2014年秋季班数学八年级讲义(3)

2014年秋季班数学八年级讲义（3）
掌握解有关一元一二次方程问题的技巧
掌握一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为：
x x ==
所以：12b x x a
+=+=-，
12244ac c x x a a
⋅==== 定理：如果一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为12,x x ，那么：
说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为“韦达定理”．上述定理成立的前提是0∆≥．
【基础知识】
1. 解方程
（1）2430x x --= （2） 2(3)2(3)0x x x -+-=
（3）42)2)(1(+=++x x x （6）24810x x -+=
2. 关于x 的方程04
)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围。

(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由
3. 2(12)10k x k ---=已知有两个不相等的实数根，求的值
4.
22(1)2(1)10k k x k x +-+-=无论为何实数，方程一定有两个不相等的实数根
【提高练习】
1. 解方程：（1）4326240x x x x +--+= （2）24935120x x +-=
2. 已知下列三个方程：24430,x a x a +-+=()22241210x a x a -++-=，()2210,x a x a +-+=其中至少有一个方程有实数根，求实数a 的取值范围。

3. 已知关于x 的方程322210x ax ax a --+-=有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围是___________
4. 若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值：
(1) 2212x x +； (2) 1211x x +； (3) 12(5)(5)x x --； (4) 12||x x -．
5. 已知关于x 的方程221(1)104
x k x k -+++=，根据下列条件，分别求出k 的值． (1) 方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根12,x x 满足12||x x =．
6. 已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根．
(1) 是否存在实数k ，使1212
3(2)(2)2
x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请您说明理由．
(2) 求使
1221
2x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值．
7. 已知关于x 的方程230x x m +-=的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x 的方
程22(3)640k x kmx m m -+-+-=有实数根．
8. 若12,x x 是关于x 的方程22(21)10x k x k -+++=的两个实数根，且12,x x 都大于1．
(1) 求实数k 的取值范围；
(2) 若
1212x x =，求k 的值．
9. 已知：222,220,220x y x x k y y k -=-+=-+=，求k 的值。

10. 设22254422,m x y xy y x x y =+++++、是实数，求m 的最小值。

11. 已知k 为整数，且关于x 的方程()
()221331180k x k x ---+=有两个不相同的正整数根，求k 的值
【巩固练习】
1. 解方程：27003000000x x +-= 222()5()60x x x x ---+=
2. 若方程230x mx m -++=至多有一个负根，试求m 的取值范围
3. 若实数a b ≠，且,a b 满足22850,850a a b b -+=-+=，则代数式
1111b a a b --+--的值为(
) A ．20-
B ．2
C ．220-或
D ．220或 4. 如果方程2()()()0b c x c a x a b -+-+-=的两根相等，求,,a b c 之间的数量关系
5. 若方程22(1)30x k x k -+++=的两根之差为1，求k 的值
6. 设12,x x 是方程20x px q ++=的两实根，121,1x x ++是关于x 的方程
20x q x p ++=的两实根，则p = _____ ，q = _____ ．
7. 已知实数,,a b c 满足2
6,9a b c ab =-=-，则a = _____ ，b = _____ ，c = _____ ．
8. 已知关于x 的方程()260x a x a +-+=的两根都是整数，求a 的值
【中考链接】
（2013·上海）下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）
（A ）；（B ）；（C ） ；（D ）．
（2012·上海）解方程：261393
x x x x +=+-- （2011·上海）如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么
m ＝______ 210x +=210x x ++=210x x -+=210x x --=。