2020年全国100所名校高考模拟金典卷理科数学(八)试题JD-N
2020全国100所名校高考模拟金典卷理科数学试卷及答案解析(13页)
2020全国100所名校高考模拟金典卷理科数学试卷理科数学试卷（120分钟 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合2|01x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，[]{}2|log (2)(1)B x y x x ==-+，则A B =I （ ） A.[-2,2) B.(-1,1) C.(-1,1] D.(-1,2) 2.复数21iz i=-，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若242, 16a S ==，则5a =（ ） A.10 B .12 C .13 D .144.给出下列说法： ①“tan 1x =”是“4x π=”的充分不必要条件;②定义在[a, b]上的偶函数2()(5)f x x a x b =+++的最大值为30； ③命题“0001,2x x x ∃∈+R …”的否定形式是“1,2x x x∀∈+>R ”. 其中错误说法的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.35.已知点()2,3A ，且点B 为不等式组00260y x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩…„„，所表示平面区域内的任意一点，则||AB 的最小值为（ ）A.12D.1 6.函数2()sin f x x x x =-的图象大致为（ ）A. B. C. D.7.3ax ⎛ ⎝⎭的展开式中，第三项的系数为1，则11a dx x =⎰（ ）A.2ln2B.ln2C.2D.18.执行如图所示的程序框图，若输出的120S =，则判断框内可以填入的条件是（ ） A.4?k > B .5?k > C.6?k > D.7?k >9.河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察而画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”，把一到十分为五组，如图所示，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中.现从这十个数中随机抽取4个数，则能成为两组的概率是（ ）A.13 B .110C.121D.125210.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ） A.2对B.3对C.4对D.5对11.已知直线:2l y x b =+被抛物线2:2(0)C y px p =>截得的弦长为5，直线l 经过C 的焦点，M 为C 上的一个动点，设点N 的坐标为()4,0，则MN 的最小值为（ ） A.C.12.已知数列{}n a 满足：()()2*112,10n n n a a S S n +=+-=∈N ，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和. 设()()()12111()1n S S S f n n +++=+L ，若对任意的n 均有(1)()f n kf n +<成立，则k 的最小整数值为（ ）A.2B.3C.4D.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13.已知A B C ，，为圆O 上三点，且2CO BA BC =-u u u r u u u r u u u r ，则BA BC ⋅=u u u r u u u r_____________.14.已知函数()2sin()0,,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫⎡⎤=+>∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的部分图象如图所示,其中()01f =，5||2MN =，则点M 的坐标为_____________.15.如图，点A 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点，右焦点为()2,0F ，点P 为双曲线上一点，作PB x ⊥轴，垂足为B ，若A 为线段OB 的中点，且以A 为圆心，AP 为半径的圆与双曲线C 恰有三个公共点，则双曲线C 的方程为____________.16.已知在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，4BC CD BC CD AB AD ⊥====，，，则三棱锥A BCD -的外接球的体积为____________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，sin ()sin sin a A a b B c C ++=，ABC △的面积S abc =. （1）求角C 的大小；（2）求ABC △周长的取值范围.18.如图，在多面体ABCGDEF 中，AB AC AD ，，两两垂直，四边形ABED 是边长为2的正方形，AC DG EF ∥∥，且12AC EF DG ===，.（1）证明：CF ⊥平面BDG . （2）求二面角F BC A --的余弦值.19.某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推岀两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次，每次收取维修费2000元； 方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次，每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，如下表：以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记X 表示准备购买的2台机器超过质保期后延保两年内共需维修的次数. （1）求X 的分布列；（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更划算？20.已知O 为坐标原点，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为()1,0F ，，过点F 的直线l 与C 相交于A B 、两点，点M 为线段AB 的中点.（1）当l 的倾斜角为45︒时，求直线OM 的方程；（2）试探究在x 轴上是否存在定点Q ，使得QA QB ⋅u u u r u u u r为定值？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数2()2(1)ln(1)2f x x x x x =++--. （1）判断函数()f x 的单调性； （2）已知数列{}n a ，()*123ln(1),1n n n n a T a a a a n n +==∈+N L L ，求证：[]ln (2)12n nn T +<-. （二）选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为24sin 5ρρθ=+. （1）写出曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）若P Q ，分别为曲线12C C ，上的动点，求PQ 的最大值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()|2||36|f x x x =-++. （1）解不等式()34f x x ≥-+；（2）若函数()f x 的最小值为a ，且2(0,0)m n a m n +=>>，求11m n+的最小值.1.答案 B命题意图 本题考查解不等式与集合的运算. 解题分析 不等式201x x +≤-，等价于()()210x x +-≤且10x -≠，解得21x -≤<，即集合{}|21A x x =-<„ ，函数2log [(2)(1)]y x x =-+的定义域为(2)(1)0x x -+>，解得12x -<<，即集合{|12}B x x =-<<，所以()1,1A B =-I .2答案B命题意图 本题考查复数的运算及几何意义. 解题分析 由222(1)111i i i z i i i +===-+--，知对应点的坐标为()1,1-，所以对应点在第二象限. 3.答案D命题意图 本题考查等差数列的通项公式与前n 项和公式.解题分 由题意得211412246164a a d a S a d d =+=⎧=-⎧⎪⇒⎨⎨=+==⎪⎩⎩，则524414a =-+⨯=.4.答案 C命题意图 本题考查命题及充分、必要条件. 解题分析 对于①，当4x π=时，一定有tan 1x =但是当tan 1x =时，,4x k k ππ=+∈Z ，所以“tan 1x =”是“4x π=”的必要不充分条件，所以①不正确；对于②，因为()f x 为偶函数，所以5a =-.因为定义域为[],a b ，所以5b =， 所以函数2()5,[5,5]f x x x =+∈-的最大值为(5)(5)30f f -==，所以②正确； 对于③，命题“0001,2x x x ∃∈+R …”的否定形式是“1,2x x x∀∈+<R ”，所以③是错误的； 故错误说法的个数为2. 5.答案 C命题意图 本题考查线性规划及点到直线的距离公式.解题分析 结合不等式，绘制可行域，如图.由0260x y x y -=⎧⎨+-=⎩，得22x y =⎧⎨=⎩，即()2,2C ，点A 的位置如图所示，计算A 点到该区域的最小值，即计算点A 到直线260x y +-=的距离，所以min ||AB ==6.答案 A命题意图 本题考查函数的奇偶性与单调性，函数导数的应用.解题分析()f x 为偶函数，排除选项B ；2()sin (sin )f x x x x x x x =-=-，设()sin g x x x =-， 则()1cos 0g x x '=-≥恒成立，所以()g x 单调递增，所以当0x >时，()()00g x g >=， 所以当0x >时，()()0f x xg x =>，且()f x 单调递增，故选A 项. 7.答案 A命题意图 本题考查二项式定理及定积分.解题分析根据二项式3ax ⎛ ⎝⎭的展开式的通项公式得221213()4a T C ax x +⎛== ⎝⎭. Q 第三项的系数为1，1,44aa ∴=∴=，则4111111d d ln 2ln 2ax x x xx ===⎰⎰.8.答案 B命题意图 本题考查程序框图.解题分析 模拟执行如图所示的程序框图如下：1,1k S ==； 2,4k S ==； 3,11k S ==； 4,26k S ==； 5,57k S ==；6,120k S ==，此时满足条件5k >，输出120S =. 所以判断框内可以填入的条件是5?k >. 9.答案 C命题意图 本题考查古典概型.解题分析 现从这十个数中随机抽取4个数,基本事件总数140n C =，能成为两组包含的基本事件个数52m C =，则能成为两组的概率25410121C m P n C ===.10.答案 C命题意图 本题考查三视图，线面垂直和面面垂直的判定.解题分析 该几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示，易知平面PAD ⊥平面ABCD ，作PO AD ⊥于O ，则PO ⊥平面ABCD ，PO CD ⊥，又AD CD ⊥，所以CD ⊥平面PAD ，所以平面PCD ⊥平面PAD ，同理可证平面PAB ⊥平面PAD ，由三视图可知PO AO OD ==，所以AP PD ⊥，又AP CD ⊥，所以AP ⊥平面PCD ，所以平面PAB ⊥平面PCD ，所以该多面体各表面所在平面互相垂直的有4对.11.答案 C命题意图 本题考查抛物线方程及过焦点的弦.解题分析 由题意得22224(42)02y x bx b p x b y px=+⎧⇒+-+=⎨=⎩， 则()22222512424b p b ⎡⎤-⎛⎫=+-⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，又直线l 经过C 的焦点，则22b p-=，b p ∴=-. 由此解得2p =，所以抛物线方程为24y x =.设()00,M x y ，则204y x =， ()()()2222200000||444212MN x y x x x ∴=-+=-+=-+，故当02x =时，||MN取得最小值.12.