统计学例题-方差分析、相关分析、卡方检验和交互分析
卡方检验及交互分析-Excel计算实例
0.07 2.47 0.66 0.52 2.09 2.59 16.20
计算概率为
0.05，自由度为
算出：
X2= 11.0704977
1所6以.2拒>1绝1.原07假设
H0，性别与喜欢
方法二：直接计算概率
P值= 0.0063 所以拒绝原假 设，认为性别与
<0.05
补充：
算出卡方值后， 也可以根据卡方 值算出相应概率 P值
1000
理论值（含公式）
男
女
赛事直播
257
239
新闻报道
57
54
专题报道
38
35
精彩赛事集锦
40
38
开幕式和闭幕式
101
94
其他
24
23
合计
Hale Waihona Puke 518482合计 496 111 73 78 195 47 1000
方法一：以卡方值比较
计算卡方值
0.06 2.30 0.61 0.48 1.94
2.41
x2=
卡方检验和交互 分析实例:研究 H0:性别与喜欢 看的电视类型无 H1：性别与喜欢 看的电视类型不
赛事直播 新闻报道 专题报道 精彩赛事集锦 开幕式和闭幕式 其他 合计
实际值
男 261 69 33 36 87 32
518
女 235 42 40 42 108 15
482
合计 496 111 73 78 195 47
CHIINV(0.0 5,5)
CHITEST(D7 :E12,D17:E
P值=
0.0063
CHIDIST(16 .2,5)
统计学方差分析
水平
水平指因素的具体表现，如销售的 四种方式就是因素的不同取值等级。有 时水平是人为划分的，比如质量被评定 为好、中、差。
单元
单元指因素水平之间的组合。如销 售方式一下有五种不同的销售业绩，就 是五个单元。方差分析要求的方差齐就 是指的各个单元间的方差齐性。
元素
元素指用于测量因变量的最小单 位。一个单元里可以只有一个元素， 也可以有多个元素。
SSE ( xijk xij ) 2
i 1 j 1 k 1
有交互作用的双方差分析表 方差来源 离差平方和 SS df 均方和 MS 因素 A SSA r-1 MSA = SSA /(r-1) 因素 B SSB s-1 MSB = SSB /(s-1) 因素 A×B SSAB (r-1)(s-1) MSAB=SSAB/(r-1)(s-1) 误差 SSE rs(t-1) MSE= SSE / rs(t-1) 总方差 SST rst-1
F MSA/MSE
若 F F (r 1, n r) ，则拒绝原假设 H 0
F
MSA ~ F ( r 1, n r ) MSE
两因素方差分析
无交互作用
xij ij ij
xij i j ij , i 1,, r , j 1,, s r s i 0, i 0 ； j 1 i 1
t sp xy 1 1 n1 n2
水平均值
总均值
离差平方和
均方
判断
例题_计算1
例题_计算2
Excel操作
种类
1. 无交互作用的双因素方差分析，它假定因 素A和因素B的效应之间是相互独立的，不 存在相互关系； 2. 有交互作用的方差分析，它假定A、B两个 因素不是独立的，而是相互起作用的，两 个因素同时起作用的结果不是两个因素分 别作用的简单相加，两者的结合会产生一 个新的效应。
统计学习题答案 第7章 方差分析与试验设计
第7章 方差分析与试验设计——练习题(全免)7.1 0215.86574.401.0=<=F F (或01.00409.0=>=-αvalue P )，不能拒绝原假设。
7.2 8853.30684.1705.0=>=F F (或05.00003.0=<=-αvalue P )，拒绝原假设。
85.54.14304.44=>=-=-LSD x x B A ，拒绝原假设； 85.58.16.424.44=<=-=-LSD x x C A ，不能拒绝原假设； 85.56.126.4230=>=-=-LSD x x C B ，拒绝原假设。
7.3554131.3478.105.0=<=F F (或05.0245946.0=>=-αvalue P )，不能拒绝原假设。
7.4 有5种不同品种的种子和4种不同的施肥方案，在20快同样面积的土地上，分别采用5种种子和4种施肥方案搭配进行试验，取得的收获量数据如下表：2592.32397.705.0=>=F F 种子(或05.00033.0=<=-αvalue P )，拒绝原假设。
4903.32047.905.0=<=F F 施肥方案(或05.00019.0=<=-αvalue P )，拒绝原假设。
7.5 9443.60727.005.0=<=F F 地区(或05.09311.0=>=-αvalue P )，不能拒绝原假设。
9443.61273.305.0=<=F F 包装方法(或05.01522.0=>=-αvalue P )，不能拒绝原假设。
