“动钟变慢”的相对性 - 科学网—博客
速度越大时间越慢原理
速度越大时间越慢原理
这个说法是相对性原理中的一个结论。
相对性原理指出，在相对惯性系中，各个物理定律和现象的规律不受运动状态的影响，即物理学中不存在“绝对”的静止状态。
这也就意味着，不同惯性系中的观察者对同一事件的描述和理解可能是不同的。
而在相对性原理的基础上，狭义相对论提出了一系列新的结论，其中就包括“速度越大，时间越慢”这个观点。
具体来说，假设有两个相对惯性系S和S'，其中S'相对于S以速度v做匀速直线运动。
如果S中的一个钟在某一瞬间显示的时间为t，那么在同一瞬间，相对于S'系的时钟会因为相对运动的影响而显示出比t略小的时间t'。
也就是说，相对于S'系移动的物体在S系看来似乎“时间缩短了”，即速度越大，时间越慢。
这个结论似乎与我们日常经验的感觉有些不同，但实验和观测数据都印证了这个结论的正确性。
另外需要注意的是，这里所说的“时间慢”是相对的，即相对于S系来说，在S'系里的时间仍然是正常流逝的。
“钟慢”效应指的是什么？
“钟慢”效应指的是什么？钟慢效应就是指相对论中的时间膨胀效应。
在爱因斯坦创立相对论之前，人们都认为时间是绝对的——无论观察者身处何种运动状态，无论处宇宙何处，他们对于同一个事件测得的时间间隔都是一样的，也就是说时间流逝速率对于所有人都是一样的。
这样的时间认识其实是非常符合日常生活的，与我们的经验完全不矛盾。
然而，爱因斯坦的相对论却给出了颠覆常识的时空观——时间是相对的，与观察者所处的状态有关，这正是相对论“相对”二字的含义之一。
相对论可分为狭义和广义相对论，前者不涉及引力，后者涉及引力。
因此，钟慢效应又有狭义和广义相对论之分。
狭义相对论表明，如果在地球表面上有个静止的观察者同时测量静止的时钟和相对于他运动的时钟，他会发现这两个时钟显示出的时间不是同步的，运动时钟走得会比静止时钟更慢，而且运动时钟的速度越快，所显示出的时间就越慢，此即为动钟变慢。
具体而言，如果运动时钟的速度为第一宇宙速度（7.9千米/秒），则这个时钟每天累积比地面时钟走慢30微秒。
即便这个速度对于人类而言已经够快了，但钟慢效应仍然十分微弱，这就是为什么我们平时难以感知到这种效应。
不过，当速度逐渐接近光速时，这种效应开始凸显。
例如，当速度为光速的99.5%时，运动时钟走得比静止时钟慢了10倍。
如果速度为光速的99.9999995%，则慢了一万倍。
不过钟慢效应并不是时钟的机械原因，而是光速不变导致的结果。
另一方面，广义相对论表明，如果在地球表面上有个观察者同时测量地面时钟和远离地球引力场的时钟，他会测得地面时钟走得比遥远时钟更慢，根据计算，每年累积慢了0.02秒。
两个时钟所处引力场的强度相差越大，则时间膨胀效应越明显。
例如，黑洞的引力场极为强大，其附近的时间流逝速率要远远慢于地球表面。
狭义相对论动钟变慢原因
狭义相对论动钟变慢原因
狭义相对论提出了许多新理论，其中最出名的便是动钟变慢原理。
说起动钟变慢，大多数人都会觉得很玄奥，但是其原因其实并不难理解，下面我们分步骤来看看。
一、光速不变原理
在狭义相对论中，有一个重要的原理，那就是光速不变原理。
即所有惯性系中光速恒定。
这意味着无论一个物体朝着任何方向移动，光速都不会改变。
这一原理是狭义相对论理论框架的核心。
二、时间和距离的相对性
时间和距离并不是绝对的，它们是相对的，即视觉上的效应。
对于一个运动物体，时间的流逝速度以及长度的度量结果，都是相对于观察者的惯性系而言的。
这便是时间和距离相对性的精髓。
三、观察者的运动状态
在相对论中，物体的运动状态会影响时间的流逝速度。
当物体运动速度越来越接近光速时，时间的流逝速度就会减慢，并逐渐变成一笑话。
这意味着，运动越快的物体内部的任何周期性事件都会变慢。
四、动钟变慢原理
我们回到动钟变慢原理这个话题上。
对于观察者而言，他们看到的是物体内部的时钟运转变慢了。
这是因为在运动过程中，时钟所处的运动惯性系相对静止观察者而言，是一个非求速的参照系。
因此，运动时钟的流逝速度比静止时钟慢。
这就是动钟变慢的原因。
总之，动钟变慢的原因可以用光速不变原理、时间和距离的相对性以及观察者的运动状态来解释。
这些原理虽然听上去很玄妙，但其实都是物理中的常识。
熟悉这些原理能让我们更好地理解相对论中的理论框架和异常现象。
“同时的相对性与运动时钟变慢”的教学探讨
收 稿 日期 ：ｏ ８ ８ ７ ２ ０ 一Ｏ 一Ｏ
作 者简 介 ： 亚 联 （９ ６ 胡 １ ５一
） 女 ， 北 随州 人 ， 汉 工程 大 学理 学 院 副教 授 。 ， 湖 武
ｌ １ 一 Ｏ
胡 亚联 ， 刘培 姣
和Ｓ 中的时 间间隔 的变换关 系为 ：
图 １
定量 分析 ： 时 ， 中相距 Ｌ远的 Ａ、 初 ｓ系 Ｂ两钟
２ Ｏ世纪最 伟 大 的物 理 学 家爱 因斯 坦 是 大 学 生心 目中的偶像 ， 由他 创建 的狭 义 相 对 论 使 自然 科学、 技术 、 经济 、 能源 以及人 的世 界 观 、 学 思辨 哲 发 生 了巨大的 变化 ， 中充 满 科 学 思 想 和 方 法论 其 的对 自然奥 秘 的探 讨思 路可 给学 生无 穷 的教 益和
同时和时 间间隔 的 绝对 观点 非 常 自然 的 接 受 ， 且 根深 蒂 固 ， 而对 相对 论 时 空 观 中 的 “ 时 的 相 对 同
性”难 以理 解 ， 可想 象 。 此 的处 理是 ： 不 对 首先 非常直 接地 告诉学 生 ， ￡ ｔ＝ —— 虽然 我
们 都 能接受 ， 毫无 疑 问 ， 也是 毫 无 道理 ， 凭 我 但 全