答案 A命题意图 本题考查数列的综合应用. 解题分析 当1n ≥时，有条件可得()211n n n nS S S S +--=-，从而111n n nS S S +--=，故111111111n n n n n S S S S S +-=-=----，又1111121S ==--，11n S ⎧⎫∴⎨⎬-⎩⎭是首项、公差均为1的等差数列， 11n n S ∴=-，1n n S n +=，由()()()12111()1n S S S f n n +++=+L ， 得()1(1)1(1)23152,2()2223n n S f n n f n n n n +++++⎡⎫===-∈⎪⎢+++⎣⎭， 依题意知(1)()f n k f n +>， min 2k ∴=.13.答案0命题意图 本题考查平面向量的数量积.解题分析 11()22CO BA BC CA =-=u u u r u u u r u u u r u u u r Q ，∴圆心O 为线段AC 的中点，因而90ABC ∠=︒，故0BA BC ⋅=u u u r u u u r .14.答案 ()1,2-命题意图 本题考查三角函数的图象及解析式.解题分析 函数()2sin()0,,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫⎡⎤=+>∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的部分图象如图所示.(0)2sin 1f ϕ==Q ，56πϕ=Q .又5||2MN ==3πω∴=，即函数5()2sin 36f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 令52sin 236x ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合图象得5362x πππ+=，解得1x =-，故点M 的坐标为()1,2-. 五步导解 解↔答15.答案 221x y -=命题意图 本题考查双曲线的标准方程、离心率和渐近线方程.解题分析 由题意可得(),0A a ，又A 为线段OB 的中点，所以(2,0)B a ，令2x a =，代入双曲线的方程可得y =，可设()2,3P a b -，由题意和结合图形可得圆A 经过双曲线的左顶点(),0a -，即||2AP a =，即2a =a b =，又c =222a b c +=，得1a b ==，故双曲线C 的方程为221x y -=.16.答案 36π命题意图 本题考查多面体与球.解题分析 如图取BD 的中点E ，连接AE CE ，，则AE BD CE BD ⊥⊥，. Q 平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD I 平面BCD BD =，AE ∴⊥平面BCD .又CEC Q 平面BCD ，AE CE ∴⊥.设ABD △的外接圆的圆心为O ，半径为r .AB AD ∴=， ∴圆心O 在AE 所在的直线上，22222()r BE OE BE r AE ∴=+=+-. Q在Rt BCD △中，BD =BE EC ∴==在Rt ABE △中，2AE ，()2282r r ∴=+-，解得，3,1r OE =∴=. Q在Rt OEC △中，3OC ==，3OA OB OC OD ∴====，∴点O 是三棱锥A BCD -的外接球的球心，且球的半径3R =，∴球的体积34363V R ππ==.17.命题意图 本题考查正、余弦定理及三角恒等变换.解题分析（1）由sin ()sin sin a A a b B c C ++=及正弦定理得222a b ab c ++=，又由余弦定理得1cos 2C =-，23C π∴=. （2）由1sin 2S abc ab C ==，可知2sin c C =，2sin ,2sin a A b B ∴==，ABC △的周长为1(sin sin sin )2a b c A B C ++=++1sin sin 23A A π⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11sin sin 22A A A ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭11sin 22A A ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭1sin 23A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，2,333A πππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，sin 3A π⎤⎛⎫∴+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦，ABC ∴△周长的取值范围为⎝⎦.18.命题意图 本题考查空间点线、面关系及线面垂直、二面角.解题分析（1）证明：因为AB AC AD ，，两两垂直，AC DG AB DE ∥，∥， 所以DG AD DG DE ⊥⊥，，所以DG ⊥平面ABED ，因为AE ⊂平面ABED ，所以DG AE ⊥，因为四边形ABED 为正方形，所以AE BD ⊥，因为BD DG D =I ，所以AE ⊥平面BDG ，因为AC EF ∥所以四边形AEFC 为平行四边形，所以AE CF ∥，所以CF ⊥平面BDG .（2）由（1）知DE DG DA ，，互相垂直，故以D 为坐标原点，以DE DG DA ，，所在直线分别为x y z ，，轴建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -， 则(0,0,0),(0,0,2),(2,0,2),(0,1,2),(2,1,0)D A B C F ， 所以(0,1,2),(2,1,0)FB CB =-=-u u u r u u u r.设(),,m a b c =u r 为平面BCF 的法向量，则2020m FB b c m CB a b ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩u r u u u r u r u u u r ， 令1a =，则21b c ==，，所以()1,2,1m =u r.又因为AD ⊥平面ABC ，所以()0,0,2DA =u u u r为平面ABC 的一个法向量，所以()cos ,m DA ==u r u u u r 由图可知二面角F BC A --是钝角，所以二面角F BC A --的余弦值为. 19.命题意图 本题考查离散型随机变量的期望和方差以及方案的确定. 解题分析 （1）X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6111(0)1010100P X ==⨯=，111(1)210525P X ==⨯⨯=，11213(2)25551025P X ==⨯+⨯⨯=， 131211(3)2210105550P X ==⨯⨯+⨯⨯=，22317(4)25510525P X ==⨯+⨯⨯=， 236(5)251025P X ==⨯⨯=，339(6)1010100P X ==⨯=，X ∴的分布列为（2）所选延保方案一，所需费用1Y 元的分布列为()117117697000900011000130001500010720100502525100E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元） 选择延保方案二，所需费用2Y 元的分布列为()267691000011000120001042010025100E Y =⨯+⨯+⨯=（元）()()12E Y E Y >Q ，∴该医院选择延保方案二较划算.20.命题意图 本题考查椭圆有关的定值、定点问题.解题分析由题得1c e c a ===，解得a =222a b c =+，得1b =，故椭圆方程为2212x y +=. 设()()1122,,,A x y B x y ，易知直线l 的方程为1x y =+，由22112x y x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得23210y y +-=， 于是12122313y y y y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩， 从而1212423x x y y +=++=，故211,,332CM M k ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 所以直线OM 的方程为12y x =-. （2）①当直线l 的斜率不为0时，设()0,0Q x ，直线l 的方程为1x my =+，由22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩， 得()222210m y my ++-=，所以1221222212m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩， 所以()()()()()210201************OA QB x x x x y y my my x my my x y y =⋅=--+=++-++++u u u r u u u r ()()()()()2222121200000022121121112122m m y y m y y x x x m m x x x m m --=+⋅++-+-+=+⋅+⋅-+-+=++ ()202002231212x m x x m --+-++， 由023112x --=，得054x =， 故此时点57,0,416Q QA QB ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭u u u r u u u r ； ②当直线l 的斜率为0时，2257416QA QB ⎛⎫⋅=-=- ⎪⎝⎭u u u r u u u r . 综上，在x 轴上存在定点5,04Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得QA QB ⋅u u u r u u u r 为定值. 21.命题意图 本题考查导数综合.解题分析 （1）()f x 的定义域为()1,-+∞，()2ln(1)2f x x x '=+-.设()()212g x ln x x =+-. ∵2()1x g x x -'=+，∴当()1,0x ∈-时，()0g x '>；当,()0x ∈+∞时，()0g x '<， ∴()g x 在()1,0-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，∴()g x 在0x =处取得最大值.又∵()00g =，∴对任意的1,()x ∈-+∞，()()00g x g ≤=恒成立，即对任意的1,()x ∈-+∞，都有()f x ' ()2120ln x x =+-≤恒成立，故()f x 在定义域()1,-+∞上是减函数.（2）由()f x 是减函数，且()00f =可得，当0x >时，()0f x <，∴()0f n <，即22(1)ln(1)2n n n n ++<+，两边同除以22(1)n +得ln(1)121211n n n n n n ++<⋅⋅+++，即12211n n n a n n +<⋅⋅++， 从而1231112334521222341234121n n n n n n n T a a a a n n n +++⎛⎫⎛⎫=⋅<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭⋅L L L ， 所以[]21(2)ln (2)ln 2ln(2)ln(1)(1)ln 22(1)n n n n T n n n n +⎡⎤++<=+-+-+⎢⎥+⎣⎦. ① 下面证2ln(2)ln(1)(1)ln 2102n n n n +-+-++-<. 记()2ln(2)ln(1)(1)ln 212x h x x x x =+-+-++-，[1,)x ∈+∞， ∴2211111()ln 2ln 2ln 2221232223x h x x x x x x x'=--+=-+=-+++++++. ∵2y x x=+在[2,)+∞上单调递减，而1111(2)ln 2(23ln 2)(2ln8)06233h '=-+=-=-<， ∴当[2,)x ∈+∞时，()0h x '<恒成立，∴()h x 在[2,)+∞上单调递减，即[2,)x ∈+∞，()(2)2ln 4ln33ln 2ln 2ln30h x h =--=-<„，∴当2n …时，()0h n <.