2015福州一中追梦计划招生数学卷

2015年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇

和农村地区（“追梦计划”）招生考试

数学与逻辑试卷

（满分：150分 考试时间：120分钟）

学 校 姓 名 准考证号

注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上．．．．．．．的相应位置． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共 40分．在每小题给出的四个选

项中，只有一个选项是正确的．)

1

3x -有意义，则实数x 的取值范围是（★★★）

A ．1x ≥-

B ．1x ≥-且 3x ≠

C ．1x >-

D ．1x >-且 3x ≠

2．实数a 、b 在数轴上的位置如下图所示，则化简b a -－a 的结果为（★★★）

A ．2a b -+

B ．b -

C ．b a --2

D ．b

3．如下图所示，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字

是（★★★）

原图 A ． B ． C ． D ． 4．打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图像大致为（★★★）

x y

O x y

O x y

O

x

y

O

A ．

B ．

C ．

D ．

5．对福州市自行车协会某次野外训练的中学生的年龄进行统计，结果如下：

A ．17，15.5

B ．17，16

C ．15，15.5

D ．16，16

6．如下图所示，圆A 和圆B 的半径都为1，8AB =，圆A 和圆B 都和圆O 外切，且三圆均和直线l 相切，切点为C D E 、、，则圆O 的半径为（★★★） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

7．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如下图所示，现有下列结论：①0abc >， ②2

40b ac -<，③20a b +=

，④0a b +>，则其中正确结论的个数是（★★★） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．如下图所示，矩形纸片ABCD 中，2AB =，6AD =，将其折叠，使点D 与点B 重合，得折痕EF ，则tan BFE ∠的值是（★★★） A ．

7

2

B ．1

C ．2

D ．3

3

x

O

y

1

C

A

D

F

B

C'

E

第6题图 第7题图 第8题图

9．下图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A B C 、、均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（★★★）

A

C

B

A ．

B ．

C ．

D ．

10．甲、乙、丙、丁、戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，已知甲赛了5场，乙赛了4场，丙赛了3场，丁赛了2场，戊赛了1场，则小强赛了（★★★） A ．1场

B ．2场

C ．3场

D ．4场

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共 20分．请将正确答案填在答题

卡相应位置)

11．对正实数a b ，作定义a b a *=，若26x *=，则x =★★★．

12．罗马数字有7个基本符号，它们分别是I V X L C D M ，，，，，，分别代表1510，，，

501005001000，，，．罗马数依靠这7个符号变换组合来表示，如：I II III IV ，，，，V VI VII ，，分别表示1234567，，，，，，；用IX X XI XII ，，，分别表示91011，，，12；根据以上规律，你认为LII 表示的数应该是★★★．

13．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再

放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是1

4

，则y 与x 之间的函数关系式为★★★．

14．若关于x 的不等式组62324

x x a x x +<+⎧⎪

⎨+>⎪⎩，有且只有四个整数解，则实数a 的取值范围是

★★★．

15．将一副三角板按下图1所示的位置摆放，使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合．已

知8AB AC ==，将MED ∆绕点()A M 逆时针旋转60

后（如图2），两个三角形重

叠（阴影）部分的面积是★★★．

B C

A(M)D

E

图1 图2

三、解答题(本大题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤)

16．（本小题满分14分）

（1

2

0120152cos303-⎛⎫

--+ ⎪⎝⎭

（2）先化简，再求值：2

49x x ÷-333x

x x x

⎛⎫- ⎪-+⎝⎭

，其中6x =． 17．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y k x b =+

()0k ≠的图象与反比例函数m

y x

=

的图象交于一、三象限内的A B 、两点，直线AB 与x 轴交于点C ，点B 的坐标为()6,n -，线段OA 的长度为5，E 为x 轴正半轴上一点，且4

tan 3

AOE ∠=

． （1）求反比例函数的解析式； （2）求AOB ∆的面积．