(完整版)高等数学(下)高等数学(下)教学大纲2.1教学大纲
(完整word版)《高等数学》(下)课程教学大纲
《高等数学》（下）课程教学大纲教研室主任：王树泉执笔人：蔡俊青一、课程基本信息开课单位：经济学院课程名称：高等数学下册课程编号：101001212英文名称：Advanced Mathematics课程类型：专业基础课总学时： 72理论学时： 72 实验学时： 0学分：3开设专业：所有专业先修课程：《高等数学》(上)二、课程任务目标（一）课程任务本课程是理科院校经济管理类专业的一门专业基础课，又是全国硕士研究生入学考试统考科目。
通过本课程的学习，要使学生掌握多元函数微积分学、无穷级数和常微分方程的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
（二）课程目标基本了解多元函数微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握多元函数微积分学、无穷级数和常微分方程的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学、无穷级数和微分方程的思想方法解决应用问题。
三、教学内容和要求第六章多元函数微积分1．内容概要空间解析几何简介，多元函数基本概念，偏导数，全微分，多元复合函数微分法与隐函数微分法，多元函数的极值及其求法，二重积分的概念与性质，直角坐标系下二重积分的计算，极坐标系下二重积分的计算。
2．重点和难点重点：多元函数的概念；偏导数与全微分的概念；多元复合函数的求导法则；多元函数的极值问题；二重积分的概念及其计算难点：全微分的概念；多元复合函数的求导法则与隐函数微分法；二重积分的计算。
3．学习目的与要求（1）理解多元函数的极限与连续性，以及有界闭区域上的连续函数的性质。
（2）理解偏导数、全微分的概念。
（3）熟练掌握复合函数求导法；会求二阶偏导。
（4）会求隐函数的偏导数。
高等数学第二版下册教学大纲
高等数学第二版下册教学大纲一、前言高等数学是理工科学生必修的一门重要基础课程，本教学大纲是为了帮助教师掌握本门课程的教学内容和教学要求，以便更好地进行教学工作。
二、课程简介高等数学第二版下册主要内容包括：三重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、傅里叶级数、常微分方程等。
三、教学目标学生通过本门课程的学习，应该掌握以下知识和技能：1.熟悉三重积分的概念和计算方法，掌握变量替换法和球坐标系法。
2.理解曲线积分和曲面积分的概念，并且掌握计算方法。
3.掌握傅里叶级数和函数解析的基本概念。
4.熟悉无穷级数的基本概念和判别法，并且掌握其收敛性判别方法。
5.掌握常微分方程的基本概念和解法，能够应用欧拉公式、变量分离法、齐次方程和一阶线性微分方程解法等方法。
四、教学内容1. 三重积分教学目标学生通过本章节的学习，应该掌握以下知识和技能：1.了解三重积分的概念和性质；2.掌握三重积分的计算方法，包括累次积分法和三中介积分法；3.熟悉变量替换法和球坐标系法。
教学重点1.三重积分的概念和性质；2.三重积分的计算方法；3.变量替换法和球坐标系法。
2. 曲线积分与曲面积分教学目标学生通过本章节的学习，应该掌握以下知识和技能：1.理解曲线积分和曲面积分的概念；2.掌握计算曲线积分和曲面积分的方法；3.熟悉曲线积分和曲面积分的性质。
教学重点1.曲线积分和曲面积分的概念；2.计算曲线积分和曲面积分的方法；3.曲线积分和曲面积分的性质。
3. 无穷级数教学目标学生通过本章节的学习，应该掌握以下知识和技能：1.熟悉无穷级数的基本概念和性质；2.掌握无穷级数的判别方法和收敛性。
教学重点1.无穷级数的基本概念和性质；2.无穷级数的判别方法和收敛性。
4. 傅里叶级数教学目标学生通过本章节的学习，应该掌握以下知识和技能：1.理解傅里叶级数和函数解析的基本概念；2.掌握傅里叶级数的计算公式和性质。
教学重点1.傅里叶级数的基本概念和性质；2.傅里叶级数的计算公式。
高等数学的教学大纲(最新完整版)
高等数学的教学大纲(最新完整版)高等数学的教学大纲高等数学是大学本科公共基础课程，内容主要包括极限与连续、微积分、线性代数、概率论和数理统计等方面。
具体的教学大纲可能会因学校、地区或教师而有所不同，以下是一般高等数学的大致内容：1.极限与连续：包括极限的定义、性质和计算，以及连续的概念和应用。
2.导数与微分：包括导数的定义、性质和计算，以及微分的概念和应用。
3.积分学：包括不定积分、定积分的定义、性质和计算，以及积分的应用。
4.线性代数：包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组等概念和应用。
5.概率论：包括概率、条件概率、随机变量、期望和方差等概念和应用。
6.数理统计：包括基本概念、参数估计、假设检验、回归分析等应用。
除了以上内容，高等数学的教学大纲还包括数学建模、数学软件应用等方面的内容，以培养学生的数学思维和应用能力。
教育部大学数学教学大纲教育部大学数学教学大纲是指教育部制定的大学数学课程的教学大纲，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。
这些大纲规定了大学数学课程的教学内容、教学要求、教学时数等方面的内容，是大学数学教师进行教学的重要依据。
教育部大学数学教学大纲的内容包括：高等数学：一、函数与极限；二、导数与微分；三、导数的应用；四、不定积分；五、定积分；六、定积分的应用；七、微分方程；八、向量代数与空间解析几何；九、多元函数微分学；十、重积分；十一、曲线积分与曲面积分；十二、无穷级数。
线性代数：一、行列式；二、矩阵；三、向量；四、线性方程组；五、矩阵的特征值和特征向量；六、二次型。
