江苏省丰县中学2017届高三第二次阶段考试(理科)

丰县中学高三第二次阶段考试（理科）数学

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1.已知集合{}|1A x x =>，{}|11B x x =-≤≤，则A B ⋂=________．

2.命题p ：x N ∃∈， 2

x x ≥，则该命题的否定是________．

3.函数22()log (1)f x x =-的定义域是________．

4.函数2

(1)1f x x -=-，则()f x =________．

5.已知函数2()1f x x =-的值域为{}0,1，这样的函数有________个．

6.若2()ln(1)f x x x

=+-

的零点在区间(1,)()k k k z -∈，则k 的值为________． 7.212

log (23)y x x =--+的单调递增区间________． 8.曲线C ：ln y x x =在点(,)M e e 处的切线方程________．

9.已知函数f (x )＝x －sin x ，若x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－π2，π2且x 1＜x 2，则f (x 1)，f (x 2)的大小关系是________． 10.已知函数()2x

f x e x a ＝－＋有零点，则a 的取值范围是________． 11.已知函数32()1f x x ax x =-+--在(,)-∞+∞上是单调函数，则实数a 的取值范围是 ．

12.已知32211()(1)32

f x x b x b x =+-+（b 为常数）在1x =处取得极值，则b 的值是 ． 13.已知函数()()22,0ln 1,0

x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()1f x ax ≥-恒成立，则a 的取值范围 ． 14.设点p 是曲线2y x =上的一个动点，曲线2y x =在点p 处的切线为l ，过点p 且与直线l 垂直的直线

与曲线2

y x =的另一个交点为Q ，则PQ 最小值为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤．

15.（本小题满分14分）

设函数f(x)＝1

2

x2e x.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若当x∈[－2，2]时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围．

16. （本小题满分14分）

已知p：－x2＋8x＋20≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)．

(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；

(2)若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

17．（本小题满分14分）

设函数f(x)＝x＋ax2＋b ln x，曲线y＝f(x)过P(1，0)，且在P点处的切线斜率为2.

(1)求a，b的值；

(2)证明：f(x)≤2x－2.

18. （本小题满分16分）

要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为r米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米a元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为θ（弧度），总费用为y（元）.

（1）写出θ的取值范围；

（2）将y表示成θ的函数关系式；

（3）当θ为何值时，总费用y最小?

19．（本小题满分16分）

已知函数f (x )＝x 2e －ax ，其中a ＞0.

(1)求f (x )的单调区间；

(2)求f (x )在[1,2]上的最大值．

20. （本小题满分16分）

若函数)(x f y =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数)(x f y =的极值点。

已知a b ，是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点．

（1）求a 和b 的值；

（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；

（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数．

丰县中学高三第二次阶段考试（理科）参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1． φ 2．2

,x N x x ∀∈< 3． 4． 5． 6．２或０ 7．()1,1- 8．20x y e --= 9．f (x 1)＜f (x 2) 10． (－∞，2ln 2－2]

11

．[ 12．0 13．[]4,0- 14

．

二、解答题：

15．【解】 (1)f′(x)＝x e x

＋12x 2e x ＝12e x x(x ＋2)，…………………………………..2分 令e x x(x ＋2)＞0，得x ＞0或x ＜－2，………………………………..4分

∴f(x)的增区间为(－∞，－2)和(0，＋∞)，

令e x x(x ＋2)＜0，得－2＜x ＜0，

∴f(x)的减区间为(－2，0)．………………………………..6分

(2)因为x∈[－2，2]，令f′(x)＝0，得x ＝－2或x ＝0，……………………………….8分

又由(1)知，x ＝－2，x ＝0分别为f(x)的极大值点和极小值点．…………..10分

∵f(－2)＝2e 2，f(2)＝2e 2，f(0)＝0， ∴f(x)max ＝2e 2. …………………………….12分

∵x ∈[－2，2]时，f(x)＜m 恒成立．

∴m ＞2e 2，即m 的取值范围为(2e 2，＋∞)．……………………………….14分

16. 【解】 p ：－2≤x ≤10，q ：1－m ≤x ≤1＋m . …………………………….4分

(1)∵p 是q 的充分不必要条件，

∴[－2,10]是[1－m,1＋m ]的真子集．

∴实数m 的取值范围是m ≥9. …………………………….8分

(2)∵“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，

∴q 是p 的充分不必要条件．………………………10分

∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，1－m ≥－2，

1＋m ≤10.

∴0