第七章 归纳推理
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简单枚举归纳推理 非科学归纳推理 概率归纳推理 统计归纳推理 科学归纳推理
案例一 古代一位患头痛病的樵夫上山砍柴，有一次不慎碰 破了脚趾，出了点血，但头却不痛了。当时，他并 没有注意，后来头痛病复发，又无意中碰破了过去 伤过的脚趾，头痛又好了。这次引起了樵夫的注意。 以后只要头痛病发作，他就有意刺破那个脚趾，结 果每次都能止住头痛。由此，这位樵夫得出一条普 遍性的经验：刺破某个脚趾就能止住头痛。这位樵 夫所刺破的地方，就是中医所说的“大敦穴”。
案例二 人们对“大于4的偶数”进行考察，发现如下情况： 6是两个素数之和（6=3+3）， 8是两个素数之和（8=3+5）， 10是两个素数之和（10=3+7）， 12是两个素数之和（12=3+9）
Fra Baidu bibliotek
… …
6、8、10、12、… …是大于4的偶数，
而且在考察中没有发现大于4的偶数不是两个 素数之和的事例。 所以，任何大于4的偶数都是两个素数之和。
第六章
归纳推理
归纳推理概述 完全归纳推理 不完全归纳推理 探求因果联系的逻辑方法
一.归纳推理概述 (一)定义 归纳推理是以个别或特殊性的知识为前提推 出一般知识作为结论的推理。 例1: 铜的晶体中有自由电子, 铁的晶体中有自由电子, 铝的晶体中有自由电子, …… 铜、铁、铝……都是导体， 所以，所有导体的晶体中都有自由电子。
四、简单枚举归纳推理 （一）定义
根据已观察到的某类事物中的部分对象具有（或不具有）某 种属性，并且没有遇到任何反例，从而推出该类事物都具有 （或不具有）某种属性的归纳推理。 （二）结构形式 S1是（或不是）P S2是（或不是）P S3是（或不是）P … … Sn是（或不是）P S1 － Sn为S类部分对象，且在考察过程中未遇到反例 所以，所有S是（或不是）P
运用完全归纳推理的要求： 1.不确知某类事物的确切数量，不能运用完全归纳 推理。 2.在前提中必须考察一类事物的每一个对象，不能 有遗漏，该类事物有多少个对象，就要相应地有多 少个前提。 3.推理的每一个前提都必须真实可靠，与客观事实 相符，否则其结论必假。 违背这些要求所犯的逻辑错误： 一是前提不真实 二是考察不完备，犯“列举前提未穷尽”。
概率归纳推理
统计归纳推理
（三）归纳推理和演绎推理的区别与联系 区别： 1.思维进程不同。演绎推理是从一般性的认识推导出个别性的 认识；而归纳推理是从个别性的认识推导出一般性的认识。 2.前提的数量不同。演绎推理前提的数量是确定的；而归纳推 理前提的数量是不确定的，可以根据需要和不同情况而定。 3.结论对前提所断定的知识范围不同。演绎推理是非扩展性的， 其结论没有超出前提陈述的范围；而归纳推理是扩展性的， 除完全归纳推理外，都超出了前提陈述的范围。 4.前提与结论联系的性质不同。演绎推理前提和结论之间的联 系是必然的，只要前提真实，形式正确，就必然推出正确的 结论；归纳推理的前提和结论间，除完全归纳推理以外，一 般都只具有或然的联系，即根据某些个别性认识推出一般性 的结论未必是真实的。
（三）简单枚举归纳推理的主要特点： 1.结论的断定范围超出了前提的断定范围，是一种 扩展性推理。 2.前提和结论的联系是或然的，即前提对结论提供 了一定程度的支持。 3.对简单枚举法而言，前提是结论的必要条件，结 论是前提的充分条件。 4.简单枚举法只是根据经验中的事例进行概括，所 以，是知其然而不知其所以然的推理。
S1是（或不是）P S2是（或不是）P S3是（或不是）P … … Sn是（或不是）P S1… … Sn为S类的部分对象； 所以，（可能）所有S是（或不是）P