概率论与数理统计：一、概率论的基本概念；二、随机变量及其分布；三、多维随机变量及其分布；四、随机变量的数字特征；五、大数定律和中心极限定理；六、样本及抽样分布；七、参数估计；八、假设检验。
高等数学实验教学大纲高等数学实验教学大纲是指为了更好地指导学生进行实验，所编写的指导性文件。
以下是部分高等数学实验的教学大纲：1.极限与连续__极限的定义与计算__极限存在性定理__无穷小与无穷大的性质__连续函数的定义与性质__极限与连续的应用2.导数与微分__导数的定义与计算__导数的应用__微分的定义与计算__微分的应用3.积分学__不定积分与定积分的定义与计算__积分的应用__微积分基本定理__积分学的学习方法4.微分方程__微分方程的定义与计算__微分方程的应用__常微分方程的解法__微分方程的学习方法5.向量代数与空间解析几何__向量代数的基础知识__向量代数在几何中的应用__空间解析几何的基础知识__空间解析几何在几何中的应用6.多重积分与曲线积分__多重积分的基础知识__多重积分的计算与应用__曲线积分的基础知识__曲线积分的计算与应用高等数学教学大纲撰写意见根据《大学数学教学基本要求》，结合《高等数学》课程特点，对教学大纲的撰写提出以下意见：1.课程概述：简要介绍高等数学的基本内容、课程目标、学习方法等，突出高等数学在自然科学、工程技术和经济生活中的重要地位，强调数学素质的培养对学生全面发展的重要性。
(完整版)《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。
三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。
难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。
(完整版)《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。
三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。
难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。
高等数学第七版下册教学大纲
高等数学第七版下册教学大纲一、课程简介本课程为高等数学下册，主要内容为多元函数微积分学，包括多元函数的极限、连续、偏导数及其应用、多元函数的微分、多元函数的泰勒展开公式等。
通过学习本课程，学生将会深入理解高维空间中的函数、方向导数、梯度、散度、旋度等概念，并学习应用于物理、工程等领域的典型问题。
二、教学目标本课程的教学目标是：1.掌握多元函数的极限、连续、偏导数及其应用；2.理解多元函数的微分、泰勒展开公式；3.能够应用多元函数微积分学知识解决物理、工程等领域的相关实际问题。
三、教学内容3.1 多元函数的极限、连续、偏导数及其应用• 3.1.1 二元函数的极限、连续、偏导数及其应用• 3.1.2 三元函数的极限、连续、偏导数及其应用• 3.1.3 多元函数的极限、连续、偏导数及其应用3.2 多元函数的微分、泰勒展开公式• 3.2.1 二元函数的微分、全微分• 3.2.2 三元函数的微分、全微分• 3.2.3 多元函数的微分、全微分• 3.2.4 多元函数的泰勒展开公式3.3 多元函数微积分学的应用• 3.3.1 高维空间中的方向导数• 3.3.2 高维空间中的梯度、散度、旋度• 3.3.3 多元函数的最值与最优化四、教学方法本课程采用讲授、案例分析、课堂思考与演示、互动式探究等教学方法。
其中，案例分析将重点介绍一些典型的物理、工程等建模问题，丰富学生的数学应用能力；课堂思考与演示将通过小组或单独讨论的方式，促进学生理解、运用多元函数微积分学知识的能力。
同时，互动式探究也将为学生提供更多自主学习的机会。
五、评测方式评测方式采用平时成绩与期末考试成绩结合的方式，其中平时成绩占总成绩的30%、期末考试成绩占总成绩的70%。
其中，平时成绩包括参与课堂讨论及小组报告等。
六、教材及参考书目6.1 教材高等数学第七版下册，同济大学出版社6.2 参考书目1.微积分学，J. Stewart，第七版，机械工业出版社2.多元函数微积分学及其应用，R. Adams，第七版，机械工业出版社七、教学进度教学进度根据具体学期情况而定。
09010021《高等数学(下)》64(64 0)课程教学大纲
高等数学（下）课程教学大纲（总学时数：64 学分数：4）一、课程的性质，任务和目的高等数学课程是高等工科院校各专业学生必修的重要的基础理论课。
为学生培养分析问题、解决问题的能力，抽象思维和逻辑思维能力，为学生进一步学习后继课程打下扎实的基础。
二、课程基本内容和要求1．通过本课程的学习，要使学生获得：向量代数和空间解析几何；多元函数微积分学；无穷级数（包括傅里叶级数）等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
2．在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
3．本课程的教学就把重点放在培养学生正确理解和运用基本概念与基本方法上，并注意理论联系实际的原则，力求反应这些基本概念的实际背景及其应用。
使学生认识到数学来源于实践又服务于实际，从而有助于树立辩证唯物主义观点。
4．教材的选取与课堂讲授要贯彻少而精原则，着重于基本概念，基本理论的讲授和基本技能的培养，不要追求内容上的完备和全面。
本大纲包括（一）教学内容（二）教学要求（三）重点与难点教学要求的高低用不同的词汇加以区分，对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分，对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”三级区分。
