2016年安徽师大附中自主招生学数学试卷

二次方程有（ A．4 个
） B． 5 个
C． 6 个
D． 7 个
6．如图，四边形 ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在 BC、CD 上分
别找一点 M、N，使△ AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为（
）
A． 140°
B． 130°
C． 120°
D． 110°
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O1 Ｄ Ｂ
Ｂ
O2 Ｃ
Ｃ
中，正确结论的序号为
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三．解答题（本题共 3 小题，每小题 18 分，共 54 分）答题应写出文字说明、证 明过程或演算步骤）
13．设[x]表示不超过 x 的最大整数，如[4.3] = 4,[-4.3] = -5 ．化简：
+ +L+ 1
1
[ 1´2 ]´[ 2´3]´[ 3´4 ] [ 2´3]´[ 3´4 ]´[ 4´5]
并证明你的结论．
15．如图，将 OA = 6，AB = 4 的矩形 OABC 放置在平面直角坐标系中，动点 M，N 以每秒１ 个单位的速度分别从点 A，C 同时出发，其中点 M 沿 AO 向终点 O 运动，点 N 沿 CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点 N 作 NP⊥BC，交 OB 于点 P，连接 MP．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 8 分，共 48 分）
kx + 5
7．若函数 y =
中自变量 x 的取值范围为一切实数，则实数 k 的取值范围
kx2 + 4kx + 3
是
8．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n（n 是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的个数是
（1）点 B 的坐标为
；用含 t 的式子表示点 P 的坐标为
；
（2）记△OMP 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式（0 < t < 6）；并求 t 为何值时，S 有最
大值？
（3）试探究：当 S 有最大值时，在 y 轴上是否存在点 T，使直线 MT 把△ONC 分割成三角
1 形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC 面积的 ？若存在，求出点 T 的坐标；
9．已知 a、b、x、y 都为实数，且 y+| x - 2 |=1 – a2，|x – 4|=3y – 3 – b2.则 a+b+x+y 的值
为
A
10．如图，正方形 ABCD 的边长为1，E 是 CD 边外的一点，满足：CE ∥ BD ， BE = BD ，则 CE =
B
D
FE C
11．实数 x, y, z 满足 x + y + z = 5, xy + yz + zx = 3 ，则 z 的最大值是
1 [ n´(n+1) ]´[ (n+1)´(n+2) ]´[ (n+2)´(n+3) ]
（结果用 n 表示，其中 n 是大于 0 的整数）．
14．如图，在梯形 PMNQ 中， PQ // MN ，对角线 PN和MQ 相交于点 O ，并把梯形分成四 部分，记这四部分的面积分别为 S1、S2、S3、S4 ．试判断 S1 + S2 和 S3 + S4 的大小关系，
座位号
2016 年 科 技 特 长 班 招 生 数学素质测试试题
【注意事项】 本试卷共 3 页，总分 150 分，数学答题时长共 120 分钟，请掌握好 时间，答案写在答题卡上。
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 8 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1．设 a，b，c 的平均数为 M，a 与 b 的平均数为 N，N 与 c 的平均数为 P，若 a>b>c，则 M
3
若不存在，请说明理由．
y
y
N C
B
C
B
P O
MA x
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O
Ax
（备用图）
12．如图,已知⊙ O1 、⊙ O2 的半径分别为 r1 、 r2 ,⊙ O2 经过点 O1 ，且两圆相交于点 A、B，C
为⊙ O2 上的点，连接 AC 交⊙ O1 于点 D，再连接 BC、BD、AO1 、AO2 、O1O2
Ａ
有如下四个结论：①∠BDC=∠ AO1O2
② BD = r1 BC r2
③AD=DC ④BC=DC 其
）
A．120°
B．130°
C．140°
D．150°
O B
4．已知实数 a ¹ b ，且满足 (a +1)2 = 3 - 3(a +1),
3(b +1) = 3 - (b +1)2 ，则 b
b +a
a
的
ab
值为（
）
A． - 23
Hale Waihona Puke Baidu
B． 23
C．13
D． -13
5．如果二次方程 x2 - px - q = 0 （其中 p, q 均是大于 0 的整数）的正根小于 3, 那么这样的
与 P 的大小关系是（
）
A．M=P
B．M>P
C．M<P
D．不能确定
2．已知 a > b ，且 a ¹ 0 ， b ¹ 0 ， a + b ¹ 0 ，则函数 y = ax + b 与 y = a + b 同一坐标系中的 x
图象一定不．可．能．是(
)
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
D
A
A.
B.
C.
D.
C
3．如图，⊙O 中，弦 AD∥BC，DA＝DC，∠BCO＝15°，则∠AOC 等于（