∵19(1)2ln3ln 22ln 2ln 028h =---=-， ∴当*n ∈N 时，()0h n <，即2ln(2)ln(1)(1)ln 212n n n n +-+-+<-. ② 综合①②可得，[]ln (2)12n n n T +<-. 22.命题意图 本题考查参数方程、极坐标方程的应用及两点间距离的求法.解题分析 （1）曲线1C 的普通方程为22149x y +=， 曲线2C 的直角坐标方程为2245x y y +=+，即22(2)9x y +-=.（2）设P 点的坐标为(2cos ,3sin )θθ.2||333PQ PC +„，当sin 1θ=-时，max ||538PQ =+=.23.命题意图 本题考查绝对值不等式的解法及基本不等式.解题分析 （1）44,2()|2||36|28,22,44,2x x f x x x x x x x --<-⎧⎪=-++=+-⎨⎪+>⎩剟当2x <-时，4434x x -≥-+，即8x ≤-；当22x -≤≤时，2834x x +≥-+，即45x ≥-，可得425x -≤≤； 当2x >时，4434x x +≥-+，即0x ≥，可得2x >， ∴不等式的解集为4|8 5x x x ⎧⎫≤-≥-⎨⎬⎩⎭或 . （2）根据函数44,2()28,22,44,2x x f x x x x x --<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪+>⎩可知当2x =-时，函数取得最小值(2)4f -=，可知4a =， 8,0,0m n m n ∴+=>>,11111111()11(22)8882n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫∴+=⋅++=⋅++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…> 当且仅当n m m n =，即4m n ==时，取“=”，∴11m n +的最小值为12.。
100所名校高考模拟金典卷(八)理科数学
100所名校高考模拟金典卷（八）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式： 样本数据12,,,n x x x L的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积， h 为高球的表面积， 体积公式24R S π=， 334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1． 已知椭圆22214x y b+=过圆2220x y y ++=的圆心， 则该椭圆的离心率为 ABC ．32D2．已知()(3)1010a bi i i ++=+（i 为虚数单位）， 其中,a b 为实数， 则ab 的值为A ．2B ．4C ．8D ．163．已知全集U R =， 集合{}|21x A x =>， {}2|340B x x x =-->， 则U A C B I 等于A ．{}|04x x ≤<B ．{}|04x x <≤C ．{}|10x x -≤≤D ．{}|14x x -≤≤ 4．已知具有线性相关关系的两个变量x 与之间的几组数据如下表：则y 与x 的线性回归方程$$y bxa =+$必过 A ．(1,3) B ．(1.75,4)C ．(1.5,4)D ．(3,7)5．在△ABC 中，||2AB =u u u r ， ||3AC =u u u r， 0AB AC ⋅<u u u r u u u r ， 且正视图侧视图△ABC 的面积为32， 则BAC ∠等于 A ．120°B ．135°C ．150°D ．30°或150°6．已知某几何体的三视图如右图所示， 其中正视图， 侧视图均是由三角形与半圆构成， 俯视图由圆与内接三角形构成， 根据图中的数据可得此几何体的体积为A．132+ B ．4136π+ C．166+ D ．2132π+ 7．函数1,(20),(||)822sin(),(0),3kx x y x x πϕπωϕ+-≤<⎧⎪=<⎨+≤≤⎪⎩的图像如下图，A ．11,,226kπωϕ=== B ．11,,22k ωϕ===C ．1,2,26k πωϕ=-==D ．2,2,3k πωϕ=-==8．如图， 是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图， 其中A 、B 、C 、D 是被划分的四个区域， 现用红、黄、蓝、白4种不同颜色的花选栽， 要求每个区域只能栽同一种花， 允许同一颜色的花可以栽在不同的区域， 但相邻的区域不能栽同一色花， 则A 、D 两个区域都栽种红花的概率是A ．34B ．12C ．14D ．189．“1k =”是“直线1y kx k =+-经过不等式组1,1,33,x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知函数2()2af x x x=++为偶函数， 则函数()f x 的图像与直线3y x =， 0x =， 1x =所围成的平面图形的面积为A ．56B ．1C ．53D ．211．已知在长方体1111ABCD A B C D -中， 底面ABCD 为正方形， 13AA =．在该长方体内部的球O 与长方体的底面ABCD 以及四个侧面都相切， 点E 是棱1DD 上一点， 线段BE 过球心O ．若直线1B E 与平面11CC D D ， 则球O 的表面积为 A ．8πB ．6πC ．5πD ．4π12．如图函数||1y x =-的图像与方程221x y λ+=的曲线恰好有两个不同的公共点， 则实数λ的取值范围是A ．(][),10,1-∞-UB ．[)1,1-C ．{}1,0-D ．[][)1,01,-+∞U第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分， 共20分， 把答案填在题中横线上．13．已知平面向量a r 与b -r 的夹角为60°， ||2||2a b ==r r ， 则(2)a ab +r r r ＝ ．14．某程序框图如右图所示， 现将输出(,)x y 的值依次记为：11(,)x y ，22(,)x y ， …， (,)n n x y ， …若程序运行中输出的一个数组是(,10)x -， 则该数组中的x ＝ ．15．已知cos()63x π-=-， 则cos cos()3x x π+-＝ ．16．设()g x 是定义在R 上以1为周期的函数， 若()2()f x x g x =+在[]0,1上的值域为[]1,3-， 则()f x 在区间[]0,3上的值域为 ．三、解答题：本大题共6小题， 共70分， 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 33a =且51217S a -=．等比数列{}n b 中， 12b a =， 236b S =． （1）求n a 与n b ；（2）设1n n n c a b +=， 设12n n T c c c =+++L ， 求n T ．18．（本小题满分12分）某次有1000人参加数学摸底考试， 其成绩的频率分布直方图如图所示， 规定85分及其以上为优秀．（1）下表是这次考试成绩的频数分布表， 求正整数a 、b 的值； （2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析， 求其中成绩为优秀的学生人数； （3）在（2）中抽取的40名学生中， 要随机选取2名学生， 求成绩为优秀的学生人数X 的分布列与数学期望．19．（本小题满分12分）如图， 在四棱锥P ABCD -中， PD ⊥底面ABCD ， 底面ABCD 为平行四边形， 90ADB ∠=o，2AB AD =．（1）证明：PA BD ⊥；（2）若PD AD =， 求二面角A PB C --的余弦值． 20．（本小题满分12分）已知抛物线24y x =的焦点为F ， 过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点．（1）若2AF FB =u u u r u u u r， 求直线AB 的斜率；（2）设点M 在线段AB 上运动， 原点O 关于点M 的对称点为C ， 求四边形OACB 面积的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数2221()1ax a f x x +-=+， 其中a R ∈．（1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在[)0,+∞上存在最大值和最小值， 求a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图， 在正△ABC 中， 点D 、E 分别在边BC 、AC 上， 且13BD BC =， 13CE CA =， AD ， BE 相交于点P ， 求证：（1）P 、D 、C 、E 四点共圆； （2）AP CP ⊥．PABCDAE23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】已知某圆的极坐标方程是2cos()604πρθ--+=， 求：（1）圆的普通方程和一个参数方程；（2）圆上所有点(,)x y 中xy 的最大值和最小值． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|2|f x x a a =-+．（1）若不等式()6f x ≤的解集为{}|23x x -≤≤， 求实数a 的值；（2）在（1）的条件下， 若存在实数n 使()()f n m f n ≤--成立， 求实数m 的取值范围．100所名校高考模拟金典卷（八）理科数学参考答案一、选择题， 本题考查基础知识， 基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13． 14． 15． 16．三、解答题 17．。
(全国100所名校最新高考模拟示范卷)2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟测试试题(含答案)
2020年普通高等学校招生考试数学模拟测试一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},则A ∪B= A.{1,2,3,4,5}B.{0,1,4,5}C.{2,3}D.{0,1,2,3,4,5}2.i 是虚数单位,z=2—i,则|z|=B.23.已知向量a =(1,2),b =(-1,λ),若a ∥b ,则实数λ等于 A.-1B.1C.-2D.24.设命题p:∀x ∈R ,x 2>0,则p ⌝为A.∀x ∈R ,x 2≤0B.∀x ∈R ,x 2>0C.∃x ∈R ,x 2>0D.∃x ∈R ,x 2≤05.51(1)x-展开式中含x -2的系数是 A.15B.-15C.10D.-106.若双曲线22221(0,x y a b a b -=>>)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为53，点P(b,0),为则12||||PF PF =A.6B.8C.9D.107.图为祖冲之之子祖暅“开立圆术”中设计的立体模型.祖暅提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差,从而求出牟合方盖的体积等于32(3d d 为球的直径),并得到球的体积为16V d π=,这种算法比外国人早了一千多年,人们还用过一些类似的公式,根据π=3.1415926…,判断下列公式中最精确的一个是A.d ≈3B .d ≈√2V 3C.d≈√300157V3D .d≈√158V 38.已知23cos cos ,2sin sin 2αβαβ-=+=则cos(a+β)等于 A.12B.12-C.14D.14-二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.第18届国际篮联篮球世界杯(世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯)于2019年8月31日至9月15日在中国的北京广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示,则下列说法正确的是A.第一场得分的中位数为52 B.第二场得分的平均数为193C.第一场得分的极差大于第二场得分的极差D.第一场与第二场得分的众数相等10.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M 、N,若线段MN 1,则 A.正方体的外接球的表面积为12π B.正方体的内切球的体积为43πC.正方体的边长为2D.