噪声功率谱密度比较宽
噪声功率和方差的关系
噪声功率和方差的关系
噪声功率和方差是信号处理中常用的两个指标，它们之间的关系
对于理解噪声特性、信号传输和接收等方面都有着重要的指导意义。
噪声功率是噪声信号中包含的能量，用来衡量噪声的强度。
通常
用rms值（均方根值）来表示，可以理解为噪声信号在一段时间内功
率的平均值。
噪声功率越大，表示噪声信号越强烈，对于信号的传输
和接收都会造成更大的影响。
方差是描述随机变量分布的一种度量方式，可以理解为随机变量
与它的数学期望之间的偏离程度。
在噪声信号的情况下，方差越大，
则表示噪声信号的波动越频繁，对于信号的稳定性和可靠性都会造成
一定的影响。
噪声功率和方差之间的关系可以通过噪声功率谱密度来描述。
噪
声功率谱密度在频域上描述了信号功率的分布情况，是对噪声信号特
性的重要描述，可以从中得到许多有价值的信息。
在功率谱密度均匀
分布的情况下，噪声功率和方差之间具有线性关系，即噪声功率越大，方差越大。
然而，在实际情况中，噪声功率谱密度往往不是均匀分布的，而
是随频率的变化而变化。
在这种情况下，噪声功率和方差之间的关系
不再是简单的线性关系，而是需要考虑功率谱密度的具体特性。
例如，在低频段中，噪声功率谱密度较高，此时方差和噪声功率之间的关系
呈现线性关系；而在高频段中，噪声功率谱密度较低，这时方差和噪声功率之间的关系则更为复杂。
因此，在实际应用中需要根据具体情况进行详细分析，选择合适的指标来描述噪声特性。
同时，还可以通过信号处理中的滤波、增益控制和数字降噪等方法，尽可能地削弱噪声对于信号的影响，提高信号的质量和可靠性。
噪声功率谱密度计算方法
（18,10）
接收到的第一个信道估计符号
ave_power_fix
（27,20）
计算得到的噪声方差
Var_fix
(20,20)
Ave_power_fix/128后作饱和处理后为（32,32），再做截位处理为（20,20）
length=8 //每根天线样点数取为8
advance=8//从CP位置向前偏移8个采样点，即定位到 采样位置
if 当前符号为最后一个时隙的第一个符号
{
for k=0 to length//0到最大采样点数
{
for j=0 toreceive_antenna_number// 0到接收天线数
{
//对每个差值 取模运算，即实部平方+虚部平方,位宽为(27,20)
关于
1噪声功率谱密度估算方法
采用CP段的采样点作估计，如下图所示：
图1 OFDM符号及取点示意（1）
假设：
1 不考虑信道残留信号的影响；
2 单天线；
3 单径信道
4 信道在一个OFDM块长之内保持不变，即慢衰落信道。
这样有：
h1=h2,a1=a2,
E((h1*a1+n1-h2*a2-n2)^2)
=E((n1-n2)^2)
}
}
var=PSD/128//var位宽为（20,20），
}
2 接收到的数据量化位宽是（11,10），相乘以后的位宽是（22,20）；
3 由于接收到的数据很小，整数位基本为0，所以在对4根天线上的8对数据作相关累加以后，最终的ave_power_fix的位宽值设为（27,20）；
4 最终算得的噪声功率谱密度位宽为（20,20）。
通信原理第四章 习题
• 例9 已知一角调信号为 (t ) a cos[ t 100 t ] S 0 m • （1）如果它是调相波，并且，kPM=2试求调制 信号f(t)。 • （2）如果它是调频波，并且，KFM=2试求调制 信号f(t)。 • （3）它们的最大频偏是多少？
• 例10 已知 • 求：已调波信号功率、最大频偏、调频指数和已 调信号带宽
，
Am A0 f (t ) 2 2
2
AM
f (t )
A02 f 2 (t )
1 33 .3% 3
• 可见：正弦波做100%调制时，调制效率仅为
33.3%。所以，调制效率低是AM调制的一个最大 缺点。如果抑制载波分量的传送，则可演变出另 一种调制方式，即抑制载波双边带调制。
例5 已知调制信号，载波为
