云南省部分学校(玉溪一中等)2015届高三12月份统一考试数学(理)

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云南省玉溪一中高三数学上学期第二次月考试题理(含解析)

玉溪一中高2015届高三上学期第二次月测理科数学【试卷综析】试题的题型比例配置与高考要求一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法，侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，侧重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有一定的综合性，很多题由多个知识点构成，在适当的规划和难度控制下，效果明显，通过知识交汇的考查，对考生数学能力提出了较高的要求，提高了区分度，完全符合课改的要求和学生学习的实际情况.一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若i 为虚数单位，则A.iB.i -C.1D.－1 【知识点】复数代数形式的混合运算．L4【答案解析】A ===i ，故选A ．【题文】2.，且N M ,都是全集U 的子集，则右图中阴影部分表示的集合是A.{}23|-<≤-x xB.{}16|≥x xC.{}23|-≤≤-x xD.{}16|>x x【知识点】Venn 图表达集合的关系及运算．A1【答案解析】C 解析：M={x||x ﹣7|＜9}={x|﹣2＜x ＜16}，则CUM═{x|x≥16或x≤﹣2}，又N={x|y=}={x|﹣3≤x≤3}，∴CUM ∩N={x|﹣3≤x≤﹣2}．故选C ．【思路点拨】先化简M 集合，再求得其补集，再与N 集合求交集即可。

【题文】3.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有 A ．36种 B ．30种 C ．42种 D ．60种【知识点】计数原理的应用．J1【答案解析】A 解析：从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，共有C83种结果，其中包括不合题意的没有女生的选法，其中没有女生的选法有C63，∴至少有1名女生的选法有C83﹣C63=56﹣20=36，故选B ．【思路点拨】从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，共有C83种结果，其中包括不合题意的没有女生的选法，其中没有女生的选法有C63用所有的结果是减去不合题意的数字，得到结果．【题文】4.A【知识点】双曲线的标准方程.H6【答案解析】B 解析：4y2=5x2，故选：B．【思路点拨】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解．【题文】5的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是A．12πcm3 B. 36πcm3 CD．108πcm3【知识点】球的体积和表面积.G8【答案解析】B 解析：作出对应的截面图，∵截面圆的半径为，即BC=，∵球心O到平面α的距离为2，∴OC=2，设球的半径为R，在直角三角形OCB中，OB2=OC2+BC2=4+（）2=9．即R2=9，解得R=3，∴该球的体积为πR3=×π×33=36π，故选：B．【思路点拨】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形建立条件根据即可求出球的半径．【题文】6.在等比数列{}na中，3115=⋅aa，4133=+aa，则A．3 B．9 C．3或．9或【知识点】等比数列的通项公式．D3【答案解析】D 解析：由等比数列{an}的性质可得，a5•a11=3=a3•a13，又a3+a13=4，解得a3=3，a13=1或a3=1，a13=3．∴q10=3或．则=q20=9或．故选：D．【思路点拨】由等比数列{an}的性质可得，a5•a11=3=a3•a13，又a3+a13=4，联立解出，再利用等比数列的通项公式即可得出．【题文】7.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为A．11 B．11.5 C．12 D．12.5【知识点】众数、中位数、平均数．I2【答案解析】C 解析：由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50，由于[10，15]的组中值为12.5，所以由图可估计样本重量的中位数12．故选：C ．【思路点拨】由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50，结合[10，15]的组中值，即可得出结论．【题文】8.A．x π=【知识点】二倍角的余弦；余弦函数的图象．C3 C6【答案解析】D 解析：==，令2x=k π，∴x=（k ∈Z ），∴函数图象的一条对称轴方程可以为x=π．故选：D ．【思路点拨】先利用二倍角公式化简，再利用三角函数的性质，可得结论．【题文】9．右边程序运行后，输出的结果为A【知识点】程序框图．L1 【答案解析】 C 解析：由题意，S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=．故选：C ．【思路点拨】由题意，S=++…+，利用裂项法即可得出结论．【题文】10.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几何体的体积不可能是C.1D.【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案解析】D 解析：∵几何体的正视图和侧视图均是边长为1的正方形，故它必是一个柱体，当它的底面是一个以1为两直角边的直角梯形时，其面积为，故排除A ；当它的底面是一个以1为直径的圆时，其面积为，故排除B ；当它的底面是一个以1为边长的正方形时，其面积为1，故排除C ；由于正视图和侧视图均是边长为1的正方形，故俯视图的面积最大为1×1=1，即几何体的体积最大为1而＞1，故这个几何体的体积不可能是，故选D 【思路点拨】由已知中几何体的正视图和侧视图均是边长为1的正方形，可得俯视图的面积最大为1×1=1，即几何体的体积最大为1，分析四个答案，可得结论．【题文】11.已知圆C ：1)()(22=-+-b y a x ，平面区域Ω：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00307y y x y x .若圆心Ω∈C ，且圆C 与x 轴相切，则22b a +的最大值为A.49B.37C.29D.5 【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】B 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a ，b ），半径为1，∵圆心C∈Ω，且圆C 与x 轴相切，∴b=1，则a2+b2=a2+1，∴要使a2+b2的取得最大值，则只需a 最大即可，由图象可知当圆心C 位于B 点时，a 取值最大，由，解得，即B （6，1），∴当a=6，b=1时，a2+b2=36+1=37，即最大值为37，故选：C 。

云南省玉溪一中2015届高三数学上学期第二次月考试题文

玉溪一中高2015届高三上学期第二次月测文科数学一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．全集U=R ，集合A=｛x ｜2x ＞1｝，B=｛x ｜－4＜x ＜1｝，如此A∩B 等于 A.〔0，1〕 B.〔1，＋∞〕 C.〔一4，1〕 D.〔一∞，一4〕 2．如右图，在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ，如此12z z = A.1233i - B. 1233i -+C. 1255i -D. 1255i -+3．假设2xa =，12log b x =，如此“a b >〞是“1x >〞的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4．向量m 、n 满足2||=m ，3||=n ，17||=-n m ，如此=⋅n mA. B. 1-C. 2-D. 4-5．设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，如此 A ．21n n S a =-B ．32n n S a =-C ．43n n S a =-D ．32n n S a =-6．一个几何体的三视图如下列图，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，如此第五个顶点的坐标可能为 A ．〔1，1，1〕 B．(1,1 C． D ．(2,7．一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm ，如此该球的体积是A ．12πcm3B. 36πcm 3C．cm3D ．108πcm3i=1 s=0p=0 WHILE i ＜＝2013 p=i*〔i+1〕8．右边程序运行后，输出的结果为A ．20112012 B ．20122013 C ．20132014 D ．201420159．,x y 满足约束条件010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩如此3z x y =+ 的最小值为A ．1B ． 2C ． 3D ．4 10．抛物线px y 22=与直线04=-+y ax 交于A ，B 两点，其中A 点的坐标是〔1，2〕．该抛物线的焦点为F ，如此=+||||FB FA A ． 7B ．53C ． 6D ．511．函数ln ||()x f x x=的图像可能是A ．B ．C ．D ．12．点)1,0(-A ，点B 在圆C ：2222=-+y y x 上运动，如此直线AB 斜率的取值范围是A.]33,33[-B.),33[]33,(+∞⋃--∞ C.]3,3[- D.),3[]3,(+∞⋃--∞二、填空题：本大题共4小题，每一小题5分．13．投掷两颗一样的正方体骰子〔骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6〕一次，如此两颗骰子向上点数之积等于12的概率为.14．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111634a a a +=-，如此11S =.15. 在平面直角坐标系中，假设直线⎩⎨⎧=+=sy s x l 12:1 (s 为参数)和直线⎩⎨⎧-==12:2t y atx l (t为参数)平行，如此常数a 的值为_____ .16. |log |)(2x x f =，正实数n m ,满足n m <，且)()(n f m f =，假设)(x f 在区间[]nm ,2上的最大值为2，如此n m +=_______。

