高三数学 高考知识点 相等函数复习题及答案

x 1
域不同，不是相同函数。
对于②，由于两函数的定义域不同，故不是相同函数。
对于③，两函数的定义域、解析式都相同，故是相同函数。
对于④， f x x 1 ， g x 3 x 13 = x 1，故两函数的解析式不同，
故不是相同函数。
综上②正确。
答案：②
14．④
【解析】①中
，对应关系不同，不是同一个函数；
【解析】 B 选项 f x 定义域为 R ， g x 定义域x 1，故不是相同函数.
C 选项值域不同， D 选项定义域不同，故选 A . 8．C 【解析】分析：由题意结合函数的定义考查函数的定义域和对应关系即可 求得最终结果. 详解：逐一考查所给的选项：
A.
的定义域为
，
的定义域为 ，不是同一个函数；
A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ①②
4．下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）
A. y x 2 与 y x
B. y 3 x 3 与 y x
C. y
x 2与 y
2
x
D. y 3 x 3 与 y x2 x
5．下列函数中哪个与函数 y x 相等
A. y
2
x
B. y= 3 x3
C. y x2
D. y x2
x
6．下列各函数中，与 表示同一函数的是（
）
1
A.
B.
C. y=（ ）2 D.
7．下列各组函数为相等函数的是（ ）
2
A. f x
x x
， gx
x
2
x
B. f x 1， g x x 10
C. f x x ， g x x2
④ f x x 1 ， g x 3 x 13
14．下列各组函数中，表示同一函数的是________________．（填序号）
①
与
；
②
与
；
③
与
；
④
与
．
3
参考答案
1．B
【解析】分析：根据题意，先看了个函数的定义域是否相同，再观察两个
函数的对应法则是否相同，即可得到结论.
详解：对于 A 中，函数
了函数的定义域的计算和函数的三要素的应用，着重考查了推理与计算能
力，属于基础题.
2．C
【解析】 A ． f x x 1定义域为 R ，
g x x2 1定义域为 ,0 0, ，
x
故 f x g x ， A 错误；
B ． f x x2 0 ， x 0 时， g x x 0 ，
1
故 f x g x ． B 错误； C ． f x x ， g x x2 ， ∵ x x2 ，且 f x 与 g x 定义域相同， ∴ f x g x ， C 正确； D ． f x lnx2 定义域为 ,0 0, ， g x 2lnx 定义域为 0, ， 故 f x g x ， D 错误．
y t
D.
x 1 cos2 { 1 cos2
y tan
( 为参数)
10．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A. y＝x＋1 和 y x2 1
x 1
B. y x2 和 y
2
x
C. f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
2
D. f x
x x
和 gx
x
2
x
二、填空题
11．下列各组函数是同一函数的是_________．
对于 A：： 数；
，定义域为{x∈R|x≠0}，它们定义域不相同，∴不是同一函
对于 B： =|x|，定义域为 R，但对于关系不相同，∴不是同一函数；
对于 C：
，定义域为{x|x≥0}，它们定义域不相同，∴不是同一函数；
对于 D：
，定义域为 R，对于关系也相同，∴是同一函数；
故选：D．
3
点睛：本题通过判断函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以 及对应法则，属于中档题. 判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对 函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键 是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一 个不同，两个函数就不是同一函数. 7．A
的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相
同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只
要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出
的函数值是否相同. 11．③④
【解析】分析：看两个函数的定义域是否相同，再化简对应法则（即解析
式），看对应法则是否相同.
详解：①中两函数定义域相同，但
，对应法则不同；②中两函
数定义域相同，但
，对应法则不同；③中定义域都是 ，对应法则
都是 ，是同一函数；④是两函数定义域都是 ，对应法则也相同，是
5
同一函数.
故答案为③④.
点睛：函数的定义域中有三要求：定义域、值域、对应法则，一般是三要
素相同的两个函数都是同一函数，当然根据值域的定义，只要定义域相同，
选项 D 中，由于 x 1 cos2 1 1 2sin2 tan2 ，故消去参数后得 y2 x ， 1 cos2 1 2cos2 1
且 x R, y R ，故与方程 y2 x 表示同一曲线，符合题意．
综上选 D． 10．D
【解析】只有 D 是相同的函数，A 与 B 中定义域不同，C 是对应法则不同． 点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数
y x2 的定义域不同，故不是同一函数，故选 B.
x
2
【方法点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数，主要考查函数的定 义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合 考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类 问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同， 三者有一个不同，两个函数就不是同一函数. 5．B 【解析】选项 A 中，函数的定义域与函数 y x 的定义域不同，故 A 不正 确． 选项 B 中，函数的定义域和解析式与函数 y x 的都相同，故 B 正确． 选项 C 中，函数的解析式与函数 y x 的解析式不同，故 C 不正确． 选项 D 中，函数的定义域与函数 y x 的定义域不同，故 D 不正确． 选 B． 6．D 【解析】分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可 判断出答案． 详解：函数 y=x 的定义域为 R，
高三数学 高考知识点 相等函数复习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列每组函数是同一函数的是( )
A.
