统计学例题-方差分析、相关分析、卡方检验和交互分析

第二章 相关分析
例 1、10 对夫妇的一个随机样本给出了如下的结婚年龄数据
结婚时丈夫的年龄 y 结婚时妻子的年龄 x
24 22 26 20 23 21 24 25 22 23 24 18 25 22 20 23 19 24 23 22
1) 计算样本相关系数 r； 2) 求总体相关系数 的 95％置信区间；
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第一章 方差分析
例 1、1977 年，美国的某项调查从三种受过不同教育类型的妇女中各分别抽取了 50 位全日制工作的妇女
样本，她们的年收入（单位：千美元）数据整理后归纳如下：
完成的学历年数
收入平均值 X ( )
初中（8 年）X1
7.8
，即Y=
-220X+
根据公式2、3，得VAR( )=
≈156.3549577
n=10.，n-2=8；当df=8时， =2.306
的0.05置信区间求解方法如下：
-2.036<=
<=2.306,得
140.57769.
由于原假设 =0落入了这个置信区间，所以接受原假设，认为 系数不显著，收入与性
别无关。
高中（12 年）X2
9.7
大学（16 年）X3
14.0
1835 2442 4707
解： ： = ：三组收入均值有显著差异
F=
，即组间均方/组内均方
其中，组间自由度 =3-1=2，组内自由度 由于样本均值 =(7.8+9.7+14.0)/3=10.5
=(50-1)╳3=147
所以组间偏差平方和 =50
15
1) 陈述 H0 ；
2) 计算 2 和 H0 的概值。
解：(1) ：性别与希望看到的电视节目类型无关
性别与希望看到的电视节目类型不完全无关
(2)理论频数表如下：
频次
性别
男
女
希望看到的节目类型
赛事直播
257
239
新闻报道
57.5
53.5
专题报道
37.8
35.2
合计
496 111 73
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=50*( + + )=1009
组内偏差平方和 =
=1835+2442+4707=8984
所以，F =
≈ 8.2548419 >
(2,147)=3.07
拒绝原假设；认为不同学历的妇女收入存在差异。
例 2、月Leabharlann Baidu入数据：
男：2500，2550，2050，2300，1900 女：2200，2300，1900，2000，1800
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精彩赛事集锦 开幕式和闭幕式 其他 合计
40.4
37.6
101
94
24
23
518
482
78 195 47 1000
所以 =
+
自由度 df=1*5=5；
+...≈16.>
=11.07
所以拒绝原假设，备择假设 成立，性别与希望看到的电视节目类型是有关联的。
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=2.306，所以
：
se( )=0.332
-2.036<=
<=2.306
得
1.062072
(3) ：夫妻的结婚年龄之间没有线性相关，
夫妻的结婚年龄之间不完全没有线性相关， ≠0
根据第(2)题的计算结果，
1.062072
由于
的原假设落入了该置信区间，所以接受原假设，认为夫妻的结婚年龄
之间没有线性相关关系。
第三章 卡方检验和交互分析
例 1、为了研究性别和“最希望看到的有关奥运会的电视节目类型”之间的关系，2004 年在 10 城市调查
了 1000 个样本，调查数据如下：
频次
性别
男
女
希望看到的节目类型
赛事直播
261
235
新闻报道
69
42
专题报道
33
40
精彩赛事集锦
36
42
开幕式和闭幕式
87
108
其他
32
3) 以 5％的水平，检验“夫妻的结婚年龄之间没有什么线性联系”这一原假设。
解：(1) =
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由于 =22， =23； =
≈0.3426
(2)由于 se( )=
,n=10，df=8
如果用 Y 表示收入，哑变量 X 表示性别（X=1 为女性），计算 Y 对 X 的回归方程，并在 5％的水平下
检验收入是否与性别无关（先求回归系数的置信区间）。
解：令Y= + X+
根据最小二乘法，可知 = (1)
VAR( )= (2)
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= (3)
计算如下：
：收入与性别无关
收入与性别不完全无关
Y
2500 2550 2050 2300 1900 2200 2300 1900 2000 1800
X
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
240 290 -210 40
-360 160 260 -140 -40 -240
=2150 =0.5
根据公式1，得 =-220；