7.6 1432.575.1005.0=>=F F 广告方案(或05.00104.0=<=-αvalue P )，拒绝原假设。
9874.5305.0=<=F F 广告媒体(或05.01340.0=>=-αvalue P )，不能拒绝原假设。
方差分析卡方检验练习题
方差分析与卡方检验练习题本练习题涵盖了方差分析和卡方检验的基概念、方法和应用，包含不同难度等级的题目，旨在帮助学习者巩固知识，提高分析问题和解决问题的能力。
第部分：方差分析 (ANOVA)一、单因素方差分析1. 基本概念题 (500字)简述方差分析的基本思想和假设条件。
* 解释方差分析中组间方差、组内方差和总方差的概念，以及它们之间的关系。
* 说明F检的原理以及在方差分析中的应用。
* 解释方差分析结果中的P值及其意义。
* 比较方差分析与t检验的异同点。
2. 计算题 (000字)某研究者想比较三种不同肥料对小麦产量的影响。
他随机选择了三个地块，每个地块种植了相同数量的小麦，分别施用三种不同的肥料A、B、C。
收获后，测得三个地块的小麦产量如下（单位：k/亩）：肥料A：15, 18, 16, 17, 19 肥料B：20, 22, 21, 19, 23 肥料C：12, 14, 13, 5, 16请根据以上数据，进行单因素方差分析，判断三种肥料对小麦产量是否有显著性差异。
(需写出详细的计算步骤，包括自由度、平方和、均方、F值、P值等，并进行结果解释。
). 应用题 (1000字)一家公司想比较四种不同广告策略对产品销量的影响。
他们随机选择了四个地区，每个地区采用一种不同的广告策略。
三个月后，测得四个地区的销售额如下（单位：万元）：策略A：10, 110, 95, 105 策略B：120, 130, 115, 125 策略C：80, 90, 75,85 策略D：150, 60, 145, 155(1)请根据以上数据，进行单因素方差分析，判断四种广告策略对产品销量是否有显著性差异。
(需写出详细的计算步骤，并进行结果解释。
)(2)如果发现有显著差异，请进行事后检验（例如Tukey检验或LSD检验），找出哪些广告策略之间存在显著性差异。
(需说明所用检验方法的原理和步骤)二、双因素方差分析 (1500字)1. 基本概念题 (50字)•解释双因素方差分析的概念和应用场景。
第七讲卡方检验和方差分析
2 （观察值期望期值望值）2
D3：D5=B3：B5*$B$6
EXCEL的chitest函数计算卡方统计量 后直接报告P值。
由于P值非常 小，有足够的 信心拒绝拟定
假设。
C5:c8=binomdist(b5:b8, $b$2,$b$4,false)
处置内
差异
处置间 差异
X13 X23 X33 X43 X53
处置内
差异
如果处置间差异显著地大于处置内差异， 则认为各样本所来自的总体并非具有相等的平均数
差异的表述
绝对差异的表述：（离差）平方和 相对差异的表述：均方和=（离差）平方和
除以自由度
处置（列）间平方和 处置（列）内平方和 总平方和 总自由度：
Within Groups 427300.0
T o ta l
439835.7
包装 方式 促销 的数 据和 方差 分析 表
ANOVA
M ea n
df
Square
2 6267.857
11 38845.455
13
F .161
Si g. .853
圣地亚哥 25 31 18 23 27
洛杉矶 28 33 35 29 36
假定前提： (1)各总体都服从正态分布； (2)各总体方差相等； (3)样本间相互独立。
程序： (1)提出假设； (2)根据指定的显著水平和观察 值总数目、处置数目确定拒绝的
最小F 值； (3)求出SSC和SSE，计算样本F
值； (4)比较检验统计量，得出结论 。
SALES
Sum of Squares Between Groups 12535.714
商务统计学课件-有交互作用双因素方差分析问题描述
有交互作用双因素方差分析问题描述
因素B 因素A
B1
A1
X111, X112 ,
..., X11t
… Bj
… X1 j1, X1 j2 , ..., X1 jt
…
…
…
…
Ai
X i11, X i12 , ..., X i1t
… X ij1, X ij2 , ..., X ijt
…
…
…
…
X k11, X k12 ,
ij
ijs
ijs ~ N (0, 2 ), 各 ijs独立
i 1, 2,..., k; j 1, 2,..., r; s 1, 2,..., t
X ij
ij ai bj (ab)ij ijs
ijs ~ N (0, 2 ), 各 ijs独立
i 1, 2,..., k; j 1, 2,..., r; s 1, 2,..., t