线段MN 的最大值为11.已知圆M 与直线x 十y ＋2=0相切于点A(0,-2),圆M 被x 轴所截得的弦长为2,则下列 结论正确的是A.圆M 的圆心在定直线x-y-2=0上B.圆M 的面积的最大值为50πC.圆M 的半径的最小值为1D.满足条件的所有圆M 的半径之积为1012.若存在m,使得f(x)≥m 对任意x ∈D 恒成立,则函数f(x)在D 上有下界,其中m 为函数f(x)的一个下界;若存在M,使得f(x)≤M 对任意x ∈D 恒成立,则函数f(x)在D 上有上界,其中M 为函数f(x)的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界,那么称该函数有界.下列说法正确的是A.1不是函数1()(0)f x x x x=+>的一个下界 B.函数f(x)=x l nx 有下界,无上界C.函数2()xe f x x=有上界有,上无界下,界无下界D.函数2sin ()1xf x x =+有界 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.设f(x)是定义在R 上的函数,若g(x)=f(x)+x 是偶函数,且g(-2)=-4,则f(2)=___. 14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0),点2(,0)3π和7(,0)6π是函数f(x)图象上相邻的两个对称中心,则ω=___.15.已知F 1,F 2分别为椭圆的221168x y +=左、右焦点,M 是椭圆上的一点,且在y 轴的左侧,过点F 2作∠F 1MF2的角平分线的垂线,垂足为N,若|ON|=2(О为坐标原点),则|MF 2|-|MF 1|=___,|OM|=__.(本题第一空2分,第二空3分)16.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB =1=2,E,F 分别为AB 1,A 1C 1的中点,平面α过点C 1,且平面α∥平面A 1B 1C ,平面α∩平面A 1B 1C 1=l ,则异面直线EF 与l 所成角的余弦值为__·四、解答题：本题共6小题，共70分。
2020年高考数学全国百所名校精粹重组卷(8)试题 精品
名校精华重组数学试题（8）第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2＞4}，N ＝{x |x ≥3或x ＜1}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．{x |－2≤x ＜1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1＜x ≤2}D ．{x |x ＜2} 2．在△ABC 中,“A＞30°”是“sinA＞21”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图,在四边形ABCD 中,4||||||=++,0=•=•DC BD BD AB ,4||||||||=•+•DC BD BD AB ,则AC DC AB •+)(的值（ ）A ．2B ．22C ．4D ．244．对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l（ ）A ．平行B ．相交C ．垂直D ．互为异面直线5．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 （ ）A ．［0，2π］ B ．［0，2π）∪［43π,π)C ．［43π,π) D ．(2π,43π］6．已知正方体的外接球的体积是332π,则这个正方体的棱长是（ ）A ．322 B ．332 C ．324 D ．334 7．将7个人（含甲．乙）分成三个组,一组3人,另两组各2人,不同的分组数为a,甲．乙分在同一组的概率为P,则a ．P 的值分别为 （ ）A ．a ＝105,P ＝215 B ．a ＝105,P ＝214 C ．a ＝210,P ＝215 D ．a ＝210,P ＝2148．已知21-+=a a p (a ＞2),22)21(-=x q (x∈R),则p,q 的大小关系为（ ）A ．p≥qB ．p ＞qC ．p ＜qD ．p≤q 9．当0＜x ＜2π时,函数x x x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（ ）A ．2B ．32C ．4D ．3410．在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AD 中点，O 为侧面AA 1B 1B 的中心，P 为侧棱CC 1上任意一点，那么异面直线OP 与BM 所成的角是（ A ）。
2020年全国高考理科数学模拟试卷及答案解析
2020 国1⅛二模拟考试（T数学（理科）吋⅛J2O 分绅满分：巧。
分注言舉项：I •答题讯卽f∙∙务必4⅞ΠL 1的孙名、纲'•；"C 舍!⅛∣∙.∙ Vr √Zll 存选择题时•閨Ii 毎小S8养案蹄•川那S 把?;収甘IF M 迪［I 的祥案标号济黒Tli 阪越•川 橡皮按I 净圧・肉•涂选口他答案标θv m IN 逸择越时•将谷案冯在答題P 上吗在木试卷I xXie ；3•号试酷JKvh 籽不试卷和袴題k •并交柯 一、选择題（本題共I?小题，勺小題，分，共胡分•在超小題给出的四个选项中，只有一项足符合题目实 求的)L LL 加 U ；存 M-；・F |/ .Lg0； .N= {j IOO<3} •则 Mn λ 一 Λ.<-2.2> Ik ((>∙3) C. (0,2) 2. & i 为除数单位•苦复数=满足二∙ (2-i> = 3-5i.则复数7的甫部为 \ 1 l λ i C. -2 S. L LΛI<∕ log. 2.Λ 3 Y lug.2.则i.我们軽 肉心率，一叫1的Wm 叫优关桶岡•下列納论正确的个数足① 个焦点、•个R 潮闻也打•个K 轴顶点构成宜角•侑形的Ifim 是优羌桶伽②划轴KqK 紬KIK- l∙3> ( )∣λ 2i ( )∣λ^(<u之匕为汙1的榔圓是优IH⅜hb WJ■V" √⅛-ι楚・优艾・WIH: 0；佐IH i •知轴K 、K 轴K 成等It欽列的的IffiI 列定ItXIffiIMl ・5•我尺传统丈化中彳M F 地支之说•夭干为“叭乙•丙.几戊上•决•汉T:.^. HJIHlLz./HfW 木•IJKUy-I 1L Γ7∏r4S 火•归南方•戊、t:•归屮央•决•辛Ti 行换金∙l⅛艸力• 1\癸IlfrFX 水4 北方•血犬Γ L 个/中随仇取阿个・刈宅们五行属性相利的tt4⅛⅛,k⅛A.τ-&函数/（.r ） = （ r-2j M 的图象ΛJ¾是∣4K7∙ S Ih^Ii>114汀∙∏⅛址 211RI 3' IoAIΛ — R — • 6K3I5∣AnlJJIlJ7∏.∏βθW<ffi>j11.已HI 祈数 y(.r) = α5in.ι /∕α∣5 .r(.r ∈ R}.Zf .r=x.∙ Si⅛5⅛ JΛ.vU(i •条对称轴•丨1 Ifm V ~3•则点3“所在的fi 线方櫟为I). 3.∕-÷v «)12. d>41HIfIi 体“BCD 的PM 个顶点都在球O 的球面I ∙M 为4”屮山∙ZvWX∙∕M"D/(T)M 那是正•角权"I” 6•划球仆的衣面枳为 I). <!∙,π二. 填空題(本题共1小题，毎小题5分，共2(分.) 13. IfhMi y C ∙ SinJ - Ii 点⑴小处的切线方W 为IL idS...为等出放列 h(的Hijn^ 411.也 L<η-‰. ∙H ∣S,- 1二何心捫11洲猎⅜r 的战牛中•某市场防疫检测所得加•批共m 只猪中i 昆入了 3只携帝病成的昭•化设仃传染扩放前•吗I il 个不放何地檢测•每次抽中齐只猪的机会均等•"到检制出所右病偌就伴 Ih 检测∙ WJtft 任第六次检测府停Kl-JWJf ¼al∙λ LlMim 物线.√-Kf 的©心刘収刑线小二一3!" •“啲渐近线的距离不大J 、広則忍曲线 Cr卜：的肉心书的M½s. IMf KlfU 的保序桩国・为快输：l ； > IiWl 小十91 •则输人的IE 整数 '的彊小们为Γ>. ;•'」•记集合Al •八：：“二•“ ：“：•“•“ •…•川I ■"为公X;大J n 的弄总数列•若小；3•和.则IM 凰于C∙∕h[)・山10. LLMlm 罰|「的两个焦点为⑴∙ IUilWA 1A 的直tζ∕∣∣i y=⅛l .f ^jl,ty ≈k..t -u<u≠ι [的交点恰好金(T:・IL 化A- 2•则(•的方秤为c ∙f +f-1K.r-3v 0 A. 32πK 3If(I •“三、解答鬆（共R分■窟答应写出文字说明、证明过祥或済算步骤.M ∣7-" Sg为必考題，每个试題考主都必须作答.第22.23 55为诜考鬆，考生祝庭姜茨作答.）（一；必石題：共M分.17.（12 分〉LL）4】向Ml m~（√3>in-• 1 ；皿一（心十.eo^-γ-）∙ IxX}~m ∙ n.（】I求八2的届小值•并求此时，的fit<21花U（•中•内巾4』,（•所对的边分别为⑴儿C且满足/（B） ⅛j∙.U 2y :仁求Sin .4的们・18.< 12分MMl右图所示的儿何休屮•叫血形CDEF为矩形•屮而CDEF f∙IfilAJJdhPM边形A/X7）为血角怫形.∏. Aii//CD.Ab_ClKeD= 2Λ!i= 2ΛI） 2■点M ⅛f⅛B（,的中点・（Il^证MLLLF（2苦忙线W川我川7所成巾为I亿求1呈线BF号平面BCr所成角的I9.<12分〉域Ij活办••竝我牛*必扬传呎除I识枪薜鄴•最话冇张肛乍泮两位选F进人包亜军PK扒规期⅛ιι下:依次从忠、扒仁、义、礼.信用匕个题片沖毎一次Ki机迭取•道题利人抢答•胜冷得?- 分•败杵不扣分（Jt平知）•先冯I 2分杵为冠军•结柬HC ill J WA阅彥习惯的区別・金前Ifif的比赛中越山:张删住忠、孝、礼、椰加加1帖j优势•脏孝为u∙6∙兀它加血两人不分们仲・胜率邯艮U.3.< 1）求PK结束时爷诗恰得25分的概彳心⑵IPK貉束时抢答场敦为"•求J的分和列及期银2o. （）2分>U知l½砌线€：y；s.r的佟点为F•斜半为牛的宵线/ 4 （•的交点为-A •久⅛ #轴的仝点为化{】）若∣∕∖F∣ + ∣HF∣= ∙∣.^/ 的方陆⑵乃寸一3皿.求∣.M∣.汎m和已知補I H=√ I I I dn H心“为常Q(I)q U-HIj.,R √<,r)4 .r-l 处的切线力程*⑵对任虑M个不Hl等的止S U •『：•求UE √l r <r≤o时•都Vf Z-J-'./ ,-'小(⅛l ).（二）选石融：共10分・i青石生在策2次23题中任选一题作答，如果乡做，懸按所做的策一砸计分.22.［选修I- ,ψf d;系与参数方程］（"）分）I A = COS α•A-I f Ifh坐杯糸."UU-CXiiItlI⅛<∖: S为参数》•任以坐林曲点门为极点∙I轴止乍轴为{y Mna极紬的极A b标系∣"∙nll线 C :γ）-⅛.IlhfJc （；“ 2>in （?.小求IIh级「与U的交点M的町f］坐标,⑵设点,4∙B分別为me2.C, I.的动点•蚓∙1B∣的最小備.23.［运烤1—6不等式迪讲H IO分）设臥数儿门Ir-Il-12,r- H的尿大值为" 门）求"『的偵：IZyyi a I Ze Mi一川・求Ub I ZfHλflt2020届全国l ⅛三模拟考试(一)参考答案・数学(理科)I 〜5 C ∖∖H(∖∖6. B 悴析：八』> = (・卩一 2W •故”2>巾件个极備点±√Σ・乂 ∙r<L 。
2020届全国百强中学新高考原创精准模拟考试(八)理科数学试卷
2020届全国百强中学新高考原创精准模拟考试（八）理科数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，若，则（）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根据，确定集合A，根据，就可以求出【详解】而，所以，因此集合，所以，因此本题选C.【点睛】本题考查了集合的表示方法之间的转化、集合之间关系。
2.设复数（是虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出复数的共轭复数，计算，根据结果写出虚部。
【详解】复数，，的虚部为，因此本题选C。
【点睛】本题考查了复数的共轭复数、复数的四种运算、虚部的概念。
100所名校高考模拟金典卷(八)理科数学PDF.pdf
15．已知 cos(x − ) = − 3 ，则 cos x + cos(x − ) ＝
．
63
3
16．设 g(x) 是定义在 R 上以 1 为周期的函数，若 f (x) = 2x + g(x) 在0,1 上
y = y−2 n 2012?