例1 设调频与常规调幅信号均为单频调制，调频指数 为 FM ，调幅指数 AM 1 ，调制信号频率为 f m。当信道 条件相同、接收信号功率相同时比较它们的抗噪声性能。
解：调频波的输出信噪比
S o FM S i FM GFM N o FM N i FM
常规调幅波的输出信噪比
S o AM Si AM GAM N o AM N i AM
（1）DSB/SC时的发射机输出功率； （2）SSB/SC时的发射机输出功率。
• 解：（1）在DSB/SC方式中，信噪比增益G=2 ， 20 则调制器输入信噪比为 Si 1 So 1 10
Ni 10 2 No 2 50
• •
同时，在相干解调时，
Ni 4 N o 4 109W
• So / N o =f2 (t)/ n 2( t)=5000 /( 2×10 −3 5 × 10 3 ) =500
脉冲噪声 功率谱密度
脉冲噪声功率谱密度
脉冲噪声是一种特殊类型的噪声，其功率谱密度描述了信号在
频率域内的能量分布。
脉冲噪声的功率谱密度通常是非常复杂的，
因为它由一系列突发的脉冲信号组成，这些脉冲信号在频率上具有
宽带性质。
脉冲噪声的功率谱密度可以通过傅里叶变换来分析。
在时域上，脉冲噪声通常表现为突发的、不规则的脉冲信号序列。
在频域上，
脉冲噪声的功率谱密度通常具有宽频带特性，这意味着它在很宽的
频率范围内具有显著的能量分布。
脉冲噪声的功率谱密度对于许多工程和科学应用都具有重要意义。
在通信系统中，脉冲噪声的功率谱密度可以影响系统的性能，
特别是在低信噪比条件下。
在雷达系统中，脉冲噪声的功率谱密度
也是一个重要的参数，因为它可以影响雷达系统对目标的探测和跟
踪能力。
在实际应用中，分析脉冲噪声的功率谱密度可以帮助工程师设
计和优化系统，以最大程度地减小脉冲噪声对系统性能的影响。
因此，对脉冲噪声的功率谱密度进行深入的研究和分析对于各种领域
的工程师和科学家来说都是至关重要的。
总之，脉冲噪声的功率谱密度是描述脉冲噪声在频率域内能量分布的重要参数，对于各种工程和科学应用都具有重要意义，需要深入研究和分析。
通信工程中的噪声与干扰分析
通信工程中的噪声与干扰分析在当今信息时代，通信工程扮演着至关重要的角色，它让我们能够在全球范围内迅速、准确地传递信息。
然而，在通信过程中，噪声与干扰的存在却常常给信息的传输带来诸多问题。
了解和分析通信工程中的噪声与干扰，对于提高通信质量、保障信息的可靠传输具有重要意义。
一、通信工程中的噪声噪声，简单来说，就是在通信系统中除了有用信号之外的各种随机的、不可预测的信号。
它就像是信号传输道路上的“绊脚石”，会使信号发生失真、误码等问题。
热噪声是通信中常见的一种噪声，它是由电子的热运动引起的。
无论通信设备是否在工作，热噪声始终存在。
在导体中，电子的无规则热运动导致了电流的微小波动，这种波动就形成了热噪声。
热噪声的功率谱密度在很宽的频率范围内是均匀分布的，因此也被称为白噪声。
散粒噪声则主要出现在电子设备的半导体器件中，比如二极管、晶体管等。
当电流通过这些器件时，由于载流子的离散性，电流会出现微小的起伏，从而产生散粒噪声。
还有一种常见的噪声是闪烁噪声，也称为 1/f 噪声。
它的功率谱密度与频率成反比，通常在低频段较为显著。
闪烁噪声的产生机制比较复杂，与半导体器件中的缺陷、杂质等因素有关。
二、通信工程中的干扰干扰与噪声有所不同，干扰通常是指由外部因素引起的、具有一定规律性和可预测性的信号。
同频干扰是指在通信系统中，使用相同频率的多个信号源之间相互干扰。
例如，在移动通信中，如果多个基站使用相同的频率，并且它们的覆盖区域有重叠，那么手机在这些区域就可能接收到多个相同频率的信号，从而导致干扰。
邻频干扰则是由于相邻频段的信号泄漏到有用信号的频段内而产生的干扰。
在频谱资源有限的情况下，相邻频段之间的隔离不够充分，就容易出现邻频干扰。
互调干扰是当多个不同频率的信号通过非线性器件时，产生的新的频率成分对有用信号造成的干扰。
这种干扰在通信系统中的放大器、混频器等非线性部件中较为常见。
三、噪声与干扰对通信系统的影响噪声和干扰会严重影响通信系统的性能。
功率谱,幅度谱,频谱关系