【数学】云南省部分名校(昆明三中、玉溪一中)2015届高三12月统一考试(理)

云南省部分名校（昆明三中、玉溪一中）2015届高三12月统一考试（理）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知i 为虚数单位，复数z 满足iz=1+i ，则z =（） A ．1+iB ．1－iC ．－1+iD ．－1－i2．集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是（）A ．.(,2]A -∞- .[2,)B -+∞ .(,2]C -∞ .[2,)D +∞ 3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是（） A.2()f x x = B.()2xf x = C.21()log f x x= D.()sin f x x = 4.已知向量,a b ，其中2,2a b ==，且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角是（） A ．6π B. 4π C. 2π D.3π5．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为4-时，则输入的0S 的值为（）A.7B.8C.9D.106. 实数x ，y ，k 满足3010x y x y x k +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，22z x y =+，若z 的最大值为13，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知函数①sin cos y x x =+,②cos y x x =,则下列结论正确的是( ) A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称图形.B ．两个函数的图象均关于直线4x π=-成轴对称图形.C ．两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数. D ．两个函数的最小正周期相同.8.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,若△ABC 的面积为S ,且222()S a b c =+-, 则tan C 等于（） A.34B.43C.43-D.34-9.已知P 是△ABC 所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（） A.14B.13C.23D.1210．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（） A.3160B.160C.23264+D.6011.抛物线22y px =（p ＞0）的焦点为F ，已知点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||||MN AB 的最大值为 ( )D.212.已知函数()f x 满足1()()f x f x =, 当[]1,3x ∈时,f x lnx =（）,若在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦内,曲线g x f x ax =-（）（）与x 轴有三个不同的交点,则实数a 的取值范围是 ( )A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.ln31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.ln 31,32e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上） 13.已知611e n dx x =⎰,那么3()n x x-展开式中含2x 项的系数为________________. 14.已知圆22:1O x y +=,直线250x y -+=上动点P ,过点P 作圆O 的一条切线,切点为A ,则PA 的最小值为_________.15．观察下列等式：3233233323333211,123,1236,123410,,=+=++=+++=根据上述规律，第n 个等式为 .16．表面积为60π的球面上有四点S 、A 、B 、C ，且ABC ∆是等边三角形，球心O 到平面ABC⊥SAB 平面ABC ,则棱锥ABC S -体积的最大值为 . 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足21n n S a +=,数列{}n b 中，1211,2b b ==,()12211*n n n n N b b b ++=+∈. （Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n c 满足n n na cb =，求证：12334n c c c c +++⋅⋅⋅+<.18. （本小题满分12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布(170.5,16)N .现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm 和187.5 cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（Ⅱ）求这50名男生身高在177.5cm 以上（含177.5 cm ）的人数；（Ⅲ）在这50名男生身高在177.5cm 以上（含177.5 cm ）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据：若),(~2σμξN ．则()P μσξμσ-<≤+=0.6826，(22)P μσξμσ-<≤+=0.9544,(33)P μσξμσ-<≤+=0.9974.19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知11AB BB C C ⊥侧面，1AB BC ==，12BB =，13BCC π∠=.（Ⅰ）求证：1C B ABC ⊥平面；（Ⅱ）设1CE CC λ= (01λ≤≤)，且平面1AB E 与1BB E 所成的锐二面角的大小为30︒，试求λ的值.20．（本小题满分12分）1如图，已知椭E:()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点(，四边形ABCD的顶点在椭圆E 上，且对角线AC ，BD 过原点O ，22AC BD b k k a⋅=-.（Ⅰ）求OA OB ⋅的取值范围；（Ⅱ）求证：四边形ABCD 的面积为定值.21．（本小题满分12分）已知函数()(0)ln xf x ax a x=->. （Ⅰ）若函数()f x 在(1,)+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅱ）若212[,]x x e e ∃∈、，使12()()f x f x a '≤+成立，求实数a 的取值范围. 22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为()2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=4cos θ.（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程；（Ⅱ）将曲线C 上的所有点的横坐标缩短为原来的12，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C 1，求曲线C 1上的点到直线l 的距离的最小值. 23.（本小题满分10分）已知函数）a x x x f -++-=|2||1(|log )(2．（Ⅰ）当7=a 时，求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）若关于x 的不等式3)(≥x f 的解集是R ，求a 的取值范围.答案1【知识点】复数运算L4【答案】【解析】A 解析：11iz i i+==-，1z i ∴=+故选A. 【思路点拨】由复数运算直接计算即可. 2【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】D 解析：因为{|2}x x =<，，所以A B ⊆，即2a ≥，故选D.【思路点拨】由集合的运算直接计算即可. 3【知识点】函数的奇偶性，单调性B4 B3【答案】【解析】C 解析：和是偶函数，在上单调递减，为奇函数，故选C.【思路点拨】根据函数的性质之奇偶和增减的定义可求. 4【知识点】向量的定义F1 【答案】【解析】B 解析：，()0a a b ∴-=，即2||0a a b -=，2||||||cos 0a a b θ-=，20,cos θθ∴-==，所以4πθ=，故选B.【思路点拨】，()0a a b ∴-=，即2s 0,c o s 2θθ-==，即可求θ. 5【知识点】程序框图L1【答案】【解析】D 解析：设S m =，第一次循环，2S m =-，2i =；第二次循环，6S m =-，3i =；第三次循环，14S m =-，4i =；循环终止，此时，144m -=-，10m ∴=，故选D.【思路点拨】按条件依次循环，当循环终止时，14S m =-，即可求解.6【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】B 解析：由约束条件作出可行域如图，{|20}A x x =-<A B A =2()f x x =()2xf x =(,0)-∞()sin f x x =()a b a-⊥()a b a-⊥0S要使22z x y =+有最大值为13，即213OA =，而1A k k +（，），22113k k ∴++=（），解得：2k =或3k =-（舍去）．故选B.【思路点拨】由约束条件作出可行域，由22z x y =+的几何意义得可行域内到原点距离最大的点为A ，由z 的最大值为13求解k 的值． 7【知识点】三角函数的性质C4【答案】【解析】C 解析：①)4x π=+，图像关于点成中心对称图形，关于直线4x k ππ=+成轴对称图形，在区间3(,)44ππ-上是单调递增, 最小正周期为2π;②2x =，图像关于点(,0)2k π成中心对称图形，关于直线24k x ππ=+成轴对称图形，在区间(,)44ππ-上是单调递增, 最小正周期为π, 故选C.【思路点拨】此类题一般都是先化简，再根据化简后的结果，由三角函数的性质一一判断. 8【知识点】正弦定理余弦定理C8【答案】【解析】C 解析：由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，联立222(b)S a c =+-，得22212sin 22ab C a b ab c ⨯⨯=++-，sin 22cos ab C ab ab C =+，即 sin 22cos C C =+，结合22sin cos 1C C +=，得3cos 5C =-或cos 1C =-（舍），从而4sin 5C =，4tan 3C ∴=-，故选 C.【思路点拨】联立2222cos c a b ab C =+-和222(b)S a c =+-，得3cos 5C =-，从而可求tan C .9【知识点】几何概型K3 【答案】【解析】D 解析：由得，设BC 边中点为D ，sin cos y x x =+(,0)4π-cos y x x =则,P 为AD 中点，所以黄豆落在内的概率是，故选D.【思路点拨】：由得P 为BC 边中线AD 的中点，由此可得黄豆落在内的概率.10【知识点】三视图G2【答案】【解析】A 解析：由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为8-4=4，故8432V =⨯=直三棱柱，四棱锥的底面为边长为4的正方形，高为4，故16416433V =⨯⨯=四棱锥，故该几何体的体积1603V V V =+=直三棱柱四棱锥，故选A. 【思路点拨】由已知中的三视图，可以判断该几何体是一个直三棱柱和一个四棱锥的组合体. 11【知识点】抛物线重要不等式H7 E6 【答案】【解析】A 解析：如下图所示，设.则，，所以故选A.【思路点拨】由抛物线性质可得，余弦定理得，再利用重要不等式即可得3≤. 12【知识点】函数的零点与方程根的关系A1PBC ∆||||MN AB【答案】【解析】C 解析：在区间1[]33，内，函数g x f x ax =-（）（），有三个不同的零点，（1）0a ＞，若]3[1x ∈，时，f x lnx =（），可得0g x lnx ax x =-（），（＞）， 11ax x a xx g -'=-=（），若0g x '（）＜，可得1x a ＞，g x （）为减函数，若0g x '（）>，可得1x a <，g x （）为增函数，此时g x （）必须在[1]3，上有两个交点，0(3)0(1)1()0a g g g ⎧⎪∴≤⎨⎪≤⎪⎪⎩＞，解得133ln a e ≤＜，① 设131x ＜＜，可得131x＜＜，1122f x f ln xx∴==（）（），此时2g x lnx ax =--（），2axgx x+'=-（），若0g x '（）>，可得20x a -＜＜，g x （）为增函数若0g x '（）＜，可得2x a-＞，g x （）为减函数，在1[]31，上有一个交点，则1()03(1)0g g ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩，解得063a ln ≤＜②，综上①②可得 133ln a e ≤＜；（2）若0a ＜，对于]3[1x ∈，时，0g x lnx ax =-（）＞，没有零点，不满足在区间1[]33，内，函数g x f x ax =-（）（），有三个不同的零点，（3）0a =，显然只有一解，舍去；综上：133ln a e≤＜．故选C. 【思路点拨】可以根据函数f （x ）满足12f x f x =（）（），求出x 在1[]31，上的解析式，已知在区间1[]33，内，函数g x f x ax =-（）（），有三个不同的零点，对g （x ）进行求导，利用导数研究其单调性，从而求出a 的范围．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上） 13.【知识点】定积分二项式定理B13 J3 【答案】【解析】135解析：根据题意，66111ln 6e e n dx x x===⎰，则6()3x x-中，由二项式定理的通项公式1 r n r r r n T C a b -+=可设含2x 项的项是。