性 系 Ｓ静 止的 Ａ 钟 重合 ， 且此 时 Ａ、 Ｄ两钟读 数都
为零 点 ； 事件 ２ 惯 性 系 Ｓ ： 中 的 Ｄ 钟 与相对 惯性 系 Ｓ
静止 的 Ｂ 钟 重合 。
相对 Ｓ系作匀 速直线 运动 、 同地 点 的 Ｄ钟 、 不
Ｆ钟读数 不一样 。 由洛伦兹变换 有
定 量 分 析前 ， 明确 指 出是 按那 个 惯性 系 的 先
什么是钟慢效应？爱因斯坦狭义相对论中神奇的钟慢效应
什么是钟慢效应？爱因斯坦狭义相对论中神奇的钟慢效应
摘要：
一、钟慢效应的概念
二、狭义相对论的基本原理
三、钟慢效应的原理及其应用
四、钟慢效应在现实生活中的启示
正文：
钟慢效应，是一种相对论现象，最早由爱因斯坦在狭义相对论中提出。
它描述的是，当一个物体以接近光速的速度运动时，物体内部的时间会相对于静止参考系变得更慢，同时，空间也会相应地缩短。
这种现象在生活中也有相应的体现，只是我们通常很难察觉到。
狭义相对论有两个基本原理：光速不变原理和相对性原理。
光速不变原理指出，在所有惯性参考系中，光速都是恒定的，约为每秒299,792,458米。
相对性原理则表示，在任何惯性参考系中，物理规律都是相同的。
钟慢效应的原理可以解释为，当一个物体以接近光速运动时，它所经历的时间变慢，而空间则相应地缩短。
这种现象的发生，是因为时间和空间是相互关联的，当物体的速度增大时，时间就会“变慢”，空间就会“缩短”。
在生活中，钟慢效应的应用主要体现在高速运动的事物上。
例如，在高速列车上行驶时，列车内部的时间相对于地面上的时间会变慢。
这意味着，在列车上度过的一年，相对于地面上的人来说，只相当于地面上度过的一段时间。
钟慢效应在现实生活中的启示是，如果我们能够找到一种方式，让物体以
接近光速运动，那么物体内部的时间就会变慢，从而实现“时间旅行”。
当然，这只是一个理论上的设想，目前我们还无法实现真正的光速运动。
总的来说，钟慢效应是狭义相对论中一个神奇的现象，它揭示了时间、空间和速度之间的奥秘。
狭义相对论中的钟慢效应的原因
狭义相对论中的钟慢效应的原因嘿，朋友！咱们来聊聊狭义相对论里那个神奇的钟慢效应。
你想想，时间这玩意儿，咱们平时觉得它可稳定啦，滴答滴答，一分一秒不紧不慢地走着。
但在狭义相对论的世界里，它居然能变！就像孙悟空的七十二变一样，让人惊奇。
为啥会有这钟慢效应呢？这得从光速不变原理说起。
光啊，那速度可是恒定不变的，不管你是站着不动，还是坐着火箭飞奔，光在真空中的速度永远都是那个数。
这就好比是一场绝对公平的比赛，不管运动员是胖是瘦，规则都不变。
咱们再打个比方，你坐在一辆飞速行驶的火车上，往车头扔一个球，对于火车里的你来说，球的速度好像很正常。
但对于站在地面上的人来说，球的速度可就不一样啦！可光不是这样，光不管在啥情况下，速度都不变。
那这和钟慢效应有啥关系呢？假如有两个双胞胎，一个留在地球上，另一个坐着接近光速的飞船去旅行。
对于地球上的那个来说，时间正常流逝。
但对于在飞船上的那个，因为他的速度很快，时间就变慢啦！就好像时间被拉长了一样。
这是不是很神奇？就好像时间是一块弹性十足的橡皮，速度一快，它就被拉长了。
再想想，要是咱们能利用这个钟慢效应，那岂不是能去到未来？说不定未来的人们已经掌握了这种技术，能够穿越时间，去看看未来的世界是什么样子。
你说，如果时间真的能变慢，那咱们是不是能做更多的事情？是不是能有更多的时间去实现梦想，去探索未知？总之啊，狭义相对论中的钟慢效应，就是因为光速不变这个神奇的原理。
它让我们对时间的认识有了全新的改变，让我们看到了时间并不是一成不变的刻板模样。
这就像是打开了一扇通往神奇世界的大门，让我们对宇宙的奥秘有了更深的探索和思考。
你说，未来我们对时间的理解，还会有怎样惊人的发现呢？。
对“动钟变慢”问题的探讨
对 动钟变慢 问题的探讨王旭东(四川省乐山市乐山师范学院㊀６１４０００)摘㊀要:分析了爱氏 同时 的定义 的原理与本质ꎬ并证明了该定义在定义之时ꎬ就埋下了超出适用范围的潜在隐患ꎬ而 运动棒实验 就属于其定义是超出适用范围的运用ꎬ不能得出正确的结论ꎬ其 动钟变慢 是不正确的ꎻ发现爱氏论证的理论基础存在自相矛盾㊁双重标准问题ꎻ还存在论据情况不清楚与不足的问题ꎬ同时还存在缺少陈述因果关系这项基本内容或环节的问题ꎻ基于新定义证明了两个时钟是 同时 的ꎬ进一步否定了爱氏 动钟变慢 结论.关键词:狭义相对论ꎻ动钟变慢ꎻ 同时 的定义ꎻ运动棒实验ꎻ双重标准中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)２１－００５７－０３收稿日期:２０２０－０４－２５作者简介:王旭东(１９６１.１２－)ꎬ男ꎬ四川省乐山人ꎬ大专ꎬ实验师ꎬ从事电磁学㊁相对论研究.㊀㊀爱因斯坦在其«论运动物体的电动力学»(爱因斯坦ꎬ１９０５)(狭义相对论)一文中ꎬ为了解决两地时钟没有统一的时间问题ꎬ于是对 同时 进行了定义ꎬ或曰 同时 的定义 ꎬ并获得与之相应的判断式 ｔＢ－ｔＡ＝ｔＡ'－ｔＢ .基于该定义ꎬ爱氏做了 运动棒实验 ꎬ仅仅因实验结果未能让判断式成立ꎬ爱氏便认为不同时了ꎬ进而得出 动钟变慢 结论.笔者研究后发现ꎬ第一㊁爱氏 同时 的定义 其原理及本质上ꎬ仅仅是判断两个时钟是否 同时 的一种方法ꎬ而要使用该方法ꎬ必须是在 光 在Ａ㊁Ｂ之间往返时间相等(ｔＡＢ＝ｔＢＡ)的前提条件之下才能使用ꎻ第二㊁爱氏在定义 同时 的定义 时ꎬ所认定的 光 在Ａ㊁Ｂ之间往返时间相等(ｔＡＢ＝ｔＢＡ)这一情况ꎬ并不符合事实ꎻ第三㊁爱氏所用的论据情况不明确ꎬ比如:实验数据究竟是谁(运动的㊁固定的观察者)观察到的ꎻ究竟是Ａ时钟还是Ｂ时钟变慢了ꎬ其时差属于什么性质(常量还是变量)ꎬ等等情况ꎬ都是模糊不清的ꎻ第四㊁爱氏在论证及判断时ꎬ没有清晰的论据ꎬ没有清晰的因果关系ꎻ第五㊁爱氏的理论基础是 光速不变原理 和 相对性原理 ꎬ这两个原理对于光速各自有不同的认识ꎬ这样的理由基础ꎬ就属于双重标准㊁和自相矛盾.