熟悉一词相当于“理解”、“熟练掌握”。
空间解析几何与向量代数（一）教学内容空间直角坐标系，向量及其加减法，向量与数的乘法，向量的坐标，数量积，向量积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程，二次曲面。
其中：基本概念：空间直角坐标的概念，向量的概念，曲面及其方程、空间曲线与方程。
基本理论：平面与三元一次方程的对应。
基本方法：向量代数的线性运算、数量积与向量积的运算方法，根据已知条件建立各类平面、直线方程的方法。
六课时《高等数学(下)》课程教学大纲
《高等数学(下)》课程教学大纲一、教师或教学团队信息二、课程基本信息课程名称（中文）：高等数学(下)课程名称（英文）：Advanced Mathematics(II)课程类别：□通识必修课□通识选修课 专业必修课□专业方向课□专业拓展课□实践性环节课程性质*： 学术知识性□方法技能性□研究探索性□实践体验性课程代码：学时：6 总学时：96 学分：3先修课程：初等数学授课对象：土木工程(中英)，土木工程，化学，应用物理学，物理学(师范)，电子信息，电子(中美)，计算机(师范)，机械(国内)三、课程简介（课程在实现专业培养目标中的作用，课程在专业知识体系中的位置，课程学习对学生专业成长具有的价值。
课程主要内容及知识结构。
）高等数学是理工科学生的一门重要的基础课程，它的思想方法已经渗透到自然科学和工程技术的各个分支之中。
本课程的主要内容包括向量代数与空间解析几何，多元函数微积分，无穷级数的基础知识。
通过本课程的学习，为专业课程的学习打下良好的数学基础，并进一步培养学生逻辑思维的能力和应用数学解决实际问题的能力。
四、课程目标（课程教学要讲授的核心知识、要训练的关键技能及须形成的综合素养的目标。
）高等数学课程的学习目标是掌握向量代数与空间解析几何，多元函数微积分，无穷级数的基础知识，学习使用高等数学知识解决问题的基本手段和方法，为后续专业课程的学习打下良好数学基础，培养学生逻辑思维及应用数学知识解决生产实践中的应用问题意识和能力。
五、教学内容与进度安排（需要清晰地呈现每一章或教学单元的教学内容、学习要求、授课形式和课后作业等，学生由此可以准确地了解每一章或教学单元的学习任务，课后可根据教学进程，规划、开展自主学习。
）第八章空间解析几何与向量代数1.课时数：122. 讲授内容或训练技能，重点、难点：1)向量及其线性运算。
2)数量积，向量积。
3)平面及其方程。
4)空间直线及其方程。
5)曲面及其方程。
6)空间曲线及其方程。
高等数学教学大纲(2024年版)
高等数学教学大纲（2024年版）1. 引言本教学大纲旨在为高等数学课程提供清晰、详细的指导，确保教学内容的系统性和连贯性，帮助学生掌握高等数学的核心概念和方法，培养其分析和解决问题的能力。
本大纲适用于我国高等教育阶段理科、工科、经济管理类等专业的本科生。
2. 教学目标通过本课程的研究，学生应达到以下目标：1. 掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
2. 能够运用高等数学知识解决实际问题。
3. 培养逻辑思维、创新能力和团队合作精神。
4. 提高数学素养，为后续专业课程和研究生阶段的研究打下坚实基础。
3. 教学内容高等数学教学内容主要包括以下几个部分：3.1 极限与连续1. 极限的概念与性质2. 极限的计算方法3. 无穷小与无穷大4. 函数的连续性5. 极限与连续在实际问题中的应用3.2 导数与微分1. 导数的概念与性质2. 导数的计算方法3. 高阶导数4. 隐函数求导与参数方程求导5. 微分学在实际问题中的应用3.3 积分与面积1. 不定积分与定积分的概念与性质2. 积分计算方法3. 换元积分与分部积分4. 定积分的应用5. 面积与体积的计算3.4 微分方程1. 微分方程的基本概念与分类2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程的解法4. 常微分方程的应用5. 线性微分方程与非线性微分方程3.5 级数1. 数项级数的概念与性质2. 收敛性与发散性判断3. 幂级数与泰勒公式4. 傅里叶级数5. 级数在实际问题中的应用3.6 向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算2. 空间解析几何的基本概念3. 线性空间与线性变换4. 向量空间的应用5. 坐标变换与几何变换3.7 线性代数1. 矩阵的概念与运算2. 线性方程组3. 特征值与特征向量4. 二次型5. 线性代数在实际问题中的应用4. 教学方法与手段1. 采用讲授、讨论、自学相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2. 使用多媒体课件、板书等多种教学手段，提高教学效果和学生的研究兴趣。
高等数学下册的教学大纲
高等数学下册的教学大纲高等数学下册的教学大纲高等数学是大学数学的重要组成部分，它是对初等数学的进一步拓展和深化。
高等数学下册作为高等数学的延续，主要包括多元函数微分学、多元函数积分学和常微分方程三个部分。
本文将从教学大纲的角度来探讨高等数学下册的教学内容和重点。
一、多元函数微分学多元函数微分学是高等数学下册的第一个重点部分。
它主要涉及到多元函数的极限、连续性和偏导数等概念。
首先，教学大纲要求学生掌握多元函数的极限概念和计算方法，包括二重极限和累次极限。
其次，学生需要理解和应用多元函数的连续性概念，包括点连续、一致连续和间断点等。
最后，学生还需要学习多元函数的偏导数和全微分的概念，以及相关的计算方法和应用。
