(第八)课后习题答案

∴ Fe
=
1000P ν
=
1000× 7.5 10
=
750N
Θ Fe = F1 − F2且F1 = 2F2
∴ F1 = 2Fe = 2× 750 = 1500N
Θ
F1
=
F0
+
Fe 2
∴ F0
=
F1 −
Fe 2
750 = 1500 −
2
= 1125N
8-4 有一带式输送装置，其异步电动机与齿轮减速器之间用普通 V 带传动，电动机功率 P=7kW，转速
σs Sp
=
640 1.5
=
来自百度文库
426.67MPa
（2）螺栓组受到剪力 F 和力矩（T = FL ），设剪力 F 分在各个螺栓上的力为 Fi ，转矩 T 分在各个螺
150 栓上的分力为 Fj ，各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离为 r,即 r = 2 cos 45° = 75 2mm
11
∴ Fi = 8 F = 8 × 20 = 2.5kN
n1 = 960 r min ，减速器输入轴的转速 n2 = 330 r min ，允许误差为 ± 5% ，运输装置工作时有轻度冲击，
两班制工作，试设计此带传动。
[解] （1）确定计算功率 Pca
由表 8-7 查得工作情况系数 K A = 1.2 ，故
Pca = KAP = 1.2 × 7 = 8.4kW
Fj
=
FL 8r
=
20 × 300 ×10−3 8 × 75 2 ×10−3
=5
2kN
由图可知，螺栓最大受力
Fmax = Fi2 + Fj 2 + 2Fi Fj cos θ = 2.52 + (5 2)2 + 2 × 2.5 × 5 2 × cos 45° = 9.015kN
∴ τ = Fmax = 9.015 ×103 = 319 > [τ]
第三章 机械零件的强度 习题答案
3-1 某材料的对称循环弯曲疲劳极限 σ−1 = 180MPa ，取循环基数 N0 = 5×106 ， m = 9 ，试求循环次数 N
分别为 7 000、25 000、620 000 次时的有限寿命弯曲疲劳极限。
[解]
σ−1N1 = σ −1 9
N0 N1
= 180× 9
= 20kN
由（a）图可知，最左的螺栓受力最大 Fmax = Fi + Fj = 10 + 20 = 30kN
（b）方案中
Fi
=
1 6
F
=
1 6
× 60
= 10kN
60 × 250×10−3 ×
⎜⎛ 125
2
⎞ ⎟
+ 1252
×10−3
∑ ∑ Fjmax
=
Mrmax
6
ri 2
i =1
=
FLrmax
6
478.4×1450× 3.14×100
=
× 0.95
1000× 60 ×1000
= 3.45kW
8-2 V 带传动传递效率 P = 7.5kW ，带速 ν = 10 m s ，紧边拉力是松边拉力的两倍，即 F1 = F2 ，试求紧
边拉力 F1 、有效拉力 Fe 和初拉力 F0 。
[解] Θ P = Feν 1000
+
Ld
− Ld 0 2
= 550 +
2240 − 2214 2
= 563mm
中心距的变化范围为 550 ~ 630mm 。
由 螺 栓 材 料 Q215 ， 性 能 等 级 8.8 ， 查 表 5-8 ， 可 知 [σs ] = 640MPa ， 查 表 5-10 ， 可 知
[Sτ ] = 3.5 ~ 5.0
∴[τ] = [σs ] = 640 = (182.86 ~ 128)MPa
[Sτ ] 3.5 ~ 5.0
[σ p ] =
3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。如用题 3-2 中的材料，设其强度极限σB=420MPa，
精车，弯曲，βq=1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。
D 54
r3
[解]
因
d
=
= 1.2 ，
45
d
=
45 = 0.067 ，查附表 3-2，插值得 ασ
= 1.88 ，查附图 3-1 得 qσ
1
1
[解]
( )1
Fec
=
2F0
1−
e fvα1 1
=
2×
1− 360 ×
e0.51π
1
= 478.4N
1 + e fvα1
1 + 0.51π e
(2)T
=
Fec
d d1 2
100 ×10-3 = 478.4×
2
=
23.92N ⋅ mm
(3)P = Fecν • η = Fecn1πdd1 • η