… ..., X krt
… Tr
… Xr
…
Ti
Xi
…
…
Tk
Xk
总和 总均值
TX
有交互作用双因素方差分析问题描述
所考察的因素记为 A、B
因素 A共有 k个水平 因素B 共有 r个水平
Xijs ~ N ( ij , 2 )(i 1, 2,..., k; j 1, 2,..., r; s 1, 2,...,t) 其中，ij , 2 均未知
1r
i
r ij j1
1k
k j
ij
i1
ai
i
bj
j
i 1, 2,..., k
j 1, 2,..., r i 1, 2,..., k j 1, 2,..., r
方差分析习题及答案
方差分析习题及答案方差分析习题及答案方差分析是一种统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异。
它可以帮助我们确定是否存在显著的差异，并进一步了解这些差异的来源。
在本文中，我们将介绍一些方差分析的习题，并提供相应的答案。
习题一：某研究人员想要比较三种不同的肥料对植物生长的影响。
他随机选择了30个植物，并将它们分成三组，每组10个。
每组植物分别使用不同的肥料进行施肥。
研究人员在10天后测量了每组植物的平均生长高度（单位：厘米）。
下面是测量结果：组1：12, 14, 15, 16, 17, 13, 14, 15, 16, 18组2：10, 11, 13, 12, 14, 15, 13, 12, 11, 10组3：9, 10, 8, 11, 12, 13, 10, 9, 11, 12请使用方差分析方法，判断这三种肥料是否对植物生长有显著影响。
答案：首先，我们需要计算每组的平均值和总体平均值。
组1的平均值为15.0，组2的平均值为11.1，组3的平均值为10.5。
总体平均值为12.2。
接下来，我们计算组内平方和（SS_within），组间平方和（SS_between）和总体平方和（SS_total）。
根据公式，我们有：SS_within = Σ(xi - x̄i)^2SS_between = Σ(ni * (x̄i - x̄)^2)SS_total = Σ(xi - x̄)^2其中，xi代表第i组的观测值，x̄i代表第i组的平均值，x̄代表总体平均值，ni代表第i组的样本量。
计算得到：SS_within = 23.0SS_between = 48.6SS_total = 71.6接下来，我们计算均方（mean square）：MS_within = SS_within / (n - k)MS_between = SS_between / (k - 1)其中，n代表总样本量，k代表组数。
计算得到：MS_within = 2.56MS_between = 24.3最后，我们计算F值：F = MS_between / MS_within计算得到：F = 9.49根据F分布表，自由度为2和27时，F临界值为3.35。
第八章卡方检验与交互分析
第八章卡方检验与交互分析交互分析是社会调查研究中常用方法之一，用于研究两个定类变量的关系。
交互分析中用于检验两个变量是否相关的方法叫做卡方检验，也叫独立性检验。
卡方检验是建立在观测频次和期望频次之差基础上的一种检验。
一、卡方检验的原理例：一项调查得到890个样本的与收入和所处地区的数据，希望分析收入和地区的关系。
表1要检验的H0：收入和地区之间没有相关性，即每一地区的收入分布模式应该是相同的，收入的高低不应随着地区的不同而有所差异。
也就是说，如果东部城市的四个收入类别各自比重和中西北部城市的四个收入类别各自比重一致，那么，收入和地区之间是相互独立的。
如果这个890人的样本能够反应总体的独立性特征，那么就应该能够观测到两个地区具有相同的收入分布模式，称为期望模式，样本的期望观测频次如下：表2接下来，计算观测频次f0与期望频次f e之间的偏差(f0-f e)，如果这些偏差比较小，则有利于证明原假设即总体的独立性。
反之，则可能推翻原假设。
但偏差之和为0，所以对偏差进行平方。
但是，为了说明每一个偏差的相对重要性，每一偏差平方和都需要和本组中的期望频次相比较，计算相对(f0-f e)2/f e。
然后，将所有组的贡献相加，从而得到度量全部偏差的一个量，叫做卡方χ2=∑∑(fo−fe)2，fe服从自由度为(c-1)(r-1)的卡方分布。
如用c 和r 分别表示表中的列数和行数，自由度为(c-1)(r-1)。
f 0 f e(f 0-f e )(f 0-f e )2/f e计算出卡方值后，可根据已知的显著性水平和自由度查卡方分布表，找出临界值，与之作对比。
反过来，也可以计算出概值，再根据我们所希望的显著性水平做比较。
该例题中计算出χ2为31.6，查表发现对应自由度为3的那一行的所有临界值都小于χ2，因此，概值小于0.001。