在教学过程中，可以通过具体的例子和图像来帮助学生理解多元函数的极限和连续性。
例如，可以通过讨论二元函数的极限和连续性来引导学生理解多元函数的极限和连续性。
同时，还可以引入实际问题，如温度分布和曲面的切平面等，来帮助学生理解多元函数的偏导数和全微分的概念。
二、多元函数积分学多元函数积分学是高等数学下册的第二个重点部分。
它主要包括重积分和曲线、曲面积分两个部分。
首先，教学大纲要求学生掌握重积分的概念、计算方法和应用，包括二重积分和三重积分。
其次，学生需要学习曲线积分和曲面积分的概念和计算方法，包括第一类曲线积分、第二类曲线积分和曲面积分。
在教学过程中，可以通过具体的例子和图像来帮助学生理解重积分和曲线、曲面积分的概念和计算方法。
例如，可以通过讨论平面区域的面积和体积来引导学生理解二重积分和三重积分的概念。
同时，还可以引入实际问题，如质量分布和电荷分布等，来帮助学生理解曲线、曲面积分的概念和应用。
三、常微分方程常微分方程是高等数学下册的第三个重点部分。
它主要涉及到常微分方程的基本概念、解的存在唯一性和解的性质等。
首先，教学大纲要求学生掌握常微分方程的基本概念和分类，包括一阶常微分方程和二阶常微分方程等。
《高等数学》教学大纲
《高等数学》教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学课程类别：公共基础课课程学分：＿____课程总学时：＿____授课对象：＿____先修课程：＿____二、课程性质与任务高等数学是高等院校各专业学生必修的一门重要基础理论课，它不仅为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学方法，而且在培养学生的创新思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力等方面都起着重要的作用。
本课程的主要任务是使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，为学生学习后续课程以及今后从事科学研究和实际工作打下坚实的数学基础。
三、课程教学目标1、知识目标使学生掌握函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本方法。
了解数学建模的基本思想和方法，能够运用所学的数学知识建立简单的数学模型，并求解实际问题。
2、能力目标培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力。
提高学生的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
培养学生的创新意识和创新能力。
3、素质目标培养学生的科学态度和严谨的治学精神。
提高学生的数学素养和文化素质。
培养学生的团队合作精神和沟通能力。
四、课程教学内容与要求（一）函数、极限与连续1、函数理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
了解函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。
掌握基本初等函数的性质和图形，了解初等函数的概念。
2、极限理解数列极限和函数极限的概念。
掌握极限的性质和运算法则，会求数列和函数的极限。
了解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质和比较方法。
3、连续理解函数连续的概念，掌握函数在一点连续的充要条件。
了解函数的间断点及其类型，会判断函数的间断点。
掌握初等函数的连续性，会利用连续性求函数的极限。
（二）一元函数微分学1、导数与微分理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义。
高等数学第五版下册教学大纲
高等数学第五版下册教学大纲课程简介《高等数学》是大学工科和理科学生必修的一门基础课程。
本教学大纲是高等数学第五版下册的教学大纲，主要介绍了微积分、常微分方程和级数三个部分的内容。
教学目标1.知识目标：学生掌握微积分的基本概念、定理和计算方法，熟练掌握常微分方程的基本理论，并掌握求解常微分方程的方法，了解级数的基本概念和判别法，能够对其进行求和。
2.能力目标：培养学生计算、推导和运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生分析和把握问题的能力，培养学生独立思考和解决问题的能力。
3.课程目标：使学生了解微积分、常微分方程和级数在各个领域的应用，如物理、化学、工程等领域的应用。
教学内容一、微积分1.导数与微分定义计算方法函数的单调性和极值凹凸性和拐点弧微分和曲率2.积分学定义计算方法牛顿-莱布尼茨公式无穷积分和广义积分反常积分积分的应用二、常微分方程1.常微分方程的基本概念和初值问题定义解的存在唯一性定理初值问题的解法2.一阶常微分方程及其应用可分离变量的方程齐次方程一阶线性微分方程 Bernoulli型微分方程应用3.高阶线性微分方程及其应用齐次线性微分方程的解法非齐次线性微分方程的解法常系数线性微分方程应用三、级数1.数项级数定义充分必要条件收敛与发散收敛级数的性质2.正项级数 Cauchy准则、比值测试和根值测试比较判别法和极限判别法3.任意项级数绝对收敛和条件收敛奇异级数幂级数教学方法1.采用课堂讲授与课堂练习相结合的教学方式，通过例题讲解和参考答案的讲解，提高学生的自学能力。
2.鼓励学生提出问题，解答学生的疑问，让学生更好地理解和掌握知识。
3.应用题的教学应重视实际问题，注重解决问题的过程和方法，鼓励学生自主思考和独立解决问题。