2015年云南省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅱ)

2015年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|（x-1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A.{-1，0}B.{0，1}C.{-1，0，1}D.{0，1，2}【答案】A【解析】解：B={x|-2＜x＜1}，A={-2，-1，0，1，2}；∴A∩B={-1，0}．故选：A．解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．2.若a为实数，且（2+ai）（a-2i）=-4i，则a=（）A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】解：因为（2+ai）（a-2i）=-4i，所以4a+（a2-4）i=-4i，4a=0，并且a2-4=-4，所以a=0；故选：B．首先将坐标展开，然后利用复数相等解之．本题考查了复数的运算以及复数相等的条件，熟记运算法则以及复数相等的条件是关键．3.根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；B2004-2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B 正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．故选：DA从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A正确；B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误．本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题．4.已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A.21B.42C.63D.84【答案】B【解析】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2-6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．5.设函数f（x）=，＜，，则f（-2）+f（log212）=（）A.3B.6C.9D.12【答案】C【解析】解：函数f（x）=，即有f（-2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（-2）+f（log212）=3+6=9．故选C．先求f（-2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1-=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积．7.过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A.2B.8C.4D.10【答案】C【解析】解：设圆的方程为x2+y2+D x+E y+F=0，则，∴D=-2，E=4，F=-20，∴x2+y2-2x+4y-20=0，令x=0，可得y2+4y-20=0，∴y=-2±2，∴|MN|=4．故选：C．设圆的方程为x2+y2+D x+E y+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论．本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键．8.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A.0B.2C.4D.14【答案】B【解析】解：由a=14，b=18，a＜b，则b变为18-14=4，由a＞b，则a变为14-4=10，由a＞b，则a变为10-4=6，由a＞b，则a变为6-4=2，由a＜b，则b变为4-2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．9.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A.36πB.64πC.144πD.256π【答案】C【解析】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O-ABC=V C-AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，利用三棱锥O-ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大是关键．10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：当0≤x≤时，BP=tanx，AP==，此时f（x）=+tanx，0≤x≤，此时单调递增，当P在CD边上运动时，≤x≤且x≠时，如图所示，tan∠POB=tan（π-∠POQ）=tanx=-tan∠POQ=-=-，∴OQ=-，∴PD=AO-OQ=1+，PC=BO+OQ=1-，∴PA+PB=，当x=时，PA+PB=2，当P在AD边上运动时，≤x≤π，PA+PB=-tanx，由对称性可知函数f（x）关于x=对称，且f（）＞f（），且轨迹为非线型，排除A，C，D，故选：B．根据函数图象关系，利用排除法进行求解即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件先求出0≤x≤时的解析式是解决本题的关键．11.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】解：设M在双曲线-=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（-2a，a），代入双曲线方程可得，-=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．设M在双曲线-=1的左支上，由题意可得M的坐标为（-2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．12.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-1）=0，当x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A.（-∞，-1）∪（0，1）B.（-1，0）∪（1，+∞）C.（-∞，-1）∪（-1，0）D.（0，1）∪（1，+∞）【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=′，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（-x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（-1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔ 或，⇔0＜x＜1或x＜-1．故选：A．由已知当x＞0时总有xf′（x）-f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ= ______ ．【答案】【解析】解：因为向量，不平行，向量λ+与+2平行，所以λ+=μ（+2），所以，解得；故答案为：．利用向量平行即共线的条件，得到向量λ+与+2之间的关系，利用向量相等解答．本题考查了向量关系的充要条件：如果两个非0向量，共线，那么存在唯一的参数λ，使得14.若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为______ ．【答案】【解析】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值为1+；故答案为：．首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值．本题考查了简单线性规划；一般步骤是：①画出平面区域；②分析目标函数，确定求最值的条件．15.（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a= ______ ．【答案】3【解析】解：设f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，令x=1，则a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1），①令x=-1，则a0-a1+a2-…-a5=f（-1）=0．②①-②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），所以2×32=16（a+1），所以a=3．故答案为：3．给展开式中的x分别赋值1，-1，可得两个等式，两式相减，再除以2得到答案．本题考查解决展开式的系数和问题时，一般先设出展开式，再用赋值法代入特殊值，相加或相减．16.设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=-1，a n+1=S n+1S n，则S n= ______ ．【答案】-【解析】解：∵a n+1=S n+1S n，∴S n+1-S n=S n+1S n，∴-=1，又∵a1=-1，即=-1，∴数列{}是以首项、公差均为-1的等差数列，∴=-n，∴S n=-，故答案为：-．通过S n+1-S n=a n+1可知S n+1-S n=S n+1S n，两边同时除以S n+1S n可知-=1，进而可知数列{}是以首项、公差均为-1的等差数列，计算即得结论．本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（1）求∠∠；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．【答案】解：（1）如图，过A作AE⊥BC于E，∵==2∴BD=2DC，∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC在△ABD中，∠=∠，∴sin∠B=∠在△ADC中，∠=∠，∴sin∠C=∠；∴∠∠==．…6分（2）由（1）知，BD=2DC=2×=．过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，∴DM=DN，∴==2，∴AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，∵∠BAD=∠DAC，∴cos∠BAD=cos∠DAC，∴由余弦定理可得：=，∴x=1，∴AC=1，∴BD的长为，AC的长为1．【解析】（1）如图，过A作AE⊥BC于E，由已知及面积公式可得BD=2DC，由AD平分∠BAC．及正弦定理可得sin∠B=∠，sin∠C=∠，从而得解∠∠（2）由（1）可求BD=．过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，由AD平分∠BAC，可求AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，利用余弦定理即可解得BD和AC的长．本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理等知识的应用，属于基本知识的考查．18.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的频率，求C的概率．【答案】解：（1）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意评分的平均值高于B地区用户满意评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散；（2）记C A1表示事件“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”，记C A2表示事件“A地区用户满意度等级为非常满意”，记C B1表示事件“B地区用户满意度等级为不满意”，记C B2表示事件“B地区用户满意度等级为满意”，则C A1与C B1独立，C A2与C B2独立，C B1与C B2互斥，则C=C A1C B1∪C A2C B2，P（C）=P（C A1C B1）+P（C A2C B2）=P（C A1）P（C B1）+P（C A2）P（C B2），由所给的数据C A1，C A2，C B1，C B2，发生的频率为，，，，所以P（C A1）=，P（C A2）=，P（C B1）=，P（C B2）=，所以P（C）=×+×=0.48．【解析】（1）根据茎叶图的画法，以及有关茎叶图的知识，比较即可；（2）根据概率的互斥和对立，以及概率的运算公式，计算即可．本题考查了茎叶图，概率的互斥与对立，用频率来估计概率，属于中档题．19.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．【答案】解：（1）交线围成的正方形EFGH如图：（2）作EM⊥AB，垂足为M，则：EH=EF=BC=10，EM=AA1=8；∴，∴AH=10；以边DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则：A（10，0，0），H（10，10，0），E（10，4，8），F（0，4，8）；∴，，，，，；设，，为平面EFGH的法向量，则：，取z=3，则，，；若设直线AF和平面EFGH所成的角为θ，则：sinθ=＜，＞=；∴直线AF与平面α所成角的正弦值为．【解析】（1）容易知道所围成正方形的边长为10，再结合长方体各边的长度，即可找出正方形的位置，从而画出这个正方形；（2）分别以直线DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，考虑用空间向量解决本问，能够确定A，H，E，F几点的坐标．设平面EFGH的法向量为，，，根据即可求出法向量，坐标可以求出，可设直线AF与平面EFGH所成角为θ，由sinθ=＜，＞即可求得直线AF与平面α所成角的正弦值．考查直角三角形边的关系，通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决线面角问题的方法，弄清直线和平面所成角与直线的方向向量和平面法向量所成角的关系，以及向量夹角余弦的坐标公式．20.已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．【答案】解：（1）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），将y=kx+b代入9x2+y2=m2（m＞0），得（k2+9）x2+2kbx+b2-m2=0，则判别式△=4k2b2-4（k2+9）（b2-m2）＞0，则x1+x2=，则x M==，y M=kx M+b=，于是直线OM的斜率k OM==，即k OM•k=-9，∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．（2）四边形OAPB能为平行四边形．∵直线l过点（，m），∴由判别式△=4k2b2-4（k2+9）（b2-m2）＞0，即k2m2＞9b2-9m2，∵b=m-m，∴k2m2＞9（m-m）2-9m2，即k2＞k2-6k，即6k＞0，则k＞0，∴l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k＞0，k≠3，由（1）知OM的方程为y=x，设P的横坐标为x P，由得，即x P=，将点（，m）的坐标代入l的方程得b=，即l的方程为y=kx+，将y=x，代入y=kx+，得kx+=x解得x M=，四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即x P=2x M，于是=2×，解得k1=4-或k2=4+，∵k i＞0，k i≠3，i=1，2，∴当l的斜率为4-或4+时，四边形OAPB能为平行四边形．【解析】（1）联立直线方程和椭圆方程，求出对应的直线斜率即可得到结论．（2）四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即x P=2x M，建立方程关系即可得到结论．本题主要考查直线和圆锥曲线的相交问题，联立方程组转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．21.设函数f（x）=e mx+x2-mx．（1）证明：f（x）在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤e-1，求m的取值范围．【答案】解：（1）证明：f′（x）=m（e mx-1）+2x．若m≥0，则当x∈（-∞，0）时，e mx-1≤0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx-1≥0，f′（x）＞0．若m＜0，则当x∈（-∞，0）时，e mx-1＞0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e mx-1＜0，f′（x）＞0．所以，f（x）在（-∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[-1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤e-1的充要条件是即①设函数g（t）=e t-t-e+1，则g′（t）=e t-1．当t＜0时，g′（t）＜0；当t＞0时，g′（t）＞0．故g（t）在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．又g（1）=0，g（-1）=e-1+2-e＜0，故当t∈[-1，1]时，g（t）≤0．当m∈[-1，1]时，g（m）≤0，g（-m）≤0，即合式成立；当m＞1时，由g（t）的单调性，g（m）＞0，即e m-m＞e-1．当m＜-1时，g（-m）＞0，即e-m+m＞e-1．综上，m的取值范围是[-1，1]【解析】（1）利用f′（x）≥0说明函数为增函数，利用f′（x）≤0说明函数为减函数．注意参数m的讨论；（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[-1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，则恒成立问题转化为最大值和最小值问题．从而求得m的取值范围．本题主要考查导数在求单调函数中的应用和恒成立在求参数中的应用．属于难题，高考压轴题．22.如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．【答案】（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，∴AD是∠CAB的角平分线，又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F，∴AE=AF，∴AD⊥EF，∴EF∥BC；（2）解：由（1）知AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，又∵EF为圆O的弦，∴O在AD上，连结OE、OM，则OE⊥AE，由AG等于圆O的半径可得AO=2OE，∴∠OAE=30°，∴△ABC与△AEF都是等边三角形，∵AE=2，∴AO=4，OE=2，∵OM=OE=2，DM=MN=，∴OD=1，∴AD=5，AB=，∴四边形EBCF的面积为×-××=．【解析】（1）通过AD是∠CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F，利用相似的性质即得结论；（2）通过（1）知AD是EF的垂直平分线，连结OE、OM，则OE⊥AE，利用S△ABC-S△AEF 计算即可．本题考查空间中线与线之间的位置关系，考查四边形面积的计算，注意解题方法的积累，属于中档题．23.在直角坐标系x O y中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【答案】解：（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），，．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B，．∴|AB|==4，当时，|AB|取得最大值4．【解析】（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，把代入可得直角坐标方程．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程，联立解出可得C2与C3交点的直角坐标．（2）由曲线C1的参数方程，消去参数t，化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），利用|AB|=即可得出．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点、两点之间的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24.设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a-b|＜|c-d|的充要条件．【答案】证明：（1）由于（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，由a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，则＞，即有（+）2＞（+）2，则+＞+；（2）①若+＞+，则（+）2＞（+）2，即为a+b+2＞c+d+2，由a+b=c+d，则ab＞cd，于是（a-b）2=（a+b）2-4ab，（c-d）2=（c+d）2-4cd，即有（a-b）2＜（c-d）2，即为|a-b|＜|c-d|；②若|a-b|＜|c-d|，则（a-b）2＜（c-d）2，即有（a+b）2-4ab＜（c+d）2-4cd，由a+b=c+d，则ab＞cd，则有（+）2＞（+）2．综上可得，+＞+是|a-b|＜|c-d|的充要条件．【解析】（1）运用不等式的性质，结合条件a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，即可得证；（2）从两方面证，①若+＞+，证得|a-b|＜|c-d|，②若|a-b|＜|c-d|，证得+＞+，注意运用不等式的性质，即可得证．本题考查不等式的证明，主要考查不等式的性质的运用，同时考查充要条件的判断，属于基础题．。