通过新定义证明时钟为同时ꎬ不存在时间变慢的问题ꎻ最后针对 环球航行原子钟实验 ꎬ提出 不同纬度时钟 验证新方法.㊀㊀一㊁概述为了清晰探讨爱氏 动钟变慢 结论ꎬ对其相关基本定义和实验有必要进行梳理.下面先对爱氏 动钟变慢 论证过程中的关键部分作简要回顾.１.爱氏 同时 的定义 概述爱氏在«论运动物体的电动力学»中提出两地的Ａ㊁Ｂ时钟ꎬ存在没有统一或通用时间的问题ꎬ为解决此问题ꎬ爱氏基于相对性原理和光速不变原理ꎬ建立了一个可作为判断两地时钟是否 同时 的一种方法 同时 的定义 :除非我们在定义上确立光从Ａ到Ｂ所需的 时间(间隔时间ｔＡＢ)与它从Ｂ到Ａ所需的 时间 (间隔时间ｔＢＡ)相等(ｔＡＢ＝ｔＢＡ).设一束光线在 Ａ时间 ｔＡ从Ａ向Ｂ出发ꎬ它在 Ｂ时间 ｔＢ在Ｂ反射回Ａꎬ并且在 Ａ时间 ｔＡ'重新到达Ａ.根据定义如果:ｔＢ－ｔＡ＝ｔＡ'－ｔＢ(１)则两时钟同步(同时) .２.爱氏 运动棒实验 与 动钟变慢 概述动钟变慢 是来自于 运动棒实验 获取的时间数据有悖于同时判断式成立.其实验过程和结论如下.运动棒实验 是将Ｂ㊁Ａ时钟分别置于棒的前后两端ꎬ棒沿ｘ轴正方向ꎬ以速度ｖ作匀速直线运动ꎬ(其各个时间㊁时刻点的状态ꎬ见图１:运动棒实验与光程). 设一束光线在时间ｔＡ从Ａ出发ꎬ设它在时间ｔＢ在Ｂ被反射ꎬ并且在时间ｔＡ'又到达Ａ.考虑到光速恒定原理我们发现:ｔＢ－ｔＡ＝ｒ/(ｃ－ｖ)㊀(２)ｔＡ'－ｔＢ＝ｒ/(ｃ＋ｖ)㊀(３)这里ｒ表示 运动 的棒(简称 运动棒 )的长度ꎬ它７５图１是在固定系中测量到的数据.在实验中ꎬ运动棒同步运动的观察者会发现两时钟不同步ꎬ然而固定的观察者则发现两时钟是同步的.可见ꎬ 同时 不是绝对的ꎬ而是相对的.即ꎬ 运动棒实验 中静止观察者和运动观察者在各自的角度对 同时 与否得出完全相反的观察结果 .注: 动钟变慢 是在以上认识的基础上演变而来的.㊀㊀二㊁分析１.爱氏 同时 的定义 原理与本质根据爱氏 同时 的定义 ꎬ可在时间轴上标注出各个时间㊁时刻点及其之间的关系(见图２:同一时刻).图２从图２可知ꎬＡ时钟在ｔＡ与ｔＡ'之间 中间点 上的时间必然等于 (ｔＡ＋ｔＡ')/２ ꎻ又因ｔＡＢ＝ｔＢＡꎬＢ时钟的ｔＢ必然在ｔＡ与ｔＡ'之间 中间点 上ꎻ那么ꎬＡ时钟的(ｔＡ＋ｔＡ')/２和Ｂ时钟的ｔＢ都在 中间点 上ꎬ它们必然为 同一时刻 的时间.如果(ｔＡ＋ｔＡ')/２＝ｔＢꎬ则两个时钟为同时ꎬ否则为不同时.整理(ｔＡ＋ｔＡ')/２＝ｔＢꎬ可得到ｔＢ－ｔＡ＝ｔＡ'－ｔＢꎬ该式实际上为 同时 的定义 的判断式.由此可见ꎬ 同时 的定义 的本质就是以间接的方法㊁根据两个时钟在 同一时刻 的时间是否相等ꎬ进而判断出时钟是否同时.这表明ꎬ定义仅仅只是判断同时的一种方法而已.２.使用 同时 的定义 的前提条件从图２可知ꎬ如果光线 往 与 返 的时间不相等ꎬ即ｔＡＢʂｔＢＡꎬｔＢ必然偏离 中间点 ꎬ(ｔＡ＋ｔＡ')/２与ｔＢ就不是 同一时刻 的时间.从理论上讲ꎬ(ｔＡ＋ｔＡ')/２与ｔＢ就不应相等ꎬ即:就不能因为ｔＢ－ｔＡʂｔＡ'－ｔＢꎬ而得出两个时钟不同时的判断.也就是说ꎬ不满足(ｔＡＢ＝ｔＢＡ)条件的时间数据ꎬ不适用于ｔＢ－ｔＡ＝ｔＡ'－ｔＢ判断式ꎬ为无效数据.可见ꎬ这就是爱氏在 同时 的定义 中ꎬ首先就规定 除非我们在定义上确立光从Ａ到Ｂ所需的 时间 (ｔＡＢ)与它从Ｂ到Ａ所需的 时间 (ｔＢＡ)相等(ｔＡＢ＝ｔＢＡ) 的原因.如何才能从技术上保证 光从Ａ到Ｂꎬ再从Ｂ到Ａ 的ｔＡＢ＝ｔＢＡꎬ因光速不变ꎬ就需要光从Ａ到Ｂ的光程(ＬＡＢ)ꎬ与光从Ｂ到Ａ的光程(ＬＢＡ)相等(ＬＡＢ＝ＬＢＡ).当Ａ㊁Ｂ是固定不动状态时ꎬ自然是ＬＡＢ＝ＬＢＡꎬ即:ｔＡＢ＝ｔＢＡꎻ如果Ａ㊁Ｂ处于运动状态ꎬ那是否还能保证ＬＡＢ＝ＬＢＡ和ｔＡＢ＝ｔＢＡꎬ就是一个值得研究的问题.３. 同时 的定义 存在隐患从图１可看出ꎬ运动棒的Ａ㊁Ｂ两端是在一条直线(Ｘ轴)上运动ꎬ棒的Ａ端在ｔＡ和ｔＢ这两个时刻ꎬ分别处于不同位置的两个点上ꎬ这就必然导致这两个点与另一点Ｂ(ｔＢ时刻棒的Ｂ端所在位置点)的实际空间距离不相等ꎬ即:光程不相等(ＬＡＢʂＬＢＡ)ꎬｔＡＢ＝ｒ/(ｃ－ｖ)ꎬｔＢＡ＝ｒ/(ｃ＋ｖ)ꎬｔＡＢʂｔＢＡ.以上表明ꎬ 同时 的定义 所确立的ｔＡＢ＝ｔＢＡ条件ꎬ并没有得到保障ꎬ并不是在任何情况下都成立ꎬ这表明爱氏在定义之时ꎬ就埋下了超出适用范围的潜在隐患.出现这样的问题ꎬ并非个案ꎬ正如马青平«狭义相对论的逻辑不自洽问题和新伽利略时空观»中的ꎬ ｘ一会是反光镜的位置坐标和反光镜到原点的距离(ｘ＝ｘ０)ꎬ一会是光波波前的位置坐标和光波波前到原点的距离(ｘ＝ｃｔ).爱因斯坦在他的«狭义相对论和广义相对论浅说»中同样混淆非光源系的原点在光源系中的位置和光波波前在光源系中的位置 如此类似问题一样ꎬ这与混淆概念ꎬ有直接或间接的关系.４. 运动棒实验 不适合判断同时性图３将 运动棒实验 所获取的ｔＡ㊁ｔＢ㊁ｔＡ'标注在时间轴上(见图３:不在同一时刻)ꎬ可以看出Ｂ时钟的时间ｔＢ与Ａ时钟的时间(ｔＡ＋ｔＡ')/２不是 同一时刻 点上的时间.以上表明ꎬ 运动棒实验 的ｔＡＢʂｔＢＡꎬ因此ꎬ实验数据(式２㊁式３)ꎬ就不适合通过 同时 的定义 来判断时钟的同时性.