由于概值如此小，检验水平可以是1%甚至更小，所以一定可以拒绝原假设。
也就是说，在总人口中，收入与地区有显著的相关性，二者并不独立。
方差分析例题及作业参考答案2015.10.22
第六章 例题及作业参考答案【 P101-例1】 方差齐性检验：242322210:σσσσ===H 05.0981.0>=p 方差齐。
43210:μμμμ===H方差分析表方差来源 离差平方和 由度方差 F 值P 结论 组间 5.399 3 1．800 505.4880.000 * 组内 0.043120.004*：P<0.05不同工艺处理间的氨基酸百分含量有显著性差异。
两两比较：各组按平均值由好到差依次排序，4213x x x x>>> 05.0000.0:05.030.0:210130<==>==p H p H μμμμ破壁和酸处理对氨基酸的百分含量的影响无显著差异。
酸处理和碱处理对氨基酸的百分含量的影响有显著差异。
最佳工艺为破壁和酸处理。
【 P105-例3】 方差齐性检验：242322210:σσσσ===H 05.0079.0>=p 方差齐。
43210:μμμμ===H方差分析表方差来源 离差平方和 由度方差 F 值P 结论 A138.21 3 46.07 10.13 0.000 * 误差e 104.57234.55*：P<0.05不同剂量的葛根素对心脏冠脉血流量有显著性差异。
两两比较：各组按平均值由好到差依次排序，1234x x x x>>> 05.0002.0:05.0122.0:05.049.0:05.036.0:120420230430<==>==>==>==p H p H p H p H μμμμμμμμ1.5g,3g,5g 剂量的葛根素对心脏冠脉血流量彼此之间无显著性差异，与1g 均有显著性差异。
【本题讨论】1、 第一组：建议删除第4、第7个数据，补充试验，以满足大鼠支数的最低要求。
2、 第二组：数据波动过大52.2,25.2==S x，建议补充试验，确定有效试验数据。
3、 鉴于存在以上问题，最终结论可能不客观。
实验三 卡方测验和方差分析
名种处理间的多种比较： 1、计算标准误 2、计算LSR 3、标记字母
练习内容：教材中例5.1
思考题
1.方差分析表中P-值的含义是什么？如 何利用它来判断F值的显著性？
实验四 方差分析
实验目的：学会利用Excel进行方差分 析，掌握方差分析的基本理论和方法。
操作步骤：
将多样本等重复的数据资料输入到工作 表中，点击工具栏中的数据后 1个数据所包含的单元格区域。
分组方式指的不同处理的分组方式。
若数据中有非数值的标记，必须选择标 记。
临床数学试题及答案详解
临床数学试题及答案详解一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在临床研究中，以下哪种统计方法适用于比较两个独立样本的均值差异？A. t检验B. 卡方检验C. 方差分析D. 相关分析答案：A2. 以下哪种情况下，使用配对t检验是合适的？A. 比较两个独立样本的均值B. 比较两个相关样本的均值C. 比较多个独立样本的均值D. 比较多个相关样本的均值答案：B3. 在描述数据集中趋势的统计量中，中位数和众数的主要区别是什么？A. 中位数是数据排序后中间的值，众数是出现次数最多的值B. 中位数是平均值，众数是数据排序后中间的值C. 中位数是数据排序后中间的值，众数是平均值D. 中位数和众数都是出现次数最多的值答案：A4. 以下哪种统计图最适合展示分类数据的分布情况？A. 散点图B. 条形图C. 折线图D. 直方图答案：B5. 以下哪种统计量用于衡量数据的离散程度？A. 平均值B. 中位数C. 标准差D. 众数答案：C6. 在回归分析中，以下哪个指标用于衡量模型的拟合优度？A. R平方B. 均方误差C. 标准差D. 相关系数答案：A7. 以下哪种检验用于评估两个分类变量之间的关联性？A. t检验B. 卡方检验C. 方差分析D. 相关分析答案：B8. 在临床试验中，以下哪种方法用于控制混杂变量的影响？A. 随机化B. 匹配C. 多变量分析D. 所有选项答案：D9. 以下哪种统计方法用于比较三个或更多独立样本的均值差异？A. t检验B. 配对t检验C. 方差分析D. 相关分析答案：C10. 在生存分析中，Kaplan-Meier曲线用于估计什么？A. 均值B. 中位数C. 生存概率D. 标准差答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 在临床研究中，以下哪些因素可能影响样本量的确定？A. 效应大小B. 显著性水平C. 检验效能D. 研究成本答案：ABCD12. 以下哪些统计图可以用于展示变量之间的关系？A. 散点图B. 条形图C. 折线图D. 箱线图答案：AC13. 在描述数据分布的形状时，以下哪些统计量是有用的？A. 偏度B. 峰度C. 平均值D. 中位数答案：AB14. 以下哪些检验用于比较两个独立样本的比例？A. t检验B. 卡方检验C. Fisher精确检验D. 方差分析答案：BC15. 在多元回归分析中，以下哪些因素可能导致多重共线性问题？A. 两个或多个自变量高度相关B. 自变量的数量多于样本量C. 自变量之间存在线性关系D. 样本量过小答案：ABC三、填空题（每题2分，共20分）16. 在临床研究中，样本量计算的目的是为了确保研究具有足够的________来检测效应。