云南省玉溪一中2015届高三上学期第一次月考数学理试题

玉溪一中2015届高三上学期第一次月考试卷理科数学【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

一．选择题(每小题5分，共60分)【题文】1．设集合22{(,)1}164x y A x y =+=，{(,)3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【知识点】集合及其运算. A1【答案解析】A 解析：由图可知A B ⋂中有两个元素，所以A B ⋂的子集的个数是4故选A.【思路点拨】由集合中方程的图像得A B ⋂中有两个元素，所以A B ⋂的子集的个数4.【题文】2．复数11i-的共轭复数为（） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -- D ．1122i -+【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】B 解析：11i -=111222i i +=+，其共轭复数为：1122i -，所以选B. 【思路点拨】将已知复数分母实数化得1122i + ，所以其共轭复数为：1122i -【题文】3．下列说法正确的是（）A ．若命题,p q ⌝都是真命题，则命题“p q ∧”为真命题B ．命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠则0x ≠或0y ≠”C ．命题“R,20x x ∀∈>”的否定是“00R,20xx ∃∈≤”D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件；基本逻辑联结词及量词. A2 A3 【答案解析】C 解析：若命题,p q ⌝都是真命题，则命题“p q ∧”是假命题，故A错；命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠则0x ≠且0y ≠”，故B 错；“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，故D 错；所以选C.【思路点拨】根据命题及其关系、充分条件、必要条件；基本逻辑联结词及含量词的命题的否定，确定个选项的正误.【题文】4．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为则h的值为（）A ．2B C ． D ．【知识点】空间几何体的三视图. G2【答案解析】B 解析：此几何体是四棱锥，其底面为横边长5纵边长6的矩形，高为h .由棱锥体积公式得：1563h =⨯⨯解得：h = B.【思路点拨】由三视图得：此几何体是四棱锥，由棱锥体积公式求得h 值.【题文】5．已知函数12,1()22,1x x f x x x --⎧≤-=⎨+>-⎩，且()2f a >，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2)(0,)-∞-+∞B ．(2,1)--C ．(2,0)-D ．(,2)(1,)∞--+∞【知识点】解不等式. E8 【答案解析】A 解析：由122,1a a -->≤-得：2a <-；由222,1a a +>>-得：0a >所以实数a 的取值范围是(,2)(0,)-∞-+∞，故选A.【思路点拨】在分段函数的每一段上解不等式，最后取各段解集的并集.【题文】6．若||2||||a b a b a=-=+，则向量a b -与b 的夹角为（）A ．6πB.3πC. 65πD. 32π【知识点】平面向量的线性运算. F1【答案解析】C 解析：因为||2||||a b a b a=-=+，所以以向量,a b 为邻边的平行四边形是矩形，且向量a b +与a 夹角3π，由图易知向量a b -与b 的夹角为 56π，故选C.i=1s=0 p=0WHILE i ＜＝2013p=i*（i+1） s=s+1/p i=i+1WEND PRINT s【思路点拨】由已知等式得：以向量,a b 为邻边的平行四边形是矩形，且向量a b +与a 夹角3π，由图易知向量a b -与b 的夹角为56π.【题文】7．已知(,)42ππα∈，3log sin a α=，sin 2b α=，cos 2c α=，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>【知识点】数值大小的比较. E1【答案解析】D解析：,,sin ,cos 42ππααα⎫⎛⎛⎫∈∴∈∈⎪ ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭0,0,0a b c ∴<>>且b c >，b c a ∴>>，故选D.【思路点拨】根据已知条件把,,a b c 分成正数和负数两类，得0,0,0a b c <>>，再由指数函数性质得b c >，所以c a b >>.【题文】8．在正项等比数列{}n a 中，3578a a a =，则10a =（）A ．1128B ．1256C ．1512D．11024【知识点】等比数列.D3【答案解析】D 解析：由578a a =得218q =，所以77103a a q ===101121024===，故选D. 【思路点拨】先由等比数列通项公式及已知条件求得公比q,再由7103a a q =求得10a . 【题文】9．右边程序运行后，输出的结果为（）A ．20112012B ．20122013 C ．20132014 D ．20142015【知识点】程序框图. L1【答案解析】C 解析：程序执行的结果为：111112233420132014s =++++⨯⨯⨯⨯因为()11111n n n n =-++，所以111111112233420132014s ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭_ D_ C_ B_ _12013120142014=-=，故选C. 【思路点拨】程序执行的结果是可以用列项求和的式子，故用列项求和法求得结果. 【题文】10．设变量,x y 满足121y y x x y m ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤-+≤，若目标函数1z x y =-+的最小值为0，则m 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【知识点】线性规划. E5【答案解析】B 解析：目标函数1z x y =-+的最小值为0，即直线1y x z =+-的纵截距最大值为1.由图可知最优解是方程组21y x x y m =-⎧⎨+=⎩的解，即13213m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，代入10x y -+=得：5m =，故选B.【思路点拨】根据题意确定目标函数取得最大值的最优解，进而得到m 值.【题文】11．如图，四面体BCD A -中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，平面⊥ABD 平面BCD ，若四面体BCD A -的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（） A ．π32 B.π3 C. π23D.π2【知识点】多面体与球；球的体积. G8【答案解析】C 解析：因为平面⊥ABD 平面BCD ，BD CD ⊥,所以CD ⊥平面ABD , 所以AB CD ⊥,因为1,AB AD BD ===所以AB AD ⊥,所以AB ⊥平面ACD,所以90BAC ∠=,易得BC =，设BC 中点为O,则：OA=OB=OC=OD=即点O 是四面体BCD A -外接球的球心，所以该球的体积为：34322π⎛⋅⋅= ⎝⎭，故选C.【思路点拨】根据已知条件确定线段BC 的中点为球心，球半径为2BC =进而得到球的体积.【题文】12．已知12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ,则当12PF F 的面积等于2a 时，双曲线的离心率为（）A.2B.3C.26D.2【知识点】双曲线及其几何性质. H6【答案解析】A 解析：设：12,,PF m PF n ==则22224212m n c m n a mn a ⎧⎪+=⎪-=⎨⎪⎪=⎩，解的ce a ==故选A.【思路点拨】根据已知条件列出关于1,2PF PF 的方程组，消去1,2PF PF 得,a c 的等量关系，从而求得离心率.二．填空题(每小题5分，共20分)【题文】13．曲线21y x =+与直线0,1x x ==及x 轴所围成的图形的面积是．【知识点】定积分与微积分基本定理. B13 【答案解析】43 解析：所求()12310014133S x dx x x ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭⎰.【思路点拨】根据定积分的几何意义及微积分基本定理求得结论.【题文】14．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()log (1)1f x x m =+++，则(3)f -= ．【知识点】奇函数的定义及性质. B4【答案解析】－2 解析： ()f x 为定义在R 上的奇函数∴()20log 110f m =++=，得10m +=，∴ ()()()233log 3112f f m -=-=-+++=-⎡⎤⎣⎦.【思路点拨】由0x =处有意义的奇函数的性质：()00f =得10m +=，在由奇函数的定义求得(3)f -=-2.【题文】15．已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a = 【知识点】二项式定理的应用. J3【答案解析】－1 解析：因为5(1)(1)ax x ++的展开式中，含2x 的项为:()22122125555C x aC x C aC x +=+,所以21555C aC +=,解得：1a =-.