频谱、幅度谱、功率谱和能量谱在信号处理的学习中，有一些与谱有关的概念，如频谱、幅度谱、功率谱和能量谱等，常常让人很糊涂，搞不清其中的关系。
这里主要从概念上厘清其间的区别。
对一个时域信号进行傅里叶变换，就可以得到的信号的频谱，信号的频谱由两部分构成：幅度谱和相位谱。
这个关系倒还是简单。
那么，什么是功率谱呢？什么又是能量谱呢？功率谱或能量谱与信号的频谱有什么关系呢？要区分功率谱和能量谱，首先要清楚两种不同类型的信号：功率信号和能量信号。
我们从一个具体的物理系统来引出能量信号和功率信号的概念。
已知阻值为R的电阻上的电压和电流分别为v(t)和i(t)，则此电信号的瞬时功率为：p(t) = v2(t)/R = i2(t)R。
在作定性分析时，为了方便起见，通常假设电阻R为1欧姆而得到归一化(Normolized)的功率值。
作定量计算时可以通过去归一化，即将实际的电阻值代入即可得到实际的功率值。
将上面的概念做一个抽象，对信号x(t)定义其瞬时功率为|f (t)|2，在时间间隔(-T/2 T/2)内的能量为:E=int(|f (t)|2,-T/2,T/2)(1)上式表示对|f (t)|2积分，积分限为(-T/2 T/2)。
该间隔内的平均功率为：p = E/T(2)当且仅当f(t)在所有时间上的能量不为0且有限时，该信号为能量信号，即(1)式中的T趋于无穷大的时候E为有限。
典型的能量信号如方波信号、三角波信号等。
但是有些信号不满足能量信号的条件，如周期信号和能量无限的随机信号，此时就需要用功率来描述这类信号。
当且仅当x(t)在所有时间上的功率不为0且有限时，该信号为功率信号，即(2)式中的T趋于无穷大的时候p为有限。
系统中的波形要么具有能量值，要么具有功率值，因为能量有限的信号功率为0，而功率有限的信号能量为无穷大。
一般来说，周期信号和随机信号是功率信号，而非周期的确定信号是能量信号。
将信号区分为能量信号和功率信号可以简化对各种信号和噪声的数学分析。
输出噪声功率谱密度计算公式
输出噪声功率谱密度计算公式噪声功率谱密度（Power Spectral Density, PSD）是描述信号的频谱分布特性的一个重要参数，广泛应用于信号处理、通信系统设计、噪声分析等领域。
在本文中，我们将探讨噪声功率谱密度的计算公式以及相关的数学推导。
噪声是指存在于信号中的随机干扰，由于其具有随机性，因此无法用精确的函数表示。
然而，通过统计学方法可以对噪声进行表征和分析。
噪声功率谱密度是一种常用的噪声分析工具，能够描述噪声信号随频率变化的特性。
噪声功率谱密度通常用记号S(f)表示，其中f为频率。
它表示单位频率范围内信号功率的平均值，在频域上给出了不同频率成分的功率大小。
现在，我们来推导计算噪声功率谱密度的公式。
首先，假设我们有一个实际噪声信号x(t)，它的功率谱密度为S_x(f)。
我们可以将这个信号通过一个线性时不变系统，系统的传递函数为H(f)，得到输出信号y(t)。
根据线性系统的性质，我们知道输出信号的功率谱密度为输入信号功率谱密度与系统传递函数功率谱密度的乘积。
即：S_y(f) = S_x(f) |H(f)|^2其中，|H(f)|^2表示系统传递函数的模的平方。
这个公式表明，输出信号的功率谱密度由输入信号的功率谱密度和系统传递函数的功率谱密度决定。
在实际应用中，输入信号的功率谱密度通常已知，我们需要估计系统传递函数的功率谱密度。
为了计算系统传递函数的功率谱密度，我们可以使用噪声功率谱密度的测量数据。
具体而言，我们可以输入一个特定的输入信号，记录输出信号的功率谱密度，然后通过输入信号的功率谱密度与输出信号的功率谱密度的比值，得到系统传递函数的功率谱密度。
总结一下，噪声功率谱密度的计算公式为：S_y(f) = S_x(f) |H(f)|^2其中，S_y(f)为输出信号的功率谱密度，S_x(f)为输入信号的功率谱密度，H(f)为系统传递函数。
需要注意的是，噪声功率谱密度的计算需要考虑信号的统计特性、系统的传递函数以及测量数据的精度等因素。
什么是噪声,白噪声,加性噪声,乘性噪声
