热力学第三章理想气体

or
kJ/(kg K)
一、理想气体的比热容 计算内能、焓、热量都要用到热容
c : 质量比热容
C m : 摩尔比热容
kJ kg K
kJ kg o C
kJ
kJ
kmol K
Nm K
3
kJ
kmol o C
C’: 容积比热容
kJ
Nm C
3 o
Cm=Mc=22.414C’
比热容是过程量还是状态量? T
Specific Heats
Also called the heat capacity
Energy required to raise the temperature of a unit
mass by one degree 单位物量的物质升高1K或1oC所需的热量
q C dt
Units J/(kg 0C)
t
t
理想气体热容的计算 理想气体热容的计算 1、按定比热 2、按真实比热计算 3、按平均比热法计算
1、按定比热计算理想气体热容 i 运动自由度 分子运动论 U m RT 2
Cv , m dU m i R dT 2
C p ,m dH m d (U m RT ) i 2 R dT dT 2
关？
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作 业
思考题
3－7
习题
3－9
§3-1 理想气体的概念 工程热力学的两大类工质
1、理想气体（ ideal gas）
其状态方程可用简单的式子描述
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的 燃气、空调中的湿空气等
2、实际气体（ real gas）
其状态方程不能用简单的式子描述，真实工质
如火力发电的水和水蒸气、制冷空调中制冷工质等
理想气体模型
u u u du ( ) v dT ( )T dv cvdT ( )T dv T v v
理想气体
u f (T )
适用于理想气体，任何过程
du cvdT
理想气体的焓
h u pv u RgT
h f (T )
理想气体h只与T 有关
h 实际气体 h f ( T , p ) cp ( ) p T h h h d h ( ) p d T ( ) T d p cp d T ( ) T d p T p p
380℃定压加热至900℃所吸收的热量。 （1）按平均比热容计算；（2） 按定值比热容计算
解 （1）从附表中查得氧气如下平均比热容的值：
cp
200 0 C 0 C
0
0.935kJ /(kg K ) c p
300 0 C 00 C
9000 C
0.950kJ /(kg K )
cp
400 0 C 0 C
c p cv Rg
令
k cp cv
迈耶公式
cv Rg k 1
cp kRg k 1
比热比
三. 利用比热容计算热量
气体的比热容
c
C p ,m R
q
dT
f (T )
摩尔定压比热容
T T 2 T 3 T 4
摩尔定容比热容
过程吸热
Cv ,m R
T2
状 态 方 程
1kmol
nkmol
pV nRT
1kg
pv RgT
注意: 摩尔容积Vm Rg与R 统一单位
mkg
pV mRgT
计算时注意事项
1、绝对压力 2、温度单位 K
3、统一单位（最好均用国际单位）
【例3-1】
一钢瓶的容积为0.03 m3，其内装有压力为0.7 MPa、温度为
20℃的氧气。现由于使用，压力降至0.28 MPa，而温度未变。问 钢瓶内的氧气被用去了多少？ 解：根据题意，钢瓶中氧气使用前后的压力、温度和体积都已 知，故可以运用理想气体状态方程式求得所使用的氧气质量。 氧气处于初态1时的状 态方程为： 故初态1时的氧气质量 为：
1. 分子之间没有作用力 2. 分子本身不占容积
现实中没有理想气体
但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T 不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体。
哪些气体可当作理想气体
当实际气体p 很小,V 很大,T不太低时,即处于远 离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体。
T > 常温，p < 7MPa 的双原子分子
u cv ( ) v T
h cp ( ) p T
适用于任何气体
3、 h、u 、s的计算要用cv 和 cp 。
二. 理想气体cp与cv的关系 一般工质:
u cv ( ) v T du cv dT h cp ( ) p T dh cp dT
理想气体：
dh du d ( pv ) cp cv Rg dT dT dT
理想气体
dh cp dT
适用于理想气体，任何过程
二. 理想气体的熵 熵的定义:
ds
q可逆
T
仅可逆适用？
可逆过程 T d s q R d u p d v d h v d p
du c v dT ds du p dv dh v dp T T T T dh c p dT
理想气体
pv = RgT
dT dp dT dv ds c v cp Rg Rg T p T v dv dp cp cv v p
三. 理想气体熵变的计算
du cvdT
dh cp dT
dv dp ds c p cv v p
h、u 、s的计算要用cv 和 cp
小结
1、什么样的气体是理想气体？
2、理想气体状态方程的正确使用
3、理想气体比热、内能、焓及熵的特点和计算
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quiz
何谓理想气体和实际气体？火电厂的工质水蒸气可视
为理想气体吗？
气体常数和通用气体常数(R)有何区别和联系？ 气体常数Rg与气体种类是否有关？与状态呢？ 理想气体的cp－cv＝
，与气体状态
h Cp T p
h includes the internal energy and the work required to expand the system boundaries
Cp is always bigger than Cv
cv和cp的说明
1、 cv 和 cp ，过程已定, 可当作状态量 。 2、前面的推导没有用到理想气体性质，所以
第三章 (一) 理想气体的性质
主要学习的内容
♣ 熟练掌握并正确应用理想气体状态方 程式。 ♣ 正确理解理想气体比热容的概念；熟 练掌握正确应用定值比热容、平均比热容 来计算过程热量，以及计算理想气体热力 学能、焓和熵的变化。
为什么引入理想气体的概念
@工程热力学需要过程工质的热力性质
方面的知识 @气态物质具有显著的膨胀压缩能力,适 合做为热力过程的工质 @视其距液态的远近,分为气体和蒸气
【例3-2】
某300MW机组锅炉燃煤所需的空气量在标准状态下
为120×103 m3/h，送风机实际送入的空气温度为27℃， 出口压力表的读数为5.4×103Pa。当地大气压力为 0.1MPa，求送风机的实际送风量（m3/h）。
解
【例3-2】
在实际工程中常常涉及标准立方米作为单位的情形，
这样就要将“标准体积”与“实际体积”进行换算。
1
c (cp ,cv)
t2
c=f (t)
ct
t2
1
t2
c0
t2 t1
ct
t2
1