结束
的值域为−1,3 ，则 f (x) 在区间0,3 上的值域为
相邻的区域不能栽同一色花，则 A 、 D 两个区域都栽种红花的概率是
A． 3 4
B． 1 2
C． 1 4
D． 1 8
8
3
5
x
3
B D
C
x − y −1, 9．“ k = 1”是“直线 y = kx + k −1经过不等式组 x + y 1, 所表示的平面区域”的
3x + y 3,
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10．已知函数 f (x) = x2 + a + 2 为偶函数，则函数 f (x) 的图像与直线 y = 3x ， x = 0 ， x = 1 所 x
围成的平面图形的面积为
A． 5 6
B．1
C． 5 3
D．2
11．已知在长方体 ABCD − A1B1C1D1 中，底面 ABCD 为正方形， AA1 = 3 ．在该长方体内部的
值．
21．（本小题满分
12
分）已知函数
f
(x)
=
2ax + a2 −1 x2 +1
，其中 a R
．
（1）求 f (x) 的单调区间；
（2）若 f (x) 在0, +) 上存在最大值和最小值，求 a 的取值范围．
2020年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学(八)含答案
绝密 ★ 启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（八）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是（ ） A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内()i 2i -对应的点位于第三象限C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ⋅∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解2．在下列函数中，最小值为2的是（ ） A ．1y x x=+B ．1sin (0)sin 2y x x x π=+<<C ．2232x y x +=+D ．122x x y =+3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为（ ）A ．30B ．25C ．22D ．204．已知曲线421y x ax =++在点()()11f --，处切线的斜率为8，则()1f -=（ ） A ．7B ．－4C ．－7D ．45．已知1=a ，2=b ，且()⊥-a a b ，则向量a 在b 方向上的投影为（ ） A ．1B ．2C ．12D ．226．某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．567．已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>的图象的一个对称中心为,02π⎛⎫⎪⎝⎭，且142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．28．《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，可用如图所示的程序框图解决此类问题．现执行该程序框图，输入的d 的值为33，则输出的i 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．在ABC △中，tan sin 2A BC +=，若2AB =，则ABC △周长的取值范围是（ ）A ．(2,2B ．(22,4⎤⎦C ．(4,222+D ．(222,6⎤+⎦10．一个三棱锥A BCD -内接于球O ，且3AD BC ==，4AC BD ==，13AB CD ==，则球心O 到平面ABC 的距离是（ ） A 15B 15C 15D 1511．设等差数列{}n a 满足：71335a a =，()22222244747456cos cos sin sin cos sin cos a a a a a a a a -+-=-+，公差()2,0d ∈-，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（ ） A ．100πB ．54πC ．77πD ．300π121x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===，（ ） A ．()0,12B ．()0,16C ．()9,21D ．()15,25第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。
全国100所名校2020年最新高考模拟示范卷(八)数学理科试题+答案+详解MNJ.Y
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试本试卷共23题，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{0,1,2,3,4,5}A =，集合{|2}B x x =>，则A B ⋂=（ ） A ．{0,1,2}B ．{2,3,4,5}C ．{0,1}D ．{3,4,5}2.设复数z 满足2z ii z -=-，则复数z 的虚部为（ ） A ．12 B ．12i -C ．12-D ．1-3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若153a a +=，2165a a +=，则11S =（ ） A ．48B ．22C ．12D ．364.已知不等式22240x mx m -+->成立的必要不充分条件是1x …或2x …，则实数m 的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45.设,x y 满足约束条件1010210x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，则2z y x =-的最小值为（ ）A ．1В.2C ．3D ．46.函数ln ||()x f x x x=+的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．7.7113x x x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ）A ．35B ．28C ．21-D ．428.执行如图所示的程序框图，若输出n 的值为2047，则输入正整数N 的值为（ ）A ．1011.12C ．9D ．119.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级，若给获得巨大贡献的7人进行封爵，要求每个等级至少有一人，至多有两人，则伯爵恰有两人的概率为（ ） A ．310B ．25C ．825D ．3510.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．48+B ．40+C ．48+D ．44+11.已知直线2y kx k =-与抛物线24y x =相交于,P Q 两点，点(2,2)A --，若直线,AP AQ 的斜率分别为12,k k ，则12k k +等于（ ）A ．5B ．3C ．1D ．712.某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列{}123,,,A a a a =L 重新编辑，编辑新序列为*234123,,,a a a A a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭L ，它的第n 项为1n n a a +，若序列()**A 的所有项都是2，且51a =，632a =，则1a 等于（ ） A ．1256B ．1512C ．11024D ．12048二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上13.已知向量12,e e r r 满足11e =r ，22e =r ，若（()()121228e e e e -⋅+=-r r r r ，则向量1e r 与2e r 的夹角为____.14.若存在唯一的实数0,2t π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得曲线cos (0)3y x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭关于点(,0)t 对称，则ω的取值范围是_____.15.已知双曲线12,C C 的焦点分别在,x y 轴上，离心率分别为12,e e ，且渐近线相同，则12e e ⋅的最小值为____. 16.如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，2AD =，11AA =，过1BD 的截面的面积为S ，则S 的最小值为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，AD 为角A 的角平分线，交BC 于D，()(sin sin )()sin b a B A c C -⋅+=.（1）求B ；（2）若AD =，2BD =，求b.18.如图，几何体是由半个小圆柱及14个大圆柱拼接而成，其中,G H 分别为»CD 与»AB 的中点，四边形ABCD 为正方形.（1）证明：DFB ⊥平面GCBH .（2）求平面DFB 与平面ABG 所成二面角的正弦值.19.某生鲜超市每天从蔬菜生产基地购进某种蔬菜，每天的进货量相同，进价6元/千克，售价9元/千克，当天未售出的蔬菜被生产基地以2元/千克的价格回收处理.该超市发现这种蔬菜每天都有剩余，为此整理了过往30天这种蔬菜的日需求量X （单位：千克），得到如下统计数据：以这30天记录的各日需求量的频率作为各日需求量的概率，假设各日需求量相互独立. （1）求在未来的3天中，至多有1天的日需求量不超过190千克的概率；（2）超市为了减少浪费，提升利润，决定调整每天的进货量n （单位：千克），以销售这种蔬菜的日利润的期望值为决策依据，在180n =与200n =之中选其一，应选用哪个？20.设圆224600x y x +--=的圆心为2F ，直线l 过点1(2,0)F -且与x 轴不重合，交圆2F 于,C D 两点，过点1F 作2CF 的平行线交2DF ，于点E . （1）求12||EF FF +的值；（2）设点E 的轨迹为曲线1E ，直线l 与曲线1E ，相交于,A B 两点，与直线8x =-相交于M 点，试问在椭圆1E ，上是否存在一定点N ，使得132,,k k k 成等差数列（其中123,,k k k 分别指直线,,AN BN MN 的斜率）.若存在，求出N 点的坐标；若不存在，请说明理由. 21.已知函数1()ln ()f x x a x a x=-+∈R .（1）讨论函数()y f x =的单调性；（2）若01b <<，1()()sin g x f x b x x=+-，且存在不相等的实数12,x x ，使得()()12g x g x =，求证0a <且2211a x x b ⎛⎫> ⎪-⎝⎭. （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为10sin ρθ=，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 与直线/的直角坐标方程.（2）直线l 与x 轴的交点为P ，与曲线C 的交点为,A B ，求||||PA PB ⋅的值. 23.[选修4—5：不等式选讲]已知函数()2|2|3|3|()f x x x a a =++--∈R（1）关于x 的不等式()0f x <的解集为{|24}x x -<<，求a 的值； （2）若函数()f x 的图象与x 轴围成图形的面积不小于50，求a 的取值范围.2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试参考答案1.D 本题考查集合的运算，因为{0,1,2,3,4,5}A =，{|2}B x x =>，所以{3,4,5}A B ⋂=.2.C 本题考查复数的运算，因为2z i i z -=-，所以112i i z i --==-，故复数z 的虚部为12-. 3.B 本题考查等差数列的性质.因为153a a +=，2165a a +=，所以323a =，925a =，故()()111391*********a a a a S ++===.4.C 本题考查充分必要条件.由不等式22240x mx m -+->，得2x m >+或2x m <-，因为不等式22240x mx m -+->成立的必要不充分条件是1x …或2x …，所以2122m m -≤⎧⎨+⎩…，得03m 剟，经检验，等号可以取得，所以实数m 的最大值为3.5.A 本题考查线性规划.由不等式组画出可行域，如图（阴影部分）所示.