学考复习数列

高三数学学考复习—数列

1．若关于x 的方程20x x a -+=与()2

0x x b a b -+=≠的四个根组成首项为

1

4

的等差数列，则a b +的值是（ ） A ．

1124 B ．38 C ．1324 D ．3172

2．在递增的等比数列{an}中，已知a 1＋a n ＝34，a 3·a n －2＝64，且前n 项和为S n ＝42，则n ＝（ ） A.6 B ．5 C ．4 D ．3

3．已知{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 表示{}n a 的前n 项的和．若13a =，24144a a =，则10S 的值是（ ）

A ．511

B ．1023

C ．1533

D ．3069

4．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 8=1，S 16=0，当Sn 取最大值时n 的值（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 5．已知正项等差数列{}n a 满足120162a a +=，则

22015

11a a +的最小值为 A ．1 B ．2 C ．2014 D ．2015

6．数列{}n a 满足11a =且1122--=-n n n n a a a a ()2≥n 则n a =（ ）

A.

21n + B.22n + C.2()3

n D.1

2()3n - 7．等比数列{}n a 中, 对任意12,...21n n n N a a a *∈+++=-,则222

12...n a a a +++=（ ）

A ．()2

21n

- B ．()

2

213n - C ．413

n - D ．41n

-

8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008100710080,0a a a >+<，则满足01<+n n S S 的正整数n 为

（ ）

A ．2013

B ．2014

C ．2015

D ．2016

9．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知368,7S S ==，则789a a a ++=（ ）

A ．

18 B ．18- C ．578 D ．558

10．若数列{}n a 是等差数列，首项10a >，201520160a a +>，201520160a a ⋅<，则使前n 项和n S 取得

最大值的自然数n 是（ ）

A ．1007

B ．1008

C ．2015

D ．2016 11．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297

12．数列{a n }满足a 1=1,且a n+1-a n =n+1（n ∈N *

）,则数列1

{

}n a 的前10项和为 . 13．在等比数列{}n a 中，5113a a =，3134a a +=，则155

a

a = .

14．已知数列{}n a 的首项12a =前n 和为n S ,且()

1222n n a S n n N *

+=++∈,则n S = ．

15．已知等差数列{}n a 满足，且n S 是此数列的前n = .

16．已知S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，a 4＝7，S 8＝64、 （I ）求数列{}n a 的通项公式 （II ）设1

1

+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前100项的和

17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈. （1）证明数列{

}2

n

n S 为等差数列；（2）求12...n S S S +++.

18．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，4322,6a a S ==.

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：2log n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .

19．已知数列{}n a 满足11a =，且12n n a a +=，设223log ()n n b a n N +-=∈. （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{||}n n a b -的前n 项和n S .

参考答案

1．D 【解析】

试题分析：依题意设四根分别为1234,,,a a a a 公差为d ，其中11

4a =

，即1234112a a a a +++=+=，又1423a a a a +=+，所以14231a a a a +=+=，由此求得431,46a d ==，于是2357

,1212

a a ==，故

142313576231

44121214472

a b a a a a +=+=⨯+⨯==，故选D ．

考点：1、韦达定理的应用；2、等差数列的性质． 【方法点睛】本题主要考查韦达定理的应用、等差数列的性质，属于难题．等差数列的常用性质有：（1）通项公式的推广：();n m a a n m d =+- （2）若{}n a 为等差数列且2p q m n r

+=+=，则2p q m n r a a a a a +=+=；（3）若{}n a 是等差数列，公差为

d ，则2,,...k k m k m a a a ++是公差md 的等差数列；（4）数列232,,...m m m m m S S S S S --也是等差数列．本题的解答运用了性质（2）． 2．D 【解析】

试题分析：由2064343464421)1(643411211

111

21111=⇒=+-⇒=+⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧

=--==+--a a a a a q q a q

a q a a n

n n 或32（舍）⇒ 34421)

161(2161=⇒=⇒=--⇒=-n q q

q q n ，故选D.

考点：等比数列及其性质. 3．D 【解析】

试题分析：由等比数列的性质可得，1442

342==⋅a a a ，因为数列是由正数组成的等比数列，则03>a ，所以123=a ，又因为31=a ，所以2=q ，代入等比数列的前

n 项和公式可得，

()

30692

121310

10=--⨯=S ，故选D.

考点：等比数列的前n 项和. 4．B 【解析】

试题分析：设公差为d ，18=a ，016=S ，∴()0120162

11616161116=+=-+

=d a d a S ，

1718=+=d a a ，∴2-=d ，151=a ，∴()n d n a a n 21711-=-+=，当0217≥-=n a n 时，即5.8≥n ，故当n S 取最大值时n 的值为8，故选：B ．

考点：等差数列的前n 项和. 5．B 【解析】