【思路点拨】利用二项式定理及多项式乘法的意义，得到5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数的表达式，从而求得1a =-.【题文】16．数列{}n a 的通项公式1sin()12n n a n π+=+，其前n 项和为n S ，则2013S = .【知识点】数列的前n 项和. D4【答案解析】3019 解析：当()21n k k N +=-∈时，()()2121sin 11n k a a k k π-==-+=，当()2n k k N +=∈时，()2212sin 12cos 12n k k a a k k k ππ+⎛⎫==+=+⎪⎝⎭13520131,a a a a ∴=====12320131007a a a a ∴++++=而2468101,5,5,9,9a a a a a =-==-==-，468101214200820100a a a a a a a a ∴+=+=+==+=，又()20122012cos 100612013a π=+=∴()201310071020133019S =+-++=.【思路点拨】先按n 的奇偶性将通项公式变形，得所有奇数项为1，所有偶数项从4a 开始每两项的和为零，由此规律求得结论.三．解答题(共70分，解答须写出解题过程和推演步骤)【题文】17．（本题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知5a b +=，c =且.272cos 2sin 42=-+C B A(1) 求角C 的大小；（2）求△ABC 的面积.【知识点】三角函数单元综合. C9【答案解析】（1）C=60°（2）2解析：(1) ∵A+B+C=180° 由272cos 2cos 4272cos 2sin 422=-=-+C C C B A 得 ∴27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C 整理，得01cos 4cos 42=+-C C …4分解得：21cos =C ……5分 ∵︒<<︒1800C ∴C=60° ………6分（2）解由余弦定理得：c 2=a 2+b 2－2abcosC ，即7=a 2+b 2－ab ∴ab b a 3)(72-+= ，由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分ab=6……10分∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC …………12分【思路点拨】利用二倍角公式将.272cos 2sin 42=-+C B A 化为01cos 4cos 42=+-C C求得21cos =C ，因为︒<<︒1800C ，所以C=60°.（2）由（1）及c =7=a 2+b 2－ab ，又a+b=5，所以ab=6，∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC . 【题文】18. （本题满分12分）在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设某4名考生选做每一道题的概率均为21.（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望.【知识点】概率；离散型随机变量及其分布列. K5 K6 【答案解析】（1）1；（2）变量ξ的分布列为：2E ζ= 解析：（1）设事件A 表示“甲选做第21题”，事件B 表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB AB +”，且事件A 、B 相互独立.∴()()()()()P AB AB P A P B P A P B +=+=11111(1)(1)22222⨯+-⨯-=. （2）随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～1(4,)2B . ∴4444111()()(1)()(0,1,2,3,4)222k k k k P k C C k ξ-==-==∴变量ξ的分布列为：11301231648E ξ=⨯+⨯+⨯+（或1422E np ξ==⨯=）【思路点拨】(1)根据相互独立事件同时发生的概率公式得：所求12111222C =⋅⋅=;(2)易知随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～1(4,)2B .由此可求得变量ξ的分布列及其数学期望. 【题文】19.（本题满分12分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点．（1）证明：PF FD ⊥（2）在线段PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ，若存在，确定点G 的位置；若不存在，说明理由.（3）若PB 与平面ABCD 所成的角为45，求二面角A PD F --的余弦值【知识点】立体几何单元综合. G12【答案解析】（1）略； (2)点G 是线段AP 上距点A 近的四等分点，理由略；（3解析：解法一：（1）∵ PA ⊥平面ABCD ，90BAD ∠=，1AB =，2AD =，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()()0,0,0,1,0,0,(1,1,0),(0,2,0)A B F D ．…………2分不妨令(0,0,)P t ∵(1,1,)PF t =-，(1,1,0)DF =-∴111(1)()00PF DF t =⨯+⨯-+-⨯=，即PF FD ⊥．…………………………4分（Ⅱ）设平面PFD 的法向量为(),,n x y z =，由0n PF n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得0x y tz x y +-=⎧⎨-=⎩，令1z =，解得：2t x y ==．∴,,122t t n ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ……………6分设G 点坐标为(0,0,)m ()0m t ≤≤，1,0,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，则1(,0,)2EG m =-，要使EG ∥平面PFD ，只需0EG n =，即1()0102224t t t m m -⨯+⨯+⨯=-=，得14m t =，从而满足14AG AP =的点G 即为所求．.................................8分（Ⅲ）∵AB PAD ⊥平面，∴AB 是平面PAD 的法向量，易得()1,0,0AB =， (9)分又∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，得45PBA ∠=，1PA =，平面PFD 的法向量为11,,122n ⎛⎫= ⎪⎝⎭……10分∴1cos ,1AB n AB n AB n⋅===⋅故所求二面角A PD F--分解法二：（Ⅰ）证明：连接AF ，则AF =，DF =又2AD =，∴ 222DF AF AD +=，∴ DF AF ⊥ ……2分又PA ABCD ⊥平面，∴ DF PA ⊥，又PA AF A =，∴ }DF PAF DF PF PF PAF⊥⇒⊥⊂平面平面……4分（Ⅱ）过点E 作//EH FD 交AD 于点H ，则EH ∥平面PFD ，且有14AH AD =…5分再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，则HG ∥平面PFD 且14AG AP =，∴ 平面EHG ∥平面PFD …7分 ∴ EG ∥平面PFD ．从而满足14AG AP =的点G即为所求．……………8分（Ⅲ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，且45PBA ∠=． ∴ 1PA AB == ……………………………………………9分取AD 的中点M ，则FM ⊥AD ，FM ⊥平面PAD ，在平面PAD 中，过M 作MN PD N ⊥于，连接FN ，则PD FMN ⊥平面，则MNF ∠即为二面角A PD F --的平面角 (10)分∵Rt MND ∆∽Rt PAD ∆，∴ MN MD PA PD=，∵1,1,PA MD PD ==90o FMN ∠=∴ MN =FN =cos MN MNF FN ∠==……12分【思路点拨】法一：(1)空间向量法.建立空间直角坐标系，得到直线PF 、DF 的方向向量，由方向的积为零得结论法,(2)先求平面PFD 的法向量n ，再设出G 点坐标，由0EG n ⋅=得点G 位置.(3)找出二面角A PD F --两半平面的法向量，求两法向量的余弦值；法二：（1）连接AF,证明DF ⊥平面PAF;（2）过点E 作//EH FD 交AD 于点H ，过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，此时 EG ∥平面PFD 且14AG AP =. （3）找出二面角的平面角：取AD 的中点M 、PD 中点N,可证得MNF ∠为所求二面角的平面角，再求这个角的余弦值. 【题文】20.（本小题满分12分）已知定点(2,0)A -，(2,0)B ，满足,MA MB 的斜率乘积为定值34-的动点M 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程;(2)过点A 的动直线l 与曲线C 的交点为P ，与过点B 垂直于x 轴的直线交于点D ，又已知点(1,0)F ,试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并证明。