爱氏(必然)是根据式２㊁式３㊁这个不满足(ｔＡＢ＝ｔＢＡ)条件的㊁然而从判断式(ｔＢ－ｔＡ＝ｔＡ'－ｔＢ)看来ꎬ貌似 显示 时钟不同时了的实验数据ꎬ而作出了时钟不同时的判断ꎬ进而得出 动钟变慢 的结论.８５必须指出ꎬ爱氏在判断过程中ꎬ对于是否满足(ｔＡＢ＝ｔＢＡ)条件ꎬ没有作任何证明或说明ꎬ换言之ꎬ第一ꎬ表明爱氏就没有考虑实验数据是否满足(ｔＡＢ＝ｔＢＡ)条件ꎻ第二ꎬ表明爱氏使用 同时 的定义 不当(超出适用范围)ꎬ并且也没意识到这个问题.５.论据㊁因果关系问题爱氏没有说清楚论据的基本情况ꎬ如:１.没说清楚是那个时钟慢了ꎻ２.没说清楚Ａ㊁Ｂ两时钟不同时的 时差 性质(属于常量还是变量)ꎻ３.没说清楚ꎬ作为速度及运动方向都完全相同的Ａ㊁Ｂ两时钟ꎬ究竟是什么原因ꎬ造成他们快慢不同.(如果爱氏所说的不同时ꎬ指的是运动的时钟与固定的时钟之间的不同时ꎬ可又没有讨论固定的时钟ꎬ又如何知道它们不同时呢)运动棒实验只有一个实验结果(式２㊁式３)ꎬ如果该结果是运动和固定观察者共同观察到的ꎬ那凭什么双方用相同的结果ꎬ会有不同的发现或认识ꎻ如果说是其中一方观察到的ꎬ那另一方就没有观察结果ꎬ又如何谈得上所谓发现或认识呢ꎻ这也意味着爱氏的论证ꎬ存在论据不足的问题.论据的基本情况ꎬ爱氏在当时没讲清楚ꎬ到现在也没人把它们讲清楚ꎬ这就说明爱氏所用的论据是不清不楚的论据.另外ꎬ爱氏得到实验数据后便直接得出结论ꎬ却没告知相应的因果关系.６.理论基础问题爱氏是以相对性原理和光速不变原理作为论证的理论基础.这两个原理对于光速有不相同的认识ꎬ前者认为光速是相对于参照系或物体(运动或静止)ꎬ其相对速度恒为ｃꎬ后者认为光速ｃ是独立的ꎬ与参照系㊁光源及其他物体的运动状态无关ꎬ相对于参照系㊁物体的速度为(ｃ＋ｖ)或(ｃ－ｖ).显然这两个原理在光速问题上是相互矛盾的两种标准.换言之ꎬ爱氏的理论基础是自相矛盾㊁并涉嫌使用双重标准.㊀㊀三㊁ 时钟同时 的证明１.新定义下面将建立一个与 同时 的定义 在本质相同的新定义:先后从Ａ㊁Ｂ两个时钟分别获得ｔＡ㊁ｔＢ两个时间值ꎬ并获得ｔＡ与ｔＢ的间隔时间ｔＡＢꎬＡ时钟时间(ｔＡ＋ｔＡＢ)就必然与Ｂ时钟时间ｔＢ是 同一时刻 点上的时间.如果ｔＡ＋ｔＡＢ＝ｔＢ成立ꎬ就表明Ａ㊁Ｂ两个时钟为同时.２.基于新定义下 时钟同时 的证明在 运动棒实验 中的ｔＡ㊁ｔＢ这两个时间的间隔时间ｔＡＢꎬ就等于光从棒的Ａ端到Ｂ端所用的时间ꎻ根据光速不变原理可知ꎬｔＡＢ等于ｒ/(ｃ－ｖ).根据新定义ꎬＡ时钟的时间 ｔＡ＋ｒ/(ｃ－ｖ) 与Ｂ时钟的时间 ｔＢ ꎬ为 同一时刻 的时间.如果ｔＢ＝ｔＡ＋ｒ/(ｃ－ｖ)成立ꎬ就表明Ａ㊁Ｂ时钟为同时.爱氏 运动棒实验 的实验数据为ꎬ即:表达式(２)为ｔＢ－ｔＡ＝ｒ/(ｃ－ｖ)ꎬ整理后为ｔＢ＝ｔＡ＋ｒ/(ｃ－ｖ).显然ꎬ该式完全符合新定义ꎬ这便证明Ａ㊁Ｂ时钟为同时ꎬ没有发现时钟有快慢变化的迹象.㊀㊀四㊁甄别性实验方法若认为 动钟变慢 已被 环球航行原子钟实验 验证的话ꎬ那可另做一个实验 不同纬度时钟 ꎬ让若干时钟分别处于不同纬度(同一经度)ꎬ分别获得因地球自转带来的不同线速度ꎬ比较不同纬度时钟的快慢是否对应(呈比例)它们的线速度(实验前对各时钟进行体检ꎬ掌握各个时钟的快慢的固有特征ꎬ可避免人为因素的介入).一㊁爱氏的理论基础ꎬ属于自相矛盾与双重标准ꎻ二㊁ 同时 的定义 是不完全成立的定义ꎻ三㊁ 运动棒实验 不满足 同时 的定义 的(ｔＡＢ＝ｔＢＡ)条件ꎬ不适合通过该定义来判断时钟的同时性ꎻ四㊁爱氏所用论据不明确㊁不清楚㊁且数量不足ꎬ同时缺少论据与结论之间的㊁清晰的因果关系的论述ꎻ五㊁ 运动棒实验 数据符合新定义条件ꎬ得以证明时钟为同时ꎬ没有发现运动时钟有快慢变化的问题或迹象.爱氏的论证ꎬ明显不规范ꎬ固其结论的严肃性㊁正确性值得商榷.致谢:感谢编辑㊁编委和审稿专家同志ꎬ感谢刘军荣博士和周俊一教授对本文的大力帮助!㊀㊀参考文献:[１]爱因斯坦.论运动物体的电动力学[Ｊ].物理年鉴ꎬ１９０５(６).[２]胡清桂.狭义相对论矛盾议程探讨[Ｊ].河南理工大学学报(自然科学版)ꎬ２００９(２):１２７－１３１.[３]马青平.狭义相对论的逻辑不自洽问题和新伽利略时空观[Ｊ].北京石油化工学院学报ꎬ２００６(１２):４－１６.[４]韩春好.相对论框架中的时间计量[Ｊ].天文学进展ꎬ２００２(６):１０７－１１３.[５]陈冠玉.时空观念 从康德㊁恩格斯到爱因斯坦的发展[Ｊ].中州大学学报ꎬ２０１３(２):９９－１０３.[责任编辑:李㊀璟]９５。
第六章 第3节 时间、长度的相对性
第3节时间、长度的相对性1.在一个参考系中，同时发生的两个事件在另一惯性系中观察可能是不同时发生的。
2．运动的时钟变慢了，时间间隔的相对性公式为τ＝τ01－(u c)2。
3．运动的尺子变短了，长度的相对性公式为l ＝l 01－(u c)2。
1．同时的相对性(1)经典的时空观：在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察也是同时的。
(2)相对论的时空观：“同时”具有相对性，即在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察可能不是同时而是一先一后发生的。
2．运动时钟的变慢(1)经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是相同的。
(2)相对论的时空观：某两个事件，在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔是不同的。