方差分析法原理及例题
③计算方差 组间方差： 区组方差： 误差方差：
④计算F值 第三步，统计决断
根据 ，α=0.01，查F值表，得到 ，而实际计算的F 检验统计量的值为 ，即P（F >10.9）<0.01，
样本统计量的值落在了拒绝域内，所以拒绝零假 设 ，接受备择假设，即三个测验中至少有两个总体平 均数不相等。
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
第二步，计算F检验统计量的值： 因为是同一组被试前后参加三次考试，4位学生的考试成绩可看成是从同 一总体中抽出的4个区组，它们在三个测验上的得分是相关样本，所以可将区 组间的个别差异从组内差异中分离出来，剩下的是实验误差，这样就可以选 择公式（6.6）组间方差与误差方差的F比值来检验三个测验卷的总体平均数差 异的显著性。 ①根据表6.4的数据计算各种平方和为： 总平方和： 组间平方和： 区组平方和： 误差平方和： ②计算自由度 总自由度 ： 组间自由度 ： 区组自由度 ： 误差自由度 ：
例题：让4名学生前后做3份测验卷，得到如下表的分数， 运用方差分析法可以推断分析的问题是：3份测验卷测试的 效果是否有显著性差异？
1、确定类型 由于4名学生前后做3份试卷，是一组被试前后参加 三次考试，4位学生的考试成绩可看成是从同一总体中抽 出的4个区组，它们在三个测验上的得分是相关样本。 2、用方差分析方法对三个总体平均数差异进行综合 性地F检验 检验步骤如下： 第一步，提出假设：
原理：在科学实验和生产实践中，影响一事物的试验 结果因素往往是很多的。每一种因素的变化都有可能 影响产品的数量和质量，显然在众多因素中，有些因 素的变化都有可能影响产品的质量影响较大，有些影 响较小，为了是生产过程得以稳定、保证优质、高产， 就有必要在众多因素中找出对产品质量有显著影响的 那些因素。
统计学—多个样本均数比较的方差分析练习题
多个样本均数比较的方差分析练习题一、最佳选择题1. 完全随机设计资料的方差分析中，必然有( )A.SSm 间>SSm内B.MS 组间<MS组内C.MS=MS 组间+MS组内D.SS=SSm 间+SS 内E.V 组间>V组内2. 随机区组设计资料的方差分析中，对其各变异关系表达正确的是( )A.SSg =SS组间+SS组内B.MSg=MS 组间+MS组内C.SSg=SS 处理+SS区组+SS识差D.MS=MS 灶理+MSK组+MS退差E.SS=SS 处理+SS区组+MS误差3. 当组数等于2时，对于同一资料，方差分析结果与t 检验结果 ( )A. 完全等价且F=√iB. 方差分析结果更准确C.t 检验结果更准确D. 完全等价且t=√FE. 理论上不一致4.方差分析结果，F处理>Foos,(cy2》,则统计推论是( )A. 各总体均数不全相等B. 各总体均数都不相等C. 各样本均数都不相等D. 各样本均数间差别都有统计学意义E. 各总体方差不全相等5. 完全随机设计方差分析中的组间均方是( )的统计量A. 表示抽样误差大小B. 表示某处理因素的效应作用大小C. 表示某处理因素的效应和随机误差两者综合影响的结果D. 表示N 个数据的离散程度E. 表示随机因素的效应大小6. 配对设计资料，若满足正态性和方差齐性。
要对两样本均数的差别作比较，可选择( )A. 随机区组设计的方差分析B.u 检验C. 成组t 检验D.x²检验E. 秩和检验第四章多个样本均数比较的方差分析7.k 个组方差齐性检验有统计学意义，可认为()A.o}、σ2、…o²不全相等B.μ₁、μ₂、…μ₄不全相等C.S₁、S₂、…S₄不全相等D.X, 、X₂、…x 不全相等E.o} 、o2 、…σ²全不相等二、简答题1. 方差分析的基本思想和应用条件是什么?2. 完全随机设计方差分析变异分解中“MS=MS 画+MSm内”成立吗?为什么?3. 随机区组设计的方差分析与完全随机设计方差分析在设计和变异分解上有什么不同?4. 如何确定应用于实验的拉丁方?5. 为什么在方差分析的结果为拒绝H₀、接受H, 之后，对多个样本均数的两两比较要用多重比较的方法?三、计算分析题1. 研究动物被随机分成3个组来比较对3种不同刺激的反应时间(秒),问动物在3种不同刺激下的反应时间是否有差别?刺激I 16 14 14 13 13 12 12 17 17 17 19 14 15 20刺激Ⅱ 6 7 7 8 4 8 9 6 8 6 4 9 55刺激Ⅲ8 10 9 10 6 7 10 9 11 11 9 10 9 52. 为研究某药物的抑癌作用，使一批小白鼠致癌后，按完全随机设计的方法随机分为4 组，A、B、C 三个实验组和一个对照组，分别接受不同的处理，A、B、C3 个实验组，分别注射0.5ml、1.0ml和1.5ml30% 的注射液，对照组不用药。