2015云南省一模云南省2015年高中毕业生第一次统一复习检测数学理试题 Word版含答案

云南省2015届高三第一次复习统测数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、‘座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡_并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1．设表示空集，R表示实数集，全集集合A．0 B．C．{0} D．{}2．已知i为虚数单位，，则复数z在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在的二项展开式中，如果的系数为20，那么A．20 B．15C．10 D．54．下列函数，有最小正周期的是5．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=A．8 B．9C．10 D．116．已知平面向量7．已知的面积等于8．已知抛物线C的顶点是原点O，集点F在x轴的正半轴上，经过F的直线与抛物线C交于A、B两点，如果，那么抛物线C的方程为9．下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是10．已知F1、F2是双曲线是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设则下列正确的是11．在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为12．某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x=A．10 B．12 C．13 D．16第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2015届云南省统测理数

云南省2015届高三第一次复习统测数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1．设∅表示空集，R 表示实数集，全集U ＝R ，集合A ＝{2|0x x x -=}，集合A ．0B ．∅C ．{0}D ．{∅}2．已知i 为虚数单位，2zi i z =-，则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在64()b ax x +的二项展开式中，如果3x 的系数为20，那么3ab A ．20 B ．15C ．10D ．54．下列函数，有最小正周期的是5．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=A ．8B ．9C ．10D ．116．已知平面向量要得到2cos x y=sin2x+3的图象，只需要将y ＝f （x ）的图象（A ）向左平行移动6π个单位（B ）向右平行移动6π个单位（C ）向左平行移动12π个单位（D ）向右平行移动12π个单位7．已知△ABC 的内角A 、B 、C 对的边分别为a ，b ，c ，sin 2sin 2sin A B C +=，b ＝3，当内角C 最大时，△ABC 的面积等于8．已知抛物线C 的顶点是原点O ，集点F 在x 轴的正半轴上，经过F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，如果，那么抛物线C 的方程为9．下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是10．已知F1、F2是双曲线是双曲线M 的一条渐近线，离心率等于的椭圆E 与双曲线M 的焦点相同，P 是椭圆E 与双曲线M 的一个公共点，设则下列正确的是11．在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为12．某校今年计划招聘女教师a 名，男教师b 名，若a ，b 满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x 名，则x=A ．10B ．12C ．13D ．16第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