设τ0表示相对事件发生地静止的惯性系中观测的时间间隔，τ表示相对事件发生地以u 高速运动的参考系中观察同样两事件的时间间隔，则它们的关系是τ＝τ01－u 2c 2。
3．长度的相对性(1)经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同。
(2)相对论的时空观：“长度”也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度小。
设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为l 0，与杆有相对运动的人认为杆的长度为l ，杆相对于观察者的速度为u ，则l 、l 0、u 的关系是：l ＝l 01－u 2c2。
[跟随名师·解疑难]1．对“动钟变慢”的理解(1)由时间间隔的相对性公式：τ＝τ01－(u c )2，在相对运动的参考系中观测，事件变化过程的时间间隔变大了，这叫做狭义相对论中的时间膨胀。
(2)时间延缓效应的来源是光速不变原理。
(3)时间延缓效应是时空的一种属性。
在运动参考系中的时间节奏变缓慢了。
(一切物理过程、化学过程、乃至观察者自己的生命节奏变慢了)2．对“动棒缩短”的理解 (1)狭义相对论中的长度公式：l ＝l 01－(u c)2中，l 0是相对于杆静止的观察者测出的杆的长度，而l 可以认为是杆沿自己的长度方向以速度u 运动时，静止的观察者测量的长度。
什么是钟慢效应？爱因斯坦狭义相对论中神奇的钟慢效应
什么是钟慢效应？爱因斯坦狭义相对论中神奇的钟慢效应（最新版）目录1.钟慢效应的定义与原理2.爱因斯坦狭义相对论中的钟慢效应3.钟慢效应的实际应用正文一、钟慢效应的定义与原理钟慢效应，又称时间膨胀效应，是指在相对运动的参考系中，观察者会发现某个运动的钟比静止的钟走得慢的现象。
这个现象的发现，颠覆了人们对时间均匀流逝的认知，揭示了时间、空间和物体运动速度之间惊人的关系。
钟慢效应的原理来源于爱因斯坦的狭义相对论。
根据狭义相对论，光速在任何参考系中都是恒定的，物体的运动速度越高，其质量也越大。
当物体运动速度接近光速时，物体的质量将趋近于无穷大，而能量有限，因此物体速度不能超过光速。
正是由于这个原因，当物体运动速度越接近光速时，观察者会发现物体周围的时间过得比静止的观察者慢。
二、爱因斯坦狭义相对论中的钟慢效应在爱因斯坦的狭义相对论中，钟慢效应是一个基本原理。
狭义相对论的基本假设包括光速不变原理、相对性原理和等效原理。
在这些假设的基础上，爱因斯坦推导出了著名的时间膨胀公式：Δt = Δt0 / √(1 - v/c)其中，Δt 是观察者测得的时间间隔，Δt0 是静止观察者测得的时间间隔，v 是运动物体的速度，c 是光速。
根据这个公式，我们可以看到，当物体运动速度越接近光速时，观察者测得的时间间隔就越小。
三、钟慢效应的实际应用虽然钟慢效应是一个相对论效应，但在某些情况下，我们可以在实际生活中观察到它的存在。
例如，在宇宙飞行中，航天器上的时钟会比地球上的时钟走得慢。
这是因为航天器在高速飞行，其运动速度接近光速。
根据钟慢效应，航天器上的时钟会比地球上的时钟走得慢，这就是钟慢效应的实际应用。
总之，钟慢效应是狭义相对论中的一个重要现象，它揭示了时间、空间和物体运动速度之间的关系。
6.3 时间、长度的相对性
l
l l0
v 1 c
2
一、“动尺变短”和“动钟变慢”的理解
1、“动尺变短” Y O O′ Y′
注意： S′
S
u
B
A l
●
X x1 结论：一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆 静止方向上 如上例中的 X 轴方向 X ′ 上，在Y 轴方向上无 长度缩短效应
课 堂 小 结
一、“同时”是相对的
v 二、长度的相对性 l l0 1 c
2
三、时间间隔的相对性 t
t0 v 1 c
2
选修3-4
复习回顾
1、狭义相对性原理
在不同的惯性参考系，一切物理规律都是相同的。
2、光速不变原理
真空中的光速在不同的惯性参考系中是相同的，光速与光源、
观察者间的相对运动没有关系。
一、“动尺变短”和“动钟变慢”的理解
1、“动尺变短”
l0
v
l
车上的人看到的车厢的长度： l0 车外的人看到的车厢的长度：
一个中等身材的人，站在路旁边的人观察车里的人，观察的结果
是(
D )
长度缩短效应只发生在相对运动的方向上
A．这个人是一个矮胖子
B．这个人是一个瘦高个子
C．这个人矮但不胖
人变瘦
在垂直于运动的方向上，没有尺缩效应
D．这个人瘦但不高
人的身高不变
典例分析
既然运动可以使某一种钟变慢，它一定会使所有的钟都一样变慢。 这种说法是(
在垂直于运动方向上，杆的长度没有发生变化。
一、“动尺变短”和“动钟变慢”的理解
2、“动钟变慢”
由光速不变原理便得到不同的时间间隔 对于车上的人来说，闪光是在竖直方向反射的，而车 厢外的人认为被接收的反射光是沿斜线传播的．
4、运动物体的时钟延缓效应
4、运动物体的时钟延缓效应从宇宙线的探测到高能加速器以及对撞机的应用，几乎高能物理实验的各个方面都要涉及狭义相对论效应，可是随着加速能量的不断提高，现在已经确认在小到约为一个质子半径百分之一的距离内，没有观测到狭义相对论的破坏。
有人进行了静止光子质量的实验及光速测定的实验，还有人进行了大量有关运动介质的电动力学实验和直接检验尺缩钟慢的相对论效应实验，甚至有人用高速喷气飞机上的原子钟验证运动时钟变慢的效应。
所有这些实验都表明，无论在微观尺度还是在宏观尺度，还没有发现狭义相对论有破坏的迹象。
“我们并不知道μ子为何会衰变，或者它的内部机理是什么，不过我们确实知道它的行为符合相对性原理。