统计学例题-方差分析、相关分析、卡方检验和交互分析
第一章方差分析例1、1977年,美国的某项调查从三种受过不同教育类型的妇女中各分别抽取了50位全日制工作的妇女样本，她们的年收入(单位：千美元）数据整理后归纳如下:完成的学历年数收入平均值()初中（8年)X1 高中（12年）X2 大学(16年）X37.89.714。
0183524424707解：： =:三组收入均值有显著差异F =,即组间均方/组内均方其中，组间自由度=3-1=2，组内自由度=（50-1)╳3=147由于样本均值=（7。
8+9.7+14。
0）/3=10.5所以组间偏差平方和=50=50*（++）=1009组内偏差平方和==1835+2442+4707=8984所以,F = ≈ 8.2548419 >(2,147)=3。
07拒绝原假设；认为不同学历的妇女收入存在差异.例2、月收入数据：男:2500，2550,2050，2300,1900女:2200,2300，1900，2000，1800如果用Y表示收入,哑变量X表示性别（X=1为女性），计算Y对X的回归方程，并在5％的水平下检验收入是否与性别无关（先求回归系数的置信区间）.解：令Y=+X+根据最小二乘法，可知=(1)VAR(）=（2)=(3）1计算如下：：收入与性别无关收入与性别不完全无关Y 2500255020502300190022002300190020001800 X 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 240 290 —210 40 -360 160 260 —140 —40 —240 =2150=0。
5根据公式1,得=—220；，即Y=—220X+根据公式2、3，得VAR()=≈156。
3549577n=10。
,n—2=8;当df=8时，=2.306的0.05置信区间求解方法如下:-2.036〈=〈=2。
306，得140。
57769。
由于原假设=0落入了这个置信区间,所以接受原假设，认为系数不显著，收入与性别无关。
统计学中常用的数据分析方法5相关分析方差分析与回归分析
距离法 C 共线性诊断：
• 诊断方式：容忍度、方差扩大因子法(又称膨胀系数 VIF)、特 征根判定法、条件指针 CI、方差比例
统计学中常用的数据分析方法
相关分析 研究现象之间是否存在某种依存关系，对具体有依存关系的现象
探讨相关方向及相关程度。 1、单相关： 两个因素之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉
及一个自变量和一个因变量； 2、复相关 ：三个或三个以上因素的相关关系叫复相关，即研究
时涉及两个或两个以上的自变量和因变量相关； 3、偏相关：在某一现象与多种现象相关的场合，当假定其他变量
不变时，其中两个变量之间的相关关系称为偏相关。
方差分析 使用条件：各样本须是相互独立的随机样本；各样本来自正态分
布总体；各总体方差相等。 分类 1、单因素方差分析：一项试验只有一个影响因素，或者存在多个
影响因素时，只分析一个因素与响应变量的关系 2、多因素有交互方差分析：一顼实验有多个影响因素，分析多个
影响因素与响应变量的关系，同时考虑多个影响因素之间的关系 3、多因素无交互方差分析：分析多个影响因素与响应变量的关
系，但是影响因素之间没有影响关系或忽略影响关系 4、协方差分祈：传统的方差分析存在明显的弊端，无法控制分析
中存在的某些随机因素，使之影响了分祈结果的准确度。协方差分析 主要是在排除了协变量的影响后再对修正后的主效应进行方差分析， 是将线性回归与方差分析结合起来的一种分析方法，
• 处理方法：增加样本容量或选取另外的回归如主成分回归、岭 回归等
《统计学》-第5章-习题答案
第五章方差分析思考与练习参考答案1.试述方差分析的基本思想。
解答：方差分析的基本思想是，将观察值之间的总变差分解为由所研究的因素引起的变差和由随机误差项引起的变差，通过对这两类变差的比较做出接受或拒绝原假设的判断的。
2.方差分析有哪些基本假设条件？如何检验这些假设条件? 解答：（1）在各个总体中因变量都服从正态分布；（2 ）在各个总体中因变量的方差都相等；（3）各个观测值之间是相互独立的。
