344421Λa
n n
a a a a a 个=⨯⨯⨯⨯，其
中，a 为底数，n 为指数，乘方的结果叫做幂.乘方的符号规律：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
（6）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的. 2．有理数的运算定律:加法交换律：a b b a +=+；加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab =；乘法结合律：)()(bc a c ab =；对加法的分配律：ac ab c b a +=+)( 3．有理数运算的常见简便方法
（1）一般把同号的数加在一起．
（2）遇有分数可把同分母的数结合起来相加．
（3）遇有小数应当把相加得整数的小数结合起来． （4）代数和为零的数加在一起．
（5）遇到因数是分数时，可把便于约分的因数结合在一起． （6）遇到因数是小数时，可把相乘得整数的因数结合在一起．
（7）遇到n 个分母不同的分数的代数和乘以一个数时，若通分较繁锁，可用分配律简化计算．
（8）遇到n 个积的代数和，而每一个积里恰好有相同的因数，可逆用分配律佝计算简化． （9）在有理数乘法运算中，常把小数化成分数，带分数化成假分数，以简化运算． （10）借助于倒数可以把有理数除法等价地变换为较易计算的有理数乘法． （11）利用负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，化简结果． 4、运算级别
①、通常把六种运算分成三级，加与减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方和开方是第三级运算。
②、一般先算高级运算，再算低级运算，即先算第三级运算，再算第二级运算，最后算第一级运算。
③、同一级运算，按从左到右的顺序运算。
④、如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号。
⑤、能应用运算律时，可不按常规顺序运算，而用运算律简化运算。
【典型例题】
例1．计算：()⎪⎭⎫ ⎝
⎛--÷⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+125.0416311211 例2、 计算32254 2.757433⎛⎫⎛⎫---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
例3、()3
3
20.2521623⎛⎫⎛⎫⨯--÷-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
例4、()36221110.5230.5338⎛⎫⎡⎤---÷⨯----- ⎪⎣⎦⎝⎭
例7．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数.试求：()()20032003
a b a b x a b cd cd +⎛⎫+++++- ⎪
⎝⎭
的值。
【经典练习】
1．有理数混合运算的顺序是：先算________,再算________，最后算________，如果有________， 先算__________。
2．()2
77x +-有最小值是__________。
3．()()
2
30332--÷⨯-=___________。
4．若2x =时，代数式3
2ax -的值为3，当2x =-时，这个代数式的值是___________。
5．()221.25 3.20.5233
⎛⎫⨯-÷-÷ ⎪⎝⎭
___________。
6．下列运算结果为正的是（ ）
A ．()27--
B ．4)312(--
C ．()()()341-⨯-⨯-
D ．111234⎛⎫⎛⎫
-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
7．已知0.19,0.99x y ==，且
0x
y
<，则x y -的值为（ ） A ．1.18或－1.18 B ．18.18.0-或 C ．0.80.8-或 D ．8.018.1-或 8．如果四个有理数之和的13
是4，其中三个数是－12，－6，9，则第四个数是（ ） A ．－9 B ．15 C ．－18 D ．21
9．若a 、b 互为负倒数，a 、c 互为相反数，且2d =，则代数式3
2.2a ab c d d ++⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的值为（ ）
A ．334
B ．144
C ．313444或
D ．21
3433或
10．（1）()()2
011 1.950055-÷-+-⨯--÷ （2）()()()2327120.5 2.242118
⎡⎤÷-⨯--÷--⎣
⎦
11．计算：()()
1
－21
211971201n n -⨯+-⨯-（n 为正整数）． 12．255
0.60.0820.92251111
--+
--+
13．计算：()()
()()()111115
22
5-÷-⨯---+- 14．23
121111113382⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---÷-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎢⎥⎣⎦
有理数的运算作业
1．（1）123411114
⎧⎫
⎡
⎤⎛⎫----⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭
⎣⎦
⎩⎭
（2）2530.42210.75584⎛⎫
⎛⎫
÷--÷-- ⎪ ⎪⎝
⎭
⎝
⎭
2. 331124991644.6588.8123
3.48
88⎛⎫⨯-⨯+⨯-+⨯ ⎪⎝⎭
3. 34171175369241141144
---++
4．()()()223
2
13931520.25⎡⎤---÷----⨯-÷⎣⎦ 5. 22
235134813532⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
6、25.3＋（－7.3）＋（－13.7）＋7.3
7、)8
3()31(8132-+---
8、 （1－１21－83＋127）×（－２４） 9、 17
() 2.5()(8)516
-⨯⨯-⨯-
10、 ()23
32-- 11、 3
22)8.0()3
2(3÷-⨯-
12、⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-÷433221120 13、 8＋(―41)―(―0.25)
14、 25×4
3―(―25)×2
1＋25×(－4
1) 15、 18.0)3
5()5(124-+-⨯-÷-
16、 20032003
424)25.0()1(31)51()5131(⨯-+-+-÷÷- 17、 －0.85×178＋14×72－(14×73－17
9
×0.85)
18、243
10211)2(2)21(11322÷+⨯--⨯-÷- 19、()()-⨯-+÷---⨯+-⎛⎝ ⎫
⎭⎪2516245580625232
.。