什么是噪声,⽩噪声,加性噪声,乘性噪声
噪声:不期望接收到的信号(相对于期望接收到的信号⽽⾔)
⽩噪声(⽩杂讯)，是⼀种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程，是功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
此信号在各个频段上的功率是⼀样的，由于⽩光是由各种频率（颜⾊）的单⾊光混合⽽成，因⽽此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“⽩⾊的”，此信号也因此被称作⽩噪声。
相对的，其他不具有这⼀性质的噪声信号(功率谱密度不均匀分布)被称为有⾊噪声。
⼀个噪声过程所具有的频谱宽度远远⼤于它所作⽤系统的带宽。
理想的⽩噪声具有⽆限带宽，因⽽其能量是⽆限⼤，这在现实世界是不可能存在的。
实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为⽩噪⾳，因为这让我们在数学分析上更加⽅便。
然⽽，⽩噪声在数学处理上⽐较⽅便，因此它是系统分析的有⼒⼯具。
⼀般，只要⼀个噪声过程所具有的频谱宽度远远⼤于它所作⽤系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为⽩噪声来处理。
例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是⽩噪声。
加性噪声⼀般指热噪声、散弹噪声等，它们与信号的关系是相加，不管有没有信号，噪声都存在。
⽽乘性噪声⼀般由信道不理想引起，它们与信号的关系是相乘，信号在它在，信号不在他也就不在。
⼀般通信中把加性随机性看成是系统的背景噪声；⽽乘性随机性看成系统的时变性（如衰落或者多普勒）或者⾮线性所造成的。
信号处理中各种噪声的特性及其定义
浅谈信号噪声及排除方法一、噪声的定义噪声通常定义为信号中的无用信号成分，例如当正在处理的信号频率是20kHz时，如果系统中混有50kHz的信号，那么50kHz信号就可称为噪声。
事实上，噪声无处不在。
从环境保护的角度来看，确定一种声音是不是噪声，不只考虑声音的物理性质，还要考虑人的生理和心理状态，凡是干扰人们正常工作、学习和休息的声音统称为噪声。
二、最常见的噪声高通或低通滤波器无法轻易滤除的噪声很多，通常有白噪声、粉红噪声、红噪声、橙色噪声、蓝噪声、紫噪声等等。
最常见的就是白噪声。
严格地说，白噪声只是一种理想化模型，因为实际噪声的功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。
然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。
一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。
例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。
三、噪声产生的主要原因1、电磁辐射干扰噪声环境的杂散电磁波辐射干扰，如手机、对讲机等通信设备的高频电磁波辐射干扰，电梯、空调、汽车点火、电焊等电脉冲辐射，演播厅灯光控制用可控硅整流控制设备的辐射都会通过传输线直接混入传输信号中形成噪声或穿过屏蔽不良的设备外壳干扰机内电路产生干扰噪声。
2、电源干扰噪声除电磁辐射外，电源部分引入干扰噪声也是产生噪声的主要原因。
城市电网由于各种照明设备、动力设备、控制设备共同接入，形成了一个十分严重的干扰源(如接在同一电网中的灯光调控设备、空调、电机等设备会在电源线路上产生尖峰脉冲、浪涌电流、不同频率的纹波电压)，通过电源线路窜入音频设备的供电电源，总会有一部分干扰噪声电压无法通过音频设备的电源电路有效的滤除，将必然会在设备内部形成噪声。
3、接地回路噪声在音频系统中，必须要求整个系统有良好的接地，接地电阻要4欧姆。
通信原理期末复习题答案复习资料