”【1】1938年，Ives和Stilwell率先测量了氢原子精细光谱，证明了运动会导致时间变慢。
1955年chamberlam等人测量了动量为1.19Gev/e的π介子和反质子走过40英尺的距离所用的时间，测得π介子的飞行时间是(38×10-9)秒，反质子的飞行时间是(51×10-9)秒，如果用狭义相对论的动量公式=1.19Gev/c，算出速度v，那么相应的飞行时间(40英尺/v)与实验测量的相符合。
参考文献：【1】《费曼讲物理——相对论》，湖南科技出版社，2004年，63页。
附录1：科学家称Einstein相对论百年后终获确证 2007-11-12 08:53:30 中国新闻网媒体称，Einstein的相对论获得实证。
中新网11月12日电香港《文汇报》报道，伟大科学家Einstein早于上世纪发表的“时间相对论”，一班国际科学家要100多年后的昨天才终于确证。
据悉，1905年，Einstein订立著名的时间相对论，指一件对象相对于另一对象移动的速度，会使时间加快或减慢。
根据这个假设，一个移动中的时钟秒针应比一个静止平放的时钟秒针跳动得快，这现象称为“时间稀释”。
报道称，国际科学家昨天发表报告指出，他们利用分子加速器把原子打成两条光束，绕圈而行，模拟理论中较快的时钟，然后用高精密度的激光光谱测量时间，发现光束相较外界的确慢了一些。
时间长度的相对性经典版
CD旳距 离是多 少呢？
三、长度旳相对性
对小芳来说：
u
先记下X1，后记下X2
时，车子已经向前走了一
段，她测得旳L0比小明旳
L0
长；同理，若先记下X2，
后记下X1，测得旳L0比小
明旳短。总之，选择旳惯
性参照系不同，测得旳长
度不等，长度具有相对性。
CD旳距 离是多 少呢？
小芳以站台作参照系
三、长度旳相对性
一种物体相对于观察者静止时，它旳长 度测量值最大。相对于观察者运动时，观察 者在运动方向上观察，它旳长度缩短，速度 越快，缩得越短。即运动旳尺子要缩短。v0v Nhomakorabea例题
π+介子是一种不稳定旳粒子，产生后不久转化成别 旳粒子了，它旳平均寿命是 2.6108 s ，当它以0.99C 旳速率在试验室中运动时，平均来说它“一生”中能跑 多远？
相隔一定距离发生旳两件事，在一种参照 系中观察是同步发生旳，在相对于此参照系运 动旳另一种参照系中观察就可能不是同步，而 是一前一后发生旳。
u
假设一列火车在平直旳轨道上 以速度u行驶、高速开过站台，在 车厢旳正中有一闪光灯。现使该灯 发出一种闪光。闪光照到前、后壁， 是两件事。小明在车上观察，小芳 在站台上观察。他们以为这两个事 件是同步发生旳吗？闪光是同步到 达前、后壁旳吗？
注意：速度要接近光速时，相对论效应才会明显。
u
车厢相对于站台旳速率 越大，相隔旳时间就越长， 在大到一定值时，这个差值 就大得不能忽视。
二、运动时钟旳变慢
二、运动时钟旳变慢
v
M
h
A
v
v
v
M
M
M
cΔt
cΔt
2 h2
相对论尺缩钟慢
相对论尺缩钟慢
相对论是爱因斯坦在1905年提出的一种基本物理学理论，它从根本上改变了我们对时空的认识。
相对论的两个基本假设是：相对性原理和光速不变原理。
相对性原理指出，所有惯性参考系都是等价的，也就是说，没有一个特殊的参考系是绝对的。
而光速不变原理则指出，光速在任何惯性参考系中都是不变的。
这两个原理的结合导致了相对论的一些奇异的效应，比如尺缩效应和钟慢效应。
尺缩效应指的是，当一个物体以接近光速的速度运动时，它的长度会在运动方向上缩短。
这个效应可以用一个简单的公式来描述：L = L0 / γ，其中L是物体在运动参考系中的长度，L0是物体在静止参考系中的长度，γ是一个叫做洛伦兹因子的数。
钟慢效应则是指，在运动参考系中，时钟的运行速度会变慢。
这也可以用一个公式来描述：t = t0 x γ，其中t是时钟在运动参考系中所显示的时间，t0是时钟在静止参考系中所显示的时间，γ同样是洛伦兹因子。
尺缩效应和钟慢效应是相对论中最为直观的效应，但它们只是相对论中更加深奥的一部分。
相对论的重要贡献之一是将质量和能量联系在了一起，提出了著名的E=mc公式。
相对论还解决了牛顿力学中的一些问题，如引力和运动的关系。
总之，相对论是现代物理学的基石之一，它深刻地改变了我们对物理世界的认识，为现代科技的发展提供了重要的理论基础。
时间的流逝为什么时钟在高速运动中会变慢
时间的流逝为什么时钟在高速运动中会变慢时钟作为我们生活中的重要工具，用来衡量时间的流逝。
然而，当时钟处于高速运动状态时，我们常常觉得时间似乎有些变慢。
这种现象背后隐藏着一种科学原理，即时间的相对性。
爱因斯坦的相对论为我们解释了为什么时钟在高速运动中会变慢。
接下来，我们将深入探讨这一现象的原理与科学解释。
首先，我们需要了解光的速度是一个基本常数，无论观察者的运动状态如何，光速均保持不变。
根据这一原理，我们可以推导出时间的相对性。
假设有两个时钟，一个处于静止状态，另一个以接近光速的速度运动。
观测者分别站在两个时钟旁边观察。
由于光速不变，运动时钟上的光花费的时间比静止时钟上的时间更长才能到达观察者眼睛。
也就是说，对于运动时钟来说，时间似乎变慢了。
那么，为什么时钟在高速运动中会导致时间变慢呢？这可以通过一个思维实验进行解释。
假设有两个轨道，一个固定在地面，另一个以非常高的速度绕地球运动。
在地面上有一个时钟A，而在运动轨道上有一个时钟B。
观察者同时在地面上与运动轨道上观察这两个时钟。
从观察者的角度来看，时钟B在运动中，由于光的传播速度是恒定的，所以从B到观察者的距离要比从A到观察者的距离更远。
