抽样调查试卷A

《抽样调查》试卷A一、单项选择题（每小题1分，共计6分）1.下列选项中，什么是总体里最小的，不可再分的单元（ ）。

A. 简单随机抽样B. 基本单元C. 初级单元D. 次级单元 2．下面给出的四个式子中，错误的是（ ）。

A.()E y Y =B.()E Ny Y =C.()E p P =D.ˆ()E RR = 3．最优分配（opt V ）、比例分配（prop V ）的分层随机抽样与相同样本量的简单随机抽样（srs V ）的精度之间的关系式为（ ）。

A. srs prop opt V V V ≤≤B. srs opt prop V V V ≤≤C. srs opt prop V V V ≥≥D. opt prop srs V V V ≤≤4．分层抽样中的层的划分标准为（ ）。

A.尽可能使层间的差异小，层内的差异大 B.尽可能使层间的差异大，层内的差异小 C.尽可能使层间的差异大，层内的差异大 D.尽可能使层间的差异小，层内的差异小5．某班级共有35个学生，若样本量n=7，随机起点r=5，用塞蒂（Sethi ）对称系统抽样得到的样本序号为（ ）A. 5，6，15，16，25，26，35B. 5，31，10，26，15，21，20C. 5，11，17，23，29，35，1D. 5，10，15，20，25，30，356．相对于直线等距抽样，圆形等距抽样的优点为（ ） A. 不用对单元进行编号 B. 随机起点的选择范围变小C. 保证每个单元被抽中的概率严格相等D. 以上都正确二、多选题（每小题2分，共计14分）1．通常所要估计的总体特征包括（ ） A ．总体总值 B ．总体均值 C ．总体比例 D ．总体相关系数 E ．总体比率2．下面关于估计量的说法中，正确的是（ ） A ．估计量是随机变量B ．估计量是从样本的n 个单元计算出的对总体特征的估计C ．估计量取决于样本设计和正好被选入样本的单元的特别组合D ．一个特定的估计值是同一个样本设计所能得到的唯一的一个估计值E ．估计量有自己的分布形式 3．影响样本容量的因素包括( ) Ａ.总体规模 Ｂ.抽样误差 Ｃ.总体方差 Ｄ.置信度 Ｅ.有效回答率4. 在分层随机抽样中，当存在可利用的辅助变量时，为了提高估计精度，可以 采用（ ）A. 分层比估计B. 联合比估计C. 分别回归估计D.联合回归估计E. 分别简单估计5.多阶段抽样相对于简单随机抽样的优点有（ ）。

A.实施方便B.每个基本单元的调查费用比较低C.能够充分发挥抽样的效率D.节省人力、物力E.可以分级准备抽样框6.下面关于整群抽样的说法，有哪些是正确的？（ ） A.通常情况下抽样误差比较大B.整群抽样可以看作为多阶段抽样的特殊情形，即最后一阶抽样是100%的抽样C.调查相对比较集中，实施便利，节省费用D.整群抽样的方差约为简单随机抽样的方差的1(1)cM ρ+-倍E.为了获得同样的精度，整群抽样的样本量是简单随机抽样的1(1)cM ρ+-倍7．某班级共有60名学生，要以直线等距抽样选出15个学生为样本，调查学生的到课率，则下列做法正确的是（ ）A. 将60名学生一次编为1～60B. 计算抽样间距为4C. 从1～4随机抽取一个起始单元，按每隔4个单元抽取一个，直至抽出15个样本D. 以上都正确E．以上都不正确三、判断改错（每题3分，共计30分）1．在任何条件下，估计量的方差都与估计量的均方差相等，因此一般所讲的估计误差也就是指估计量的方差。

