华罗庚杯

第十六届华杯赛初赛试题

1、若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（ ） （A ） 100 （Ｂ）101 （Ｃ）102 （Ｄ）103

２、用火柴棍摆放数字０—９的方式如下：

现在，去掉“”的左下侧一根，就成了数字“，我们称“”对应１；去掉“”的上下两根和左下角一根，就成了数字“，我们称“定“ ）个不同的数字

（Ａ） １０ （Ｂ）８ （Ｃ） ６ （Ｄ）５

３、两数之和与两数之商都为６，那么这两数之积减去这两数之差（大减小）等于（ ）

（Ａ）7

4

26 （Ｂ）715 （Ｃ）76 （Ｄ）496

４、老师问学生：“昨天你们有几个人复习数学了？” 张：“没有人” 李：“一个人” 王：“二个人” 赵：“三个人” 刘：“四个人”

老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话，昨天这５个人中复习数学的有（ ）个人 （Ａ） ０ （Ｂ）１ （Ｃ）２ （Ｄ）３

５、如右图所示，在７×７的方格点上，有７只机器小蚂蚁，它们以相同的速度沿线爬行到格点M 、N 、P 、Q （图中空心圆圈所表示的四个位置）中的某个上聚会，所用时间总和最小的格点是（ ）

（Ａ）Ｍ （Ｂ）Ｎ （Ｃ）Ｐ （D ） Q

6、用若干台计算机同时录入一部书稿，计划若干小时完成，如果增加3台计算机，则只需原定时间的75%，如果减少3台计算机，则比原定时间多用6

5

小时，那么原定完成录入这部书稿的时间是（ ）小时

（A ） 35 （B ） 310 （C ）65 （D ） 6

11

7、有图由4个正六边形组成，每个面积是6，以这4个正六边形的顶点为顶点，可以连接面积为4的等边三角形有_____________个

8、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，3小时相遇后，甲掉头返回A 地，乙继续前行。甲到达A 地后掉头往B 行驶，半小时后和乙相遇，那么乙从A 到B 共需_________分钟。

9、如右图所示，梯形ABCD 的面积为117平方厘米，AD// BC ，EF=13厘米，MN=4

厘米，又已知EF MN 于O 点，那么阴影部分的总面积为____________平方厘米。

M O N

D C

F

E B

A

10、在右面的加法竖式中，如果不同的汉子代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数华杯初赛的最大值是_______________。

1

102赛初杯华+

六届十年兔

参考答案及解析

1. 任何四个连续自然数之和一定被4除余2，所以只有102满足条件。“都为合数”这个条件可以被无视了。

C

2. 容易发现，如果原数字有n 根火柴，则对应数字7-n 。原数字的火柴数目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，包含了2，3，4，5，6，7，共6个不同数字，所以对应的也有6个不同的。

C

3. 这属于和倍问题，大数是小数的6倍，所以它们的和等于小数的7倍，即小数为6/7，大数为36/7，两数之积为216/49，两数之差为30/7=210/49，所以差为6/49。

D

4. 任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真话，如果有一个人复

习了，那么李说的是真话，符合题意；如果没有人复习了，那么张说的是真话，矛盾。

B

5. 看蚂蚁所在的列，可知应该在中间一列，这列上有N和Q；看蚂蚁所在的行，可知应该在中间一行，所以是N。

B

6. 增加3台计算机，时间变成75%也就是3/4，说明计算机增加到4/3，增加了1/3，原来有9台；如果减少3台计算机，减少到2/3，时间变为3/2，增加了1/2，所以原定时间是5/6×2=5/3（小时）。

A

7. 如图所示，有8个。画出其中的两个，其余的完全对称。

8

8. 相遇后，甲还需要3小时返回甲地。第二次相遇时，甲距离相遇点的距离等于甲2.5小时的路程，乙用了3.5小时走这些路程，所以甲乙速度比为7:5。甲乙相遇需要3小时，那么乙单独到需要180×12÷5=432分钟。

432

9. 易知夹在平行线之间的△ABM和△EFM面积相等，△CDN和△EFN面积相等。而△EFM和△EFN的面积之和等于EF×(MO+ON)÷2=26，所以空白部分的面积总和为52，所求答案为65。

65

10. 显然华=1。

总共有9个数字，也就是说0到9中有一个不能用，根据弃九法，5不能用。每进一位数字和减少9，0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=36，所以共进4位。所以个位和十位之一需要进两位，有两种可能：

(1)个位数字之和为11，十位数字之和为20，百位数字之和为8；

(2)个位数字之和为21，十位数字之和为9，百位数字之和为9。

为了让“华杯初赛”尽量大，“杯”应尽量大，“十”应尽量小。

“十”最少为2，优先考虑情况(2)，此时“杯”可以等于7。

剩余数字0，3，4，6，8，9，个位和为21的显然是4+8+9，十位和为9的剩下0+3+6，所以最大为1769。

不必再考虑(1)了。