因此，当观察者接收到从时钟B发出的信号时，经过的时间更长，而且时钟B以高速运动，导致信号发出时经历的时间更长。
这样一来，观察者会感到时钟B的时间在流逝上变慢。
此外，爱因斯坦的相对论还提出了另一个重要的观念，即时空弯曲。
运动速度越快，物体所处的时空曲率就越大。
这意味着时空弯曲的程度越深，时间的流逝就会相对减缓。
因此，当时钟以高速运动时，它所处的时空曲率较大，时间流逝的速度也会减慢。
在实际生活中，虽然我们无法以接近光速的速度行走或者运动，但是这种现象对于我们的日常生活仍然有着重要意义。
例如，在航天飞行中，宇航员在太空飞行期间会以高速运动。
由于时间的相对性，他们所使用的时钟将会变慢，这就需要进行修正，以确保他们能够准确地计算时间和导航。
关于运动的钟变慢的讨论
运动的钟变慢摘要本文通过地面和火车两个不同惯性参考系中时钟读数的对比，运用爱因斯坦狭义相对论，进一步论证处在两个不同惯性系的两个时钟,它们的读数与观察者所处的惯性系无关. 即“运动的钟变慢”是相互的.关键词狭义相对论;钟慢效应;钟的校准;钟的读数一问题的引入选相对地面静止的参考系为k 系,相对于地面以速度u 匀速行驶的火车为k′系. 在火车的底部放一闪光灯M ,顶部装一反射镜N. 某一时刻,从闪光灯M 发出一束光线射向反射镜N ,经一段时间后光线要反射回M. 下面我们分别在k 系和k′系中考察M 发光和M 接收到光这两个事件.在k′系中,设t′= 0 时刻M 发光, t′时刻M 接收到光线. 这两个事件发生在同一地点,它们的时间间隔t′是固有时间.在k 系中,我们在地面上放一排已校准的钟,如图1 (a) 所示.图中C 处的钟放在A、B 两处钟的正中央,C 点距离A、B 都是l. 假设t = 0 时刻火车行驶到图1 (a) 所示位置, 车上的闪光灯M 和地面上的钟C 对齐. 设此刻火车上的钟t′= 0 ,且M 开始发光. 过了一段时间,当火车行驶到B 处时,M接收到光线,此刻地面上的钟和火车上的钟分别图1指向t 时刻和t′时刻,如图1 ( b) 所示. 在k 系中,由于M 发光和M 接收到光这两个事件分别发生在C、B 两点,所以这一段时间是非固有时间.按照狭义相对论,有[1 ]即在地面看来,火车上的钟变慢了,这就是钟慢效应. 在地面看来,火车上的钟是运动的,所以我们说运动的钟变慢了.由于运动具有相对性,在火车上的观察者观测,车上的钟静止,地面上的钟运动,所以按照钟慢效应地面上的钟应该变慢. 那么,如果我们在火车上观测,当地面上B 钟与车上M 钟对齐时车上钟的读数t′会不会出现比地面上B 处钟的读数t大呢? 不会发生这样的事! 实际上B 处钟的读数t 和车上钟的读数t′仍满足式(1) . 要分析其中的原因,必须首先弄清钟的校准过程.二钟表的校准对两只钟校准的方法有许多. 其中一个方法只需要很少的计算,这就是首先精确地确定两只钟连线的中点,然后从这个位置上同时向两只钟发出光信号,光信号将以同样的速度沿两条路径传播,而且同时到达两只钟. 信号的这种同时到达性可以用来把钟校准. 于是,我们可想象在k 系图2中相距为2 l 的A、B 两个地方各放一只钟,如图2 所示.在A、B 连线中点C 处放一闪光灯,同时向A、B 发出闪光,两束闪光将同时到达A、B 两点. 我们约定,当A、B 处的人接收到闪光的那一时刻把钟的指针拨为零,这两个钟就校准了. 我们可以用这种办法把k 系中所有钟都校准.在k′系中观测k 系中校准钟的过程,发现A、B 两地的钟并没有校准,因为相对于k′系A 、B 都在运动. 当C 发出光线后,B 要迎着光线走,A 要背离光线走,显然光线先到达B ,而后到达A ,所以在k 系中相距为2 l 且已校准的钟,在k′系中却没有校准,或者说,在k′系观测,当C 处钟指向零时,B 处钟已有了一个正读数,而A 处钟有了一个负读数.三钟的读数如图3 (a) 所示,在k′系观测,当t′= 0 时刻,M与地面上的C 处钟刚好对齐,设C 处钟的读数tC1 = 0. 由洛伦兹变换可知, 此刻B 处钟的读图3数为因为车上的钟都已经校准,且都处于t′= 0 时刻,所以t′B = 0 ;在k′系观测C、B 相距l′= ut′,则当地面上B 处钟与M 对齐时,按照钟慢效应, k′系测得地面上经历的时间为此时B 处钟的读数为即在火车上观测,当地面上B 处钟与M 对齐时,它的读数仍为与地面上观测B 处钟的读数相等.四结论通过以上的分析,我们得出处在两个不同惯性系中的两个时钟,它们的读数与观察者所处的惯性参考系是无关的.“运动的钟变慢”是相互的.参考文献[ 1 ] 郭硕鸿. 电动力学. 北京: 高等教育出版社,1979. 220～226[ 2 ] 费曼物理学讲义. 上海: 上海科学技术出版社,1982. 155[ 3 ] 尤景汉陈庆东张庆国王辉 . 关于运动的钟变慢的讨论.物理与工程2008. No.3 .13～14[ 4 ] 张三慧. 大学物理学（力学）. 北京:清华大学出版社,1999.4. 300～305。
刍议摆钟走时快慢的相对误差
似 乎 大部分 教 师都 非 常 容 易走 进 误 区． 由于这 一 问
题 具 有一定 难 度 ， 因此并 不要 求 学生掌 握 ， 也正 因 为
ｊ ｆ 一 ． 一 １ ４ － 正 定
｛ 【 Ｔ 一１ 一 ｋ
准
（ １ ）
如此 ， 很 多人 也就不 太 注意 ， 但是 如果 将这 个错 误观
读 罢文 献［ １ ］收 获 颇 多 ， 尤 其 被 作 者 扎 实 的 数 学 功底 所 折 服 ， 由 于文 献 Ｅ ｌ ｑ是完 全通 过 数 学 途 径 得 出 的结论 ， 因此 顺 着 其 思路 根 本 不 会 发 现文 章 中