目标函数2z y x =-取得最小值⇔直线122zy x =+（z 看作常数）的截距最小，由图可得，直线2z y x =-过点A 时z 取得最小值，由10210x y x y -+=⎧⎨++=⎩，得点(1,0)A -，所以min 20(1)1z =⨯--=.6.A 本题考查函数的图象，由题知，函数()y f x =为奇函数，所以B 选项错误； 又因为(1)10f =>，所以C 选项错误；又因为ln 2(2)202f =+>，所以D 选项错误. 7.B 本题考查展开式，由题知，71x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为7772171rr r r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令721r -=，得3r =，3735C =，再令723r -=，得2r =，2721C =，故7113x x x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中2x 的系数为13521283⎛⎫+⨯-= ⎪⎝⎭.8.D 本题考查程序框图，由题知，当2n =时，2log 3S =，当3n =时，2log 4S =，当4n =时，2log 5S =，由此可知，终止循环时，2log (1)S n =+，又因为输出n 的值为2047，所以2log (20471)11S =+=，故输入整数N 的值为11.9.B 本题考查数学史及古典概型，由题知，7人进行封爵，要求每个等级至少有一人，至多有两人的方法种数共有22575522C C A A .伯爵恰有两人的方法种数为224754C C A ，故所求事件的概率为2247542257552225C C A C C A A =. 10.C 本题考查三视图.由三视图知，该几何体的直观图为如右图所示的EFGD CBA -，四边形ABCD 是边长为4的正方形，所以16ABCD S =，四边EBAF 和GDAF 为全等的直角梯形.所以244122EBAF S +=⨯=，4BCE DCG S S ==△△.四边形ECGF 是菱形，其对角线长分别为和，所以12ECGF S =⨯=421621248⨯++⨯+=+.11.C 本题考查抛物线的性质，设()11,P x y ，()22,Q x y ，所以11122y k x +=+，22222y k x +=+所以()()()121212121212121212228222224y x x y y y x x y y k k x x x x x x +++++++++=+=+++++，又因为112y kx k =-，222y kx k =-，所以()()1212121232228824kx x x x k k k x x x x ++-++=+++，联立方程224y kx ky x=-⎧⎨=⎩，得()22244k x k x -+240k +=，所以124x x =，故()()12121282881424k x x k k k x x ++-++==+++.12.C 本题考查数列的综合应用，由题知，序列()**A的所有项都是2，设21a q a=，所以{}*2,2,2,A q q q =L ，即112n n na q a -+=，又因为121121n n n n n a a a a a a a a ---=⋅⋅⋯⋅⋅，所以(2)(1)231211222n n n n n n a q q q a q a -----=⋅⋅⋯⋅⋅=⋅⋅，又因为51a =，632a =，所以645121a q a =⋅⋅=，10561232a q a =⋅⋅=，解得1110242a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩.13.3π本题考查平面向量.因为()()121228e e e e -⋅+=-r r r r ，所以22112228e e e e -⋅-=-r r r r ，又因为11e =r ，22e =r ，所以212112cos ,228e e -⨯-⨯=-r r ，解得121cos ,2e e =r r ，所以向量1e r 与2e r 的夹角为3π.14.511,33⎛⎤ ⎥⎝⎦ 本题考查三角函数的性质.因为0,2t π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,3323t ππωππω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，所以32232πωπππ<-…，解得51133ω<…. 15.2 本题考查双曲线的性质.不妨设双曲线1C 的方程为22221x y a b -=，则22212a b e a +=，因为曲线12,C C 的渐近线相同，则双曲线2C 的方程为2222(0)y x m m b a -=>，则22222222mb ma b a e mb b ++==，所以2222222212111a b e e a b a b +=+=++，2212121112e e e e ∴+…，122e e ∴…，当且仅当12e e ==“=”，故12e e ⋅的最小值为2.本题考查立体几何的综合应用，由题知，截面可能是矩形，可能是平行四边形. （1）当截面为矩形时，即截面为11ABC D ，11A BCD ，11BB D D ，11D ABC S =11BCD A S =11BB D D S =，此时矩形11BB D D 的面积最小；（2）当截面为平行四边形时，有三种位置：1BED F ，1BPD Q ，1BRD S ，如下图所示，对于截面1BFD F ，过点E 作1EM BD ⊥于M ，如图（a ）所示，由对称性可知11BED F S BD EM =⋅，因为1BD =所以1BED F S EM =M 作1MN D D P 交BD 于N .连接AN ，当AN BD ⊥时，AN 最小，此时EM 的值最小.EM ==故四边形1BED F 的面积的最小值11313BED F S ==.同理可得四边形1BPD Q 的面积的最小值为11010BPD Q S ==，同理可得四边形1BRD S 的面积的最小值为155BRD S s ==，又因为369413105>>.>，所以过1BD 的截面面积S .17.解：本题考在解三角形.（1）由正弦定理知()()()b a b a c c -+=-，所以222222cos b a c a c ac B =+=+-，得cos B =，又因为(0,)B π∈，所以4B π=.（2）因为AD =，2BD =，sin sin AD BD B BAD =∠，所以1sin 2BAD ∠=，6BAD π∠=，所以3BAC π∠=，53412C ππππ=--=，又因为512ADC B BAD π∠=∠+∠=，所以ADC △为等腰三角形，所以b AD ==.18，解：本题考查面面垂直及二面角. （1）由题知4ABF π∠=，又因为H 为»AB的中点， 所以4ABH π∠=，故2HBF π∠=，BF BH ⊥，又因为BC ⊥平面ABH ，BF ⊂平面ABH ，所以BC BF ⊥，又因为BC BH B ⋂=，所以BF ⊥平面GCBH ，因为BF ⊂平面DFB ，所以平面DFB ⊥平面GCBH .（2）由题可得，直线,,AB AF AD 两两垂直，故以,,AF AB AD 所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，不妨设2AB =，所以(0,0,0)A ，(0,2,0)B ，(2,0,0)F ，(0,0,2)D ，(1,1,2)G -，设平面DFB 的法向量为()111,,m x y z =u r ，又因为(2,2,0)FB =-u u u r ，(2,0,2)FD =-u u u r ，所以00m FB m FD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u ru u u r， 即1111220220x y x z -+=⎧⎨-+=⎩，令11x =，求得11y =，11z =，即平面DFB 的一个法向量为(1,1,1).设平面ABG 的法向量为()222,,n x y z =r ，又因为(1,1,2)AG =-u u u r ，(0,2,0)AB =u u u r，所以00n AG n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r ，即22222020x y z y -++=⎧⎨=⎩，令22x =，得21z =-，所以平面ABH 的一个法向量为(2,0,1)，cos ,||||m n m n m n ⋅〈〉===u r ru r r u r r DFB 与平面ABG 所成二而角的正.19.解：本题考查离散型随机变量分布列及其应用. （1）依题意，日需求量不超过190的概率244(190)305P X ==…， 记“未来的3天中，至多有1天的日需求量不超过190”为事件A ，则321314113()555125P A C ⎛⎫⎛⎫=+⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）设日利润为Y 元.①当180n =时，若160X =，则1603204400Y =⨯-⨯=，若170X =，则1703104470Y =⨯-⨯=，若180X …，则1803540Y =⨯=， 所以Y 的分布列为117()40047054051210510E Y ∴=⨯+⨯+⨯=. ②当200n =时，若160X =，则1603404320Y =⨯-⨯=，若170X =，则1703304390Y =⨯-⨯=，若180X =，则1803204460Y =⨯-⨯=， 若190X =，则1903104530Y =⨯-⨯=，若200X …，则2003600Y =⨯=， 所以Y 的分布列为11131()3203904605306004811055105E Y ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 所以当180n =时，日利润的期望值大于当200n =时日利润的期望值，故应选180n =. 20.解：本题考查直线与椭圆的综合应用. （1）因为22F D F C =，12F E CF P ，所以221F DC F CD EF D ∠=∠=∠，所以1||EF ED =，所以1222||EF EF ED EF DF +=+=，又因为圆2F 的半径为8，即28DF =，所以128EF EF +=.（2）由（1）知，曲线1E ，是以12,F F 为焦点的椭圆，且长轴长为8，所以曲线1E 的方程为221(0)1612x y y +=≠，设直线l 的方程为(2)y k x =+，代入椭圆化简得()2222431616480k x k x k +++-=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,N x y ，21221643k x x k +=-+，2122164843k x x k -=+， 所以()()()()000012120102122010*******2422x y k k kx y x x kx x y y y y k k x x x x x x x x x x -+--++--+=+=---++ ()()()2000002220082128642348y k x k x x y kx x +-++=++-，因为132,,k k k 成等差数列，所以3122k k k =+，因为03068y k k x +=+，所以00628y kx +⨯+()()()2000002220082128642348y k x k x x y kx x +-++=++-，化简得()()()()22320000002422422422420kx k y x k x y x +-+++-+=，对任意的k 该等式恒成立，所以02x =-，所以存在点(2,3)N -±，使得132,,k k k 成等差数列. 21.解：本题考查函数与导数的综合应用.（1）22211()1(0)a x ax f x x x x x++'=++=>，当0a …时，因为0x >，所以210x ax ++>，所以广()0f x '>，故函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，当20a -<…时，240a ∆=-…，210x ax ++…，所以()0f x '>，故函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，当2a <-时，()0f x '>，解得0x <<或x >，()0f x '<，解得x <<，所以函数()f x 在区间22a a ⎛---+ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间0,2a ⎛-- ⎪⎝⎭和区间2a ⎛⎫-++∞⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，综上所述，当2a -…时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，当2a <-时，函数()f x在区间22a a ⎛--+ ⎪⎝⎭单调递减，在区间0,2a ⎛-- ⎪⎝⎭和区间2a ⎛⎫-++∞⎪ ⎪⎝⎭上单调递增. （2）由题知()ln sin g x x a x b x =+-，()1cos ag x b x x'=+-， 当0a …时，()1cos 10a a ag x b x b x x x'=+--+>厖，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增，与存在不相等的实数12,x x ，使得()()12g x g x =矛盾，所以0a <.由()()12g x g x =，得111222ln sin ln sin x a x b x x a x b x +-=+-， 所以()()212121ln ln sin sin a x x x x b x x --=---，不妨设120x x <<， 令()sin (0)x x x x ϕ=->，()1cos 0x x ϕ'=-…，所以函数()x ϕ在(0,)+∞上单调递增，所以2211sin sin x x x x ->-，即2121sin sin x x x x ->-，所以()()()21212121ln ln sin sin (1)a x x x x b x x b x x --=--->--，因为01b <<， 所以212101ln ln a x x b x x ->>--， 欲证2121a x x b ⎛⎫< ⎪-⎝⎭，只需证2211221ln ln x x x x x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭，只需证2121ln ln x x x x ->- 令21x t x =，1t >，等价于证明1ln t t ->ln 0t -<，令()ln 1)h t t t =>，2()0h t '=<，所以()h t 在区间(1,)+∞上单调递碱，所以()(1)0h t h <=，从而ln 0t -<得证，于是2211a x x b ⎛⎫> ⎪-⎝⎭.22.