一、填空题1. 信源编码的两大任务为__提高信息传输效率_和__完成A/D转换__。
2.为使基带脉冲传输获得足够小的误码率，必须最大限度地减小码间干扰和随机噪声干扰的影响。
3.对于点对点之间的通信，按信息传送的方向和时间关系，通信方式可以分为__单工通信__,__半双工通信__和__全双工通信___4.在香农公式中，一个连续信道的信道容量受“三要素”限制，这三要素是__带宽__,___信号功率__,___噪声功率谱密度__5.离散信道又称编码信道，其模型可用转移概率来表示，而连续信道的信道模型用时变网路来表示。
6.滚降系数是Δf超出奈奎斯特带宽扩展量与f N奈奎斯特带宽的比值。
7.最常见多路复用方法有__频分__、___码分__和___时分__。
8.非均匀量化方法之一是采用压缩扩张技术，其压缩形式均为__对数压缩__形式，实际方法A律为__13折线__，μ律为__15折线__。
9．衡量数字通信系统性能指标是传输速率(有效性)和__差错率(可靠性)_两项指标。
10．八进制数字信号信息传输速率为600b/s，其码元速率为__200b/s__，若传送1小时后，接收到12个错误码元，其误码率为 1.67*10^-5。
12．在香农公式中，一个连续信道的信道容量受“三要素”限制，这三要素是_带宽_,__信号功率_,_噪声功率谱密度_。
13．一个均值为零的平稳高斯窄带噪声，它的包络一维分布服从__瑞利分布__ ，相位一维分布服从__均匀分布__。
14．最常见的二进制数字调制方式有2ASK(二进制振幅键控)、_2FSK(二进制频移键控)_和_2PSK(二进制相移键控)_。
15．模拟信号转变为数字信号需要经过以下三个过程：__采样_ 、__量化__ 和 ___编码__。
16．PCM30/32制式中一复帧包含有__16__帧，而每一帧又包含有__32__个路时隙，每一路时隙包含有__8__个位时隙。
17．码组（0011010）的码重为____3___ ，与码组（0100100）之间的码距为____5___ 。
信道传输速率计算公式噪声功率谱密度
信道传输速率计算公式及噪声功率谱密度一、概述在通信系统中，信道传输速率是一个非常重要的参数，它决定了信号在单位时间内能够传输的信息量。
而噪声功率谱密度则是描述了信道中噪声的分布情况，对于信号的传输和接收也有着重要的影响。
本文将介绍信道传输速率的计算公式以及噪声功率谱密度的相关知识。
二、信道传输速率计算公式信道传输速率的计算公式可以通过香农公式来描述，香农公式是由克劳德·香农在1948年提出，它描述了理想数字通信系统中的最大传输速率。
其公式如下：C = B * log2(1 + S/N)其中，C代表信道传输速率，B代表信道的带宽，S代表信号的功率，N代表信道的噪声功率。
3、噪声功率谱密度噪声功率谱密度是描述信道中噪声分布情况的重要参数。
噪声功率谱密度可以通过噪声功率谱来表示，一般情况下，噪声功率谱密度是与带宽相关的。
噪声功率谱密度越大，意味着信号中包含的噪声越多，这会对信号的传输和接收造成影响。
在通信系统设计中，需要合理地控制噪声功率谱密度，以保证信号的传输质量。
四、结论信道传输速率和噪声功率谱密度是通信系统中非常重要的参数，它们直接影响着信号的传输质量和系统的性能。
合理地计算信道传输速率和控制噪声功率谱密度，是通信系统设计中需要重点关注的问题。
通过本文的介绍，可以更好地了解信道传输速率的计算公式以及噪声功率谱密度的相关知识，为通信系统的设计和优化提供参考。
一、信道传输速率计算公式的应用信道的带宽和信噪比是影响信道传输速率的重要因素。
通过信道传输速率计算公式可以更好地理解带宽和信噪比对传输速率的影响。
在实际的通信系统设计中，通过合理地选择带宽和控制信噪比，可以最大程度地提高信道的传输速率，提高系统的性能和稳定性。
带宽是指信号频谱中的频率范围，它决定了信号可以传输的频率范围，是一个非常重要的参数。
根据香农公式，信道传输速率与带宽呈对数关系，带宽越大，信道传输速率越高。
在通信系统设计中，需要合理地选择信道的带宽，以满足传输速率的要求。
matlab 噪声功率谱密度