t2
t1
cdt
t2 t1
t2
c0
t1
t
cdt
0
t
c0
t
t1 附表5、6
t2
t
ct
1
t2
c 0 t 2 c 0 t1 t 2 t1
摄氏℃
【例3-3】
试 计 算 每 千 克 氧 气 从 200℃ 定 压 加 热 至 380℃ 和 从
理想气体
O2, N2, Air, CO, H2
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等
三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体
特殊： 空调的湿空气，高温烟气的CO2 ，可以看作是理想气体
§3-2 理想气体状态方程
一. 理想气体状态方程 (即克拉贝隆方程)
四种形式的克拉贝隆方程：
pVm RT
在利用状态方程计算涉及体积流量和质量流量的问题
时，只需将体积流量qv视为体积V，质量流量qm视为m即
可，此时状态方程应为
pqv qm RgT
§3-3
理想气体的比热容
We know it takes more energy to warm up some materials than others For example, it takes about ten times as much energy to warm up a pound of water, as it does to warm up the same mass of iron.
0
0.965kJ /(kg K ) c p 00 C 1.026kJ /(kg K )
【例3-3】
则可计算得 每千克氧气从200℃定压加热至380℃所吸收的热量为：
q1 c p 380 c p 200 0 0 0.962 380 0.935 200 178.6kJ / kg
p1V m1RgT
p1V m1 Rg T
【例3-1】
氧气处于终态2时的 状态方程为： 故终态2时的氧气质 量为： 被用去的氧气质量为：
p2V m2 RgT
p2V m2 Rg T
p1V p2V ( p1 p2 )V m m1 m2 Rg T Rg T Rg T (0.7 0.28) 106 0.03 0.1656 kg 8314 (20 273) 32
1K
(1)
(2 )
s c1 c2
用的最多的某些特定过程的比热容
定容比热容 定压比热容
定容比热容cv及定压比热容cp
q u cv ( ) v ( ) v dT T
q h cp ( ) p ( ) p dT T
热能工程教研室
We’ll worry about the math later, but…
根据实验结果整理
C v,m a 0 a1T a 2 T a 3T ......
2 3
C p,m b 0 b1T b 2 T b3T ......
2 3
3、按平均比热计算理想气体的热容
q c dt
q cdt = c t ( t 2 t1 )
t1
单原子 双原子
Cv,m
[J/mol.K]
多原子
7 R 2
9 R 2
Cp,m
[J/mol.K]
3 R 2 5 R 2
5 R 2 7 R 2
k
1.67
1.4
1.29
2、按真实比热计算理想气体的热容 理想气体
u f (T )
du cv f (T ) dT
h f '(T )
dh cp f '(T ) dT

C p ,m R
1
Qv ,m Cv ,m dT
T1 T2
Q p ,m C p ,m dT
T1
平均比热容
ct
t2
1
q t 1 t2 t1 t2 t1
cdt
t2

t2
0
cdt cdt
0
t1
t2 t1

c 02 t2 c 01 t1 t2 t1
每千克氧气从380℃定压加热至900℃所吸收的热量为：
380
200
q2 c p
900 0
900 c p
380 0
380
1.026 900 0.962 380 557.8kJ / kg
【例3-3】
（2）因为氧气是双原子气体，又是定压加热，查表3-2得氧气的 定压千摩尔定值比热容为
C p ,m
7 R kJ / (kmol K ) 2
可计算得氧气定压下的定值质量比热容
7 C p,m 2 8.314 cp 0.9093 kJ /(kg K ) 32 32
则
q1 ' c p t 0.9093 (380 200) 163.7kJ / kg q2 ' c p t 0.9093 (900 380) 472.8kJ / kg
§3-4 理想气体的u、h、s和热容 理想气体热力学能的物理解释
u f (T )
热力学能＝内动能＋内位能 T T, v
理想气体无分子间作用力，热力学 能只决定于内动能 如何求理想气体的热力学能 u ?
理想气体热力学能的计算 实际气体
u f (T , v )
u cv ( ) v T