力矩的概念及计算

时间分配教学内容 ( 详案 )教学

方法

4分钟一、新课导入：

著名的物理学家阿基米德说：“给我一个支点和足够长的杆

子，我将把地球撬起”，他说这句话的依据是什么？（力对点的矩）：今天我们主要学习力矩的概念、力矩的性质、合力矩定理；建立力学中另一个基本的机械作用量力矩，为学习力学理论打好基础。

二、情境设置：

演示推门、关门、拧螺母、松螺母

三、分组活动：

实验1：请一位学生推门进课室，并且把手放在门的不同位置进行重复动作，谈一谈感觉：

结论1：门推开了，手放在离门销越远越省力；反之，越近越费力。实验2：请一位学生先用大扳手拧紧螺母，再用小扳手拧松螺母，谈一谈感觉：

结论2：用大扳手拧紧螺母后，再用小扳手不能拧松。

实验3：请两位学生一起用一把扳手拧紧螺母，再留一位学生用同一把扳手拧松，谈一谈感觉：

结论3：两位学生拧紧螺母后，再留一位学生用同一把扳手不能拧松螺母。

实验表明：力对物体的作用，不但能使物体移动，还能上物体转动，并且与两个因素有关：

1、作用力的大小；

2、转动中心到力作用线的距离；

四、学生自评、教师点评：讲授法

4分钟举例法

演示法17分钟

举例法

演示法

20分钟

启发技术

讲授法

如上图所示：用扳手拧紧螺母，有一力F作用在扳手手柄上且垂直于螺母轴线，由经验得，螺母的拧紧程度不仅和F的大小有关，而且与螺母中心O到力F之间的距离（L h）有关，F一定，L h越大，螺母则拧得越紧（顺时针若逆时针则将螺母松开）。所以，我们以乘积FLh加以正负号作为F使用使物体绕O点转动效应的度量，称为力F对O点之矩，简称力矩。用符号Mo(F)表示，即：

M o(F)=±FL h

其中O称为力矩中心（矩心：转动的中心），O点到力F作用线的距离Lh称为力臂（力臂：矩心到力F作用线的距离）。

▲规定：在图示平面内，规定力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正；力使物体绕矩心作顺时针方向转动时，力矩为负。▲力矩的单位：牛（顿）米、符号为

由力矩的定义可知，力矩在下列两种情况下等于零：

（1）力等于零

（2）力的作用线通过矩心，即力臂为零

▲注意：力矩总是相对于矩心而言的，不指明矩心来谈力矩是没有任何意义的。

练习：试计算下图两种情况下力F对B点的矩，设F=50N，l=0.6m,α=30°。

（2）解：M B(F)= -Flcos30°=50××=（）

解：将力分解为垂直与手柄方向的分力F1和沿手柄方向的分力，得F1=Fcosα，F2=Fsinα。

第1节课

第2节课

中文名称：力矩

英文名称：moment;moment of force

定义1：从给定点到力作用线任意点的向径和力本身的矢积。

所属学科：（一级学科）；（二级学科）；（三级学科）

定义2：力对物体产生转动效应的量度，即力对一轴线或对一点的矩。

所属学科：

水利科技（一级学科）；工程力学、工程结构、建筑材料（二级学科）；

工程力学（水利）（三级学科）

本内容由审定公布

力矩

在里，力矩是一个，可以被想象为一个旋转力或角力，导致出旋转运动的改变。这个力定义为线型力径长。依照国际，力矩的单位是牛顿-米。而依照单位，测量的单位则为英尺-镑。力矩希腊字母是 tau。

力矩不代表。力矩的概念，起源于对的研究。

定义

力矩(torque)：(L)和（F）的(M)。物理学上指使转动的力乘以到转轴的[1]。

即：M=L×F。其中L是从到着力点的, F是矢量力；力矩也是矢量。

力矩的量纲是距离×力；与能量的量纲相同。但是力矩通常用牛顿-米，而不是用作为单位。力矩的单位由力和力臂的单位决定。

力对物体产生转动作用的。可分为力对轴的矩和力对点的矩。力对轴的矩是力对物体产生绕某一轴转动作用的物理量。它是代数量，其大小等于力在垂直于该轴的平面上的分力同此分力作用线到该轴垂直距离的乘积；其正负号用以区别力矩的不同转向，按确定：以右手四指沿分力方向（X轴/Y轴），且掌心面向转轴（X轴/Y轴）而握拳，大拇指方向（Z轴）与该轴正向一致时取正号，反之则取负号。力对点的矩是力对物体产生绕某一点转动作用的物理量。它是矢量，等于力作用点位置矢r和力矢F的。例如，用球铰链固定于O点的物体受力F作用，以r表示自O点至F作用点A的位置矢，r和F的夹角为a（见图）。物体在F作用下，绕垂直于r 与F组成的平面并通过O点的轴转动。转动作用的大小和转轴的方向取决于F对O点的矩矢M，M＝r×F ；M的大小为rFsina ，方向由右手定则确定。力矩M 在过O的直角坐标轴上的投影为 Mx 、My 、Mz 。可以证明 Mx 、My 、Mz 就是F对x ，y，z轴的矩。力矩的量纲为L2MT -2，其国际制单位为N·m。

例如，3牛顿的力作用在离支点2米的杠杆上的力矩等于1牛顿的力作用在离支点6米的力矩，这里假设力与杠杆垂直。一般地，力矩可以用矢量（注意：不是矢量）定义：

其中r是从转动轴到力的矢量, F是矢量力。

单位

力矩的量纲是距离乘以力；依照，力矩的单位是牛顿-米。虽然牛顿与米的次序，在数学上，是可以变换的。BIPM (国际重量测量局) 设定这次序应是牛顿-米，而不是米-牛顿。

依照国际单位制，能量与功量的单位是焦耳，定义为 1 牛顿-米。但是，焦耳不是力矩的单位。因为，能量是力点积距离的；而力矩是距离叉积力的。当然，量纲相同并不尽是巧合；使 1 牛顿-米的力矩，作用一全转，需要恰巧 2*Pi 焦耳的能量。

定义

力对物体的作用效应，除移动效应外，还有转动效应。