【首发】云南省玉溪一中2015届高三上学期期中考试数学(理)Word版含答案

玉溪一中2015届高三上学年期中考试题理科数学第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1|||{<=x x A ，|{x B =0log 31>x },则B A ⋂是 ( )A ．∅B ．()1,1-C ．D ．()1,0 2．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （）A ． i 43-B ． i 43+C ． i 43--D ．i 43+-3．下列命题中正确的是( )A ．若01,:2<++∈∃x x R x p ,则01,:2<++∈∀⌝x x R x pB ．若q p ∨为真命题,则q p ∧也为真命题C ．“函数)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的充分不必要条件D ．命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的否命题为真命题4．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a -，2a -，3a 成等差数列，若11=a ，则4S ＝ ( )A ．20-B ．0C ．7D ．405．若框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )．A ．k ＝9?B ．k ≤8?C ．k ＜8?D ．k ＞8?6．函数a xx f x--=22)(的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（） A ．(1,3) B ．(1,2) C ．(0,3) D ．(0,2)7．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是上底面1111D C B A 内一动点，则三棱锥BCD P -的正视图与侧视图的面积之比为（）A ．1 :1B ．2:1（7题图）C ．2:3D ．3:28．在平行四边形ABCD 中，=∠=BAD AD ,160°，E 为CD 的中点，若21=∙BE AD ，则AB 的长为( ) A ．21B ．1C ．2D ．3 9．若任取[]1,0,∈y x ，则点),(y x P 满足x y >的概率为( )A ．31 B ．32 C ．21 D ．2210．已知A),(A A y x 是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线OA 绕原点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点B ),(B B y x ，则B A y x -的最大值为（）A ．21B ．1C ．23 D ．211．函数y ＝x 33x －1的图象大致是 ( )12．函数)()(3R x x x x f ∈+=，当20πθ<<时，0)1()sin (>-+a f a f θ恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(]1,∞-B ．()1,∞-C ．[)+∞,1D ．()+∞,1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将2名教师，4名学生分成2个小组，安排到甲、乙两地参加活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有__________种.14．数列{}n a 的前n 项和为nS ，若12-=n n a S 则7S =____________.15．如果存在实数x 使不等式k x x <--+21成立，则实数的取值范围是__________.16．已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法：①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=.③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象.⑤)(x f 的图象关于点)04(，π-成中心对称．其中正确说法的序号是 .三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线C 的极坐标方程为).sin (cos 2θθρ+= （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程.（Ⅱ）直线:l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y tx 23121（t 为参数）与曲线C 交于B A ,两点，于y 轴交于点E ，求EB EA 11+.18.（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦．设x α=时()f x 取到最大值．（Ⅰ）求()f x 的最大值及α的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，12A πα=-，且2sin sin sinBC A =，试判断三角形的形状．19.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45、35、25,且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该同学被淘汰的概率；（Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，222===CD AD AB ，E 是PB 的中点。

云南省玉溪市民族中学2015届高三第一次阶段性考试数学(理)试题 Word版含答案

玉溪市民族中学2015届高三第一次阶段性考试数学试卷（理科）命题教师：侯勇 65036 审题教师：蒋惠玲一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{|20}A y y =->，集合2{|20}B x x x =-≤，则A B 等于（）A ．[0,)+∞B ．(,2]-∞C ．[0,2)(2,)+∞D ．∅2、已知命题:,2lg P x R x x ∃∈->，命题q ：2,0x R x ∀∈>，则( )A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题p q ∧⌝是真命题D ．命题p q ∨⌝是假命题 3、若)12(log 1)(21+=x x f ,则)(x f 的定义域为（）A. )0,21(-B. 1(,)2-+∞C. 1(,0)(0,)2-⋃+∞D. )2,21(- 4、已知复数21iz i=+，则z 的共轭复数是（）A.i -1B.i +1C.iD.i -5、设R b a ∈,,则“1a >且1b >”是“1ab >”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 6、一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积是（） A.6 B.12 C.24 D.367、若,0(02log ><a a 且)1≠a 则函数)1(log )(+=x x f a 的图象大致是（）8、已知命题:,2100,np n N ∃∈>则p ⌝是( )A ．,2100,nn N ∀∈> B ．,2100,nn N ∃∈≤C ．,2100,nn N ∃∈< D ． ,2100,nn N ∀∈≤9、运行如右所示的程序框图，输入下列四个函数，则可以输出的函数是（）A ．2()f x x =B ．()cos()2f x x π=C ．()tan f x x =D ．()sin()f x x π=10、设ααα2sin )cos (sin =+f ，则)51(f 的值为（）A ．2425B ．1225-C ．2425-D ．122511、对任意实数,a b 定义运算""*如下()() a a b a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩，则函数xx x f 221log )23(log )(*-=的值域为（）A. [)0,+∞B. (],0-∞C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛0,32log 2D. 22log ,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12、若0x ∃>，使得2()1xx a -<成立，则a 的取值范围（）A. RB. (2,)-+∞ C ．(0,)+∞ D ．(1,)-+∞ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上. 13、命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是14、已知函数3log ,0,()1,0,3x x x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫≤⎪⎪⎝⎭⎩那么不等式()1f x ≥的解集为 .15、已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.16、在∆ABC 中，D 为BC 边上一点，3BC BD =，AD =，135ADB ∠=，若AC =，则BD = .三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知sin cC=，（1）求A 的大小；（2）若6=a ，求b c +的取值范围.18、（本题满分12分）为了解某地区学生健康情况，从该地区全体学生中随机抽取16名学生，用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．C 1(1) 从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个地区的总体数据，若从该地区全体学生(人数很多)中任选3人，记X 表示抽到“好视力”学生的人数，求X 的分布列及数学期望．19、（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点M 是A 1B 的中点，点N 是B 1C的中点，连接MN ．（1）证明：MN //平面ABC ；（2）若AB =1，AC =AA 1=3，BC =2，1A ACB --求二面角的余弦值20、（本题满分12分）已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=，（1）若,1-=a 求曲线)(x f y =在21=x 处的切线的斜率；（2）求)(x f 的单调区间；（3）设,22)(-=xx g 若存在),,0(1+∞∈x 对于任意],1,0[2∈x 使),()(21x gx f ≥ 求a 的范围。