评分标准1.平时成绩：包括参与课堂讨论的情况、作业的完成情况和考勤情况等。
占总成绩的30%。
2.期中考试成绩：占总成绩的30%。
3.期末考试成绩：占总成绩的40%。
参考资料1.《高等数学》第五版下册，北京大学出版社。
《高等数学(下)》教学大纲
《高等数学（下）》教学大纲（2013年1月修订）课程编号：课程中文名称：高等数学课程英文名称：Advanced Mathematics课程类别：专业基础课总学时：68学时总学分：适用专业：会计专业（中专、1+3）一、课程简介《高等数学（下）》是高等职业技术院校的重要的基础课之一，它向学生阐述重要的数学思想及其应用，培养学生的数学思维能力和逻辑思维能力，为他们进一步学习本专业后继课程打下一定的基础。
本课程是将数学应用到经济、管理、控制等经济管理和工科控制类学科的理论和实际应用的课程。
它运用数学语言来描述实际系统、建立数学模型并据此求得最优解或满意解。
它将解决各种系统的最优化问题，即制定合理的运用资源的最优方案；为决策者提供科学决策的依据，即帮助决策或主管人员科学的决定处理问题的方针和行动。
二、教学目的通过这门课程的学习，使学生获得系统最优化的基本知识、必要的基础理论和常用的思维方式及运算方法。
培养学生的分析思维能力和比较熟练的运算能力。
从而使学生感受到用高等数学、线性代数、概率论和数理统计等数学方法去研究和解决实际问题以及运用这些数学思想方法解决各种系统的最优问题和实际问题等的初步训练，为提高学生的基本素质和后继课程的学习以及进一步扩大应用数学知识解决实际问题奠定良好的基础。
三、教学要求本课程以讲授线性规划问题为主线，首先，讲解其数学模型、几何和代数方法求解，以及求解和应用中遇到的一些问题；再从不同的角度去研究讨论问题,从而圆满、完美解决线性规划问题。
运输问题、目标规划问题、整数规划问题、图与网络分析问题都是线性规划问题的特例、推广和应用。
教学中强调弄清问题，了解数学模型，掌握解决问题的思想和方法，理论结合实际，始终把自己摆在决策者或决策者的高级参谋的位置考虑问题，为达到提高效益的目的，提供有科学依据的多种行动方案以供选择。
四、教学内容、基本要求及学时安排（一）教学内容及要求（二）学时安排五、教学方法本课程的教学为课堂讲授、案例分析、根据教学重点及难点内容布置看书作业（教材和教学参考书）和书面作业等多种方式进行。
高等数学下册的教学大纲
高等数学下册的教学大纲高等数学下册的教学大纲高等数学作为大学本科数学的重要组成部分，对于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
高等数学下册的教学大纲，旨在通过系统的教学内容和合理的教学安排，帮助学生深入理解数学的基本概念和方法，掌握数学的基本技能，培养学生的数学思维和创新能力。
一、教学目标与要求高等数学下册的教学目标主要包括以下几个方面：1. 深入理解数学的基本概念和原理。
通过学习高等数学下册的内容，使学生能够深入理解数学的基本概念和原理，建立起扎实的数学基础。
2. 掌握数学的基本技能和方法。
通过大量的练习和实践，培养学生熟练掌握数学的基本技能和方法，能够独立解决实际问题。
3. 培养学生的数学思维和创新能力。
通过培养学生的数学思维和创新能力，提高学生的数学解决问题的能力和创新意识。
二、教学内容高等数学下册的教学内容主要包括以下几个部分：1. 无穷级数与函数项级数。
通过学习无穷级数与函数项级数的概念、性质和收敛判定方法，使学生能够理解和应用无穷级数和函数项级数的基本理论。
2. 常微分方程。
通过学习常微分方程的基本概念、解法和应用，使学生能够熟练解决常微分方程的问题，并能够应用常微分方程解决实际问题。
3. 多元函数微分学。
通过学习多元函数的偏导数、全微分和极值等概念和方法，使学生能够深入理解多元函数的性质和应用。
4. 重积分与曲线积分。
通过学习重积分和曲线积分的概念、性质和计算方法，使学生能够掌握重积分和曲线积分的基本技能和应用。
5. 空间解析几何。
通过学习空间解析几何的基本概念、方程和性质，使学生能够熟练运用空间解析几何解决实际问题。
三、教学方法与手段高等数学下册的教学方法和手段应该灵活多样，既注重理论的讲解和分析，又注重实际问题的解决和应用。
1. 理论讲解和分析。
通过系统的理论讲解和分析，帮助学生深入理解数学的基本概念和原理，建立起扎实的数学基础。
2. 练习和实践。
通过大量的练习和实践，培养学生熟练掌握数学的基本技能和方法，能够独立解决实际问题。
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》教学大纲一、课程的性质和任务课程的性质：高等数学是高职高专各专业必修的一门重要基础课。
高等数学的思想、内容、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分,是提高学生文化素质,进一步学习有关专业知识,专业技术必不可少的工具。
主要任务：本着"服务专业,兼顾数学体系的原则"，重视数学的思想本质，倡导和发展数学的应用性，全面提高学生的数学素质；以必需、够用为度的原则。
使学生在高中文化的基础上，进一步学习和掌握一元微积分学、多元微积分学、微分方程、级数等内容。
三、课程教学内容第一章绪论了解本课程发展过程及思想方法。
第二章函数熟悉掌握函数的概念、基本初等函数、复合函数、初等函数；掌握函数的性质，反函数；了解分段函数。
重点：函数的定义和定义域。
难点：复合函数的概念。
第三章极限与连续熟悉掌握极限的概念，无穷小和无穷大概念，函数连续的概念；掌握无穷小和函数极限的关系、极限四则运算、两个重要极限，间断点分类和初等函数的连续性；了解无穷小的比较、等价无穷小、连续函数和、差、积、商的连续性及反函数与复合函数连续性。