1000 1000× 60×1000
∴由d0 ≥
4Fmax
π[τ]
可知采用（a）布置形式所用的螺栓直径较小
5-10
第六章 键、花键、无键连接和销连接 习题答案
6-3 在一直径 d = 80mm 的轴端，安装一钢制直齿圆柱齿轮（如下图），轮毂宽度 L = 1.5d ，工作时有轻
微冲击。试确定平键的尺寸，并计算其允许传递的最大扭矩。
[解] 根据轴径 d = 80mm ，查表得所用键的剖面尺寸为 b = 22mm ， h = 14mm 根据轮毂长度 L'= 1.5d = 1.5 × 80 = 120mm 取键的公称长度 L = 90mm 键的标记 键 22 × 90GB1096 - 79 键的工作长度为 l = L − b = 90 − 22 = 68mm 键与轮毂键槽接触高度为 k = h = 7mm 2
1 βq
=
⎛ 1.69 ⎜
+
⎝ 0.75
1 −1⎟⎞ × 1 = 0.91 ⎠ 1
2.35
( ) ( ) ∴ A 0,170 2.35 ,C(260,0), D 141.67,141.67 2.35
根据 A(0,72.34),C(260,0), D(141.67,60.29) 按比例绘出该零件的极限应力线图如下图
ri 2
i =1
=
⎡ ⎢2
×
⎛ ⎜
125
2
⎞ ⎟
⎢⎣ ⎝ 2 ⎠
⎝2⎠
+
4
×
⎛ ⎜ ⎜ ⎝
⎛ ⎜ ⎝
125 2
2
⎞ ⎟ ⎠
+ 1252
⎞⎤ ⎟⎟⎠⎥⎥⎦
×10−6
= 24.39kN
由（b）图可知，螺栓受力最大为
Fmax =
Fi2 + Fj 2 + 2Fi Fj cos θ =
102 + (24.39)2 + 2 ×10 × 24.39 × 2 = 33.63kN 5
根据齿轮材料为钢，载荷有轻微冲击，取许用挤压应力 [σ p ] = 110MPa
根据普通平键连接的强度条件公式
σp
=
2T ×103 kld
≤ [σ p ]
变形求得键连接传递的最大转矩为
Tmax
=
kld[σ p ] 2000
=
7 × 68 × 80 ×110 2000
=
2094N
⋅
m
第八章 带传动 习题答案
( ) π
4
d0
2
π ×
6 ×10−3
2
4
∴σp
=
Fmax d0 Lmin
9.015 ×103 = 6 ×10−3 ×11.4 ×10−3
= 131.8 < [σ p ]
故 M6×40 的剪切强度不满足要求，不可靠。 5-6 已知一个托架的边板用 6 个螺栓与相邻的机架相连接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、 距离为 250mm、大小为 60kN 的载荷作用。现有如图 5-50 所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓 连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小？为什么？
5 ×106 7 ×103
= 373.6MPa
σ −1N2
= σ−1 9
N0 N2
= 180× 9
5 ×106 2.5 ×10 4
= 324.3MPa
σ −1N3
= σ−19
N0 N3
= 180 × 9
5 ×106 6.2 ×105
= 227.0MPa
3-2 已知材料的力学性能为 σs = 260MPa ， σ−1 = 170MPa ，Φσ = 0.2 ，试绘制此材料的简化的等寿命寿
Θ 5 m s < ν < 30 m s ∴ 带速合适
③计算从动轮的基准直径
dd2
=
d d 1n1 (1 −
n2
ε)
=
180×960× (1−
330
0.05)
=
497.45mm
（4）确定 V 带的中心距 a 和基准长度 Ld
①由式 0.7(dd1 + dd 2 ) ≤ a0 ≤ 2(dd1 + dd 2 ) ，初定中心距 a0 = 550mm 。
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3-5 如题 3-4 中危险截面上的平均应力 σm = 20MPa ，应力幅 σa = 20MPa ，试分别按 ① r = C ② σm = C ，求出该截面的计算安全系数 Sca 。 [解] 由题 3-4 可知 σ-1 = 170MPa, σs = 260MPa,Φσ = 0.2, Kσ = 2.35
