3-3单侧假设检验-

解: 作假设 原假设 H 0 : 19, 备择假设 H 1 : 19, 检验统计量 T
X ~ t (9) S* n
用t 检验法拒绝域
t
= 5%）?
x 17.1 19 2.0556 t 0.05 (9) 1.833 2.92 s* 10 n
这类假设的共同特点是 , 将检验统计量的观察值 与临界值比较, 无论是偏大还是偏小, 都应否定H0, 接受H1. 因此, 通常也称为双侧假设检验. 双侧检验只强调差异而不注重方向的检验.
但在某些实际问题中, 例如, 对于设备、元件的寿命 来说, 寿命越长越好, 而产品的废品率当然越低越好, 同时均方差越小也是我们所希望的. 在假设检验中既强调差异又注重方向的检验称为 单侧检验.
得拒绝域为 T t ( n 1) t 0.10 (9) 1.383. 由样本观察值计算得
x 4.24, s*2 0.4482
作业
P120 T22(1), T23(1)(4)
t
x 0 4.24 4 1.69 0.448 s* 10 n
t 落在拒绝域内, 所以拒绝原假设H0,
X 0 T S n ~ t ( n 1)
T t (n 1)
2
T t (n1)
T t (n1)
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2. 关于2 的检验
2 检验法
拒绝域
2 12 (n 1)
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原假设 备择假设 检验统计量及其在 H0为真时的分布 H0 H1
2= 02 2 02
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方差 2已知, 的单侧检验 H0 : 0 ; H1 : >0 拒绝域为: 拒绝域的推导: 构造统计量 U
给定显著性水平, 则 P U C
0.4 0.3 0.2 0.1
U
X 0

~ N (0,1)
n
U u
PU u
0 = 0
或(≥0)
0 < 0 > 0
U
X 0
U u
2
0 = 0
或(≥0)
0 < 0 > 0

U u
或(≤0)
= 0
n ~ N (0,1)
U u
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= 0
或(≤0)
-2 -1

1
•2 u
X 0
所以本检验的拒绝域为

~ N (0,1)
n
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U u
U 检验法
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U 检验法 (2 已知) 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其 H0为真时的分布
P106-108 拒绝域 原假设 H0
T 检验法 (2 未知) 备择假设 H1 检验统计量及其 H0为真时的分布 拒绝域
2= 2 0

2< 2 0
2
(n1)S *2
或 2 2 (n 1)
2
例1. 用精饲料养鸡, 若干天后鸡的平均重量为4斤, 假设鸡的重量服从正态分布, 今对一批鸡改用粗饲 料饲养, 同时改善饲养方法, 经同样长的饲养期, 随 机抽取10只, 得重量数据如下(单位:斤): 3.7 3.8 4.1 3.9 4.6 4.7 5.0 4.5 4.3 3.8 问这批鸡的平均重量是否提高了？( =0.10) 解: 由题意考虑假设检验问题： H0 : = 0= 4; H1 : >0= 4 取统计量 T
说明
①原假设H0的选取原则: 检验产品质量是否合格时, 取H0为合格;
或 =0
检验技术革新后某参数值有无显著变化时, 取 H0为变化不大. ②检验统计量的选取: 与双侧检验的相应情形一致.
形式二:
或 =0
③小概率事件的选取原则: 给定, 依选取 H1选取. ④单侧检验拒绝域中的不等号方向与备择假设 H1中的一致.
双侧检验示意图
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单侧检验示意图
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因此，在实际应用中，除了的双侧假设检验 之外，还有许多其它形式的假设检验问题： 单侧检验: 形式一: 原假设 H0 : ≥ 0 备择假设 H1 : < 0 原假设 H0: ≤ 0 备择假设 H1: > 0
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以上介绍的假设检验, 归纳起来为下面两种形式: (1) 原假设 H0: =0, 备择假设 H1: ≠0,
§3.4 单侧假设检验
其中0为某一常数; (2) 原假设 H0: 1=2, 备择假设 H1: 1≠2, 其中1, 2分别为两相互独立的总体 X 与Y 的参数.
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故拒绝 H0, 即新处理方法比老处理方法效果好.
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即在显著性水平 =0.10下, 认为这批鸡的平均重量提高了.
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思考与练习 某工厂在处理废水时，需要测量其中所含某种有毒 物质的浓度. 采用老办法处理时, 所含此种有毒物质 浓度的经验值为 19 (单位: mg/L). 现采用新处理办 法，得到 10个数据的平均值为 x 17.1, 子样标准差 为 s* 2.92 , 问新处理方法是否比老处理方法效果好？ （设该种有毒物质的浓度服从正态分布, 显著性水平

2 0
或( 2≥02)
~ 2(n1)
( 未知)
2 2 1 (n 1)
2= 02 2> 02
或( 2≤02)
2 2 (n 1)
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得拒绝域为
T t ( n 1)
X 0 ~ t ( n 1) S* n
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