解：本题考查坐标方程的互化与弦长.（1）曲线C 的极坐标方程为10sin ρθ=，所以210sin ρρθ=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得曲线C 的直角坐标方程为22100x y y +-=，又因为直线l的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即sin cos 3ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为3y x =+.（2）由（1）知，点P 的坐标为(3,0)-，不妨设直线l的参数方程为3,22x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的直角坐标方程为22100x y y +-=，把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程并化简得290t -+=，设方程的两根分别为12,t t ，所以12|||||9PA PB t t ⋅==.23.解：本题考查绝对值不等式.（1）55,2()13,2355,3x a x f x x a x x a x -+-<-⎧⎪=-+--<≤⎨⎪-->⎩，所以函数()f x 在区间(,3)-∞上单调递减，在区间(3,)+∞上单调递增，因为关于x 的不等式()0f x <的解集为{}|24x x -<<，所以(2)0(4)0f f -=⎧⎨=⎩，即5(2)505150a a -⨯-+-=⎧⎨⨯--=⎩，解得15a =. （2）设函数()f x 的图象与x 轴围成图形面积为S ，当0a …时，()0f x >，不合题意；当0a >时，55,2()13,2355,3x a x f x x a x x a x -+--⎧⎪=-+--<⎨⎪-->⎩……，当15a =时，1[4(2)]515502S =⨯--⨯=<，当15a >时，所以函数()f x 的图象与x 轴的交点为1,05a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,05a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，此时函数()f x 的图象与x 轴围成图形面积为611(15)5515502a a a S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++--⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=+…，化简得2400a ≥，解得20a …或20a ≤-（舍去），所以实数a 的取值范围是[20,)+∞.。
2020年高考全国卷理科数学模拟试卷(8)Word版附答案及解析
2020年高考全国卷理科数学模拟试卷（8）时间：120分钟分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足（为虚数单位），则（）A. B. C. D.3.下列命题中的真命题是（）A. 若，则向量与的夹角为钝角B. 若，则C. 若命题“是真命题”，则命题“是真命题”D. 命题“，”的否定是“，”4.已知，则（）A. B. C. D.5.已知函数在处的切线经过原点，则实数（）A. B. C. 1 D. 06.已知等比数列满足，则（）A. 5B. -5C. 7D. -77.下图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A. 12B. 15C.D.8.在平面区域，内任取一点，则存在，使得点的坐标满足的概率为（ ）A.B.C.D.9.已知数列的前项和满足 ，则（ ）A. 196B. 200C.D.10.已知双曲线的左右焦点分别为，，斜率为2直线过点与双曲线在第二象限相交于点，若，则双曲线的离心率是（ ）A.B.C. 2D.11.已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（ ） A.B.C.D. 12.已知函数（，）满足，，且在上是单调函数，则的值可能是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ且()40.88X P ≤=，则()04P X <<=_____________14.已知点()1,2P 和圆222:20C x y kx y k ++++=，过点P 作圆C 的切线有两条，则实数k 的取值范围是______15.已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，若521212f f ππ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 的单调递增区间为_______16.设数列{}n a 的前n 项积为n T ，且()*111222,>2,3n n n n T T T T n N n a --+=∈=. 若1n n nb a a =+，则数列{}n b 的前n 项和n S 为________． 三、解答题：共70分。
2020年高考名校名师仿真模拟联考试题(新课标全国卷)—理科数学答案(08)
2020年高考名校仿真模拟联考试题(新课标全国卷)理科数学(八)答案1．D 【解析】3i (3i)(2i)1i 2i (2i)(2i)---==-++-，故选D ． 2．C 【解析】由题可知t ∈(-2，1)，所以2[,4)x t a a a =-∈--，所以{|4}B x a x a =--≤≤，由A B ⊆，得241a a --⎧⎨-⎩≤≥，解得23a ≤≤，故选C ． 3．D 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，则由题意，得42245516128a a q a a q ⎧+=⎨+=⎩，两式相除，解得2q =，所以21617a =，故选D ． 4．B 【解析】由题意可得，(0.002 4+0.003 6+x +0.004 4+0.002 4+0.001 2)×50=1，解得x =0.006 0，所以前三组的人数之比为0.002 4：0.003 6：0.006 0=2：3：5，故应从[100，150)内抽取的人数为10×3235++=3，故选B ．5．C 【解析】由题意，可得242T ππ=⨯=，则24T πω==，()sin(4)3f x x π=+， 于是由242232k x k πππππ-+++≤≤(k ∈Z )，得()f x 的单调递增区间为[5242k ππ-+，242k ππ+] (k ∈Z )，故选C ． 6．A 【解析】执行程序框图，2x =，143M =，不满足*M ∈N ，3x =，327M =，不满足*M ∈N ，4x =，8615M =，不满足*M ∈N ，5x =，8M =，满足*M ∈N ，此时退出循环，所以输出的8M =，故选A ．7．A 【解析】由三视图知，该几何体可看作一个三棱柱与一个圆柱的34构成的组合体，如图，其中三棱柱的底面是直角边为4的等腰直角三角形、高为4，圆柱的底面半径为4、高为4，所以该几何体的表面积2133442442244244S ππ=⨯⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯⨯1648π=+，故选A ．8．C 【解析】二项式282(ax +的展开式的通项公式为82182C (()r r r r T ax -+=， 令3r =，得35382C )5622a ⨯⨯=2a =， 所以22112113(cos )(cos )(sin )122ax x dx x x dx x x ππππ-=-=-=⎰⎰，故选C ．9．B 【解析】()()(1)x x x f x e x a e x a e '=+-=-+，则2(2)(3)f a e '=-，2(2)(1)f a e -'-=-+，由题意得，22(3)[(1)]3a e a e --⨯-+=-，即220a a -=，结合0a >，得2a =，所以()(2)xf x x e =-，()(1)xf x x e '=-，则(2)0f =，2(2)f e '=，于是切线1l 的方程为2(2)y e x =-，令0y =，得2x =，令0x =，得22y e =-，所以切线1l 与坐标轴围成的三角形的面积为2212|2|22e e ⨯⨯-=，故选B ． 10．A 【解析】由222221x y a b by a ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得x c =±，所以2(,)b P c a -，2(,)b Q c a ．因为(,0)A a ，所以2(,)b AP c a a=--u u u r ，2(,)b AQ c a a =-u u u r ．又122PAF QAF π∠+∠<，所以2PAQ ππ<∠<，则0AP AQ ⋅<u u u r u u u r，即22()()0b b c a c a a a ---+⨯<，整理，得42220b a c a-+<． 因为222c a b -=，所以4220b b a-+<，所以221b a <，所以双曲线C 的离心率21()2c be a a==+1e >，所以12e <<A ． 11．A 【解析】因为F 为AB 的中点，CA CB =，所以CF AB ⊥．因为平面ABDE ⊥平面ABC ，所以CF ⊥平面ABDE ，则CF FD ⊥，CF FG ⊥．易知在矩形ABDE 中，2223FG AF AG =+=，2226FD FB BD =+=，2229DG GE ED =+=，所以222DG GF FD =+，则GF FD ⊥，因为点F ，C ，D ，G 均在球O 上，所以以F 为顶点，FC ，FD ，FG 为相邻棱的长方体的所有顶点均在球O 上，则球O 的直径222211R FC FD FG =++=，即11R =， 则球O 的体积3344111111()3326V R πππ==⋅=，故选A ． 12．B 【解析】函数()()2g x f x mx m =-+的零点即方程()(2)f x m x =-的根，∴|21|,2()32,21x x f x m x x x ⎧-<⎪==⎨->⎪-⎩，根据题意可知直线y m =与函数|21|,23,21x x y x x ⎧-<⎪=⎨>⎪-⎩，的图象有三个不同的交点．在同一平面直角坐标系中作出这两个函数的图象，如图， 由图可知当01m <<时，两个函数图象有三个不同的交点， 即函数()()2g x f x mx m =-+有三个不同的零点，故选B ．13．3332p =，解得3p = 14．132【解析】解法一 由正六边形的性质知，12FQ BC =u u u r u u u r ，2AF CD CP ==u u u r u u u r u u u r ，则由题意，得122AQ AF FQ CP BC =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，BP BC CP =+u u ur u u u r u u u r ，∴22151(2)()2||||222AQ BP CP BC CP BC CP CP BC BC ⋅=+⋅+=+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2251132112cos602224=⨯+⨯⨯+⨯=o ．解法二 以A 为坐标原点，AB u u u r ，AE u u u r的方向分别为x ，y 轴的正方向，建立平面直角坐标系如图所示，则A (0，0)，B (2，0)，E (0，23)，F (-1，3)，C(3，3)，D(2，23)，∴133(,)22Q -，533(,22P ），133(,)22AQ =-u u u r ，133(,)22BP =u u u r ， ∴12713442AQ BP ⋅=-+=u u u r u u u r ．15．7 440【解析】设生产毛绒小猪x 个，毛绒小狗y 个，则由题意，得1200720144000251530003092700,x y x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪∈⎩N≤≤≤，即53600103900,x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪∈⎩N≤≤，销售额6436z x y =+．作出可行域，如图中阴影部分包含的整数点，由图象知，当6436z x y =+经过点A (60，100)时取得最大值， 即max 6460361007440z =⨯+⨯=．16．121【解析】由3122n n n a a ++=+，得11242n n n a a ++=+⋅，所以11422n nn n a a ++=+， 即11422n n n na a ++-=，即14n n c c +-=，所以数列{}n c 是首项为1142a c ==，公差为4的等差数列，故44(1)4n c n n =+-=． 所以111n n nb n nc c n n+===++++于是121)1n n T b b b =++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+．110>，解得120n >，故使10n T >的n 的最小值为121． 17．【解析】(1)∵2BC CD ==，BCD ∠=120°，∴CBD BCD ∠=∠=30°，∴ABD CBD ∠=∠=30°． 在BCD ∆中，由余弦定理，得BD ===在ABD ∆中，由正弦定理，得sin sin AB ADADB ABD=∠∠，∴sin sin 2AB ADB ABD AD ∠=⋅∠=， ∴ADB ∠=45°，∴BAD ∠=105°．又sin105sin 75sin 45cos30cos 45sin 30==+=oooooo∴ABD ∆的外接圆直径2sin 4BDR BAD===∠∴ABD ∆的外接圆半径R = (2)在ABD ∆中，由正弦定理，得sin sin AB BDADB BAD=∠∠，∴sin 6sin 4BD ADBAB BAD⋅∠===-∠ 又2ABC ABD ∠=∠==60°， ∴ABC ∆的面积11sin (621)222S AB BC ABC =⋅∠=-⨯⨯=． 18．【解析】(1)由题意知BD AC ⊥．设AC 交BD 于点O ，连接OF ，易知BD =12EF BD DO ===， 又EF BD ∥，∴四边形DEFO 为平行四边形，∴DE FO ∥， 又DE BD ⊥，∴BD FO ⊥．。