[解] 螺栓组受到剪力 F 和转矩，设剪力 F 分在各个螺栓上的力为 Fi ，转矩 T 分在各个螺栓上的分力为
Fj
（a）中各螺栓轴线到螺栓组中心的距离为 r，即 r=125mm
1
1
∴ Fi
=
F 6
=
× 60 = 10kN 6
Fj
=
FL 6r
=
60 × 250 × 10−3 6 × 125 × 10−3
②计算带所需的基准长度
( ) π ( ) Ld 0 ≈ 2a0 + 2
dd1 + dd2
+
dd2 − dd1 2 4a0
= 2× 550 + π (180 + 500)+ (500 −180)2
2
4× 550
≈ 2214mm
由表 8-2 选带的基准长度 Ld = 2240mm
③实际中心距 a
a
≈ a0
命曲线。
[解] A' (0,170) C(260,0)
Θ Φσ
=
2σ −1 − σ 0 σ0
∴σ0
=
2σ −1 1+ Φσ
∴σ0
= 2σ−1 1+ Φσ
=
2 ×170 1+ 0.2
= 283.33MPa
得 D' (283.33 2 , 283.33 2) ，即 D' (141.67,141.67) 根据点 A' (0,170) ， C(260,0) ， D' (141.67,141.67) 按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示
≈ 0.78 ，将
所查值代入公式，即
kσ = 1+ qσ (ασ −1) = 1+ 0.78× (1.88 −1) = 1.69
查附图 3-2，得 εσ = 0.75 ；按精车加工工艺，查附图 3-4，得 βσ = 0.91，已知 βq = 1，则
Kσ
=
⎛ ⎜⎜ ⎝
kσ εσ
+
1 βσ
⎞ −1⎟⎟
⎠
=
170
+ (2.35 − 0.2σ )× 2.35× (30 + 20)
20
= 1.81
第五章 螺纹连接和螺旋传动 习题答案
5-5 图 5-49 是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。两块边板各用 4 个螺栓与立柱相连接 ， 托架所承受的最大载荷为 20kN，载荷有较大的变动。试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用 螺栓连接为宜？为什么？Q215，若用 M6×40 铰孔用螺栓连接，已知螺栓机械性能等级为 8.8，校核螺栓 连接强度。
[解] 采用铰制孔用螺栓连接为宜 因为托架所受的载荷有较大变动，铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置，并能承受横
向载荷，增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移，而普通螺栓连 接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩，连接不牢靠。
（1）确定 M6×40 的许用切应力[ τ ]
（2）选择 V 带的带型
根据 Pca 、 n1 ，由图 8-11 选用 B 型。
（3）确定带轮的基准直径 dd ，并验算带速 ν
①由表 8-6 和 8-8，取主动轮的基准直径 dd1 = 180mm
②验算带速 ν
ν = πdd1n1 = π×180× 960 = 9.0432 m s 60×1000 60×1000
8-1 V 带传动的 n1 = 1450 r min ，带与带轮的当量摩擦系数 fv = 0.51 ，包角 α1 = 180° ，初拉力
F0 = 360N 。试 问 ：（1）该传动所能传递的最大有效拉力为多少？（2）若 dd1 = 100mm ，其传递的最大
转矩为多少？（3）若传动效率为 0.95，弹性滑动忽略不计，从动轮输出效率为多少？
（1） r = C
工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的循环特性不变公式，其计算安全系数
Sca
=
σ -1 Kσ σa + Φσ σm
=
170 2.35× 30 + 0.2× 20
= 2.28
（2） σm = C
工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的平均应力不变公式，其计算安全系数
Sca
=
σ-1 + (Kσ − Φσ )σm Kσ (σa + σm )