正态性检验：各组数据的直方图/峰度系数、偏度系数/Q-Q图，K-S检验*等方差齐性检验：计算各组数据的标准差，如果最大值与最小值的比例小于2:1，则可认为是同方差的。
最大值和最小值的比例等于 1.83<2。
也可以采用Levene检验方法。
独立性检验：检查样本数据获取的方式，确定样本之间无相关性。
3.对三个不同专业的学生的统计学成绩进行比较研究，每个专业随机抽取6人。
根据数据得到的方差分析表的部分内容如表5-21。
请完成该表格。
如果显著性水平a=0.05，能认为三个专业的考试成绩有显著差异吗？表5-21不同专业考试成绩的方差分析表解答：表不同专业考试成绩的方差分析表查f分布可知，p（F< 0.9067964）= 0.7952296，在显著性水平a=0.05时，不能拒绝原假设，认为三个专业的成绩无显著差异。
根据以下背景资料和数据回答4-7题。
为测试A、B、C、D、E五种节食方案，一位营养学家选择了50名志愿者随机分成五组，每组采用一种方案测量两个月后每个人的降低的体重，得到的实验数据如表5-22。
表5-22不同节食方案的降低的体重（公斤）序号 万案A 万案B 万案C 万案D 万案E1 6.5 2.9 8 5.1 11.52 11.6 5.5 11.9 2.5 13.23 7.7 4.3 8.5 1.5 114 8.7 3.6 8.9 2.2 13.15 8.4 3.9 9.1 1.4 13.86 4.1 6.7 11.4 3.1 12.8 7 8.7 4.5 12.6 5.4 12 8 6.6 1.7 12.4 1.9 11.5 9 7.1 6.59.4 4.1 14.6 108.9 5.4 10.6 3.6 13.74.不同节食方案的实验效果的描述统计资料如表5-23。
方差分析卡方检验练习题
采用SPSS统计软件进行操作。
1、有三组鼠，每组有7只，测定它们脾中DNA的平均含量（mg/g），见下表资料，问：白血病鼠与正常鼠脾中DNA平均含量（mg/g）是否有不同？白血病鼠与正常鼠脾中DNA平均含量（mg/g）组别脾中DNA平均含量（mg/g）A 正常鼠（对照组）B1 自发性白血病鼠B2 移植性白血病鼠12.3 13.2 13.7 15.2 15.4 15.8 16.9 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8 9.8 10.3 11.1 11.7 11.7 12.0 12.32、为了探讨血清1，5-脱水葡萄糖醇与疾病的关系，以正常自愿者为对照组，糖尿病、糖尿病合并肾衰和肾移植三个病例组，每组样本含量为10，分别检测血清1，5-脱水葡萄糖醇水平，如表所示，血清1，5-脱水葡萄糖醇与疾病是否有关联？不同人群血清1，5-脱水葡萄糖醇（1. 5AC）水平（ mol/L）组别正常对照糖尿病糖尿病并肾衰肾移植观测值46.15 30.82 49.41 90.89 82.31 56.83 32.96 71.16 54.67 32.01 42.83 82.99 70.37 41.26 21.43 57.32 68.80 12.25 44.06 84.47 80.57 33.62 47.85 89.0376.66 21.69 40.98 80.7877.74 23.33 3.89 36.27 88.73 47.62 23.77 60.13 74.62 30.57 28.95 66.343、为研究雌激素对子宫发育的作用，以四个种系的未成年雌性大白鼠各3只，每只按一种剂量注射雌激素，经一定时期取出子宫称重，结果如表。
试比较雌激素的作用在三种剂量间的差别，同时比较四个种系大白鼠之间的差别。
雌激素对大白鼠子宫（重量g）的作用大白鼠种系雌激素剂量（ g/100g）0.2 0.4 0.8甲106 116 145乙42 68 115丙70 111 133丁42 63 874、为研究胃癌与胃黏膜细胞中DNA含量（A.U）的关系，某医师测得数据如表，试问四组人群的胃黏膜细胞中DNA含量是否相同？四组人群的胃黏膜细胞中DNA含量（A.U）组别DNA含量（A.U）正常人11.9 13.4 9.0 10.7 13.7 12.2 12.8胃黏膜增生13.9 17.2 16.5 14.7 14.6 13.0 12.0 16.4 14.1早期胃癌20.3 17.8 23.4 17.1 32.2 20.6 23.5 13.4 27.2晚期胃癌25.1 28.6 27.2 22.9 19.9 23.9 23.1 21.1 15.6 19.4 18.8 16.45、某医师为研究脾切除手术过程中门静脉压力（kPa）的变化，测得数据表，请作统计分析。
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第一章 方差分析