重点：函数极限的概念、无穷小、极限四则运算、函数在某一点连续的概念。
难点：函数极限的概念、求应用问题中的最值判定函数在某点连续性。
第四章导数与微分熟悉掌握导数的概念、几何意义、求导公式和导数的四则运算，复合函数求导法则；掌握变化率问题、反函数求导法、隐函数求导法，求函数的微分；能理解微分的定义及几何意义，会求参数方程导数、高阶导数和使用对数求导法；运用微分公式和运算法则，了解可导与连续的关系。
重点：导数的定义、导数的四则运算、复合函数求导法则、基本初等函数的导数公式。
难点：导数的定义、复合函数求导法则。
第五章一元函数微分学的应用熟练掌握拉格朗日定理和罗必塔法则；能判定函数的单调性并求其极值，讨论曲线的凹凸，求其拐点，求渐近线和作函数的图象，应用最值解决一些实际问题；了解柯西定理。
重点：拉格朗日定理、判定函数的单调性并求其极值、求应用问题中的最值。
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲高等数学课程教学大纲1. 引言高等数学是大学理工类专业中一门重要的基础课程，它为学生提供了深入理解数学概念和方法的机会。
本教学大纲旨在明确高等数学课程的目标、内容和教学方式，以帮助教师和学生在学习过程中更好地掌握知识和技能。
2. 课程目标2.1 知识目标通过本课程的学习，学生应能够：- 掌握高等数学的基本概念、原理和公式；- 理解和运用微积分的基本思想和方法；- 熟悉常微分方程的求解技巧；- 理解多元函数的极限、连续性和偏导数等概念；- 掌握重要的高等数学定理和定理的证明方法。
2.2 技能目标通过本课程的学习，学生应能够：- 运用高等数学知识解决实际问题；- 熟练使用数学工具（如计算器和数学软件）进行计算和绘图；- 能够进行简单的数学推理和证明；- 培养数学建模和问题求解的能力。
3. 课程内容3.1 函数与极限- 函数的概念与性质- 极限的定义与运算法则- 连续与间断3.2 微积分- 导数与微分- 函数的极值与最值- 曲线的图形与函数的分析- 不定积分与定积分- 微分方程的基本概念与求解方法3.3 多元函数与偏导数- 多元函数的极限与连续性- 偏导数与全微分- 多元函数的极值与最值- 多元函数的泰勒展开4. 教学方式4.1 授课教师通过讲授基本概念、原理和公式，引导学生理解和掌握数学知识。
4.2 讨论与互动教师组织学生进行小组讨论、问题解答和数学实例演练，促进学生之间和教师之间的互动。
4.3 实践与实验教师引导学生进行数学建模和实际问题的求解，通过实践和实验帮助学生巩固和应用所学知识。
4.4 作业与课堂测试教师布置作业和组织课堂测试，帮助学生及时巩固所学知识，并提供反馈和指导。
5. 教材及参考资料- 主教材：《高等数学教程》（或其他适合的教材）- 辅助教材：《高等数学习题集》（或其他适合的教材）- 参考资料：相关数学期刊、学术论文和互联网资源6. 考核方式6.1 平时成绩包括作业、实验报告、课堂表现等6.2 期中考试考察学生对前期知识的掌握和理解能力6.3 期末考试考察学生对所有学习内容的整体掌握和应用能力7. 教学评价通过课程问卷调查、评估反馈和学生学业成绩等多种方式对教学效果进行评价，不断改进教学方法和内容。
高等数学及其应用第二版下册教学大纲
高等数学及其应用第二版下册教学大纲一、课程概述本课程是高等数学及其应用的下半部分，是一门普及性、基础性的数学课程。
本课程主要介绍微积分学和线性代数的基本概念、基本理论和基本方法，以及它们在科学技术中的应用。
二、教学目标（一）知识目标1.掌握微积分学和线性代数的基本概念、基本理论和基本方法；2.掌握微积分学和线性代数在科学技术中的应用。
（二）能力目标1.能够运用微积分和线性代数的基本概念、理论和方法解决实际问题；2.能够发现和理解微积分和线性代数在不同学科领域中的应用。
（三）素质目标1.培养学生逻辑思维能力和创新意识；2.促进学生综合素质的提升，增强其计算机应用能力。
三、教学内容（一）微积分学1. 定积分1.1 定积分的定义1.2 定积分的性质1.3 定积分的计算方法1.4 定积分的应用2. 不定积分2.1 不定积分的定义2.2 不定积分的性质2.3 不定积分的计算方法2.4 不定积分的应用3. 微积分基本定理3.1 第一类微积分基本定理3.2 第二类微积分基本定理4. 微积分学的进一步应用4.1 曲线的长度4.2 曲面的面积4.3 旋转体的体积4.4 积分中值定理和泰勒展开公式（二）线性代数1. 行列式与矩阵1.1 行列式的概念与性质1.2 矩阵的概念与性质2. 向量空间与线性变换2.1 向量空间的概念与性质2.2 线性变换的概念与性质3. 特征值与特征向量3.1 特征值的概念与性质3.2 特征向量的概念与性质4. 线性方程组与矩阵的应用4.1 线性方程组的求解4.2 矩阵与线性方程组的应用四、教学方法采用课堂讲解、课堂练习、课外习题和实例分析相结合的教学方法。
注重培养学生的实际运用能力。
五、考核办法期末考试、平时作业及课堂表现综合评定。
六、参考书目1.高等数学，同济大学数学系，科学出版社2.线性代数及其应用，Gilbert Strang，机械工业出版社3.微积分学，James Stewart，世界图书出版公司4.高等数学及其应用，陈纪修等，高等教育出版社七、备注本教学大纲是建立在学校教学计划和教学大纲的基础之上的，教师在教学中可根据教材的特点及实际情况进行循序渐进、水到渠成的引导。
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《高等数学（下）》课程教学大纲课程编号：06066制定单位：统计学院制定人（执笔人）：陈孝新审核人：徐慧值制定（或修订）时间：2012年9月６日江西财经大学教务处《高等数学下》（公共）课程教学大纲一、课程总述本课程大纲是以2012年统计学专业本科专业人才培养方案为依据编制的。