《深入理解 Matlab 噪声功率谱密度》1. 介绍在信号处理和通信系统中，噪声功率谱密度是一个非常重要的概念。
它描述了信号中的噪声在频域中的分布情况，对于分析和设计系统具有至关重要的作用。
本文将从简介绍 Matlab 中噪声功率谱密度的基本概念开始，逐步深入探讨其应用和分析方法。
通过本文的阅读，读者将能够全面、深刻地理解 Matlab 噪声功率谱密度的内涵和作用。
2. Matlab 中的噪声功率谱密度在 Matlab 中，噪声功率谱密度可以通过信号处理工具箱中的相关函数来计算和分析。
Matlab 提供了丰富的工具和函数，可以帮助我们对噪声功率谱密度进行分析和处理。
作为使用者，我们需要了解如何利用这些工具和函数来进行噪声功率谱密度的计算和分析。
3. 噪声功率谱密度的应用噪声功率谱密度在通信系统和信号处理中有着广泛的应用。
它可以帮助我们对系统的噪声特性进行分析和优化，从而提高系统的性能和可靠性。
在实际应用中，我们可以利用噪声功率谱密度来进行系统建模、性能评估和参数优化，以及噪声抑制和滤波等方面的工作。
对于工程师和研究人员来说，全面理解噪声功率谱密度的概念和应用是非常重要的。
4. 分析方法在 Matlab 中，我们可以利用功率谱密度估计函数来对信号的功率谱密度进行估计和分析。
这些函数可以帮助我们对信号进行频谱分析，了解信号中的噪声分布情况。
在实际工程中，我们可以通过这些函数来优化系统设计，改善信号质量，提高系统性能。
5. 个人观点和理解在我看来，噪声功率谱密度的理解和应用是非常重要的。
它可以帮助我们更好地理解信号中的噪声特性，为系统设计和优化提供重要参考。
通过 Matlab 的工具和函数，我们可以更加方便地对噪声功率谱密度进行分析和处理，提高工作效率和结果准确性。
6. 总结通过本文的阐述，我们对 Matlab 中噪声功率谱密度的概念和应用有了更加深入的了解。
我们了解了噪声功率谱密度的计算方法、分析应用和个人观点，对于实际工程和研究工作都具有重要的参考价值。
热噪声(噪声系数,等效噪声温度、带宽和功率谱密度)
热噪声加性白高斯噪声（AWGN ：Additive White Gaussian Noise ）是最基本的噪声与干扰模型，通信中遇到的多数噪声和干扰都符合这个模型，其中最典型的是热噪声(Thermal Noise)。
一 电阻的热噪声将一个电阻从正中间画一条线分成上下两部分，那么线上的自由电子数和线下的自由电子数的数目是随机的，上下数目差也是随机的。
这个数目差意味着一个电动势，如果有闭合回路的话（如图4.8.2），就会形成一个随机电流，这就是热噪声。
叫热的原因是因为在绝对0度时，电子不运动，这样就不会有随机的电动势。
很显然，电阻的温度越高，随机性也就越强。
每个电子都在随机运动，上下数目差是这些电子随机运动的后果。
电子的总个数足以满足中心极限定律的条件，由此可知热噪声具有高斯的特征。
电子的运动速度极高。
相对于通信中的时间单位如ms 、µs 乃至ns 而言，在极短的一个时间间隔后，上下的电子数目已经毫不相关了，就是说热噪声的自相关函数对于我们的时间刻度来说是一个冲激函数，因此热噪声是一个白噪声。
综合这两点就是说：热噪声是白高斯噪声。
特别注意：白与高斯是两个单独的特征。
高斯是指一维分布，白由二维分布决定。
设()X t 是随机过程，下面的陈述A 涉及一维分布，陈述B 涉及二维分布。
A. 对X(t)进行了大量测试后发现，80%高于4.5，60%高于3.5；B ．对X(t)同时观察相隔10秒的两个值()X t 和()10X t −，大量观察发现，在90%的情况下，()X t 与比10秒前相比，相差不会超过1±V ；在80%的情况下，相差不会超过±0.5V 。
物理学家告诉我们，热噪声的单边功率功率谱密度为0N KT =，其中231.3810K −=×是波尔兹曼常数，T 是绝对温度。
热噪声在带宽B 内的噪声功率KTB （本讲中所谈论的噪声功率均指在匹配负载上的可获功率）。
常见的随机噪声分类及相关概念