例 1、1977 年，美国的某项调查从三种受过不同教育类型的妇女中各分别抽取了 50 位全日制工作的妇女
样本，她们的年收入（单位：千美元）数据整理后归纳如下：
完成的学历年数
收入平均值 X ( )
初中（8 年）X1
7.8
第二章 相关分析
例 1、10 对夫妇的一个随机样本给出了如下的结婚年龄数据
结婚时丈夫的年龄 y 结婚时妻子的年龄 x
24 22 26 20 23 21 24 25 22 23 24 18 25 22 20 23 19 24 23 22
1) 计算样本相关系数 r； 2) 求总体相关系数 的 95％置信区间；
如果用 Y 表示收入，哑变量 X 表示性别（X=1 为女性），计算 Y 对 X 的回归方程，并在 5％的水平下
检验收入是否与性别无关（先求回归系数的置信区间）。
解：令Y= + X+
根据最小二乘法，可知 = (1)
VAR( )= (2)
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高中（12 年）X2
9.7
大学（16 年）X3
14.0
1835 2442 4707
解： ： = ：三组收入均值有显著差异
F=
，即组间均方/组内均方
其中，组间自由度 =3-1=2，组内自由度 由于样本均值 =(7.8+9.7+14.0)/3=10.5
=(50-1)╳3=147
所以组间偏差平方和 =50
，即Y=
-220X+
根据公式2、3，得VAR( )=
≈156.3549577
n=10.，n-2=8；当df=8时， =2.306
的0.05置信区间求解方法如下：
-2.036<=
<=2.306,得
140.57769.
由于原假设 =0落入了这个置信区间，所以接受原假设，认为 系数不显著，收入与性
别无关。
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15
1) 陈述 H0 ；
2) 计算 2 和 H0 的概值。
解：(1) ：性别与希望看到的电视节目类型无关
性别与希望看到的电视节目类型不完全无关
(2)理论频数表如下：
频次
性别
男
女
希望看到的节目类型
赛事直播
257
239
新闻报道
57.5
53.5
专题报道
37.8
35.2
合计
496 111 73
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=2.306，所以
：
se( )=0.332
-2.036<=
<=2.306
得
1.062072
(3) ：夫妻的结婚年龄之间没有线性相关，
夫妻的结婚年龄之间不完全没有线性相关， ≠0
根据第(2)题的计算结果，
1.062072
由于
的原假设落入了该置信区间，所以接受原假设，认为夫妻的结婚年龄
之间没有线性相关关系。
=50*( + + )=1009
组内偏差平方和 =
=1835+2442+4707=8984
所以，F =
≈ 8.2548419 >
(2,147)=3.07
拒绝原假设；认为不同学历的妇女收入存在差异。
例 2、月收入数据：
男：2500，2550，2050，2300，1900 女：2200，2300，1900，2000，1800
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精彩赛事集锦 开幕式和闭幕式 其他 合计
40.4
37.6
101
94
24
23
518
482
78 195 47 1000
所以 =
+
自由度 df=1*5=5；
+...≈16.>
=11.07
所以拒绝原假设，备择假设 成立，性别与希望看到的电视节目类型是有关联的。
= (3)
计算如下：
：收入与性别无关
收入与性别不完全无关
Y
2500 2550 2050 2300 1900 2200 2300 1900 2000 1800
X0000011
1
1
1
240 290 -210 40
-360 160 260 -140 -40 -240
=2150 =0.5
根据公式1，得 =-220；
第三章 卡方检验和交互分析
例 1、为了研究性别和“最希望看到的有关奥运会的电视节目类型”之间的关系，2004 年在 10 城市调查
了 1000 个样本，调查数据如下：
频次
性别
男
女
希望看到的节目类型
赛事直播
261
235
新闻报道
69
42
专题报道
33
40
精彩赛事集锦
36
42
开幕式和闭幕式
87
108
其他
32
3) 以 5％的水平，检验“夫妻的结婚年龄之间没有什么线性联系”这一原假设。
解：(1) =
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由于 =22， =23； =
≈0.3426
(2)由于 se( )=
,n=10，df=8