课程名称高等数学（下）课程代码06016英文名称Advanced Mathematics 开课阶段第二阶段课程性质学科基础课先修课程高等数学（上）总学时数96 周学时数 6开课院系统计学院任课教师高等数学课程组编写人陈孝新编写时间2012年9月课程负责人陈孝新大纲主审人徐慧值使用教材同济大学数学系：《高等数学》，高等教育出版社，2007年第六版教学参考资料刘明华，周晖杰，徐海勇：《高等数学同步辅导》，浙江大学出版社，2008年James Stewart：《Calculus》(Fifth Edition)，高等教育出版社，2004年徐安农：《Mathematica 数学实验》，电子工业出版社，2004年课程教学目的通过本课程的教学，使学生掌握一元函数积分、空间解析几何、级数、微分方程的基本知识和基本理论。
通过各个教学环节，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决问题的能力，为今后学习其它课程打下必要的基础。
课程教学要求1. 正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：不定积分、定积分、微元法、向量、级数、幂级数、傅立叶级数、微分方程, 向量，偏导数，全微分，条件极值，重积分，曲线积分，曲面积分；2．正确理解下列基本定理和公式并能正确运用：微积分基本定理，定积分的换元法和分布积分法，定积分作为其上限函数的求导定理，级数收敛判别定理，泰勒展开公式，全微分解微分方程公式, 泰勒定理，定积分作为其上限函数的求导定理，格林公式，高斯公式；3. 熟练运用下列法则和方法：定积分的换元法和分布积分法，定积分作为其上限函数的求导法，级数收敛的比较判别法、极限判别法、比值判别法、根植判别法，解微分方程的分离变量法、常数变易法、全微分法, 偏导数的四则运算法则和复合函数的求导法，换元积分法和分部积分法，二重积分的计算法；4. 会运用微元法与微积分以及常微分方程的方法解一些简单的几何、物理和力学问题。
本课程的重点和难点重点：定积分的概念、计算、应用；级数收敛判别定理，泰勒展开公式；解微分方程的分离变量法、常数变易法、全微分法；向量和仿射坐标系等基本概念与基本理论。
向量和仿射坐标系等基本概念与基本理论，空间的直线、平面和曲面几何图形的方程的建立；多元函数微分、积分的基本知识和基本理论.难点：定积分的应用；级数一致收敛判别法，泰勒展开公式；解微分方程的常数变易法、全微分法；把空间的几何结构代数化。
把空间的几何结构代数化，曲线积分，曲面积分。
本课程采取闭卷考试方式，一般平时成绩占总成绩的20%，期末考试占总成绩的课程考试80%。
成绩评定按百分制，60分为及格。
二、教学时数分配章目教学内容教学时数分配课堂讲授习题课五定积分10 2 六定积分的应用5七微分方程12 2 八空间解析几何与向量代数10九多元函数微分法及其应用12 2 十重积分7 2 十一曲线积分与曲面积分12 2 十二无穷级数14 2复习 284 12合计96三、单元教学目的、教学重难点和内容设置第五章定积分（讲授10学时，习题课2学时）【教学目的】1.理解定积分的概念。
2. 理解变上限定积分定义的函数及其求导定理，掌握变上限定积分求导，掌握牛顿－莱布尼茨公式。
3. 掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。
4. 了解反常积分的概念，会判断反常积分的敛散性，并会计算反常积分；了解定积分的近似计算法。
【重点难点】重点：定积分的概念，定积分的性质及定积分中值定理，变上限定积分求导，牛顿－莱布尼茨公式，定积分的换元积分法与分部积分法。
难点：反常积分的概念，判断反常积分的敛散性，计算反常积分。
【教学内容】第一节定积分的概念与性质1.1 定积分的问题举例1.2 定积分的定义1.3 定积分的近似计算1.4 定积分的性质第二节微积分基本公式2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系2.2 积分上限的函数及其导数2.3 牛顿－莱布尼茨公式第三节定积分的换元积分法与分部积分法3.1定积分的换元积分法3.2 定积分的分部积分法第四节反常积分4.1 无穷限的反常积分4.2 无界函数的反常积分*第五节反常积分的审敛法函数5.1 无穷限的反常积分审敛法5.2 无界函数的反常积分审敛法5.3 函数第六章定积分的应用（讲授5学时，习题课0学时）【教学目的】1.理解定积分的元素法的概念。
2. 掌握在直角坐标系与极坐标系中表达和计算平面图形的面积、平面曲线的弧长。
3. 掌握用定积分表达和计算旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积。
4. 掌握用定积分表达和计算变力作功、引力、压力及函数的平均值等。
【重点难点】重点：定积分的元素法, 定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、平行截面面积为已知的立体体积；定积分表达和计算变力作功、引力、压力。
难点: 定积分表达和计算旋转体的体积及侧面积，柱壳法。
【教学内容】第一节定积分的元素法第二节定积分在几何上的应用2.1 平面图形的面积2.2体积2.3平面曲线的弧长第三节定积分在物理学上的应用3.1 变力沿直线所作的功3.2 水压力3.3 引力第七章微分方程（讲授12学时，习题课2学时）【教学目的】1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的概念。
2. 掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法。