（三）不完全归纳推理的特点 一是在前提中只考察了某类的部分对象，而推出的 则是关于该类事物的一般性结论。 二是其结论断定的范围超出了前提的范围。 三是结论与前提的联系不是必然的。 （四）不完全归纳推理的种类
例如： 硝酸钠能溶解于水，硝酸钾能溶解于水，硝酸铵能 溶解于水，硝酸钙也能溶解于水；硝酸钠，硝酸钾， 硝酸铵，硝酸钙是硝石的全部类属，可见，凡硝石 类化合物均能溶解于水。
三、不完全归纳推理 （一）定义 根据一类事物的部分对象具有（或不具有）某种属性，推出 该类事物全部对象都具有（或不具有）某种属性的归纳推理。 （二）结构形式
（三）完全归纳推理的特点和要求 完全归纳推理的特点： 第一，前提中无一遗漏地考察了一类事物中的全部 对象。 第二，结论没有超出前提所断定的范围，前提蕴涵 结论。 第三，前提与结论之间具有必然联系，只要前提真 实，形式正确，结论必然是真实可靠的。 第四，完全归纳推理的使用范围是有限的。
联系： 1.归纳推理是演绎推理的基础，为演绎推理提供了前提。 2.归纳推理离不开演绎推理，归纳推理需要演绎推理作指导。 3.归纳推理的结论是否正确，还需要演绎推理来证明。 （四）归纳推理的条件 1.搜集事实材料的方法： 观察、实验、调查 2.整理事实材料的方法： 比较和分类；分析和综合；抽象和概括；
例2. 直角三角形的内角之和是180度； 钝角三角形的内角之和是180度； 锐角三角形的内角之和是180度； 直角三角形、钝角三角形、锐角三角形是平面几何 中的全部三角形；
所以，平面几何学中的三角形内角之和都是180度。
（二）归纳推理的种类 根据归纳推理的前提考察的范围，即反映的是某类 的全体对象还是部分对象，可以把归纳推理分为两 类： 完全归纳推理 简单枚举归纳推理 不完全归纳推理 科学归纳推理
二、完全归纳推理 （一）定义 是根据某类事物中每一个对象都具有（或不具有） 某种属性， 从而推出该类全部对象都具有（或不 具有）某种属性的归纳推理。 （二）结构形式
S1是（或不是）P； S2是（或不是）P； S3是（或不是）P； ﹉﹉ Sn是（或不是）P S1 … … Sn为S类全部对象 所以，所有S是（或不是）P
案例一 古代一位患头痛病的樵夫上山砍柴，有一次不慎碰 破了脚趾，出了点血，但头却不痛了。当时，他并 没有注意，后来头痛病复发，又无意中碰破了过去 伤过的脚趾，头痛又好了。这次引起了樵夫的注意。 以后只要头痛病发作，他就有意刺破那个脚趾，结 果每次都能止住头痛。由此，这位樵夫得出一条普 遍性的经验：刺破某个脚趾就能止住头痛。这位樵 夫所刺破的地方，就是中医所说的“大敦穴”。
案例二 人们对“大于4的偶数”进行考察，发现如下情况： 6是两个素数之和（6=3+3）， 8是两个素数之和（8=3+5）， 10是两个素数之和（10=3+7）， 12是两个素数之和（12=3+9）
Fra Baidu bibliotek
… …
6、8、10、12、… …是大于4的偶数，
而且在考察中没有发现大于4的偶数不是两个 素数之和的事例。 所以，任何大于4的偶数都是两个素数之和。
第六章
归纳推理
归纳推理概述 完全归纳推理 不完全归纳推理 探求因果联系的逻辑方法
一.归纳推理概述 (一)定义 归纳推理是以个别或特殊性的知识为前提推 出一般知识作为结论的推理。 例1: 铜的晶体中有自由电子, 铁的晶体中有自由电子, 铝的晶体中有自由电子, …… 铜、铁、铝……都是导体， 所以，所有导体的晶体中都有自由电子。
四、简单枚举归纳推理 （一）定义
根据已观察到的某类事物中的部分对象具有（或不具有）某 种属性，并且没有遇到任何反例，从而推出该类事物都具有 （或不具有）某种属性的归纳推理。 （二）结构形式 S1是（或不是）P S2是（或不是）P S3是（或不是）P … … Sn是（或不是）P S1 － Sn为S类部分对象，且在考察过程中未遇到反例 所以，所有S是（或不是）P