（）2．在多阶段抽样中，各阶段只能采用同一种抽样方法。

（）3．总样本量在各层间按内曼分配的结果可以形成自加权的估计量。

（）4．估计抽样误差时，在各种抽样技术条件下都可以用样本方差代替总体方差。

（）5．比估计就是比例估计。

（）6．随机原则就是要使得总体中的每一个抽样单元都有相等的可能性被抽中。

（）7．整群抽样可以被理解为是第二阶段抽样比为100%时的一种特殊的两阶段抽样。

（）8．分层抽样可被理解为是第二阶段抽样比为100%时的一种特殊的两阶段抽样。

（）9．比估计与回归估计都充分利用了有关辅助变量，因此一般情况下都较简单估计的精度要高。

（）10．当第一重样本量等于总体容量时，二重分层抽样与一般分层抽样具有相同的估计精度。

（）四、简答题（每小题10分，共计20分）1.请列举出四种基本的概率抽样方法，并简要说明各种抽样方法的思想。

2. 简述分层随机抽样相对于简单随机抽样的优点。

五、计算题（每小题15分，共计30分）1．现有一个容量为30的样本：要求：y(2)假如已知总体的标准差为15，试计算y的方差、标准差。

并构造总体Y的置信度为95％的置信区间；(3)假如总体的标准差未知，由样本数据估计y的方差、标准差。

并构造总体Y的置信度为95％的置信区间。

2.一个县内所有农场按规模大小分层，各层内平均每个年农场谷物（玉米）的英亩数列在下表中。

现要抽出一个包含100个农场的样本，目的是估计该县平均每个农场的玉米面积，请问：（1）按比例分配时，各层的样本量为多少？（2）按最优分配时，各层的样本量为多少？（假定各层的单位调查费用相等）（3）分别将比例分配、最优分配的精度与简单随机抽样的精确度比较。

A卷参考答案一、单选题1．B2．D3．A4．B5．A6．C二、多选题1．ABCE2．ABCE3．ABCDE4．ABCD5．ABCDE6．ABCE7．ABCD三、判断改错1．╳将“任何条件”改为“无偏估计”2．╳将“只能”改为“可以”3．╳将“内曼分配”改为“比例分配”4．╳将“各种抽样技术”改为“除等距抽样外的各种抽样技术”5．╳将“就是”改为“不是”6．╳将“相等的”改为“一定的”7．√8．╳将“第二阶段”改为“第一阶段”9．╳删除“比估计”10．√（说明：本题可以有多种改错方法，以上所给出的只是参考意见，具体评分过程应根据答题情况灵活掌握）四、简答题1．答：基本的概率抽样方法，如简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样。

（1）简单随机抽样的思想：从一个单元数为N的总体中逐个抽取单元并且无放回，每次都在所有尚未进入样本的单元中等概率地抽取，直到n个单元抽完。

（2）分层抽样的思想：先按照某种规则把总体划分为不同的层，然后在层内再进行抽样，各层的抽样之间独立进行。

（3）整群抽样思想：抽样仅对初级抽样单元进行，对于抽中的初级单元调查其全部的次级抽样单元，对于没有抽中的初级单元则不进行调查。

（4）系统抽样思想：先将总体中的抽样单元按某种次序排列，在规定范围内随机抽取一个初始单元，然后按事先规定的规则抽取其他样本单元。

2．答：（1）可同时对子总体进行参数估计。

（2）便于依托行政管理机构进行组织和实施，同时还可以根据各层的不同特点采用不同的抽样方式。

（3）可使样本在总体中分布更加均匀，从而具有更好的代表性。

这样就避免了样本分布不均衡的现象。

（4）可以提高参数估计的精度。

事实上分层抽样的精度一般要高于其它抽样方式。

五、计算题 1．解：（1）∑===ni i y n y 1667.601（2）V 5.71530111)(222==≈-=S n S n f y S(y )=)(y V =2.739y +Z 0.025×S(y )=60.667+1.96×2.739=66.035y -Z 0.025×S(y )=60.667-1.96×2.739=55.299所以Y 的95％的置信区间（55.299，66.035）。

（3）由样本计算得到s ＝15.182，所以，Vˆ(y )＝=≈-2211s n s n f 30115.1822＝7.684 Sˆ(y )=)(ˆy V =2.772 y +Z 0.025×S(y )=60.667+1.96×2.772=66.100y -Z 0.025×S(y )=60.667-1.96×2.772=55.234所以Y 的95％的置信区间（55.234，66.100）。

2．解：（1）比例分配：根据表中所给的数据，利用公式hh N n nN=直接可计算出各层样本量： 123456720,23,19,17,8,6,7n n n n n n n =======（2）最优分配：当各层的单位调查费用相等时，最优分配样本量计算公式为：1h hh Lhhh N S n n N S==⋅∑同样将表中的相关数据代入公式即可求出此时各层的样本量为：123456710,18,17,19,12,9,15n n n n n n n =======（3）不同方法的精度比较 简单随机抽样：2221111()(1)()(1)L L srs h h h hh h f f V y S N S N Y Y n n N ==⎡⎤--==-+-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦∑∑ 比例分配：211Lprophh h fV W Sn=-=∑最优分配：221111L L opth h h hh h V W S W S n N ==⎛⎫=⋅-⋅ ⎪⎝⎭∑∑ 其中：71h h h N Y Y N =⎛⎫ ⎪⎝⎭=∑，然后将相关数据代入上面的三个公式可得：() 5.89srs V y =；() 2.725opt st V y =所以，比例分配的设计效应为0.55；最优分配的设计效应为0.46。