3. 会解齐次方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。
4. 会用降阶法解()()n yf x 、(,)y f x y 和(,)y f y y 型微分方程。
5. 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
6. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
7. 会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。
8. 了解微分方程的幂级数解法，会解欧拉方程，会解包含两个未知数的一阶常系数线性微分方程组。
9. 会用微分方程(或方程组)解决一些简单的应用问题。
【重点难点】重点：微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的概念，可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法，齐次方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程的解法，常数变易法。
难点：变量代换解微分方程，欧拉方程，幂级数解法，降阶法。
【教学内容】第一节微分方程的基本概念第二阶可分离变量的微分方程第三节齐次方程3.1 齐次方程*3.2 可化为齐次的方程第四节一阶线性微分方程4.1 线性方程*4.2 伯努利方程第五节可降阶的高阶微分方程5.1()()n yf x 型的微分方程5.2(,)y f x y 型的微分方程5.3(,)y f y y 型的微分方程第六节高阶线性微分方程6.1 二阶线性微分方程举例6.2 线性微分方程的解的结构*6.3 常数变易法第七节常系数齐次线性微分方程第八节常系数非齐次线性微分方程8.1 ()()xm f x e P x 型8.2 12()[()cos ()sin]x l nf x e P x xP x x 型*第九节欧拉方程*第十节常系数线性微分方程组解法举例第八章空间解析几何与向量代数(讲课10学时)【教学目的】1. 理解空间直角坐标系的概念，理解向量的概念及其表示。
2. 掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、*混合积），了解两个向量平行、垂直的条件。
3. 掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标的表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
4. 掌握曲面的概念以及柱面、旋转曲面的方程。
5. 理解空间曲线、平面、空间直线的有关概念。
6. 掌握空间曲线、平面、空间直线的各种形式的方程。
7. 利用空间曲线、平面、空间直线的各种形式的方程来解决一些几何问题。
【重点难点】重点：空间直角坐标系，向量的概念及其表示，向量的运算（线性运算、数量积、向量积），单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法，曲面方程的概念。
空间曲线、平面和空间直线方程，两平面的夹角。
难点：向量积，曲面的概念以及柱面、旋转曲面的方程。
空间曲线、平面和空间直线的参数方程，空间曲线在坐标面上的投影。
【教学内容】第一节向量及其线性运算1.1 向量的概念1.2向量的线性运算1.3空间直角坐标系1.4 利用坐标作向量的线性运算1.5向量的模、方向角、投影第二节数量积向量积混合积2.1 两向量的数量积2.2 两向量的向量积*2.3 两向量的混合积第三节曲面及其方程3.1 曲面方程的概念3.2 旋转曲面3.3 柱面3.4 二次曲面第四节空间曲线及其方程4.1 空间曲线的一般方程4.2 空间曲线的参数方程4.3 空间曲线在坐标面上的投影第五节平面及其方程5.1 平面的点法式方程5.2 平面的一般方程5.3 两平面的夹角第六节空间直线及其方程6.1 空间直线的一般方程6.2 空间直线的对称式与参数方程6.3 两直线的夹角6.4 直线与平面的夹角6.5 杂例第九章多元函数微分法及其应用（讲授12学时，习题课2学时）【教学目的】1. 深刻理解多元函数的概念，偏导数和全微分的概念，多元函数极值和条件极值的概念。
2. 能熟练计算复合函数的高阶偏导数、隐函数的偏导数，求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线，求条件极值的拉格朗日乘数法。
【重点难点】重点：多元函数的概念，偏导数和全微分的概念，复合函数—阶偏导数的求法，多元函数极值和条件极值的概念。
难点：复合函数的高阶偏导数，隐函数的偏导数，求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线，求条件极值的拉格朗日乘数法。
【教学内容】第一节多元函数的基本概念1.1 平面点集* n维空间1.2 多元函数的概念1.3多元函数的极限1.4多元函数的连续性第二节偏导数2.1 偏导数的定义及计算法2.2 高阶偏导数第三节全微分3.1 全微分的定义*3.2 全微分在近似计算中的应用第四节多元复合函数的求导法则第五节隐函数的求导公式5.1 一个方程的情形5.2 两个方程的情形第六节多元函数微分学的几何应用6.1 空间曲线的切线和法平面6.2 曲面的切平面和法线第七节方向导数与梯度7.1 方向导数7.2 梯度第八节多元函数的极值及其求法8.1 多元函数的极值及最大值、最小值8.2 条件极值拉格朗日乘数法第十章重积分（讲授7学时，习题课2学时）【教学目的】1. 理解二重积分、三重积分的概念。