B.
C.
D.
2．下列各组函数中， f x 与 g x 相等的是（ ）．
A. f x x 1， g x x2 1
②中 定义域为 R，
定义域为
，定义域不同，不是同一个函数；
6
③中 定义域为
， 定义域为
，定义域不同，不是同一
个函数； ④中函数的定义域，对应关系均相同，是同一个函数； 即表示同一函数的是④.
7
D. f x log2 2x ， g x 2log2x
8．下列各组函数中， 与 表示同一函数的是（ ）
A.
与
B.
与
C.
与
D.
与
9．下列参数方程中与方程 y2 x 表示同一曲线的是
A.
xt {y t2
( t 为参数)
B.
x sin2 {
( 为参数)
y sin
xt
C. {
( t 为参数)
2
①
与
；②Fra Baidu bibliotek与
；
③
与
；④
与
；
12．已知 f ( x 1) x 2 x ，则 f (x) =
13．下面各组函数中为相同函数的是___________.（填上正确的序号）
① f x x2 1 ， g x x 1
x 1
③ f x 2x 1， s 2t 1
② f x ln x2 1 ， g x lnx 1 lnx 1
x
B. f x x2 ， g x x
C. f x x ， g x x2 D. f x lnx2 ， g x 2lnx
3．下列哪一组中的函数 f x 与 g x 相等（ ）
① f x x 1， g x x2 ；
x
② f x x2 ， g x x 4 ；
③ f x x2， g x 3 x6 ④ f x x ， g x 3 x3 .
B. 的定义域为 ，
的定义域为
C. 与
是同一个函数；
，不是同一个函数；
D.
的定义域为
，
本题选择 C 选项.
的定义域为 ，不是同一个函数；
点睛：判断两个函数是否为相同函数，一是定义域是否相同，二是对应关
系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简).
9．D
【解析】选项
A
中，消去方程{
xt y t2
( t 为参数)中的参数可得 y x2 ，不
故选 C ． 3．C 【解析】A．要使 g（x）有意义，则 x≠0，两个函数的定义域不相同，此 时 g（x）=x，∴f（x）与 g（x）不是同一函数． B．要使 g（x）有意义，则 x≥0，两个函数的定义域不相同，此时 g（x） =x2，∴f（x）与 g（x）不是同一函数． C．g（x）=x2，f（x）与 g（x）的定义域与对应法则相同，是同一函数．
的定义域为 ，而函数
，所以两个函数不是同一个函数；
的定义域为
对于 B 中，函数 同一个函数；
的定义域和对应法则完全相同，所以是
对于 C 中，函数
的定义域为
域为 ，所以两个函数不是同一个函数；
，而函数
的定义
对于 D 中，函数
的定义域为
，而函数
的定义域为
，所以不是同一个函数，
故选 B.
点睛：本题主要考查了判断两个函数是否是同一个函数，其中解答中考查
4
合题意．
选项 B 中，消去 方 程 { x sin2 ( 为参数)中的参 数可得 x y2 ，但 y sin
0 x 1, 1 y 1，故与方程 y2 x 不表示同一曲线，不合题意．
xt
选项 C 中，消去方程{
( t 为参数)中的参数可得 y2 x ，但 y 0 ，
y t
故与方程 y2 x 不表示同一曲线，不合题意．
对应法则相同，则值域也相同，故只要考虑这两个要素即可. 12． f (x) ＝ x2 1 （ x 1）
【解析】
试 题 分 析 ： 设 t x 1t 1x t 12 f t t 12 2t 1 t2 1 f x x2 1x 1
考点：换元法求解析式
13．③
【解析】对于①，函数 f x x2 1 的定义域为{x|x -1}，故两函数的定义
D． g x 3 x3 x ，f（x）与 g（x）的定义域与对应法则相同，是同一
函数． 故选：C． 4．B 【解析】对于 A ， y x 与 y x 2 的定义域不同，故不是同一函数；对于 B ，
y 3 x 3 x 与 y x 的对应关系相同，定义域为 R ，故是同一函数；对于 C ， y x2 与 y x 2 的定义域不同，故不是同一函数；对于 D ， y 3 x3 与