云南省玉溪一中2015届高三数学上学期第二次月考试题理

玉溪一中高2015届高三上学期第二次月测理科数学一.选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1.假设i 为虚数单位，如此ii-+11等于 A.i B.i - C.1 D.－12.集合{}97|<-=x x M ，{}29|x y x N -==，且N M ,都是全集U 的子集，如此右图中阴影局部表示的集合是A.{}23|-<≤-x xB.{}16|≥x xC.{}23|-≤≤-x xD.{}16|>x x3.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有 A ．36种 B ．30种 C ．42种 D ．60种4.双曲线22145x y -=的渐近线方程为 A ．54y x =±B ．52y x =±C ．55y x =±D ．255y x =± 5．一平面截球得到直径为25cm 的圆面，球心到这个平面的距离是2cm ，如此该球的体积是 A ．12πcm3B. 36πcm 3C ．646πcm3D ．108πcm 36.在等比数列{}n a 中，3115=⋅a a ，4133=+a a ，如此=525a a A ．3 B ．9 C ．3或31 D ．9或91 7.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，如此由图可估计样本重量的中位数为A ．11B ．11.5C ．12D ．12.5O5 10 15 20 频率组距0.060.1i=1 s=0 p=0WHILE i ＜＝2013p=i*〔i+1〕8. 函数22cos ()2y x π=+图象的一条对称轴方程可以为A ．4x π= B ．3x π=C ．34x π=D ．x π=9．右边程序运行后，输出的结果为 A ．20112012 B ．20122013 C ．20132014 D ．2014201510.某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，如此这个几何体的体积不可能是 A.21 B.4π C.1 D.3π 11.圆C ：1)()(22=-+-b y a x ，平面区域Ω：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00307y y x y x .假设圆心Ω∈C ，且圆C与x 轴相切，如此22b a +的最大值为A.49B.37C.29D.512.在实数集R 中定义一种运算“*〞，R b a ∈∀,，a b *为唯一确定的实数，且具有性质：〔1〕对任意R a ∈，0a a *=；〔2〕对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*．关于函数1()()xx f x e e=*的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为偶函数；③函数)(x f 的单调递增区间为(,0]-∞．其中所有正确说法的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3第2卷二．填空题：本大题共4小题，每一小题5分.13.在平面直角坐标系中，假设直线⎩⎨⎧=+=s y s x l 12:1 (s 为参数)和直线⎩⎨⎧-==12:2t y atx l (t 为参数)平行，如此常数a 的值为_____ .14．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111634a a a +=-，如此11S =15.R m ∈，过定点A 的动直线0=+my x 和过定点B 的动直线03=+--m y mx 交于点),(y x P ，如此||||PB PA ⋅的最大值是16.|log |)(2x x f =，正实数n m ,满足n m <，且)()(n f m f =，假设)(x f 在区间[]n m ,2上的最大值为2，如此n m +=__________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

【恒信】2015届云南省部分高三12月份统一考试数学(理科)试题及参考答案【纯Word版】

云南省部分学校（玉溪一中等）2015届高三12月份统一考试数学（理）命题：玉溪一中高三命题组第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．已知集合2{|230}A x x x =--≥，{|22}B x x =-≤<，则A B ⋂=（） A ．[1,2) B ．[1,1]- C ．[1,2)- D ． [2,1]--2．已知11aii+-为纯虚数（i 是虚数单位）则实数a =（） A ．1 B ．2 C ． D ．3．在ABC ∆中，点在边上，且，，则= （）A ．B ． C．1D ．04．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（）A ．2B ．4C ．14-D ．12- 5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是（）A ．870B ．30C ．6D ．36．在中，若，则是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定7．已知实数,x y 满足：210210x y x x y -+≥⎧⎪<⎨⎪+-≥⎩,221z x y =--，则z 的取值范围是（）A ．5[,5]3B ．[0,5]C ．[0,5)D ．5[,5)38．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（） A ．4π B ．π3 C ．π2 D ．π1-2-D BC 2=AC s AB r CD +=s r +3234ABC ∆1tan tan >B A ABC ∆9．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（） A ．49 B ．13 C ．29 D ．1910．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（） ABC D 11．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP MC = ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为（）12．已知函数，若，使成立，则称为函数的一个“生成点”，函数的“生成点”共有（） A ．2个 B .3个C .4个D . 5个第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）。

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云南省部分学校（玉溪一中等）2015届高三12月份统一考试数学（理）
命题：玉溪一中高三命题组
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．已知集合2{|230}A x x x =--≥，{|22}B x x =-≤<，则A B ⋂=（） A ．[1,2) B ．[1,1]- C ．[1,2)- D ． [2,1]--
2．已知
11ai
i
+-为纯虚数（i 是虚数单位）则实数a =（） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-
3．在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且DB CD 2=，AC s AB r CD +=，则s r += （） A ．
32 B ．3
4
C ．1
D ．0 4．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜
率为（）
A ．2
B ．4
C ．14-
D ．1
2
- 的第3
5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列
项是（）
A ．870
B ．30
C ．6
D ．3 6．在ABC ∆中，若1tan tan >B A ，则ABC ∆是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形
D ．无法确定
7．已知实数,x y 满足：210210x y x x y -+≥⎧⎪
<⎨⎪+-≥⎩
,221z x y =--，则z 的取值范围是（）
A ．5[,5]3
B ．[0,5]
C ．[0,5)
D ．5[,5)3
8．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长
为1，则该几何体外接球的表面积为（）
A ．4π
B ．π3
C ．π2
D ．π
9．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是
（） A ．
49 B ．13 C ．29 D ．19
22
x y
交点分别为,B C ．若1
2
AB BC =
，则双曲线的离心率是（） A
11．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP MC = ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为( )
12．已知函数
*
()21,f x x x =+∈N ，
若
*0,x n ∃∈N ，使
000()(1)()63f x f x f x n +++++=
成立，则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”，函数()f x 的“生成点”共有（） A ．2个 B .3个 C .4个 D . 5个
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）。

13．设()f x =2
|1|2,||1,
1, ||11x x x x
--≤⎧⎪
⎨>⎪+⎩，则1[()]2f f ＝．
14
．设(5n
x 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则n ＝ .
15
．将函数()sin 2f x x x =-的图象向左平移(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则
t 的最小值为_ _____．
16．已知圆()()()2
2
:10C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于P 、Q 两点，则当CPQ ∆的面积最大时，实数a 的值为．
三、解答题（本大题共8个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：2(1)n n S na n n =--，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，公比为1a ，且5352T T b =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1
1
{}n n a a +的前n 项和为n M ，求证：1154n M ≤<．
18．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球1个、黄色球2个、蓝色球*()n n N ∈个，现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得1分、摸到黄球得2分、摸到蓝球得3分．若从这个口袋中随机的摸出2个球，恰有一个是黄色球的概率是15
8
．（1）求n 的值；
（2）从口袋中随机摸出2个球，设ξ表示所摸2球的得分之和，求ξ的分布列和数学期望()E ξ．
19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，
EA ⊥平面ABCD ，//EA PD ，2AD PD EA ==，F 、G 、H 分别为PB 、EB 、PC 的中点．（1）求证：//FG 平面PED ；
（2）求平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小.
20．（本小题满分12分）已知直线1y x =-+与椭圆122
22=+b
y a x ()0a b >>相交于A 、B 两点．（1）若
椭圆的离心率为
3
3
，焦距为2，求线段AB 的长；（2）若向量OA 与向量OB 互相垂直（其中O 为坐标原点），当
椭圆的
离心率]2
2
,
21
[∈e 时，求椭圆长轴长的最大值． 21．已知函数2
1()ln 2
f x x x =
+. （1）求函数()f x 在[1,]e 上的最大值、最小值；（2）当[1,)x ∈+∞，比较()f x 与3
2()3
g x x =
的大小；（3）求证：[()]()22()n n n f x f x n N *''-≥-∈.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知在ABC ∆中，D 是AB 上一点，ACD ∆的外接圆交BC 于E ，2AB BE =．
（1）求证：2BC BD =；
（2）若CD 平分ACB ∠，且2,1AC EC ==，求BD 的长. H
P
G
F
E
D C
B
A
θ
θ
（θ为参数）．
求PQ 中点M 到直线332:2x t
C y t =+⎧⎨=-+⎩
（t 为
3分分
分n M 在*
n N ∈分
分分分）证明：F ，G 分别为 2分
又FG ⊄平面PDE ， 4分 2）EA ⊥平面ABCD ,AD CD ⊂平面ABCD 四边形ABCD 以D 为原点AD PD =(0,0,0)D ∴(2,2,0)B ，
(2,0,1)E (2,2,PB =，(0,2,PC =
为平面FGH 0
0GF GH ==,
112x ⎧
-+⎪0
0GF GH ==,
{
2222x y +-,1).
1212
2
2
n n n n =
=
. 10分 FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小为分
2=
分
5分
22b a =-21≤≤e
1
n n C x x
-+⋅
12
n n C x -+
+
1[n n C x --+
++
1
2n n
C -+ 1012
122n n n
n n n n n n n C C C C C C --++=+++
++-=
分
分
分
分≤
k f x
()
（2）由（1
当2
≤
x时
分。