噪声分类自然界中不存在绝对静止的事物，一切事物必定随时间或空间的推移而发生变化，我们将某个物理量在宏观平均值附近的随机变化称为“波动”。
波动现象随处可见：有直观的，如风速的快慢变化、声音的节奏和强弱变化；也有抽象的，如人的情绪变化。
自然界存在着许多波动，可以按功率谱密度与频率的对应关系对其进行分类。
有三种典型噪声的波动特性。
白噪声是一种完全无规律的令人烦躁不安的噪声，该噪声的功率谱密度平行于横轴，是与频率无关的量，我们称之为1/f0 波动；布朗噪声是一种相关性很强，使人感到单调乏味的噪声，该噪声的功率谱密度与f2 成反比，我们称之为1/f2 波动；介于上述两种形式之间的噪声是一种在局部呈无序状态，而在宏观上具有一定相关性的噪声，是一种使人感到舒服的波动。
由于该噪声的功率谱密度与频率是成反比的，我们称之为1/f 波动。
事实证明：“1/f 波动”与人在安静时的α脑波及心拍周期等生物体信号的变化节奏相吻合并与人的情感、感觉有着密切联系，使人能感到舒适。
人的感觉千差万别造成对美的感受各有不同，我们缺少一个客观评估的标准。
而“1/f 波动”理论的提出使我们有了这样一个准则。
常见的随机噪声可分为三类:1 单频噪声2 脉冲噪声3 起伏噪声白噪声定义定义:白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
严格地说，白噪声只是一种理想化模型，因为实际噪声的功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。
信道中加性噪声的来源，一般可以分为三方面：1 人为噪声人为噪声来源于无关的其它信号源，例如：外台信号、开关接触噪声、工业的点火辐射等；2 自然噪声自然噪声是指自然界存在的各种电磁波源，例如：闪电、雷击、大气中的电暴和各种宇宙噪声等；3 内部噪声内部噪声是系统设备本身产生的各种噪声，例如：电阻中自由电子的热运动和半导体中载流子的起伏变化等。
某些类型的噪声是确知的。
虽然消除这些噪声不一定很容易，但至少在原理上可消除或基本消除。
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2
噪比
微弱信号检测的途径
●一是降低传感器与放大器的固有噪声，尽量提高其信
●二是研制适合弱信号检测的原理，并能满足特殊需要
的器件 ●三是研究并采用各种弱信号检测技术，通过各种手段 提取信号
这三者缺一不可。
回顾：噪声的性质
■平坦的频谱
在宽阔的频率范围内，该 信号具有几乎相同的频 谱。信号的瞬时电平成 为预测不到的随机的值。
SNIR f in B
即：
也就是：SNIR
f in f n
Δ fn 为窄带通滤波器的等效噪声带宽，
Δ fni 为输入噪声的带宽，
即使是白噪声，它也有一个带宽，实际上并不是到无穷大。
结论：为了测量被噪声所掩埋的信号，应该将带通 滤波器的频带宽度变窄。如果将频带宽度缩小到1/N， 那么噪声功率就减小到1/N，而信号却不改变，其 SNIR为1/N。
Байду номын сангаас
带通滤波器的限制
使用带通滤波器只让想要测量的频率信号通过，可以抑制噪 声，让目的信号浮现出来。但是，使带通滤波器的通带宽度 变窄，这也是有限度的。
在带通滤波器中，中心频率与通带宽度的比值称作Q 值，作 为衡量带通滤波器的滤波尖锐程度的一项指标来使用。
Q 值越大，通带宽度就越窄，抑制噪声的能力就越强。但是， 一般的滤波器所能够实现的Q 值，大约在100 左右。
（1kHz 的中心频率，相应的通带宽度的限界大约在10Hz 左 右） Q 值不能任意增大的原因，在于组成滤波器的零部件的精确 度和时间/温度的稳定性是有限的。
窄带滤波法
一、基本原理 • 设计出发点：噪声功率谱密度比较宽，信号功率谱密度比较 窄。
• 工作原理：用一个窄的带通滤波器，将有用信号的功率提取 出来；由于窄带滤波器只让噪声功率的很小一部分通过，而 滤掉了大部分的噪声功率，所以输出信噪比能得到很大改善。
即使是这样，这些滤波器的带宽还嫌太宽，