2020年全国100所名校高考模拟金典卷理科数学试卷及其答案(八)
初高中数学学习资料的店
1 初高中数学学习资料的店
100所名校高考模拟金典卷·数学（八）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合2|01x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭
，[]{}2|log (2)(1)B x y x x ==-+，则A B =I （ ） A.[-2,2)
B.(-1,1)
C.(-1,1]
D.(-1,2) 2.复数21i z i
=-，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若242, 16a S ==，则5a =（ ）
A.10
B.12
C.13
D.14 4.给出下列说法：
①“tan 1x =”是“4x π
=”的充分不必要条件;
②定义在[a, b]上的偶函数2()(5)f x x a x b =+++的最大值为30； ③命题“0001,2x x x ∃∈+R …”的否定形式是“1,2x x x
∀∈+>R ”. 其中错误说法的个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
5.已知点()2,3A ，且点B 为不等式组00260y x y x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩
…„„，所表示平面区域内的任意一点，则||AB 的最小值为（ ） A.12
D.1
6.函数2()sin f x x x x =-的图象大致为（ ）
A. B. C. D.。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(理工类)
绝密★启用并使用完毕前2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
命题人：雅安中学 黄潘第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合2{|230}A x x x =--<,2{|log 2}B x x =<，则A B =（A ）(1,4)- （B ）(1,3)-（C ）(0,3) （D ）(0,4)2．若复数3i(R,i 12ia a +∈-为虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为 （A ）6- （B ）2-（C ）4（D ）63．函数2cos(2)2y x π=-是（A ）最小正周期为π的奇函数 （B ）最小正周期为π的偶函数 （C ）最小正周期为2π的奇函数（D ）最小正周期为2π的偶函数 4．等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，则使得0n a >的最小正整数n 为 （A ）7（B ）8（C ）9（D ）105．直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是 （A ）31m -<<（B ）42m -<<（C ）1m <（D ）01m <<6．用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，要求1不在首位，3不在百位的五位数共有 （A ）72个（B ）78个 （C ）96个 （D ）54个7．定义某种运算⊕，a b ⊕的运算原理如右框图所示，设1S x =⊕，[2,2]x ∈-，则输出的S 的最大值与最小值的差为（A ）2（B ）1-S a=是否?a b ≥||S b =开始,a b输入（C ）4（D ）38．下列命题:①若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l ∥α；②若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行； ④若直线l 与平面α平行,则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点． 其中正确的个数是 （A ）1（B ）2（C ）3 （D ）49．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上任意一点，且在第一象限，PA ⊥l ，垂足为A ，||4PF =，则直线AF 的倾斜角等于（A ）712π（B ）23π （C ）34π （D ）56π 10．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()(4)f x f x =-，且当2x ≠时，其导函数()f x ' 满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则（A ）2(2)(3)(log )af f f a << （B ）2(3)(log )(2)af f a f << （C ）2(log )(3)(2)af a f f <<（D ）2(log )(2)(3)af a f f <<第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡上作答。
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A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中的横线上.
13.已知 A，B，C 为圆 O 上三点，且 2CO BA BC ，则 BA BC _____________.
2
14.已知函数
f
(x)
2 sin( x
)
0,
2
,
100 所名校高考模拟金典卷·数学（八）
（120 分钟 150 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.若集合
A
x
|
x x
2 1
0
，
B
x
|
y
log 2
(2
x)(1
x)
，则
A
B
（
A. [-2,2)
B. (-1,1)
19.某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买 2 台机器的客户，推岀两种超过质保期后两年内的延保维 修优惠方案： 方案一：交纳延保金 7000 元，在延保的两年内可免费维修 2 次，超过 2 次，每次收取维修费 2000 元； 方案二：交纳延保金 10000 元，在延保的两年内可免费维修 4 次，超过 4 次，每次收取维修费 1000 元.
个数，则能成为两组的概率是（ ）
A.
1 3
B.
1 10
C.
1 21
D.
1 252
10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有
（）
A.2 对
B.3 对
C.4 对
D.5 对
11.已知直线 l : y 2x b 被抛物线 C : y2 2 px( p 0) 截得的弦长为 5，直线 l 经过 C 的焦点， M 为 C 上的一
4
②定义在 [a, b] 上的偶函数 f (x) x2 (a 5)x b 的最大值为 30；
③命题“ x0
R, x0
1 x0
2 ”的否定形式是“ x R, x 1 2 ”. x
其中错误说法的个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.14 D.3
y 0
5.已知点 A2,3 ，且点 B 为不等式组 x y 0 ，所表示平面区域内的任意一点，则 |AB | 的最小值为
点，则双曲线 C 的方程为____________.
16.已知在三棱锥 A BCD 中，平面 ABD 平面 BCD ， BC CD，BC CD 4，AB AD 2 3 ，则三棱锥 A BCD 的外接球的体积为____________. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17~21 题为必考题，每个试题考生都 必须作答.第 2、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.在 △ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，a sin A (a b)sin B c sin C ，△ABC 的面积 S abc . （1）求角 C 的大小； （2）求 △ABC 周长的取值范围. 18.如图，在多面体 ABCGDEF 中， AB，AC，AD 两两垂直，四边形 ABED 是边长为 2 的正方形， AC∥DG∥EF ，且 AC EF 1，DG 2 . （1）证明： CF 平面 BDG . （2）求二面角 F BC A 的余弦值.
的部分图象如图所示,其中
f
0
1，|
MN
|
5 2
，则点
M
的
坐标为_____________.
15.如图，点
A
为双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
的右顶点，右焦点为 F 2,0 ，点 P 为双曲线上一点，作
PB x 轴，垂足为 B ，若 A 为线段 OB 的中点，且以 A 为圆心， AP 为半径的圆与双曲线 C 恰有三个公共
x 2y 6 0
（）
A. 1
B. 2
C. 2 5
D.1
2
2
5
6.函数 f (x) x2 x sin x 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. ax
3 6
3
的展开式中，第三项的系数为
1
，则
a 1dx （ 1x
）
1
A. 2ln 2
B. ln 2
C. 2
D.1
8.执行如图所示的程序框图，若输出的 S 120 ，则判断框内可以填入的条件是（ ）
个动点，设点 N 的坐标为 4,0 ，则 MN 的最小值为（ ）
A. 2 2
B. 2
C. 2 3
D. 3
12.已知数列 an 满足： a1 2, an1Sn Sn 12 0 n N* ，其中 Sn 为数列 an 的前 n 项和.
设 f (n) S1 1S2 1Sn 1 ，若对任意的 n 均有 f (n 1) kf (n) 成立，则 k 的最小整数值为（ ）
3
某医院准备一次性购买 2 台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理 50 台 这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，如下表：
维修次数 0
1
2
3
台数
5
10
20
15
以这 50 台机器维修次数的频率代替 1 台机器维修次数发生的概率.记 X 表示准备购买的 2 台机器超过质保
A. k 4?
B. k 5?
C. k 6?
D. k 7?
9.河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察而画出的“八卦”，而龙
马身上的图案就叫做“河图”，把一到十分为五组，如图所示，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，
为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中.现从这十个数中随机抽取 4
C. (1
i
，则
z
在复平面内的对应点位于（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
） D. (-1,2)
D.第四象限
3.设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a2 2, S4 16 ，则 a5 （ ）
A.10
B.12
C.13
4.给出下列说法： ①“ tan x 1 ”是“ x ”的充分不必要条件;
期后延保两年内共需维修的次数.
（1）求 X 的分布列；
（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更划算？
20.已知 O 为坐标原点，椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
的右焦点为 F 1,0 ，离心率为
2 ，过点 F 的直线 l 与 C 相 2
交于 A、B 两点，点 M 为线段 AB 的中点.