运用完全归纳推理的要求： 1.不确知某类事物的确切数量，不能运用完全归纳 推理。 2.在前提中必须考察一类事物的每一个对象，不能 有遗漏，该类事物有多少个对象，就要相应地有多 少个前提。 3.推理的每一个前提都必须真实可靠，与客观事实 相符，否则其结论必假。 违背这些要求所犯的逻辑错误： 一是前提不真实 二是考察不完备，犯“列举前提未穷尽”。
概率归纳推理
统计归纳推理
（三）归纳推理和演绎推理的区别与联系 区别： 1.思维进程不同。演绎推理是从一般性的认识推导出个别性的 认识；而归纳推理是从个别性的认识推导出一般性的认识。 2.前提的数量不同。演绎推理前提的数量是确定的；而归纳推 理前提的数量是不确定的，可以根据需要和不同情况而定。 3.结论对前提所断定的知识范围不同。演绎推理是非扩展性的， 其结论没有超出前提陈述的范围；而归纳推理是扩展性的， 除完全归纳推理外，都超出了前提陈述的范围。 4.前提与结论联系的性质不同。演绎推理前提和结论之间的联 系是必然的，只要前提真实，形式正确，就必然推出正确的 结论；归纳推理的前提和结论间，除完全归纳推理以外，一 般都只具有或然的联系，即根据某些个别性认识推出一般性 的结论未必是真实的。
（三）简单枚举归纳推理的主要特点： 1.结论的断定范围超出了前提的断定范围，是一种 扩展性推理。 2.前提和结论的联系是或然的，即前提对结论提供 了一定程度的支持。 3.对简单枚举法而言，前提是结论的必要条件，结 论是前提的充分条件。 4.简单枚举法只是根据经验中的事例进行概括，所 以，是知其然而不知其所以然的推理。
S1是（或不是）P S2是（或不是）P S3是（或不是）P … … Sn是（或不是）P S1… … Sn为S类的部分对象； 所以，（可能）所有S是（或不是）P
（三）不完全归纳推理的特点 一是在前提中只考察了某类的部分对象，而推出的 则是关于该类事物的一般性结论。 二是其结论断定的范围超出了前提的范围。 三是结论与前提的联系不是必然的。 （四）不完全归纳推理的种类
例如： 硝酸钠能溶解于水，硝酸钾能溶解于水，硝酸铵能 溶解于水，硝酸钙也能溶解于水；硝酸钠，硝酸钾， 硝酸铵，硝酸钙是硝石的全部类属，可见，凡硝石 类化合物均能溶解于水。
三、不完全归纳推理 （一）定义 根据一类事物的部分对象具有（或不具有）某种属性，推出 该类事物全部对象都具有（或不具有）某种属性的归纳推理。 （二）结构形式
（三）完全归纳推理的特点和要求 完全归纳推理的特点： 第一，前提中无一遗漏地考察了一类事物中的全部 对象。 第二，结论没有超出前提所断定的范围，前提蕴涵 结论。 第三，前提与结论之间具有必然联系，只要前提真 实，形式正确，结论必然是真实可靠的。 第四，完全归纳推理的使用范围是有限的。
联系： 1.归纳推理是演绎推理的基础，为演绎推理提供了前提。 2.归纳推理离不开演绎推理，归纳推理需要演绎推理作指导。 3.归纳推理的结论是否正确，还需要演绎推理来证明。 （四）归纳推理的条件 1.搜集事实材料的方法： 观察、实验、调查 2.整理事实材料的方法： 比较和分类；分析和综合；抽象和概括；
例2. 直角三角形的内角之和是180度； 钝角三角形的内角之和是180度； 锐角三角形的内角之和是180度； 直角三角形、钝角三角形、锐角三角形是平面几何 中的全部三角形；
所以，平面几何学中的三角形内角之和都是180度。
（二）归纳推理的种类 根据归纳推理的前提考察的范围，即反映的是某类 的全体对象还是部分对象，可以把归纳推理分为两 类： 完全归纳推理 简单枚举归纳推理 不完全归纳推理 科学归纳推理
二、完全归纳推理 （一）定义 是根据某类事物中每一个对象都具有（或不具有） 某种属性， 从而推出该类全部对象都具有（或不 具有）某种属性的归纳推理。 （二）结构形式
S1是（或不是）P； S2是（或不是）P； S3是（或不是）P； ﹉﹉ Sn是（或不是）P S1 … … Sn为S类全部对象 所以，所有S是（或不是）P