湖南省永州市新田县2020-2021学年九年级下学期第一次质量监测数学试题
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2．D
【分析】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则
【详解】
解：Aபைடு நூலகம்不是同类项，无法进行合并计算；
B、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式= ；
C、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式= ；
D、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式= .
【点睛】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如： 等等.
湖南省永州市新田县2020-2021学年九年级下学期第一次质量监测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的相反数是（）
A．2020B．-2020C． D．
2．下列各计算中，正确的是( )
A． B． C． D．
6．关于二次函数y＝2(x－2)2＋5，下列说法错误的是（）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，13）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x>0时，y的值随x值的增大而增大
D．当x=2时，函数有最小值为5
7．徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元．则平均每次降低成本的百分率是 （ ）
（3）证明：关于x的“勾系一元二次方程” 必有实数根．
26．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数 （ ）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．
（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=；
3．C
【解析】
【分析】
如图，根据长方形的性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．
【详解】
∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，
13．不等式组 的解集是______．
14．已知： 是反比例函数，则m=__________．
15．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为___________．
16．抛物线y＝2x2＋4x－1的顶点坐标是___________．
17．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则△ABE的面积为___________．
3．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若 则∠2的度数为( )
A．50°B．110°C．130°D．150°
4．用配方法解一元二次方程 时，此方程可变形为（）
A． B． C． D．
5．如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
（2）连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由；
（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
【分析】
只有符号不同的两个数是相反数，根据定义解答即可
【详解】
的相反数是 ，
故选：C.
【点睛】
此题考查相反数的定义，理解好“只有”的含义.
18．如图,在 中. , , ,点 是 的中点,点 是边 上一动点,沿 所在直线把 翻折到 的位置, 交 于点 .若 为直角三角形,则 的长为_______．
三、解答题
19．
20．已知： ，求代数式 ÷ 的值．
21．今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．
（1）求点M到地面的距离；
（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据： 1.73，结果精确到0.01米）
24．如图，一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0），与反比例函数 的图象在第四象限交于点B(4，n)，△OAB的面积为 ，求一次函数和反比例函数的表达式．
（1）求该校的班级总数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．
22．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使 ，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求FG的长．
23．图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．
25．阅读理解：
如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BDE的三边长，易知 ，这时我们把形如 的方程称为关于x的“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）判断方程 是不是“勾系一元二次方程”？．（填“是”或“不是”）
（2）写出一个“勾系一元二次方程”；
A． B． C． D．
二、填空题
11．分解因式： －x=__________．
12．如图，是我国成功分离的第一株新型冠状病毒电镜照片，该病毒的直径大概是0.0001毫米，该病毒结构简单、成分简单，但传染性很强，可通过飞沫传播与接触传播，经研究表明佩戴口能有效抑制病毒传播．把0.0001用科学计数法表示为___________．
A．8.5％B．9％C．9.5％D．10％
8．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．函数 与 （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）
A． B． C． D．
10．观察等式： ； ； 已知按一定规律排列的一组数： 、 、 、 、 、 ．若 ，用含 的式子表示这组数的和是（）
【分析】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则
【详解】
解：Aபைடு நூலகம்不是同类项，无法进行合并计算；
B、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式= ；
C、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式= ；
D、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式= .
【点睛】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如： 等等.
湖南省永州市新田县2020-2021学年九年级下学期第一次质量监测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的相反数是（）
A．2020B．-2020C． D．
2．下列各计算中，正确的是( )
A． B． C． D．
6．关于二次函数y＝2(x－2)2＋5，下列说法错误的是（）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，13）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x>0时，y的值随x值的增大而增大
D．当x=2时，函数有最小值为5
7．徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元．则平均每次降低成本的百分率是 （ ）
（3）证明：关于x的“勾系一元二次方程” 必有实数根．
26．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数 （ ）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．
（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=；
3．C
【解析】
【分析】
如图，根据长方形的性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．
【详解】
∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，
13．不等式组 的解集是______．
14．已知： 是反比例函数，则m=__________．
15．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为___________．
16．抛物线y＝2x2＋4x－1的顶点坐标是___________．
17．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则△ABE的面积为___________．
3．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若 则∠2的度数为( )
A．50°B．110°C．130°D．150°
4．用配方法解一元二次方程 时，此方程可变形为（）
A． B． C． D．
5．如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
（2）连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由；
（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
【分析】
只有符号不同的两个数是相反数，根据定义解答即可
【详解】
的相反数是 ，
故选：C.
【点睛】
此题考查相反数的定义，理解好“只有”的含义.
18．如图,在 中. , , ,点 是 的中点,点 是边 上一动点,沿 所在直线把 翻折到 的位置, 交 于点 .若 为直角三角形,则 的长为_______．
三、解答题
19．
20．已知： ，求代数式 ÷ 的值．
21．今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．
（1）求点M到地面的距离；
（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据： 1.73，结果精确到0.01米）
24．如图，一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0），与反比例函数 的图象在第四象限交于点B(4，n)，△OAB的面积为 ，求一次函数和反比例函数的表达式．
（1）求该校的班级总数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．
22．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使 ，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求FG的长．
23．图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．
25．阅读理解：
如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BDE的三边长，易知 ，这时我们把形如 的方程称为关于x的“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）判断方程 是不是“勾系一元二次方程”？．（填“是”或“不是”）
（2）写出一个“勾系一元二次方程”；
A． B． C． D．
二、填空题
11．分解因式： －x=__________．
12．如图，是我国成功分离的第一株新型冠状病毒电镜照片，该病毒的直径大概是0.0001毫米，该病毒结构简单、成分简单，但传染性很强，可通过飞沫传播与接触传播，经研究表明佩戴口能有效抑制病毒传播．把0.0001用科学计数法表示为___________．
A．8.5％B．9％C．9.5％D．10％
8．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．函数 与 （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）
A． B． C． D．
10．观察等式： ； ； 已知按一定规律排列的一组数： 、 、 、 、 、 ．若 ，用含 的式子表示这组数的和是（）