五年级奥数：定义新运算

五年级奥数重难点：定义新运算
知识点一：
1、定义新运算是指用新的符号所定义的运算。

解题时需要按它所规定的“运算程序”进行运算，直接得出最后结果。

2、运算符号所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按照题中规定进行运算。

类型一：直接运算型
解题方向：直接根据运算公式计算
【例1】“★”表示一种新运算，规定A★B=5A+7B，求4★5。

边学边练：
1、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。

试计算3○4。

2、“♀”表示一种新的运算，规定A♀B=2A+3B，求0.3♀1.4
【例2】设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。

试计算：
（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）
边学边练：
1、a 、b 是自然数，规定a ※b=（a+b ）÷2，求3※（4※6）
2、令A ®B=3×A+4×B ，试计算：
（1）（4®5）®6 （2）（1®5）+（2®4）
类型二：反解未知数型
解题方向：建立方程
【例3】规定a ＆b=3a -2b ，如果x ＆4=7，求x 的值。

边学边练：
1、如果规定c b d a d b
c a ⨯-⨯=，已知2.74.26
12=x ，求x 的值。

2、对任意正整数a,b ，规定a ※b=a ÷b ×2+3。

若256※a=19，求a 的值。

【例4】对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。

已知x□6=27，求x。

边学边练：
1、如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。

已知x□3=5973，求x。

2、对于两个数a与b，规定a※b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)。

已知x※4=122，求x。

类型三：观察规律型
【例5】如果1※3=1+2+3=6，5※4=5+6+7+8=26，那么9※5=？
边学边练：
1、已知1∆3=1×2×3，6∆5=6×7×8×9×10，求2∆5.
2、如果2※3=2+3+4=9，5※4=5+6+7+8=26，按此规则计算：
（1）1※x=15 （2）x※3=12
类型四：综合类型
【例6】用{}a 表示a 的小数部分，[a]表示不超过a 的最大整数，例如{}4]5.4[,0]3.0[,3.03.0===。

记3.12)(+=x x f ，请计算{})2.1(f 、)]2.0([f 的值。

边学边练：
1、两个正数♀、♂满足：♀=♂×♂+2♂+1.例如：当♂=3时，♀=3×3+2×3+1=16.那么，当♀=36时，♂=_________。

2、任给一个数a ，我们用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[7.9]=7等。

则]1990
]1989.1989[1990[...]4]0003.3[4[]3]0002.2[3[]2]0001.1[2[++++++++的值。

课后练习：
1、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。

计算3⊕5。

2、对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。

如果5⊕x=29，求x。

3、如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。

4、观察5＊2=5+55=60，7＊4=7+77+777+7777=8638，推知9＊5的值是多少？
5、假设一种运算符号“♂”，x♂y表示把x和y加起来除以4，即x♂y=
（x+y）÷4。

（1）求13♂17的值；（2）求2♂（3♂5）的值；（3）求a♂16=10中a的值。

9、如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。

7、a□b＝（a＋b）＋（a－b）,求3□（4□5）和（3□4）□5。

8、已知当a大于或等于b时，规定a△b＝3×a＋4×b；当a小于b时，规定a △b＝4×a＋3×b，按此规定计算：
（1）5△9 （2）（6△4）△35
9、规定3※4=3+4+5+6，6※5=6+7+8+9+10.若95※x=585,求x
10、对于任意正整数a,b，定义运算®如下：如果a,b同为奇数或同为偶数，那么a®b=(a+b)÷2；如果a,b的奇偶性不同，那么a®b=(a+b+1)÷2。

求：（1）（1993®1994）®（1994®1995）®···®（1999®2000）；
（2）1993®1995®1997®1999®2001。