因为这种方法不能检测深埋在噪声中的信号，通常 它只用在对噪声特性要求不很高的场合。 更好的方法是用锁定放大器和取样积分器
同步相干检测(重点)
一、相关函数的重要性质
• • • • 相关函数的定义与计算 相关函数基本性质 周期信号相关函数的特点 随机噪声信号的相关函数
二、自相关检测 三、互相关检测
一、相关函数的定义与计算
• 能量有限信号的自相关函数
R( ) Rxx ( ) x(t ) x (t )dt x (t ) x(t )dt
• 特点：滤波器带宽B越窄，信噪比提高越好 • 缺点：带宽BW与f0 、Q有关，BW很窄的滤波器无法实现。 无法检测深埋在噪声中的信号，只适用于对噪声特性要求不 高的场合
窄带通滤波器的实现方式很多：
常见的有双T选频，LC调谐，晶体窄带滤波器等，其 中双T选频可以做到相对带宽等于千分之几左右 （f0为带通滤波器的中心频率） 晶体窄带滤波器可以做到万分之几左右。
如果B选得很窄，则输出信噪比还能更大 一些，
带通滤波器在白噪声条件下的信噪比改善： P /P SNIR so no Psi / Pni
输出端信号功率 Pso： Pso Psi Kv2
输出端噪声功率 Pno:
∴
Pno
Pni K v2 B f in
Pso Psi K v2 f P in si Pni 2 Pno B Pni Kv B f in
f 2 f1 f1 f1 B ) f1
K v2 K 0 ln(1
●由上式可见，通过减小通频带B来减小输出端的 1/f 噪声功率。
再看一看正弦波的性质
■频谱非常集中
■与频带宽度无关， 测量所得电压保持一 定的值。 • 因为频谱是集中分布 的，所以不受频带宽 度的影响，测量所得 的电压保持一定的值。 但是，必须要使信号 频率存在于所取的频 带之内。
●由上式可以看出： 噪声输出总功率与系统的带宽成正比， 通过减小系统带宽来减小输出的白噪声功率。
●1/f 噪声的情况：
其输出噪声即由1/f 噪声产生的输出噪声功率为 ：
2 En 0 f2 f1
K v2 K 0
f2 f1
1 df f K v2 K 0 (ln f 2 ln f1 )
K v2 K 0 (ln f ) K v2 K 0 ln =K v2 K 0 ln f2 f1
微弱信号检测技术
第2讲 正弦波微弱信号的检测
§6.1
低噪声电子设计的适用范围
1 低噪声电子设计的适用范围
低噪声电子设计的方法： 使用的前提：是要求在电信号处理的输入端有足够 大的信噪比，处理的结果是使信噪比不至于变坏。 如果在信号处理系统的输入端，信噪比已很糟糕， 甚至信号深埋于噪声之中，这时要想将信号检测出 来，仅用低噪声电子设计的方法就不行了。 这时，必须根据信号和噪声的不同特点，采用相应 的方法将信号与噪声分离。 这就是微弱信号检测的方法 。
●白噪声：当其通过一个电压传输系数为Kv，
带宽为B= f 2- f 1的系统后， 则输出噪声为 ：
E
2 n0 f2 f `1 2 Eni K df f in 2 v
2 v
( K v2为常数)
2 E ni K f ( f 2 f1 ) in
2 E ni K B f in 2 v
■随着频带宽度不同测量电 压会改变
在用毫伏计测量白噪声时， 得到的测量值和白噪声 所具有的BW平方根以及 电平成比例。测量得到 的电压值，与右图中的 浅蓝色部分的面积成比 例。
• 即使对于同样的噪声，如果用带通滤波器（BPF）来限制所通过的频带， 那么测量所得的电压值就会不同。
• 把测量所得的噪声电压（Vrms），除以BW的平方根，就得到用表示噪 声大小的单位、也即称作噪声电压密度（V/√Hz）来衡量的值。BW如 果缩小到1/100，那么测量所得的噪声电压就缩小到1/10。
• 用交流电压表所测量的电压值，与频带宽度无关
在正弦波上叠加了白噪声以后会怎么样呢？
当带通滤波器的频带宽度变狭窄时，就会有以下结 果： • 想要测量的信号的电平不变； • 白噪声的强度减小； • 频率不同的其它成分也被削弱。
功率谱密度曲线：
有限正弦信号 白噪声
由图看出：使用了窄带通滤波器后，
信号主峰下的面积 输出信噪比＝ ＞ 1 划斜线的矩形面积