为 真实值 ． ”由 此可 以看 出不 准 确 摆 钟 走 时 的 相 对
ｆ 一 ＋ 尼
１ 鲁 一 ～ 尼
替 代才 能得 出正 确结论 ．
３ 例 题 分 析
（ ３）
际 周期 短 ， 走 得 慢 的摆 钟 ， 其 实 际 周 期 长． 其 中主 要
涉 及两 类摆 钟 问题 ， 摆 长 发 生 变化 引起 的 以及 重 力 加 速度 发生 变化 引起 的计 时 不 准 确 问题 ． 下 面 我 们
慢了１ ５ ０ ． ０ Ｓ ， 试 问当摆 长调 到 ２ ９ ． ５ ０ Ｃ １ Ｔ Ｉ 时， 在 一昼
摘
要： 从 物 理 学 角度 探 究 了不 准 确 摆 钟 走 时 的 相 对 误 差 ， 并 通 过 举 例 分 析 用 相 对 误 差 的 两 种 表 达 式 解 题 时
所带来 的差别 ， 期 望 可 以 澄 清广 大 教 师 对 这 一 问 题 的 误 解 ．
关键词 ： 摆 钟 相 对 误 差 准 确 度
摆钟 问题 历 来是 高 中物理 的一个 难 点 ， 很 多 教 师 曾在 各大 刊 物发 表 过 大量 的论 文 ， 但是对于其 中 的一个 问 题 （ 即 不 准 确 摆 钟 走 时 的 相 对 误 差 问题 ）
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“动钟变慢”的相对性
所谓“动钟变慢”的相对性是指如果惯性系S 相对于惯性系'有相对运动，那么在S 系的观测者看来，系的钟因为运动而变慢了。
反过来，系的观测者也认为S 系的钟因为运动变慢了。
如下是这种效应的定性和定量的分析。
S 'S 'S
定性分析:
S系的观测者的观点：
初始时刻（0时刻），S 系和系的坐标原点重合，'S 系相对于S 系以速度u 向正方向运动。
此时，S 系的所有时钟都指向0，系中在坐标原点的时钟1'指向0。
'S 'S t 时刻，'S 系的坐标原点0'运动到S系中的处。
此刻，S系所有的时钟都指向180d o 处，系原点的时钟指向90'S o
（如图1）。
综上，Ｓ系的观测者说，本系的时钟走过了180o 但系的钟只走过了90'S o 。
'系的时钟因为运动变慢了！
S
'
S 系的观测者的观点：
初始时刻（0时刻），系和S系的坐标原点重合，S系相对于系以速度u 向负方向运动。
此时，系的所有时钟都指向0。
S系中仅在坐标原点的钟1指
向0,'S 系的观测者认为S系的时钟不同步，
此刻S系中处的钟2指向135'S 'S 'S d o 处（并非指向0，与S系的观察者观点不一致） [下面会有定量的分析]。
't 时刻， S系的点运动到系的坐标原点。
此刻，系所有的时钟都指向90d 'S 'S o 处，Ｓ系的钟2指向180o ，钟1指向45o
（如图2）。
综上，系的观测者认为，本系的时钟走过了90'S o 但是Ｓ系的钟只走过了45o （= 180o -135o = 45o -0o
）
，S系的时钟因为运动变慢了！
定量分析（用洛伦兹变换）:
假设两个惯性系相对运动的速度2
u c =。
下面分析中将考察S 系原点的钟1和d 点（x＝d）钟2，'系原点的钟1'。
S
S系的观测者的观点：
0时刻，钟1和2的读数为0。
钟1'此刻位于S 系的原点，读数也是0。
t 时刻（钟1和2的读数都是t ）
，'S 系的原点运动到S 系的d 点处，钟2和钟1'在空间上重合，此时此地发生了爆炸A，这个事件在S 系的时空坐标是（d ,t ），
在系的时空坐标是（0，），就是钟1'的读数。
'S 't 't 根
据
洛
仑
兹
变
换
，
(,)0,''d t t S ⎯⎯⎯⎯→ ←⎯⎯⎯⎯洛伦兹变换
逆变换（） S系
系
't = 将d
t u
=
定义为钟指向180o ，则指向90't o 。
经过时间t ，S系的时钟走过了180o ，而系的时钟只走过了90'S o 。
S系中的观测者的结论是：系中的时钟慢了一半。
'S
'
S 系的观测者的观点：
0'时刻，系的钟读数都为0。
钟1此刻位于系的原点处，读数也设为0。
系的观测者认为S 系的时钟不同步，钟2此刻读数为。
假设此刻在S 系的d 处（'系的d’处）发生爆炸B，这个事件在S 系的时空坐标为,在系
的时空坐标为。
'S 'S '
S II t S (,)II d t 'S ',0d （）根
据
洛
伦
兹
变
换
o (,)',0'135'II II d t d d d t S ⎯⎯⎯⎯→ ==2 = ←⎯⎯⎯⎯ 洛伦兹变换逆变换
（） 指向S系 系。
't 时刻，钟1运动到系'处，此时此地发生爆炸C。
这件事在S系的时空坐标
是（0，），在系的时空坐标是(''S d -I t 'S d −, )， 't '
1'2d d t u u
==,指向90o 。
根据洛仑兹变换
(0,)',''I t d S ⎯⎯⎯⎯→ ←⎯⎯⎯⎯洛伦兹变换
逆变换（-） S系
系
t I t =
=此刻指向45I t o 。
此刻，钟2运动到系的原点，与钟1'在空间上重合，此时此地发生爆炸D。
【注
意爆炸D 和爆炸A 是同一个事件】
'S
(,)0,''III d t t S ⎯⎯⎯⎯→ ←⎯⎯⎯⎯
洛伦兹变换
逆变换
（ S系 系
）
III t =
钟2此刻指向180o 。
经过时间，'S 系的时钟走过了90't o ，
而S系的时钟只走过了45o （=180o
-135o = 45o -0o ）。
综上，系中的观测者的结论是：S系中的时钟慢了一半。
'S
胡锋 于 2008-2-18。