云南省部分学校(玉溪一中等)2015届高三12月份统一考试数学(理)

云南省部分学校（玉溪一中等）2015届高三12月份统一考试数学（理）

命题：玉溪一中高三命题组

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。 1．已知集合2{|230}A x x x =--≥，{|22}B x x =-≤<，则A B ⋂=（ ） A ．[1,2) B ．[1,1]- C ．[1,2)- D ． [2,1]--

2．已知

11ai

i

+-为纯虚数（i 是虚数单位）则实数a =（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-

3．在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且DB CD 2=，AC s AB r CD +=，则s r += （ ） A ．

32 B ．3

4

C ．1

D ．0 4．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜

率为（ ）

A ．2

B ．4

C ．14-

D ．1

2

- 的第3

5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列

项是（ ）

A ．870

B ．30

C ．6

D ．3 6．在ABC ∆中，若1tan tan >B A ，则ABC ∆是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形

D ．无法确定

7．已知实数,x y 满足：210210x y x x y -+≥⎧⎪

<⎨⎪+-≥⎩

,221z x y =--，则z 的取值范围是（ ）

A ．5[,5]3

B ．[0,5]

C ．[0,5)

D ．5[,5)3

8．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长

为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）

A ．4π

B ．π3

C ．π2

D ．π

9．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是

（ ） A ．

49 B ．13 C ．29 D ．19

22

x y

交点分别为,B C ．若1

2

AB BC =

，则双曲线的离心率是（ ） A

11．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP MC = ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为( )

12．已知函数

*

()21,f x x x =+∈N ，

若

*0,x n ∃∈N ，使

000()(1)()63f x f x f x n +++++=

成立，则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”，函数()f x 的“生成点”共有（ ） A ．2个 B .3个 C .4个 D . 5个

第II 卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）。

13．设()f x =2

|1|2,||1,

1, ||11x x x x

--≤⎧⎪

⎨>⎪+⎩，则1[()]2f f ＝ ．

14

．设(5n

x 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则n ＝ .

15

．将函数()sin 2f x x x =-的图象向左平移(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则

t 的最小值为_ _____．

16．已知圆()()()2

2

:10C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于P 、Q 两点，则当CPQ ∆的面积最大时，实数a 的值为 ．

三、解答题（本大题共8个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：2(1)n n S na n n =--，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，公比为1a ，且5352T T b =+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列1

1

{}n n a a +的前n 项和为n M ，求证：1154n M ≤<．

18．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球1个、黄色球2个、蓝色球*()n n N ∈个，现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得1分、摸到黄球得2分、摸到蓝球得3分．若从这个口袋中随机的摸出2个球，恰有一个是黄色球的概率是15

8

． （1）求n 的值；

（2）从口袋中随机摸出2个球，设ξ表示所摸2球的得分之和，求ξ的分布列和数学期望()E ξ．

19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，

EA ⊥平面ABCD ，//EA PD ，2AD PD EA ==，F 、G 、H 分别为PB 、EB 、PC 的中点． （1）求证：//FG 平面PED ；

（2）求平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小.

20．（本小题满分12分）已知直线1y x =-+与椭圆122

22=+b

y a x ()0a b >>相交于A 、B 两点．（1）若

椭圆的离心率为

3

3

，焦距为2，求线段AB 的长； （2）若向量OA 与向量OB 互相垂直（其中O 为坐标原点），当

椭圆的

离心率]2

2

,

21

[∈e 时，求椭圆长轴长的最大值． 21．已知函数2

1()ln 2

f x x x =

+. （1）求函数()f x 在[1,]e 上的最大值、最小值； （2）当[1,)x ∈+∞，比较()f x 与3

2()3

g x x =

的大小； （3）求证：[()]()22()n n n f x f x n N *''-≥-∈.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号。 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

已知在ABC ∆中，D 是AB 上一点，ACD ∆的外接圆交BC 于E ，2AB BE =．

（1）求证：2BC BD =；

（2）若CD 平分ACB ∠，且2,1AC EC ==，求BD 的长. H

P

G

F

E

D C

B

A